高中数学 8_4 列联表独立性分析案例同步精练 湘教版选修2-31

高中数学 8.4 列联表独立性分析案例同步精练湘教版选修2-3
基础巩固
1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2＝6.64，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
2由下表中的数据计算χ2的值约为( )
A．9.45 B．6.08 C．1.78 D．0.01
3博士生和研究生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表，由表中的数据，可得( )
A ．性别与获取学位类别有关
B ．性别与获取学位类别无关
C ．性别决定获取学位的类别
D ．以上说法都不正确 4关于2×2列联表：
下列说法正确的是( )
A ．表中的数据n 11，n 12，n 21，n 22可以取任意的正整数
B ．n ＝n ＋1＋n 2＋
C ．χ2＝
n n 11n 12－n 21n 222
n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2
D ．两个因素X ，Y 的值域分别为{A ，A }，{B ，B }
5为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表： 药物效果与动物试验列联表
患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计
30
75
105
依据表中的数据求χ2≈________.(精确到0.01)
6为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14小时的结果如下表所示：
列联表独立性分析时的假设是______________________________．
7为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件，甲不在现场时，510件产品中，合格品有493件，次品有17件．试用列联表独立性分析的方法对数据进行分析．
综合过关
8有人发现多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
则大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．〔已知P(χ2≥10.828)≈0.001〕9某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
工作积极544094
工作一般326395
合计86103189
依据表中的数据对人力资源部的研究项目进行分析能够得出什么结论？
能力提升
10为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
参考答案
1解析：A、B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康，同理B错．故选C.
答案：C
2解析：χ2＝39×167－29×1572×392
68×324×196×196
≈1.78.
答案：C 3解析：χ2＝
162×8－143×272×340
305×35×189×151
≈7.34＞6.64，
所以有充足的理由认为性别与获取学位类别有关．故应选A.而C 中的表述不恰当，因为性别与获取学位类别不是因果关系，只是统计学上的一种非确定性关系，故不能用“决定”二字描述．
答案：A
4解析：表中的数据n ij ≥5，故排除A ；n ＝n ＋1＋n ＋2＝n 1＋＋n 2＋＝n 11＋n 12＋n 21＋n 22，故排除B ；χ2＝
n n 11n 22－n 21n 12
2
n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2
，故排除C.故选D.
答案：D 5
解析：χ2＝
105×10×30－20×45
2
30×75×55×50
≈6.11.
答案：6.11
6解析：根据列联表独立性分析的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个因素有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个因素没有关系”成立．对本题进行列联表独立性分析时的假设应是“小白鼠死亡与剂量无关”．
答案：小白鼠死亡与剂量无关
7分析：先列出列联表，根据所得列联表计算χ2，再利用χ2与临界值的大小关系来判断假设检验是否成立．
解：2×2列联表如下.
由2×2列联表中的数据进行计算 χ2＝
1 500×982×17－493×8
2
1 475×25×510×990
≈13.097＞6.64.
所以至少有99%的把握认为“质量监督员甲不在现场与产品质量有关系”． 8解析：由2×2列联表中的数据进行计算 χ2＝
168×68×38－20×42
2
110×88×58×80
≈11.376 5＞10.828，
所以，至少有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系，故填99.9%. 答案：99.9%
9解：χ2＝
189×54×63－32×402
86×103×94×95
≈10.759＞6.64，
∴企业员工工作积极性和对待企业改革态度有关系．
10解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为
70
500
＝14%. (2)χ2＝
500×40×270－30×160
2
200×300×70×430
≈9.967.
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女
的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。