圆柱侧面积和表面积讲义
数学六年级下册-《圆柱的表面积》知识讲解 圆柱侧面积的计算方法
六年级下册-打印版
圆柱侧面积的计算方法
知识回顾长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab；正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。
问题导入怎样计算圆柱的侧面积呢？
过程讲解
1．回顾圆柱的侧面展开图（如下图）
沿高展开后得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．推导公式
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=圆柱的底面周长×高
3．圆柱侧面积计算公式的字母表达式
通常情况下，圆柱的侧面积用字母S表示，圆柱的底面周长用字母C表示，圆柱的高用字母h表示。
圆柱侧面积计算公式的字母表达式为S=Ch。
归纳总结
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。
圆柱的侧面积公式和表面积
圆柱的侧面积公式和表面积
圆柱的侧面积公式和表面积介绍如下：
侧面积公式是S侧=Ch=2πrh（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆柱的侧面积公式
如果已知底面直径的话，就是：底面直径*兀*高=兀dh如果已知底面半径的话，就是底面半径*2*兀*高=2兀rh就是底面周长*高=sh为什么用底面周长*高=sh呢？因为把圆柱的侧面展开，就会得到一个长方形或者是正方形，而长方形或者是正方形的面积公式就是长*宽或边长*边长，而圆柱的底面周长和高就等于长方形或者是正方形的两个边，所以要求圆柱侧面积就是用底面周长乘高。
小学数学：圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积和表面积教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版五年级下册小学数学教科书第三单元信息窗2教学目标：1.通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教学重点：理解圆柱表面积的含义，明确圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解。
课型：新授教具准备：剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒，课件。
教学方法：操作演示法教学过程：第1课时一、检查复习、引入新课1.检查复习：根据课件出示的圆的信息求圆的周长和面积，并回忆圆的周长、面积计算公式。
2.回忆圆柱是由哪些面围成的立体图形呢？有哪些特征？它的各部分名称叫什么？引入新课：课件出示信息窗2制作圆柱形纸筒的画面，师引导学生观察制作的过程，随后引出：“制作这样一个纸筒需要多少纸板？”的问题，让学生讨论，这是求圆柱体的什么？根据学生的回答板书：圆柱体的表面积［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的生产过程的基础上，明确圆柱体表面积的含义，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
二、自主探究，解决问题1.动手操作谈话：利用你们手中用纸做成的圆柱剪一剪，剪成圆柱的展开图，看你有什么发现？学生自己剪一剪，小组交流剪法。
［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。
表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
2.总结概念谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？学生交流：圆柱体是由三个面围成，上下两个底面，中间一个侧面。
侧面剪开有可能是长方形还有可能是平行四边形等。
交流完后，把圆柱体的展开图张贴到黑板上。
教师紧接着引导，平行四边形其实也可以转化成长方形，也就是说圆柱体的侧面展开可以长方形作为代表。
圆柱的侧面积、表面积公式解决问题
填写时间
8月23日
学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三章第一节圆柱的侧面积、外表积公式解决问题
难点名称
圆柱外表积的实际计算应用
难点分析
从知识角度分析为什么难
1.圆柱的侧面积和外表积公式推导掌握的不透彻，这局部知识点难理解。
2.学生对于圆柱的侧面积和外表积公式推导由来不理解，公式容易混淆。
2.接着是练一练，笔筒的底面和侧面贴上彩纸，求做这个笔筒至少需要多少彩纸，其实这和厨师帽是同一类型的题，彩纸面积就是笔筒的侧面积和一个底面积的和，通过练习让学生更加掌握了侧面积和底面积公式的计算。
课堂练习
〔难点稳固〕
难点稳固第一道题是求压路机压路的面积是多少，求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮圆柱形的侧面面积。利用公式S侧＝πdh即可求解。
配乐朗读
课堂练习
〔难点稳固〕
4.提到“思乡〞，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景〞或者“物〞都可以和思乡联系起来，比方：
〔指名答复〕
举头望明月，低头思故土。
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
露从今夜白，月是故土明。
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情？
通过以上四个习题的稳固练习，从而让学生掌握如何用适宜的公式求解圆柱的侧面积和外表积问题。
小结
1小结圆柱的侧面积和外表积公式。
2总结生活中遇到的有关圆柱的外表积的实际问题该如何求解。
××
××
填写时间
×年×月×日
学科
语文
年级/册
五年级〔上〕
教材版本
人教版
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷知识点：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？6.28÷1＝6.28(dm)答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。
原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？25.12÷4×24＝150.72(cm2)答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？2.512×6×4×45＝2712.96(元)答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。
如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？2×3.14×6＝37.68(cm)37.68×30×4＝4521.6(cm2)答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
