数据结构之线性结构讲义.
名词解释 线性结构
名词解释线性结构线性结构又称树型结构，它是一种由若干节点，通过多条边构成的树状结构。
线性结构是对应一个树结构，也就是说一个树只有一个顶点、根节点、每条边都有两个端点。
树的两个结点之间有唯一一条路径相连，无数条边彼此平行且无交叉点。
树中的每条边都可分为左子树与右子树，在树中若将一对子树合称为一个节点，那么合称节点的这对子树则称为“边”。
线性结构最主要的特征是从节点到叶子，所有的边都是互相平行的，即如果某个节点在一条边上，则该节点的所有左子树与所有右子树，必然存在唯一一条路径相连，而其他边则不能。
线性结构简单来说就是无序的，树是线性的，根节点没有上级节点，而且对于根节点本身而言，从左到右没有左右两个端点，因此每一个节点至多有一条子树。
下图是一棵二叉搜索树，一颗普通的二叉树，也是一棵线性结构。
每个节点只能有一条路径和任意一条子树的所有其它节点相连，当从左向右遍历二叉树的时候，一般会先访问根节点，然后再遍历其左右的节点。
叶子上的代码有两种类型，一种是字符串，一种是实体。
字符串代码就是比较简单的数值代码，常用来做为与其它文件的交换。
而实体则需要以代码块的形式出现，它包括两个部分：一个是内部块，表示了其内容；另外一个是外部块，包括了这些代码的路径和返回结果。
如果对于一个字符串来讲，那么外部块必须是由一系列空格所组成的，而内部块是由每个字符串都对应的块组成的。
树和叶子一样，也有线性结构。
这样一来我们就把线性结构分为了树和叶子，其中前者表示自底向上的搜索，而后者表示自顶向下的搜索。
这个问题看似复杂，但其实是有规律可循的，我们先将三种不同的搜索方式展示出来，然后解释了三种方法的基本原理，就比较好理解了。
树可以有很多层，每层的高度与层数成反比。
线性结构，顾名思义，就是一种有层次的结构。
当一个有序集合X满足下列条件时，就可以将X归类为一个线性结构： X包含于一个有限集合R且与X有相同的元素或者有一个不等于0的元素，那么X就是一个线性结构。
数据结构之线性结构和非线性结构
数据结构之线性结构和⾮线性结构线性结构：⼀、概念1. 线性结构作为最常⽤的数据结构，其特点是数据元素之间存在⼀对⼀的线性关系。
2. 线性结构拥有两种不同的存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的，链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不⼀定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。
3. 线性结构中存在两种操作受限的使⽤场景，即队列和栈。
栈的操作只能在线性表的⼀端进⾏，就是我们常说的先进后出（FILO），队列的插⼊操作在线性表的⼀端进⾏⽽其他操作在线性表的另⼀端进⾏，先进先出（FIFO），由于线性结构存在两种存储结构，因此队列和栈各存在两个实现⽅式。
⼆、部分实现1. 顺序表（顺序存储） 按照我们的习惯，存放东西时，⼀般是找⼀块空间，然后将需要存放的东西依次摆放，这就是顺序存储。
计算机中的顺序存储是指在内存中⽤⼀块地址连续的空间依次存放数据元素，⽤这种⽅式存储的线性表叫顺序表其特点是表中相邻的数据元素在内存中存储位置也相邻，如下图：1 // 倒置线性表2 public void Reverse()3 {4 T tmp = default(T);56 int len = GetLength() - 1;7 for (int i = 0; i <= len / 2; i++)8 {9 if (i.Equals(len - i))10 {11 break;12 }1314 tmp = data[i];15 data[i] = data[len - i];16 data[len - i] = tmp;17 }18 }2. 链表（链式存储） 假如我们现在要存放⼀些物品，但是没有⾜够⼤的空间将所有的物品⼀次性放下（电脑中使⽤链式存储不是因为内存不够先事先说明⼀下...，具体原因后续会说到），同时设定我们因为脑容量很⼩，为了节省空间，只能记住⼀件物品位置。
02331自考数据结构 第二章 线性表
return ;
}
if ( L -> length >= ListSize ){
printf (" overflow ");
return ;
}
for ( j - L -> length -1; j >= i -1; j --)
L ->data [ j +1]= L -> data [ j ]; //从最后一个元素开始逐一后移
线性表的基本运算
上述运算仅仅是线性表的基本运算，不是其全部运 算。因为对不同问题的线性表，所需要的运算可能不同。 因此，对于实际问题中涉及其他更为复杂的运算，可用 基本运算的组合来实现。
线性表的基本运算
【例2.1】假设有两个线性表 LA 和 LB 分别表示两个 集合 A 和 B ，现要求一个新集合 A = A∪B 。
线性表的逻辑定义
数据元素“一个接一个的排列”的关系叫做 线性关系，线性关系的特点是“一对一”，在计 算机领域用“线性表”来描述这种关系。另外， 在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者 说线性表是由同一类型的数据元素构成的，如学 生情况信息表是一个线性表，表中数据元素的类 型为学生类型；一个字符串也是一个线性表：表 中数据元素的类型为字符型等等。
,
a2
i
,…,
ai-1
,
a．aii++1．1 , ．…,
an
)
an
线性表n的-1逻辑结an构和存储结构都发…生了相应的变化， 与插入运算相反，插…入是向后移动元素，而删除运算则
是向前移M动AX元-1 素，除非i=n 时直接删除终端元素，不需移
动元素。
删除前
删除后
数据结构（一）——线性表、栈和队列
数据结构（⼀）——线性表、栈和队列数据结构是编程的起点，理解数据结构可以从三⽅⾯⼊⼿：1. 逻辑结构。
逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，可分为线性结构和⾮线性结构，线性表是典型的线性结构，⾮线性结构包括集合、树和图。
2. 存储结构。
存储结构是指数据在计算机中的物理表⽰，可分为顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
数组是典型的顺序存储结构；链表采⽤链式存储；索引存储的优点是检索速度快，但需要增加附加的索引表，会占⽤较多的存储空间；散列存储使得检索、增加和删除结点的操作都很快，缺点是解决散列冲突会增加时间和空间开销。
3. 数据运算。
施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。
运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。
因此，本章将以逻辑结构（线性表、树、散列、优先队列和图）为纵轴，以存储结构和运算为横轴，分析常见数据结构的定义和实现。
在Java中谈到数据结构时，⾸先想到的便是下⾯这张Java集合框架图：从图中可以看出，Java集合类⼤致可分为List、Set、Queue和Map四种体系，其中：List代表有序、重复的集合；Set代表⽆序、不可重复的集合；Queue代表⼀种队列集合实现；Map代表具有映射关系的集合。
