全国名校考创新最后冲刺模拟卷数学

xx 年全国名校考创新最后冲刺模拟卷

数学（文理）

xx.4 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()()=++-i i i 1211（ ） A ．–2 –i B ．–2 +i C ．2 –i D ．2 + i

2．若奇函数f ( x ) ( x ∈R)满足f ( 2 ) = 1 , f ( x + 2 ) = f ( x ) + f ( 2 )，则f ( 5 ) = （ ）

A ．0

B ．1

C ．25

D ．5

3．（理）球O 的截面把垂直截面的直径分成1 ：3 两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）

A ．16π

B ．

316π C ．332π D ．π34

（文）已知直径m ⊥平面α，直线⊂平面β，则下列命题正确的是（ ） A ．若α∥β, 则m ⊥n B ．若α⊥β, 则m ∥n

C ．若m ⊥n , 则α∥β

D ．若n ∥α, 则β∥α 4．集合P = {x , 1} , Q = {y , 1, 2 }， 其中x , y ∈{1 , 2 , 3 , … , 9 }，且P ⊂Q 。把满足上述条件的一对有序整数对( x 、y )作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ）

A ．9个

B ．14

C ．15

D ．21个

5．下列函数中周期为2的是（ ）

A ．y = 2cos 2πx –1

B ．y = sin2πx + cos2πx

C ．y = tan (3

2ππ+x ) D ．y = sin πx cos πx 6．（理）如果复数z = a 2 – a –2 + (a 2 –3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．–2

D ．1或–2 （文）若等比数列{a n }的前n 项和为S n , 且S 1 = 18 , S 2 = 24 , 则S 4 =（ ）

A ．380

B ．376

C ．379

D ．3

82 7．P 为曲线16

92

2y x -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆 ( x + 5 )2 + y 2 = 4和( x –5 )2 = y 2 = 1上的点，则|PM | – |PN | 的最大值为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

8．四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则P A 与CM 所成角

的余弦值为（ ）

A ．23

B ．63

C ．43

D ．3

3

9．抛物线y 2 = 4x ，按向量a 平移后所得抛物线的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）

A ．4，2

B ．2，2

C ．–2，–2

D ．2，3

10．（理）若ε~N ( 2 , a 2 ),且P (2＜ε＜4 ＝ = 0.4，则P ()0 ε的值为（ ）

A ．0.3

B ．0.1

C ．0.4

D ．以上均不对

（文）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个量为20的样本，则二等品中产品A 被抽取到的概率（ ）

A ．等于51

B ．等于103

C ．等于32

D ．不确定 11若f ( x ) = log 21x , A = f (

b a +2), G = f (ab

1), H = f (ab b a 2+) , a 、b 为实数，则A 、G 、H 的大小关系为（ ）

A ．A ≥G ≥H

B ．A ≥H ≥G

C ．H ≥G ≥A

D ．G ≥H ≥A

12．如果关于x 的方程 ( 2–|x |–2 )2 – a –2 = 0有实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)+∞-,2

B ．(]2,1-

C ．(]1,2-

D ．[)2,1-

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．若△ABC 的内角A 满足sin 2A =3

2-

,则cos A – sin A = _________ 14．设数集M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+43 |m x m x ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n x n x 31|，且M 、N 都是集合{}1 0|x x 的子集，定义b – a 为集合{}b x a x |的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度的最小值为________

15．已知函数f ( x ) =221x

x +,那么f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f (21) + f (31) + f (41) = _____ 16．（理）已知函数y = f ( x ) = x 3 + px 2 + qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小 = – 4 ,

那么p + q 的值为 _______ .

（文）若 tan (4π

α+) =5

3-

,则tan 2α的值是______ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知函数f ( x ) =()R x x x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-12sin 262sin 32ππ （Ⅰ）求函数f ( x )的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f ( x )取得最大值的所有x 组成的集合。

18．（本题满分12分）

＜ ≤

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