圆柱的面积公式和表面积公式
圆柱的面积公式和表面积公式
圆柱的面积公式，表面积公式，体积公式分别如下所示：
1、圆柱表面积：S表=2πR(R+h)（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）
2、圆柱体积：V=πR^2h（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）
3、圆柱侧面积：S侧=2πRh（（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）。
扩展资料：
圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2·h 。
如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh。
圆柱体侧面积=底面周长×高（圆的周长（2πr）或（πd））
圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积。
圆柱侧面积知识点总结
圆柱侧面积知识点总结圆柱是几何图形中的一种，具有一个圆形的底面和一个与底面平行的上面。
圆柱的侧面是指连接底面和上面的曲面部分。
计算圆柱的侧面积是在数学中常见的问题，本文将介绍关于圆柱侧面积的知识点，并进行总结。
一、圆柱的基本概念1. 圆柱的定义：圆柱是由一个圆形的底面和一个与底面平行的上面组成的几何体。
2. 圆柱的元素：圆柱的元素包括底面半径r、高h、侧面积S。
3. 圆柱与圆锥的区别：圆柱和圆锥都具有圆形的底面，但圆柱的上面是一个平面，而圆锥的上面是一个尖顶。
二、圆柱侧面积的计算方法1. 圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积S可以通过以下公式计算得到：S=2πrh。
2. 解释公式中的各个变量：r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高。
3. 推导侧面积的计算公式：圆柱的侧面积可以通过将侧面展开成矩形来进行推导。
首先求出圆柱的侧面积=底面周长×高。
底面周长=2πr，代入得到侧面积S=2πrh。
三、圆柱侧面积的应用1. 圆柱侧面积的物理意义：圆柱的侧面积可以表示圆柱的表面积，是重要的物理参数。
2. 圆柱侧面积的应用：圆柱的侧面积在工程中经常用于计算圆柱体的表面积，比如油罐的容积计算、建筑物的表面积计算等。
3. 圆柱侧面积的相关问题：通过计算圆柱的侧面积，可以解决相关的几何问题，比如面积比较、公式推导等。
四、圆柱侧面积的计算实例1. 简单的计算实例：一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，求其侧面积。
解：代入公式S=2πrh，得S=2×3.14×3×4=75.36cm²。
2. 复杂的计算实例：一个圆柱的底面直径为10m，高为15m，求其侧面积。
解：首先求半径r=直径/2=10/2=5m，代入得S=2×3.14×5×15=471m²。
以上就是关于圆柱侧面积的知识点总结，通过本文的介绍，相信读者对圆柱侧面积的计算方法、应用及相关实例有了更深入的理解。
圆柱体侧、底、表面积计算公式及例题讲课教案
圆柱体侧、底、表面积计算公式及例题第一单元：圆柱、圆锥计算公式第二单元：正比例和反比例正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定)比例尺、图上距离、实际距离的关系式主公式：比例尺=图上距离÷实际距离逆公式：图上距离=实际距离×比例尺逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）²（公式：s＝πr²)③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）²（公式：s＝πr²)③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×1²（公式：s＝πr²)③2×3．14×1×5＋3．14×1²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)圆柱体的体积、圆锥体的体积1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×3²×10 ( 公式v＝sh)②3．14×3²×10×1/3(公式v＝1/3sh)2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×（6÷2）²×10( 公式v＝sh)②3．14×（6÷2）²×10×1/3 (公式v＝1/3sh)3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×（18．84÷3．14÷2）²×10( 公式v＝sh)②3．14×（18．84÷3．14÷2）²×10×1/3 (公式v＝1/3sh)4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)。
圆柱和圆柱的侧面积(说课讲稿)
圆柱和圆柱的侧面积（说课讲稿）一、指导思想本节内容是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
主要是以教师为主导，以学生为主体，运用多媒体教学手段，通过学生动手实践操作探索新知。
根据教材的特点和学生的实际情况，重视整个教学过程，让学生在多媒体教学手段的引导下，自觉发现问题并验证问题。
本节课遵循知能融合的观点来设计教学过程，并始终运用辨证唯物主义的观点来组织安排教学，为学生进一步学习旋转体的知识打下基础。
二、说教材本节课是九年义务教育六年制小学数学教材第十二册第三单元的内容。
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，这部分内容是在学生学习过长方形、正方形和圆的知识的基础上教学的。
教学这部分的内容，有利于发展学生的空间观念，为以后进一步学习几何知识和解决实际问题打下基础。
三、教学要求1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
进一步培养学生的空间观念。
四、教材的重点和难点重点：使学生认识圆柱体的特征和圆柱体侧面积的计算方法。
难点：圆柱体侧面积的计算方法的得出。
五、说教法教师从学生的生活经验和已有的知识体验出发，通过对实物或模型的观察、分析、比较、抽象出圆柱体的几何特征，利用多媒体演示的方法，来推导出圆柱体侧面积的计算公式。
在学生理解侧面积的意义后，教师要学生自己思考和计算有关的侧面积。
这样就把概念的建立和计算能力的培养有机地结合起来。
教学时，通过各种活动充分调动学生动手、动眼、动脑等多种感知觉参与活动。
在运用知识解决问题时，调动学生学习的自觉性、积极性，从而达到巩固知识、运用知识解决实际问题的能力，六、说学法根据教材要求，结合教材特点，采用了观察、操作、演示、实践、想象和小组合作讨论等方法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动眼、动脑等感知觉参与学习，教师体现其主导作用，充分调动学生的主体作用，让学生发现问题、验证问题、解决问题，培养学生观察、比较、判断等思维能力和空间观念。