在实现上，List、Set和Queue均继承⾃Collection，因此，Java集合框架主要由Collection和Map两个根接⼝及其⼦接⼝、实现类组成。
本⽂将重点探讨线性表的定义和实现，⾸先梳理Collection接⼝及其⼦接⼝的关系，其次从存储结构（顺序表和链表）维度分析线性表的实现，最后通过线性表结构导出栈、队列的模型与实现原理。
主要内容如下：1. Iterator、Collection及List接⼝2. ArrayList / LinkedList实现原理3. Stack / Queue模型与实现⼀、Iterator、Collection及List接⼝Collection接⼝是List、Set和Queue的根接⼝，抽象了集合类所能提供的公共⽅法，包含size()、isEmpty()、add(E e)、remove(Object o)、contains(Object o)等，iterator()返回集合类迭代器。
数据结构-线性结构
数据结构-线性结构线性表线性表是最简单最常见的数据结构,属于逻辑结构;线性表有两种实现⽅式(存储⽅式),分别是顺序实现和链接实现;定义:线性表是由n(>=0)个数据元素组成的有限序列,数据元素的个数n定义为表的长度;术语:前驱, 后继, 直接前驱, 直接后继, 长度, 空表案例:线性表⽤L表⽰,⼀个⾮空线性表可记为L = (a1,a2,..an);a1后⾯的称为a1的后继an前⾯的称为an的前驱a1为起始节点,an为终端节点,任意相邻的两个元素,如a1和a2,a1是a2的直接前驱,a2是a1的直接后继;线性表中元素个数即表的长度,此处为n;表中没有任何元素时,称为空表除了⾸节点和尾节点之外,每个节点都有且只有⼀个直接前驱和直接后继,⾸节点没有前驱,尾节点没有后继;节点之间的关系属于⼀对⼀;线性表的基本运算初始化Initiate(L) 建⽴⼀个空表L(),L不包含数据元素求表长度Length(L) 返回线性表的长度取表元素Get(L,i) 返回线性表的第i个元素,i不满⾜1<=i<=Length(L)时,返回特殊值;定位Locate(L,x)查找x在L中的节点序号,若有多个匹配的返回第⼀个,若没有匹配的返回0;插⼊Insert(L,x,i)将x插⼊到L的第i个元素的前⾯(其他元素往后挪),参数i取值范围为1<=i<=Length(L)+1;运算结束后表长度+1;删除Delete(L,i)删除表L中的第i个元素,i有效范围1<=i<=Length(L);操作结束后表长度-1强调:上述的第i个指的是元素的序号从1开始,⽽不是下标从0开始;另外:插⼊操作要保证操作后数据还是⼀个接着⼀个的不能出现空缺;线性表的顺序存储实现线性表是⼀种逻辑结构,可以通过顺序存储结构来实现,即:将表中的节点⼀次存放在计算机内存中⼀组连续的存储单元中,数据元素在线性表中的邻接关系决定了它们在存储空间中的存储位置;换句话说逻辑结构中相邻的两个节点的实际存储位置也相邻;⽤顺序存储结构实现的线性表也称之为为顺序表,⼀般采⽤数组来实现;图⽰:⼤⼩与长度:线性表的⼤⼩:指的是最⼤能存储的元素个数线性表的长度:指的是当前已存储的个数⽰例:c语⾔实现:#include <stdio.h>//初始化操作:const MAX_SIZE = 5;//最⼤长度typedef struct list {int data[MAX_SIZE];//数组int length;//当前数据长度};//获取targert在表中的位置int locate(struct list *l,int target){for (int i = 0;i < l->length;i++){if (target == l->data[i]){return i + 1;}}return 0;}//获取第loc个元素int get(struct list *l,int loc){if (loc < 1 || loc > l->length){printf("error:位置超出范围\n");return -1;}else{return l->data[loc-1];}}//插⼊⼀个元素到第loc个位置上void insert(struct list *l,int data,int location){if (l->length == MAX_SIZE){printf("errolr:表容量已满\n");return;}if (location < 1 || location > l->length+1){printf("error:位置超出范围\n");return;}//⽬标位置后⾯的内容以此往后挪for (int i = l->length; i >= location; i--) {l->data[i] = l->data[i-1];}//在⽬标位置放⼊新的数据l->data[location-1] = data;l->length+=1;//长度加1}//删除第loc个元素,从⽬标位置往后的元素⼀次向前移动void delete(struct list *l,int loc){if (loc < 1|| loc > l->length){printf("error:位置超出范围\n");return;}//⽬标位置及后⾯的所有元素全部向后移动for (;loc < l->length; ++loc) {l->data[loc-1] = l->data[loc];}l->length-=1;}//打印所有元素测试⽤void show(struct list l){for (int i = 0; i < l.length; ++i) {printf("%d\n",l.data[i]);}}//测试int main() {struct list alist = {};insert(&alist,100,alist.length+1);insert(&alist,200,alist.length+1);insert(&alist,300,alist.length+1);insert(&alist,400,alist.length+1);delete(&alist,1);printf("%d\n",alist.length);show(alist);printf("%d\n",get(&alist,4));printf("%d\n", locate(&alist,300));printf("%d\n", get(&alist,1));return 0;}插⼊算法分析:假设线性表中含有n个元素,在插⼊元素时,有n+1个位置可以插⼊,因为要保证数据是连续的每个位置插⼊数据的概率是: 1/(n+1)在i的位置插⼊时,要移动的元素个数为:n - i + 1算法时间复杂度为:O(n)删除算法分析:假设线性表中含有n个元素,在删除元素时,有n个位置可以删除每个位置插⼊数据的概率是: 1/n在i的位置删除时,要移动的元素个数为:n - i算法时间复杂度为:O(n)插⼊与删除的不⾜顺序表在进⾏插⼊和删除操作时,平均要移动⼤约⼀半的数据元素,当存储的数据量⾮常⼤的时候,这⼀点需要特别注意;简单的说,顺序表在插⼊和删除时的效率是不够好的;特别在数据量⼤的情况下;顺序表总结:1.顺序表是⼀维数组实现的线性表2.逻辑上相邻的元素,在存储结构中也是相邻的3.