硬币翻转问题

硬币翻转问题全面分析（黑体字一定要看）

现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？

A.5次

B. 6次

C.7次

D.8次

当M为偶数时，N有以下几种情况：

（1） N＝M－1

例如：现有6个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转才可以使这6个硬币全部反面朝上？

A 5次

B 6次

C 7次

D 8次

这种情况是固定的答案就是M次

（2）N>M/2 但不满足N＝M－1，

例如：现有8个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转才可以使这8个硬币全部反面朝上？

注： 5>8/2, 且5不等于7 满足条件的。

这种情况我总结了一个公式为结果＝（M－N）÷2＋2，

（前面除以2部分要采用四舍五入）

解析：（8－5）÷2＋2＝4次

（3）N

我们根据逆向思维原则，可以反过来利用（2）的公式求解，

例如：现有8个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转3个硬币（必须翻转3个），问你最少经过几次翻转才可以使这8个硬币全部反面朝上？

3<8/2, 满足条件。我们注意到：8＝3＋5，因此每次翻转3个，和每次翻转5个是相同的效果，次数一样。故而转化为（2）的方式求解。

还是4次。

当M为奇数的时候，N也有如下几种情况：

（1）N>M/2

例如：现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转7个硬币（必须翻转7个），问你最少经过几次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上？

这种情况的结果固定为3.

（2）N

例如：现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上？

我们可以发现 11＝5＋6，我们先转换1次剩下的6个再每次转换5个，就变成了偶数情况，但是注意，其结果并不是1＋6＝7，当剩下的结果比翻转次数大1，那么其结果只需再＋2即可那么答案就是1＋2＝3次。

例如：现有11个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转3个硬币（必须翻转3个），问你最少经过几次翻转才可以使这11个硬币全部反面朝上？

11＝3×2＋5 因此就变成了翻转2次之后剩下5翻转3， 5翻转3 我们都知道是3次因此答案是2＋3＝5次

例如：现有13个一元面值硬币正面朝上的放在桌上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转才可以使这13个硬币全部反面朝上？

13＝5×1＋8 因此只需翻转1次就剩下8个，翻转5个，剩余数是偶数个则只需最后＋2： 1＋2＝3次

其实如果看着烦，只要记住以下的公式就好了

翻硬币问题核心公式：

1. N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态。

2. 当N为奇数时，每次同时翻转其中N-1枚，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。

3. 此公式同样适用于转身问题、拉灯问题、翻杯子问题等。

公务员考试基本只考到这样的程度

例题：

1.现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？

A.5次

B. 6次

C.7次

D.8次

6/(6-5)=6

2.有8个房间，有7个房间关着灯，如果每次同时拨动4个房间的开关，经过几次拨动，灯全部关上？

A.3次

B.4次

C.5次

D.几次也不能

与房间数无关

7/(7-4)

不能整除，故几次也不行(最难也就到这种程度了)