《圆柱的侧面积表面积的计算》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆柱侧面积和表面积相关的实际问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对圆柱侧面积和表面积的计算表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解这些几何概念的实际意义。让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，相互交流想法，这有助于他们更好地消化和吸收知识。
课堂上，我注意到有些学生在理解侧面积公式推导的过程中遇到了一些困难。我及时调整教学方法，通过展示实物模型和展开图，让他们更直观地理解侧面积与底面周长和高之间的关系。这一点提醒我，对于几何概念的教学，直观教具和实物展示是非常重要的。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过圆柱侧面积和表面积的计算，加深对几何图形特征的理解；
2.提高学生运用数学公式解决实际问题的能力，使学生在实际情境中发现圆柱侧面积和表面积的计算方法；
3.培养学生逻辑思维和推理能力，通过圆柱侧面积和表面积公式的推导，学会运用数学语言表达几何关系；
《圆柱的侧面积表面积的计算》教案
一、教学内容
《圆柱的侧面积和表面积的计算》
教材章节：人教版六年级数学下册，第九章《几何图形与几何体》：第二节圆柱和圆锥
内容列举：
1.圆柱侧面积的公式推导和计算方法；
2.圆柱底面周长与高的关系；
3.圆柱表面积的公式推导和计算方法；
4.圆柱表面积与侧面积、底面积的关系；
5.应用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
六年级下学期 数学 圆柱的表面积讲义完整版带答案
第三讲 圆柱的表面积★ 知识概要1、圆柱的认识（1）圆柱有3个面，分别是上底面、下底面和侧面；（2）上底面和下底面是完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。
2、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r 2π+2πrh=2πr （r+h ） 注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积★ 精讲精练例1、（1）圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（ 底面周长），长方形的宽等于圆柱的（ 高 ）（2）如下图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（ 圆柱 ）， 那么，得到的这个立体图形的高是（ 6 ）厘米，底面周长是（ 18.84 ）厘米。
演练1、（1）判断①长方体中最多有4个面可能是正方形（ × ）②一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（ × ） ③如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（ × ）。
④圆柱的侧面展开图可能是一个平行四边形（√ ）（2）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm ，高是20cm 。
这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？解答：长方形的长=圆柱的底面周长=3.14×5×2=31.4（厘米）长方形的宽=圆柱的高=20厘米例2、（1）将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（ 25 ）平方分米。
计算圆柱的侧面积和表面积
操作的形式做一个圆柱体，充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。
二、组织动手实践，探究圆柱表面积
1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）
2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？
生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。
3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要知道大多少，那怎么办呢？
生：计算的方法
师：怎么计算圆柱的表面积呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）
4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少？
生：（不知所措）没有数字怎么算啊？
师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？
生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。
生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。
生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。
师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。
宽是18.84厘米。
那你们会算吗？怎样算，如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。
汇报展示
师：通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。
接下来我们打开书翻到33页自学例2，从这个例题中你学到什么？
生：分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。
两名同学板演，其他学生独立完成，全班集体订正
那么今天我们学习了圆柱体的表面积的计算方法（出示课题），你们学会了吗？（会）那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。
【设计意图】：本环节通过提出一个实际问题，以小组合。
圆柱表面积微课课件
圆柱的表面积=底面圆的周长×（高+半径）
2×3.14×10×(30+10) =6.28×10×40 =2512（cm2）
10cm
侧面积： 2×3.14×10×30＝1884（cm2）
2个底面积： 3.14×102×2＝628（cm2）
30c m
表面积：1884+628＝2512（cm2）
答：至少需要2512平方厘米的纸板。
圆柱的表面积=侧面积＋两个底面的面积
=2πr h + 2πr2