顺序表可实现随机读取优缺点:优点:⽆需为了表⽰元素直接的逻辑关系⽽增加额外的存储空间可⽅便的随机存取表中的任⼀节点缺点:插⼊和删除运算不⽅便,需要移动⼤量的节点顺序表要求占⽤连续的存储空间,必须预先分配内存,因此当表中长度变化较⼤时,难以确定合适的存储空间⼤⼩;顺序表节点存储地址计算:设第i个节点的存储地址为x设顺序表起始地址为loc,每个数据元素占L个存储单位计算公式为:x = loc + L * (i-1)如 loc = 100 i = 5 L = 4 则 x = 116线性表的链接存储实现线性表也可通过链接存储⽅式来实现,⽤链接存储⽅式实现的线性表也称为链表 Link List链式存储结构:1.可⽤任意⼀组存储单元来存储数据2.链表中节点的逻辑次序与物理次序不⼀定相同3.每个节点必须存储其后继节点的地址信息(指针)图⽰:单链表单链表指的是只能沿⼀个⽅向查找数据的链表,如上图每个节点由两个部分(也称为域)组成data域存放节点值得数据域next域存放节点的直接后继的地址的指针域(也称为链域)节点结构:每个节点只知道⾃⼰后⾯⼀个节点却不知道⾃⼰前⾯的节点所以称为单链表图⽰:带有head节点的单链表:单链表的第⼀个节点通常不存储数据,称为头指针,使⽤头指针来存储该节点的地址信息,之所以这么设计是为了⽅便运算;单链表特点:其实节点也称为⾸节点,没有前驱,所以头指针要指向该节点,以保证能够访问到起始节点;头指针可以唯⼀确定⼀个链表,单链表可以使⽤头指针的名称来命名;终端节点也称尾节点,没有后继节点,所以终端节点的next域为NULL;除头结点之外的⼏点称为表结点为⽅便运算,头结点中不存储数据单链表数据结构定义//数据结构定义typedef struct node {struct node *next;int data,length;} Node, *LinkList;/** typedef 是⽤来取别名的* Node 是struct node 的别名* *LinkList 是 struct node *的别名* 后续使⽤就不⽤在写struct关键字了*/运算:初始化⼀个空链表有⼀个头指针和⼀个头结点构成假设已定义指针变量L,使L指向⼀个头结点,并使头结点的next为NULL//时间复杂度 :O(1)LinkList initialLinkList() {// 定义链表的头结点LinkList head;//申请空间head = malloc(sizeof(struct node));//使头结点指向NULLhead->next = NULL;return head;}求表长从头指针开始遍历每个节点知道某个节点next为NULL为⽌,next不为空则个数len+1;//求表长时间复杂度 :O(n)int length(LinkList list){int len = 0;Node *c = list->next;while(c != NULL){len+=1;c = c->next;}return len;}读表元素给定⼀个位置n,获取该位置的节点遍历链表,过程中若某节点next为NULL或已遍历个数index=n则结束循环//从链表中获取第position个位置的节点时间复杂度 :O(n)Node *get(LinkList list, int position) {Node *current;int index = 1;current = list->next;//如果下⾯还有值并且还没有到达指定的位置就继续遍历要和查找元素区别开这就是⼀直往后遍历直到位置匹配就⾏了 while (current != NULL && index < position) {current = current->next;index += 1;}if (index == position) {return current;}return NULL;}定位对给定表元素的值，找出这个元素的位置遍历链表,若某节点数据域与要查找的元素data相等则返回当前遍历的次数index//求表head中第⼀个值等于x的结点的序号(从1开始)，若不存在这种结点，返回结果为0 时间复杂度 :O(n)int locate(LinkList list,int data){int index = 1;Node *c;c = list->next;while (c != NULL){if (c->data == data){return index;}index+=1;c = c->next;}return 0;}插⼊在表的第i个数据元素结点之前插⼊⼀个以x为值的新结点new获取第i的节点的直接前驱节点pre(若存在),使new.next = pre.next;pre.next = new;//在表head的第i个数据元素结点之前插⼊⼀个以x为值的新结点时间复杂度 :O(n)void insert(LinkList list, int position, int data) {Node *pre, *new;if (position == 1) {//若插⼊位置为1 则表⽰要插⼊到表的最前⾯即head的后⾯pre = list;} else {//pre表⽰⽬标位置的前⼀个元素所以-1pre = get(list, position - 1);if (pre == NULL) {printf("error:插⼊的位置超出范围");exit(0);}}new = malloc(sizeof(Node));new->data = data;new->next = pre->next;pre->next = new;list->length += 1;}删除删除给定位置的节点获取⽬标节点target的直接前驱节点pre(若pre与⽬标都有效),pre.next = target.next; free(target);//删除链表中第position个位置的节点时间复杂度 :O(n)void delete(LinkList list,int position){//获取要删除节点的直接前驱Node *pre;if (position == 1){ //如要删除的节点是第⼀个那直接前驱就是头结点pre = list;}else{pre = get(list,position-1);}////如果⽬标和前驱都存在则执⾏删除if (pre != NULL && pre->next != NULL){Node *target = pre->next; //要删除的⽬标节点//直接前驱的next指向⽬标的直接后继的nextpre->next = target->next;free(target);printf("info: %d被删除\n",target->data);list->length -= 1;}else{printf("error:删除的位置不正确!");exit(1);}}创建具备指定数据节点的链表//效率⽐较差算法时间复杂度 :O(n^2)LinkList createLinkList1(){LinkList list = initialLinkList();int a;//输⼊的数据int index = 1; //记录当前位置scanf("%d",&a);while (a != -1){ // O(n)insert(list,index++,a); // O(n^2) 每次都要从头遍历链表scanf("%d",&a);}return list;}//尾插算法记录尾节点从⽽避免遍历时间复杂度 :O(n)LinkList createLinkList2(){LinkList list = initialLinkList();int