高职高专 机械设计基础 -项目一答案-1

第一篇工程力学

项目一静力学

课题一构件的受力分析、画受力图

练习题

1．如图1-19所示为一悬臂吊车简图，图中A处为固定支座铰链，BC为绳索，横梁AB 的自重忽略不计，在D点起吊重量为P的货物，试对横梁AB和绳索BC进行受力分析并画出其受力图。

图1-19 悬臂吊车受力分析

答案：（1）以横梁AB为研究对象，A处为固定约束，约束反力大小及方向不能由约束本身的性质确定，需要根据被约束体的具体受力情况确定，采用互相垂直的两个约束分力失

F

A x 、F

A y

来表示；重物在D点对横梁施加铅直向下的作用力P；绳索在B点施加柔性约

束，只能是拉力，且作用在与物体的连接点上，作用线沿着绳索背离被约束物体，用T B表示，受力图如图1-1（a）所示，根据平面力系三力汇交定理，则受力图如图（b）所示。

（2）以绳索为研究对象，根据作用和反作用定律，绳索在B处受到的力T B′与绳索对横梁在B处施加的拉力T B为一对作用与反作用力，大小相等，方向相反，作用线共线；绳索为一二力体，根据二力平衡公理，墙体对绳索的约束力T C必然与在B点受到的力T B大小相等、方向相反，兵作用在同一条直线上，因此，其受力图如图1-1（b）所示。

图1-1 球体的受力图

2．如图1-20所示，一匀质杆件自身重量为G，靠在墙面上的A、B、C点，试分析其平衡状态下的受力情况，并画出其受力图。

图1-20 杆件受力分析

1.以杆件为研究对象：

（1）杆件在其重心处受到地心引力G的作用，方向铅直向下；

,（2）杆件在A点受到的约束为光滑面支撑，阻止杆件水平向左的运动趋势，支撑力为N

A 方向垂直于墙面向右；

（3）杆件在B点受到的约束为光滑面支撑，阻止杆件因地球引力铅直向下的运动趋势，支撑力为N

,方向垂直于墙面向上；

B

（4）杆件在C点受到的约束为光滑面支撑，阻止杆件因地球引力铅直向右下方的运动趋,方向垂直于墙面向上。

势，支撑力为N

C

杆件的受力图如图1-2所示。

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图1-2

课题二平面汇交力系

练习题

1．圆柱形容器搁在两个滚子A、B上，A、B处于同一水平线，已知容器重G=30kN,半径R=500mm，滚子半径r=50mm，两滚子中心l=750mm，求滚子A、B所受的压力。

答案：圆柱形容器及滚子的受力图如图1-3（a）所示，其中N

A ′、N

B

′容器受到的支撑力，

采用解析法建立容器的静力平衡方程：

F

R x =N

A

′cosα-N

B

′cosα=0

F

R y =N

A

′sinα+N

B

′sinα−G=0

其中：cosα=

750/2

500+50

=0.682

sinα=1-cos2α=0.731解得：

N

A ′=N

B

′=20.52kN

滚子受到的压力N

A 、N

B

与容器受到的支撑力N

A

′、N

B

′为一对作用力与反作用力，因

此：N

A =N

B

=20.52kN。

3

4

图1-3

2．简易起重机如下图所示。B、C为铰链支座。钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上，另一端绕过滑轮A将重为W=20kN的重物匀速吊起。杆件AB、AC及钢丝绳的自重不计，各处的摩擦不计。试求杆件AB、AC所受的力。

答案：（1）杆件AB、AC均为二力件，因此，其作用线沿杆件方向，假设方向如图1-4（a）所示。

（2）重物受到绳索的拉力T D，为了使其匀速上升，则有T D=W=20kN；

（2）滑轮的受力如图1-4（b）所示，其中F Ax、F Ay为销子对滑轮的约束反力；

采用解析法建立平衡方程有：

F

R x

=F

A x

-T

D

=0

F

R y

=F

A y

-W=0

则有：F

Ax

=F

Ay

=20kN

（3）以连接AB、AC杆件和滑轮的销子为研究对象，其受力图如图（c）所示，其中T BA'=T BA，T C'=T C，F Ax'=F Ax，F Ay'=F Ay，采用解析法建立平衡方程如下：

F

R x

=T

C

sin60°-T

BA

sin30°-F

Ax

=0

F

R y

=T

C

cos60°+T

B A

sin60°-F

A y

=0

解得：T

C

=19.54kN；T BA=5.24kN，方向均与假设方向一致。

图1-4

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课题三平面力偶系

练习题

1．分析如图1-35所示的杆件对直径为50mm的球体的压力，其中F =5kN，图中所注尺寸单位均为mm。

答案：（1）杆件为研究对象，根据合力矩定理及力矩平衡条件，M

A =M

A

(F)+M

A

(N)=0

M

A (F)=M

A

（F

x

）+M

A

（F

y

）

M

A (N)=M

A

（N

x

）+M

A

（N

y

）

M

A (F

x

)=F⋅cos60°⋅（71.97−12.79）

=5×0.5×（71.97−12.79）=150.45(kN⋅mm)

M

A (F

y

)=−F⋅sin60°⋅120

=−5×0.866×120 =−519.6(kN⋅mm)

M

A (N

x

)=N⋅sin30°⋅a

=N×0.5×（100−(50

2

)2−(

50

2

−20)2−25×sin30°）

=31.5N(kN⋅mm)

M

A (N

y

)=N⋅cos30°⋅b

=N×0.866×（25×cos30°+25）=40.4N(kN⋅mm)

M

A =M

A

(F)+M

A

(N)=M

A

（F

x

）+M

A

（F

y

）+M

A

（N

x

）+M

A

（N

y

）=150.45-519.6+31.5N+40.4N

=0

解得：N=5.1kN，作用线沿垂直于杆件方向向上。

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