10cm
=2πr ×h + 2πr×r =2πr ×(h+r)
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面展开是一个长方形。
高
宽 长
底面
侧 面
底面
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 = Ch =2πr h
圆柱的表面积=侧面积＋两个底面的面积
=2πr h + 2πr
2
你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？
圆柱的表面积侧面积两个底面的面积长方形的长圆柱的底面周长长方形的宽圆柱的高
北师大版六年级数学下册
圆柱的表面积
主讲老师：魏锦新 单位：惠阳秋长白石实验学校
如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计， 至少需要用多大面积的纸板？
10cm
30cm
底面侧 面Fra bibliotek底面圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
(完整版)圆柱的表面积和体积
5.1圆柱的表面积与体积知识点一：圆柱的认识(1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
(2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。
(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
注：圆柱有无数条高(4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。
长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
知识点二：圆柱的侧面积和表面积(1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。
(2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高(3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
(4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积知识点三：圆柱的体积(1)定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
(2)计算公式：圆柱的体积=底面积×高随堂练习：一．圆柱的表面积1.求下面圆柱体的表面积(1)底面半径是3厘米，高是10厘米。
(2)底面直径是2米，高是底面直径的2.5倍。
(3) 底面周长是6.28cm,高是0.7cm（π取3.14）2.一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的表面积是多少平方厘米（π取3.14）？3.一个圆柱底面周长是12.56分米，高是6分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（π取3.14）？4.把一段长12分米的圆木锯成3段，表面积增加了37.68平方分米，求原来圆木的表面积？5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的油桶（无盖）至少需要多少铁皮？6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米（π取3.14）？二．圆柱的体积1.求下列圆柱的体积（π取3.14）：(1) 底面直径为5cm,高为10cm：(2) 底面积是9.42平方厘米，高1.5分米：(3) 底面直径是10厘米，高是底面直径的1倍：22. 一个圆柱形粮仓，底面直径是2米，高1.5米，每立方米空间可以装小麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（π取3.14）？3.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？3. 4.把一个圆柱体的高缩短2厘米，底面不变，它的表面积就减少了25.12平方厘米，求这个圆柱原来的体积是多少立方厘米（π取3.14）？。
圆柱体体积表面积公式推导ppt课件
底面积
精选ppt课件2021
41
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
精选ppt课件2021
42
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
精选ppt课件2021
43
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
精选ppt课件2021
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把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
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精选ppt课件2021
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精选ppt课件2021
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精选ppt课件2021
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精选ppt课件2021
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精选ppt课件2021
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精选ppt课件2021
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圆柱的表面由上、下两 个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
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空间几何体的表面积与体积讲义