a;//输⼊的数据Node *tail = list;//当前的尾部节点scanf("%d",&a);while (a != -1){ // O(n)Node * newNode = malloc(sizeof(Node)); //新节点newNode->next = NULL;newNode->data = a;tail->next = newNode;//尾部节点的next指向新节点tail = newNode;//新节点作为尾部节点scanf("%d",&a);}return list;}//头插算法每次插到head的后⾯,不⽤遍历但是顺序与插⼊时相反时间复杂度 :O(n)LinkList createLinkList3(){LinkList list = initialLinkList();int a;//输⼊的数据Node * head = list;scanf("%d",&a);while (a != -1){ // O(n)Node * newNode = malloc(sizeof(Node)); //新节点newNode->next = NULL;newNode->data = a;newNode->next = head->next;//将原本head的next 交给新节点;head->next = newNode;//在把新节点作为head的next;scanf("%d",&a);}return list;}优缺点优点:在⾮终端节点插⼊删除时⽆需移动其他元素⽆需预分配空间,⼤⼩没有限制(内存够的情况)缺点:⽆法随机存取读取数据慢链表与顺序表的对⽐:操作顺序表链表读表元O(1)O(n)定位O(n)O(n)插⼊O(n)O(n)删除O(n)O(n)。
线性结构的特点线性结构的例子线性结构的应用
• 双向循环链表
空链表
• 仅有头结点，线性表中的结点都不存在。
• 结点插入操作分析
插入新结点前：
插入新结点后：
插入操作的关键语句
Tmp = new ListNode; Tmp->Element = x; Tmp->Next = Current->Next; Current->Next = Tmp;
2.2 线性表的顺序存储结构
• 线性表中结点存放在存储器上 一块连续的空间中。
• 借助存储空间的连续性，结点 可以按照其逻辑顺序依次存放。
• 逻辑相邻 物理相邻
顺序存储
顺序存储物理存储位置的计算
设第一个结点的存储地址为 LOC(a0), 余类推。设每个结
点占用 L 个单元。则：
a0
LOC(ai) = LOC(ai-1) + L
插入操作时间主要由元素移动来决定， 注意！由后向前的移动次序
线性表的顺序存储插入算法
template <class ElemType> int SeqList<ElemType>::Insert (int i, const ElemType & e) {//在位置i上插入一个值为e的结点，成功返回1。 Exception( ( i < 1) || ( i > length+1 ), ”i is not correct .”);
1. j←n 2. while (x≠A[j]) 3. j←j-1 4. end while 5. if x=A[j] then return j else return 0
查找操作的时间代价分析：
等概率下只考虑查找成功的情况 每个结点被查找的概率相同=(1/n)。 查找成功时的平均比较次数是：
数据结构之线性表
线性表是最简单、最基本、最常用的数据结构。线性表是线性结构的抽象(Abstract)，线性 结构的特点是结构中的数据元素之间存在一对一的线性关系。这种一对一的关系指的是数据 元素之间的位置关系，即：（ 1）除第一个位置的数据元素外，其它数据元素位置的前面都 只有一个数据元素；（ 2）除最后一个位置的数据元素外，其它数据元素位置的后面都只有 一个元素。也就是说，数据元素是一个接一个的排列。因此，可以把线性表想象为一种数据 元素序列的数据结构。
单链表的存储
链表是用一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也 可以是不连续的）。那么，怎么表示两个数据元素逻辑上的相邻关系呢？即如何表示数据元 素之间的线性关系呢？为此，在存储数据元素时，除了存储数据元素本身的信息外，还要存 储与它相邻的数据元素的存储地址信息。这两部分信息组成该数据元素的存储映像(Image)， 称为结点(Node)。把存储据元素本身信息的域叫结点的数据域(Data Domain)，把存储与它 相邻的数据元素的存储地址信息的域叫结点的引用域(Reference Domain)。因此，线性表 通过每个结点的引用域形成了一根“链条”，这就是“链表”名称的由来。 如果结点的引用域只存储该结点直接后继结点的存储地址，则该链表叫单链表(Singly Linked List)。把该引用域叫 next。单链表结点的结构如图所示，图中 data 表示结点的数 据域。
data = val; next = p; }
//构造器
public DbNode(DbNode<T> p) {
next = p; }
//构造器 public DbNode(T val) { data = val; next = null; }
线性结构知识点总结
线性结构知识点总结一、线性结构的定义线性结构是数据元素之间存在一对一的线性关系。
数据元素是有序排列的，在数据元素之间存在唯一的前驱和后继关系。
线性结构是最基本、最常用的一种数据结构，具有清晰的先后次序关系。
二、线性结构的特点1. 有序性：线性结构中的元素是有序排列的，每个元素都有唯一的前驱和后继。
2. 直接关系：除了首尾两个元素外，任意两个相邻的元素都有直接关系。
三、线性结构的常见类型线性结构的常见类型包括线性表、栈、队列、串、数组、链表等。
下面分别介绍这些线性结构的特点和实现方式。
1. 线性表线性表是线性结构的一种基本形式，它是具有相同特性的数据元素的有限序列。
线性表的特点是元素之间有直接关系，元素的个数是有限的。
线性表常用的实现方式包括顺序表和链表。
1.1 顺序表顺序表是指用一维数组实现的线性表。
它的特点是元素的逻辑顺序和物理顺序相同，元素之间通过数组下标来进行访问。
顺序表的优点是支持随机访问和元素的快速插入和删除，缺点是需要提前确定表的大小，插入和删除操作可能需要移动大量元素。
1.2 链表链表是另一种常见的线性表实现方式。
它的特点是通过指针将元素连接在一起，元素的逻辑顺序和物理顺序可以不同。
链表的优点是可以动态分配内存空间，插入和删除操作效率高，缺点是无法随机访问，需要额外的指针空间。
2. 栈栈是一种特殊的线性表，它只允许在一端进行插入和删除操作。
栈的特点是先进后出，后进先出，类似于弹夹。
栈的常见实现方式包括顺序栈和链式栈，其应用包括函数调用、表达式求值、括号匹配等。
3. 队列队列也是一种特殊的线性表，它只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列的特点是先进先出，后进后出，类似于排队。
队列的常见实现方式包括顺序队列和链式队列，其应用包括任务调度、缓冲区管理等。
4. 串串是由零个或多个字符组成的有限序列，它是线性结构的一种特殊形式。
串的特点是每个字符之间存在唯一的前驱和后继关系，同时支持字符的插入、删除和替换等操作。
数据结构(C语言版) 线性表 详细举例介绍
}
