判别矩阵的一致性

当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵 一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比 称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. =
C.I
R.I.
•
当 C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一 致性。当C.R.≥0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使 其满C.R.<0.10 ，从而具有满意的一致性。
判断矩阵的一致性
• 判断矩阵具有如下性质
• (1)
bii 1;
bij 1 / b ji ;
• (2)
• (3)
bij bik / b jk ;(i, j , k 1, 2,..., n).
只要判断矩阵中的 bij 满足上述三条关系式时，就说明 判断矩阵具有完全的一致性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
x 是特征向量矩阵，每一列为 相应特征值的一个特征向量。
输出结果：
lamda = 6.3516
y_lamda =
-0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604
的最大特征值及相应的特征向量。
相应的 Matlab 程序如下：
A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值，且从大到小排列；
特 征 根 方 法 中 的 最 大 特 征 根 max 和 特 征 向 量 w ， 可 用 Matlab 软件直接计算。 例如：计算矩阵
1 1 1 1 2 1 1 1/ 2 1 1 / 4 1 / 4 1 / 5 1 1/ 3 1 2 2 2 4 4 5 1 3 3 1 1/ 2 1 1/ 2 3 1/ 2 1/ 3 1/ 3 1 1/ 3 3 1
C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全 一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越 接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小， 人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵 计算1000次得到的平均随机一致性指标 。
源自文库
平均随机一致性指标 R.I.：
平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判 断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏 1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致 性指标如下：
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41