空间几何体的表面积与体积讲义一、知识梳理1．多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l3.名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh 台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球S ＝4πR 2 V ＝43πR 3 注意：1(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ；②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 二、基础检测题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )(5)长方体既有外接球又有内切球．( )(6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( )题组二：教材改编2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cm D.32cm 3．[]如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．题组三：易错自纠4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋45．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．12π B.323π C ．8π D ．4π 6．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________．二、典型例题题型一：求空间几何体的表面积1．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.73B.172 C ．13 D.17＋3102思维升华：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．题型二：求空间几何体的体积命题点1：以三视图为背景的几何体的体积典例 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1 D.3π2＋3 命题点2：求简单几何体的体积 典例已知E ，F 分别是棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AA 1，CC 1的中点，则四棱锥C 1—B 1EDF 的体积为________．思维升华：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．跟踪训练 (1)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.323B.163C.83D.43 (2)如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为( )A.23B.33C.43D.32题型三：与球有关的切、接问题典例 在封闭的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A ．4πB.9π2 C ．6π D.32π3引申探究：1．若将本例中的条件变为“直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上”，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，求球O 的表面积．2．若将本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球O 的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积．思维升华：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．跟踪训练如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A.3π2 B ．3π C.2π3 D ．2π四、反馈练习1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．6π＋1B.(24＋2)π4＋1C.(23＋2)π4＋12D.(23＋2)π4＋1 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．303．已知A ，B ，C 三点都在以O 为球心的球面上，OA ，OB ，OC 两两垂直，三棱锥O —ABC 的体积为43，则球O 的表面积为( )A.16π3B ．16π C.32π3 D ．32π4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．24πB ．30πC ．42πD ．60π5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为( )A ．6＋42＋2 3B ．8＋42C ．6＋6 2D ．6＋22＋436．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P —ABC 为鳖臑，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P —ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π7．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．8．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．9.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，BC ＝2CD ＝2AD ＝2，若将该直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得的几何体的表面积为______．10．如图所示，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则R r ＝________.11.如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .(1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E -ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积． 12如图，△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，AB ＝2，EB ＝ 3.(1)求证：DE ⊥平面ACD ；(2)设AC ＝x ，V (x )表示三棱锥B －ACE 的体积，求函数V (x )的解析式及最大值．2＝4－x 2，即x ＝2时取等号，∴当x ＝2时，体积有最大值33. 13.如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB ＝2PN ，则三棱锥N —P AC 与三棱锥D —P AC 的体积比为( )A ．1∶2B ．1∶8C ．1∶6D ．1∶314．在三棱锥P —ABC 中，P A ⊥平面ABC 且P A ＝2，△ABC 是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.4π3B ．4πC ．8πD ．20π15．已知三棱锥O —ABC 的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，∠AOB ＝120°，当△AOC 与△BOC 的面积之和最大时，三棱锥O —ABC 的体积为( )A.32B.233C.23D.13 16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD ＝DA ，PB ＝BA ，则四面体P —BCD 的体积的最大值是________．。