} // union
O(ListLength2(Lb))
算法2.1’’
试改变结构, 选用有序表表示集合。
有序表: 其数据元素依值从小 到大（非递减）有序排列的 线性表。
例如： （2，3，3，5，6，6，6，8，12）
void purge(List &La, List Lb) {
（求数据元素的后继）
初始条件： 线性表L已存在。
若cur_e是L的元素，但不是 操作结果：
最后一个，则用next_e返回它 的后继，否则操作失败， next_e无定义。
GetElem( L, i, &e ) （求线性表中某个数据元素）
线性表L已存在， 初始条件： 且 1≤i≤LengthList(L)
算法2.1’’
InitList(LA); La_len = ListLength(La); Lb_len =ListLength(Lb); // 求线性表的长度
for (i = 1; i <= Lb_len; i++) { GetElem(Lb, i, e);
// 取Lb中第i个数据元素赋给e
if (ListEmpty(La) || !equal (en, e)) { ListInsert(La, ++La_len, e); 算法2.1’ en = e;
} // La中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之
}
}
O(ListLength(Lb))
例2-2 （教材P.20）
归并两个“其数据元素按值非递减有 序排列”的线性表 LA 和 LB，求得线性 表 LC 也具有同样特性。
线性表 数据结构讲义
a1 a2 … ai-1 ai+1 … an
表的长度减1
演示
int ListDelete (SqList *&L，int i，ElemType &e)
{
int j;
if (i<1 || i>L->length) return 0; i--; /*将顺序表位序转化为elem下标*/
e=L->elem[i];
typedef struct {
存放元素
ElemType elem[MaxSize];
int length;
存放线性表的实 际长度
} SqList； /*顺序表类型*/
2 顺序表基本运算的实现
(1)初始化线性表 InitList(L) 只需将length成员设置为0即可。
void InitList (SqList *&L) //引用型指针 {
/*顺序表长度增1*/
return 1;
}
演示
元素移动的次数与两个因素有关： 表长L—>length（n）； 插入位置i（有n+1个可能的插入位置）。
假设pi(=
)是在第i个位置上插入一个元素的
概率，则在长度为n的线性表中插入一个元素时所需
移动元素的平均次数为:
p n1
n1 1
n
(n i 1)
当n=0时，表示线性表是一个空表，即表中 不包含任何元素。
设序列中第i（i表示位序）个元素为ai(1≤i≤n)， 则线性表的一般表示为：
(a1，a2，…，ai，ai+1，…，an)
例如，在线性表(1，4，3，2，8，10)中，1 为表头元素，10为表尾元素。
2 线性表的运算
《数据结构(C++版)》第2章 线性表
线性表的抽象数据类型
Clear_List(&L) //清空线性表 输入：线性表L。 返回结果：将线性表L重置为空表。 List_Empty(&L) //判断线性表是否为空 输入：线性表L。 返回结果：若线性表L为空表，则返回TRUE，否则返回 FALSE。 List_Length(&L) //求线性表的长度 输入：线性表L。 返回结果：线性表L中的数据元素个数。
Next_Elem(& L，cur_e，&next_e) //返回当前元素的后一个元素值 输入：线性表L。 返回结果：若cur_e是线性表L中的数据元素，且不是最后一个，则 用next_e返回它的直接后继元素；否则操作失败，next_e无定义。 List_Insert(&L，i，e) //在线性表的第i个位置之前插入数据元素e 输入：线性表L，1≤ i ≤ List_Length(L)+1。 返回结果：在线性表L中的第i个位置之前插入新的数据元素e，线 性表L的长度加1。
• 例2–2 设一维数组A的下标的取值范围是0 - - 99，每个数组 元素用相邻的5个字节存储。存储器按字节编址，设存储数组 元素A[0]的第一个字节的地址是100，则A[5]的第一个字节的 地址是 。 • 解：第i个元素的存储地址的计算公式为Loc(ai) = Loc(a1) + (i– 1) × d，1 ≤ i ≤ n。因此，Loc(A[5])=100+ (5–0)×5=125。数 组A的第1个元素的下标是0，即A[0]。
• 时间复杂度为： • O(List_Length(LA)*List_Length(LB))
2.2 线性表的顺序存储结构
• 2.2.1 顺序表 • 线性表的顺序存储：是指用一组地址连续的存储单元依次 存储线性表中的数据元素。设a1的存储地址为Loc(a1)，每个 数据元素占用d个字节，则第i个数据元素的地址为 Loc(ai)=Loc(ai)+(i–1)×d，1≤i≤n，如图2.1所示。
数据结构讲义第2章-线性表
t个单元
a1 a2 ai-1 ai ai+1 an
2.2 线性表的顺序存储和实现
线性表的顺序存储结构——顺序表 一 线性表的顺序存储结构 顺序表
顺序表的定义： 一维数组＋表长
例1： 写出线性表（6，17，28，50，92，188）的顺序 存储结构表示。 # define ListSize 100 typedef int ElemType; ElemType List[ListSize]; int length;
思考：采用其它的定义如何初始化空表？
2.2 线性表的顺序存储和实现
三 顺序表应用举例
1. 设有两个按元素值递增有序排列的顺序表A和B，请编写算法将A 和B归并成一个按元素值递增有序排列的线性表C。 void merge(SeqList A,SeqList B,SeqList &C) {i=0;j=0;k=0; while ( i<A.length && j<B.length ) if (A.data[i]<B.data[j]) C.data[k++]=A.data[i++]; else C.data[k++]=B.data[j++]; while (i<A.length ) C.data[k++]= A.data[i++]; while (j<B.length ) C.data[k++]=B.data[j++]; C.length=k; }
调用示例： main() {SeqList L; ElemType e; ．．． delete_ListSq(L,2,e); ．．． }
线性结构的特点在数据元素的非空有限集中存在唯
前驱 （4）除最后一个之外，集合中的每个数据元素均只有一
个后继
2.1 线性表的概念
“线性表”简称为表，是零个或多个元素的有穷序列，通 常可以表示成k0，k1, …，kn-1 （n≥1）。表中所含元 素的个数称为表的“长度”。长度为零的表称为“空表”。 表中的元素又称“表目”。
由上面的基本运算还可以构成其它较为复杂的运算， 如创建线性表。
#include <stdio.h> #include <alloc.h>
/* 符号常量 */ #define MAXNUM #define FALSE #define TRUE #define SPECIAL