《圆柱的侧面积表面积》说课设计
•••••••••••••••••《圆柱的侧面积表面积》说课设计《圆柱的侧面积表面积》说课设计一、教材的分析与处理（一）教材简析我执教的内容是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第二单元《圆柱》的第二课时。
本单元教学内容要求学生在认识圆柱的基础上，会求圆柱的侧面积和表面积，会应用圆柱的侧面积和表面积公式解决实际问题。
本节课的重点是要求学生掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。
学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。
（二）学情简析这部分内容是在学生掌握长方形面积、圆的面积计算方法的基础上安排的，因而要以这些知识为基础，运用迁移规律使圆柱体的侧面积、表面积的计算方法这一新知识纳入学生原有的认知结构之中。
而且六年级的学生，已经具备一定的独立思维、探究能力。
针对这一现状，我遵循学生是学习的主人这一原则，努力创设情境，让学生动手操作、观察发现，鼓励学生积极、主动地获取新知，促进知识的迁移，通过学生自身的再创造，轻松地获取圆柱侧面积的计算方法，从而突破教学重点，充分体现学生是知识的发现者这一理念。
二、说理念新课程倡导让学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，把操作看成是培养学生创新思维的源头活水，是实现课程理念的重要途径。
在本节课中，我创设利于学生探究的活动，充分调动学生的手、眼、口、脑，放开学生的思维，让学生亲自去实践，动脑去想，发现问题，解决问题。
在探究活动中，完成探究、发现和应用的过程。
据此，我设计如下的教学目标：三、说教学目标1、知识目标：在探究活动中，使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、能力目标：培养学生观察、操作、概括的能力，以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、情感目标：培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，向学生渗透事物间的相互联系和相互转化的观点。
数学六年级下册-《圆柱的表面积》知识讲解 圆柱侧面积计算公式的应用
六年级下册-打印版
圆柱侧面积计算公式的应用
应用一已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积。
例一个圆柱，底面周长是3. 25 dm，高是1.6 dm，求它的侧面积。
分析知道圆柱的底面周长和高，直接根据公式S= Ch就可以求出圆柱的侧面积。
解答 3. 25×1.6=5. 2(dm²)
答：它的侧面积是5.2 dm2。
应用二已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积。
例一个圆柱，底面直径是0.5 m，高是1.8 m，求它的侧面积。
（得数保留两位小数。
）分析先根据公式C=d求出圆柱的底面周长，再根据侧面积公式S=Ch进行计算，求出圆柱的侧面积，即S=dh。
解答 3. 14×0.5×1.8
=1. 57×1.8
≈2. 83(m2)
答：它的侧面积约是2. 83m2。
总结已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式S=dh直接求出圆柱的侧面积。
应用三已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积。
例计算右面圆柱的侧面积。
(单位：dm)
分析根据公式C= 2r先求出圆柱的底面周长，再根据公式S=Ch求出圆
柱的侧面积，即S=2rh。
解答：2×3. 14×5×15
=31.4×15
=471(dm2)
答：圆柱的侧面积是471 dm2。
总结已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式S= 2 rh直接求出圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积和表面积计算
答:它的侧面积是518.1平方厘米。
用铁皮制作圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面的周长是34厘米。至少需要铁皮多少平方米？（得 数保留一位小数）
讨论： ①在生活中，做圆柱形通风管是否要做底面？ ②求至少需要铁皮多少平方米实际是求什么？
教学目标
▪ 1．理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 ▪ 2．能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。 ▪ 3．培养同学们观察、分析和推理等思维能力，发展同学们的空间观念。
圆的周长＝直径×圆周率 C ＝ d 圆的周长＝半径×圆周率×2 C ＝2 r
圆 圆
口答算式与结果，根据哪个公式来列式的？ • 一个直径是100毫米的圆，它的周长是多少？ • 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少？ • 一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？
所以，圆柱的侧面积=底面周长×高
高 侧面
圆柱的侧面的大小叫做圆柱的侧面积。 ∵长方形的面积＝长×宽 ∴圆柱的侧面积＝底面周长×高
S圆侧 ＝ c 圆× h
底面周长
长方形的面积＝长×宽 圆柱的侧面积＝底面周长×高
＝圆周率×直径×高 ＝圆周率×半径×2
S圆侧 ＝ c 圆× h
一个圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米,高是15厘米,侧面有一张商标纸，求商标纸的面积（接头处忽略不计）。
34 × 80 × 20=54400(平方厘米） =5.44（平方米） ≈5.5
答：至少需要铁皮5.5平方米。
一个圆柱的高是 2 厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？ 请你先画出这个圆柱的展开图。
底面 侧面
底面
底面
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圆柱侧面积和表面积讲义
教学过程：
一、【复习】
1、某打字员打一份稿件，已经打了5
1，如果再打14页，已经打的和没有打的比是 3：5，这份稿件一共有多少页？
2、 6x =3x -7 5(x -2)=4-(2-x )
4.2×3—3x =
5.11 7.8÷x ﹦2.6
二、【知识点讲解】
1．认识圆柱特征
2．圆柱的表面
上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？ （上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）
3．圆柱的高
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开
（1）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
5．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？：圆柱的侧面积＝底面周长×高
ch S =侧
6. 理解圆柱表面积的含义．
（1）圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
底侧表S S S 2+=
三【练习】
1. 2.6米=（ ）厘米 48分米=（ ）米
7.5平方分米=（ ）平方厘米 9300平方厘米 =（ ）平方米
2.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
3.一个圆柱体，底面周长是9
4.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
6.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（ ）厘米。
7.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是 （ ）平方分米。
8、求下面各圆柱的侧面积：
1.底面半径是2分米，高是7.3分米。
2.底面周长是18.84米，高是5米。
a b
9、解决问题
（1）用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
（2）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？
（3）一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
（4）做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？
四、【小升初考点讲解】
1、一个长方形的长和宽各增加20%，则它的面积增加（）%。
2、右图中三角形a、b的面积都是长方形面积的
4
1，
则阴影部分面积是长方形面积的()
()。
20
20 A B O 300 600 900
4、右图中阴影部分的面积为 （单位：厘米）。
2008年中山大学附属中学择校考试数学试卷（节选）
一、选择题
1、两篮苹果都是35个，如果从第一篮里拿出5个放入第二篮里，这时第一篮的苹果数是第二篮的 。
A 、81
B 、41
C 、31
D 、43
2、如图，两个这样的三角形可以拼成一个大的三角形，拼成后的三角形的度数
比必定是 。
A 、1：1：1
B 、1：1：4
C 、1：1：1或1：1：4
D 、以上三种情况都不是
3某校初一（1）、（2）、（3）三个班，各班的人数同样多，每个班中男女学生的人数比分别是（1）班：1：2，（2）班：2：3，（3）班：3：7，三个班中男女学生人数比是 。
A 、6：12
B 、1：2
C 、31：59
D 、无法确定
4、汪伯伯今年a 岁，小玲今年（a-18）岁，再过c 年后，他们相差 岁。
A 、18
B 、c
C 、c+18
D 、c-18
5、一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。
如果它滚动100周，可压的路面是 平方米。
A 、471
B 、117.75
C 、150
D 、628
6、盒子里有8个白球，4个黄球和2个红球，摸到 球的可能性最小。
A 、白
B 、黄
C 、红
7、公园安装202盏彩灯，每6只一组按照红、黄、蓝、绿、紫、白的顺序排列，那么最后一盏灯的颜色是 。
A 、红
B 、黄
C 、蓝
D 、绿
8、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是 厘米。
A 、0.3
B 、10
C 、3
D 、6
9、已知a 能整除37，那么a 是 。
六年级期末考试成绩统计图达标, 13%未达标, 3%优, 52%良, 32%020
4060801001201401601999年2000年2001年2002年某地区1999年-2002年水稻产量情况统计图8090100110100125110140计划实际10、一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，三角形和平行四边形的面积比是 。
A 、3：1
B 、1：3
C 、2：1
D 、1：2
11、一个长方形的周长是24厘米，如果它正好平均分成两个正方形，那么每个正方形的周长是 厘米。
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
12、一个水利工程队用 6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是 。
A 、96÷6×（6+3）
B 、96÷6×3
C 、96÷（6÷3）
D 、96÷6×（6+3-6）
二、填空题：
1、右图中是六年级期末考试成绩统计图，在这个扇形统计
图中，用整个圆表示全班学生的人数。
（1）期末考试中这个年纪成绩良以上（包括良） 的学生占总人数的 %。
右图中阴影部分的面积为 （单位：厘米）。
（2）如果六年级有6个学生未达标，那么
成绩为良的有 人。
2、一次数学竞赛，参加学生中的71获一等奖，6
1获二等奖，31获三等奖，其余获纪念奖。
已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有 人。
3、根据右边的条形统计图回答下列问题
（浅色的条形为计划产量，深色的条形为实际产量，单位：万吨）。
（1）历年来计划产量最高的年份比计划产量最低的年份增产 （填百分数）。
（2）2001年实际产量比2000年的实际产量减少了
（填百分数）。
4、一个半圆的周长是15.42，整个圆的周长是 厘米。
三、计算。
1、16、12和15的最小公倍数是 。
2、解方程14139=-x
3、计算
4
14.53416.4541⨯+⨯+
4、计算624116186⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷
四、求阴影部分的面积：
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）
五、生活实践题：
1、货车的速度是客车的
10
9，货车和客车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲、乙两地。
问当客车到达甲地时时，货车还离乙地多远？
2、某文具店从厂家购进一批笔记本，按30%利润来定价。
当售出这批笔记本的80%后，为了促销，文具店将剩下的笔记本打八五折出售。
问售完后，文具店实际获得的利润是期望利润的百分之几？。