#define PI
100 /* 线性表空间大小 */
palist ->n = 0; else
printf("Out of space!!\n"); return palist; };
算法2.9 判断线性表是否为空 int isNullList_seq( PSeqList palist ) {
return( palist->n == 0 ); }
说明：上述算法在具体上机实现时，要将下面的类型说明、
*/ { if (( p>=0 )&&( p<palist->n - 1 ))
return ( p + 1 ); else
return ( -1 ); } 算法2.7 求前一个元素的下标位置 int previous_seq( PSeqList palist, int p ) /* 求palist所指顺序表中下标为p的元素的前驱元素的下标位置
2 线性结构基础讲解
2 线性结构及应用
经典案例：线性表合并 （1）无序集合合并：暴力比较
ο（len(La) × len(Lb)）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
void UnionList（List *La，List *Lb）{ len_a = ListLength（La）； Len_b = ListLength（Lb）；
for（int i = 0；i < lenb；i++）{ GetElem（Lb，i，&elem）； if（LocateElem（La，elem，*equal（）） == 0） ListInsert（La，++len_a，elem）；
2 线性结构及应用
（第一讲）
网络工程学院 王洪峰
2 线性结构及应用
数据结构
逻辑结构 （人人交流）
线性关系：线性表、栈、队列、串、数组等 非线性关系：树、图
物理结构 （PC实现）
顺序存储：数组实现，逻辑结构的下标变换 链式存储：链表实现 其它结构：索引、散列等存储结构
数据运算 初始化、插入、删除、查找、排序、遍历等基本操作
线性起点
ai 的直接前驱 ai 的直接后继
线性终点
123
i -1
i
i +1
N-1
N
N = 0 时，空表
参考元素 ai
N为元素的总个数
N = 1 / 2时，只有起点和终点
N ≥ 3 时，具有线性结构所有特征的线性表
2 线性结构及应用
线性表的抽象数据类型：
（1）数据对象 同类元素构成的集合
D = { ai | ai ∈ElemSet，i = 1，2，3，······，n，n ≥ 0}
2 线性结构及应用
数据结构之线性表详细解答
二章线性表线性表是最简单、最基本、也是最常用的一种线性结构。
它有两种存储方法：顺序存储和链式存储，它的主要基本操作是插入、删除和检索等。
2.1 线性表的逻辑结构2.1.1 线性表的定义线性表是一种线性结构。
线性结构的特点是数据元素之间是一种线性关系，数据元素“一个接一个的排列”。
在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者说线性表是由同一类型的数据元素构成的线性结构。
在实际问题中线性表的例子是很多的，如学生情况信息表是一个线性表：表中数据元素的类型为学生类型; 一个字符串也是一个线性表：表中数据元素的类型为字符型，等等。
综上所述，线性表定义如下：线性表是具有相同数据类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列，通常记为：(a1，a2，… a i-1，a i，a i+1，…a n)其中n为表长，n＝0 时称为空表。
表中相邻元素之间存在着顺序关系。
将a i-1 称为a i 的直接前趋，a i+1 称为a i 的直接后继。
就是说：对于a i，当i=2，...，n 时，有且仅有一个直接前趋a i-1.，当i=1，2，...，n-1 时，有且仅有一个直接后继a i+1，而a1 是表中第一个元素，它没有前趋，a n 是最后一个元素无后继。
需要说明的是：a i为序号为i 的数据元素（i=1,2,…,n），通常我们将它的数据类型抽象为datatype，datatype根据具体问题而定，如在学生情况信息表中，它是用户自定义的学生类型; 在字符串中，它是字符型; 等等。
2.1.2 线性表的基本操作在第一章中提到，数据结构的运算是定义在逻辑结构层次上的，而运算的具体实现是建立在存储结构上的，因此下面定义的线性表的基本运算作为逻辑结构的一部分，每一个操作的具体实现只有在确定了线性表的存储结构之后才能完成。
线性表上的基本操作有：⑴线性表初始化：Init_List(L)初始条件：表L不存在操作结果：构造一个空的线性表⑵求线性表的长度：Length_List(L)初始条件：表L存在操作结果：返回线性表中的所含元素的个数⑶取表元：Get_List(L,i)初始条件：表L存在且1<=i<=Length_List(L)操作结果：返回线性表L中的第ｉ个元素的值或地址⑷按值查找：Locate_List(L,x)，ｘ是给定的一个数据元素。
数据结构线性表ppt课件
2. 创建两个多项式对象，并初始化它们的系数和指 数。
多项式相加问题
01 3. 遍历两个多项式对象的线性表，将相同指数的 系数相加。
02 4. 创建新的线性表存储结果多项式的系数和指数 。
03
5. 返回结果多项式对象。
约瑟夫环问题
问题描述
n个人围成一圈，从第一个人开始报 数，每次数到m的人出列，然后从下 一个人开始继续报数，直到所有人都 出列为止。求每次出列的人的序号。
03
线性表基本操作
插入操作
在指定位置插入一 个元素。
查找操作
查找指定元素的位 置。
初始化操作
建立一个空的线性 表。
删除操作
删除指定位置的元 素。
遍历操作
访问线性表中的每 个元素。
02
顺序存储结构及其实现
顺序存储结构原理
顺序存储定义
用一段地址连续的存储单元依次 存储线性表的数据元素。
存储方式
逻辑上相邻的元素，其物理存储 位置也相邻。
...，an组成的有序序列。
性质
集合中必存在唯一的一个“第一元素 ”。
集合中必存在唯一的一个“最后元素 ”。
除最后元素之外，均有唯一的后继。
除第一元素之外，均有唯一的前驱。
线性表与数组关系
01
数组是线性表的一种表现和实现形式。
02
线性表是逻辑结构，而数组是存储结构。
任何一种逻辑结构都可以用多种存储结构表示。
顺序表基本操作实现
初始化操作
创建一个空表，分配存储空间。
插入操作
在指定位置插入一个元素，需移动插入位置后的所有元素。
删除操作
删除指定位置的元素，需移动删除位置后的所有元素。
数据结构课件之线性表(ppt 86页)
删除算法
int DelList(SeqList *L,int i,ElemType *e)
/*在顺序表L中删除第i个数据元素，并用指针参数e返回其值*/
{ int k;
if((i<1)||(i>L->last+1))
{ printf(“删除位置不合法！”)； return(ERROR)； }
*e= L->elem[i-1]; /* 将删除的元素存放到e所指向的变量中*/
loc(ai) =loc(a1)+(i-1)×k
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顺序存储结构示意图
存储地址
Loc(a1) Loc(a1)+(2-1)k
…
loc(a1)+(i-1)k
…
loc(a1)+(n-1)k
...
loc(a1)+(maxlen-1)k
内存空间状态
a1 a2
…
ai
…
an
9
逻辑地址
1 2
…
i
操作前提：L为未初始化线性表。 操作结果：将L初始化为空表。 操作前提：线性表L已存在。 操作结果：将L销毁。 操作前提：线性表L已存在 。 操作结果：将表L置为空表。
………
}ADT LinearList
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2.2 线性表的顺序存储
2.2.1 线性表的顺序存储结构 2.2.2 线性表顺序存储结构上的基本运算
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删除算法示意
将线性表(4,9,15,21,28,30,30,42,51,62)中的第5个元素 删除。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 9 15 21 28 30 30 42 51 62
第12章-线性表
第12章线性表数据结构: 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
在任何问题中, 数据元素都不是独立存在的, 而是在它们之间存在着某种关系, 这种数据元素相互之间的关系称为结构。
通常有4种结构:（1）集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外, 别无其它的关系；一个大学同学之间的关系就是“集合”；（2）线性结构: 结构中的数据元素之间存在着一个对一个的关系；一个班级同学之间的学号有先后关系（一对一的关系）；（3）树形结构: 结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系；一个班主任对该班上的学生之间的关系；（4）图状结构或网状结构: 结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系；一个班上的同学之间的关系。
线性结构的特点是：在数据元素的非空有限集中, 存在着以下：（1）存在唯一的一个被称做“第一个”的数据元素（2）存在唯一的一个被称做“最后一个”的数据元素（3）除第一个之外, 集合中的每个数据元素均只有一个前驱（4）除最后一个之外, 集合中的每个数据元素均只有一个后继满足这种关系的数据集合就是“线性表”。
12.1 线性表的定义线性表（Linear List）是最常用且最简单的一种数据结构。
简言之, 一个线性表是n个数据元素的有限序列。
每个数据元素的具体含义可以不同。
在稍复杂的线性表中, 一个数据元素可以由若干个数据项组成（如一个结构体就是一个数据元素, 而结构中的每个成员就是一个数据项）。
在这种情况下, 常把数据元素称为记录, 含有大量记录的线性表又称为文件。
线性表可以有两种实现方式: 顺序方式、链式方式。
顺序方式实现的称为“顺序表”, 链式方式实现的称为“链表”。
12.2 线性表的顺序表示和实现一般表示顺序表的结构为:#define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量typedef int ElemType; //使用typedef定义一种新类型ElemType, 此处它其实就是inttypedef struct{ElemType *elem; //存储空间基址int length; //当前长度int listsize; //当前分配的存储空间（个）}SqList;需要实现的操作有:（1）初始化（2）销毁（3）清空（4）判空（5）求长度（6）获取第i个元素（7）对第i个元素设值（8）在第i个位置上插入一个元素（9）删除第i个元素（10）求某个元素的前驱（11）求某个元素的后继（12）查找某个指定值的元素的位置（13）遍历实现如下:1.初始化/*函数: 初始化一个线性表*/Status InitList_Sq(SqList &L){L.elem=(ElemType*)malloc(sizeof(SqList)*LIST_INIT_SIZE);if(L.elem==NULL) //申请空间失败, 程序直接退出exit(OVERFLOW);L.length=0;L.listsize=LIST_INIT_SIZE;return OK;}其中exit(代码)是直接退出程序。
数据结构(第二章 线性表)
2.2 线性表的顺序存储和实现
顺序表-顺序表定义
由上可知，数据的存储逻辑位置由数组的下标决定。 所以相邻的元素之间地址的计算公式为（假设每个数 据元素占有d个存储单元）： LOC（ai）=LOC（ai-1）+d 对线性表的所有数据元素，假设已知第一个数据元 素a0的地址为LOC（a0） ，每个结点占有d个存储 单元， 则第i个数据元素ai的地址为： LOC（ai）=LOC（a0）+i*d 线性表的第一个数据元素的位置通常称做起始位置 或基地址。 在使用一维数组时，数组的下标起始位置根据给定 的问题确定，或者根据实际的高级语言的规定确定。
2.1 线性表抽象数据类型
线性表的分类
顺序存储结构 （元素连续存储、 随机存取结构） 线性表 ADT 链式存储结构 （元素分散存储） 继承 顺序表类 排序顺序表类 继承 单链表类 循环单链表 双链表 继承 排序循环双链表类 排序单链表类
单链表
双链表
循环双链表类
线性表的存储结构
2.2 线性表的顺序存储和实现
线性表的基本操作 求长度：求线性表的数据元素个数。 访问：对线性表中指定位置的数据元素进行存取、替 换等操作。 插入：在线性表指定位置上，插入一个新的数据元素， 插入后仍为一个线性表。 删除：删除线性表指定位置的数据元素，同时保证更 改后的线性表仍然具有线性表的连续性。 复制：重新复制一个线性表。 合并：将两个或两个以上的线性表合并起来，形成一 个新的线性表。 查找：在线性表中查找满足某种条件的数据元素。 排序：对线性表中的数据元素按关键字值，以递增或 递减的次序进行排列。 遍历：按次序访问线性表中的所有数据元素，并且每 个数据元素恰好访问一次。
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M
队列的代码实现
#define maxn 101 char queue[maxn]; int head,tail;
//入队（插入元素） void insert(char x) { if(tail>maxn) cout<<"full"; else { queue[tail]=x; tail++; } } //出队(删除元素) void del( ) { if(tail==head) cout<<"empty"; else { cout<<queue[head]; head++; } }
试题（初赛）
设栈S和队列Q初始状态为空,元素e
1 ,e 2 ,e 3 ,e 4 ,e 5 ,e 6依次通过栈S,一 个元素出栈后即进入队列Q,若出队的 顺序为e 2 ,e 4 ,e 3 ,e 6 ,e 5 ,e 1 ,则栈S 的容量至少应该为( ). A)2 B)3 C)4 D)5
2
1
top始终指向栈顶
const int maxn=1000 char stack[maxn+1]; int top=0;
//插入（压栈） void push(char x) { if(top==maxn) cout<<"full"; else {
4 3 2 1
top++;
stack[top]=x; } }
结果便是 5 – 2 =16 3 7 3+ ×9 3= 9！
考题（初赛）
若S是一个大小为4的栈，若元素1，2，3，4，5，6，7 按顺序依次进栈，则这7个元素的出栈顺序可能为（ ）
A.1,2,3,4,5,6,7 B.1,4,3,5,7,2,6 C.1,3,2,4,7,5,6 D.2,3,7,6,5,4,1
数据结构
线性结构
什么是数据结构？
数据结构(Data Structure),用于描述计算机中数 据的存储、组织形式。合理的数据结构可以给程 序带来更高的存储和运行效率。
常用的数据结构有哪些？
1.线性结构 栈、队列、链表 2.树型结构
3.图型结构
栈顶(top)
栈
栈(stack)是一种特殊的线性结构，它 只能在一端进行插入和删除操作。 能插入和删除的一端栈顶（top）， 另一端称为栈底 (bottom)。 不含任何元素的栈称为空栈。 只允许在栈顶进行插入和删除，所 以栈的操作是按“后进先出”（Last In First Out）的原则进行的。
队首（head）
队列
队尾（tail）
队列（queue）是另一种特殊的线性表，它的特点是删除操作 在一头进行，插入操作在另一头进行。 允许删除的一端称为队首（head）,允许插入的一端称为队尾 (tail)。 不含任何元素的队称为空队。 队列的修改是按先进先出(First In First Out)的原则进行
用数组模拟队列的“先进先出”
head(队首)
数组（队列） 数组下标
1
2
3
4
5
6
7
8 当head==tail时表 示队列为空 head指向队首
tail(队尾) 1. 插入数据： 2. 插入数据： 3. 插入数据： 4. 删除数据 4. 删除数据 5. 插入数据：
C F X
tail指向下一个空位
在队首进行删除 在队尾进行插入
样例输入2： 5 31542 题目要求的出站序列读入a数组，然后通过栈从左到右依次去匹配a数组 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int s[10001],a[10001],n,i,j,top=0; //s数组用于模拟栈 int main() { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); i=j=1; while(i<=n) //依次讨论火车进站的编号1到n { //将第i辆车入站(栈)，把编号存入栈顶 top++; s[top]=i; //while讨论如果栈顶的编号与当前要匹配的a的编号相同，则表示可以出站 while((s[top]==a[j])&&(top>0)){top--;j++;} i++; //讨论下一辆车 } //如果栈不为空，表示有编号无法匹配 if(top==0)printf("yes\n"); else printf("no\n"); return 0; }
栈的实例3：火车调度(NKOJ 1914)
某城市有一个火车站，如下图 所示，现有 n（n < =10000）节火车车厢，顺序编号为 1,2,3,...,n，按编号连续依次从 A 方向的铁轨驶入车站，从 B 方向铁轨驶出。一旦车厢进入 车站就不能再回到 A 方向的铁轨上；在车站的门口有工人可以将车厢拖出车站，工人一次 只能拖一节车厢，并且只能将车厢拖入B方向的铁轨。一旦车厢出了车站就不能再回到车 站。车站一开始为空，最多能停放 10000 节车厢。 为了方便装货，调度员需要将车厢从新排列，问能否将车厢编号排列成A1,A2,......,An。 也就是使车厢从B方向驶出的编号是A1,A2,......,An。如果能输出"yes"，否则输出"no"。 输入格式： 第一行，一个整数n 第二行，n个用空格间隔的整数，表示出站时车厢编号要排列成的顺序A1,A2,......,An 输出格式： 一行，一个单词"yes"或者"no" 样例输入1： 5 32541 B A 样例输出1: 驶出 驶入 yes
//删除(弹栈) void pop() { if(top==0) cout<<"empty"; else { cout<<stack[top];
top--;
} }
栈的实例2：混合运算
使用栈进行算术表达式求值
表达式：3 × ( 5 – 2 ) + 7 @
数字 运算符
2 5 3 7 16 3 9
– ( × +
栈底(bottom)
栈的实例1：汉诺塔
栈的实例2：弹夹
装弹、出弹
栈顶(top)
用数组模拟栈的“后进先出” 数组（栈）
下标
栈为空的条件是：top==bottom
一般情况下，top的值就表示 了栈中的元素个数
6 5 4 3
9
加入一个数
top（栈顶）
7
5
8 2
取出栈顶元素 再取出栈顶元素
bottom（栈底,值为0）