判别矩阵的一致性

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区间数判断矩阵的满意一致性及排序方法

问数层次分析法的２个重要的课题．一些学者依据权重可行域建立线性规划模型，模型的极点来表用
示区问数判断矩阵的权重范围，然此方法只适用显于满足一致性的区间数判断矩阵－．ａｔ３Ｓａ］ｙ等Ｈ提
出了ＭｏｔＣｒ模拟方法确定区间数判断矩阵的排ｎｅａｏｌ
序权值．ｎ等给出了对一致性和不一致性区间Ｗａｇ数判断矩阵均适用的区间数判断矩阵排序权值的方法．向前等指出现有的满意一致性定义大多是冯６
通过判断在决策允许偏差下是否具有一致性来衡量判断矩阵是否是满意的．是，果偏差设得较小，但如可能使得扩大后的区间数判断矩阵不具有一致性信息，而偏差设得较大又会使原有区间数判断矩阵表达的优先信息变得更加模糊，时产生的排序权值此是否合理则是一个值得讨论的问题．ｎ等提』Ｗａｇ
２１年１月００２
文章编号：０４—５２（０００１０４２２１）４一Ｏｏ一３３４Ｏ
区间数判断矩阵的满意一致性及排序方法
王西静
（晋城职业技术学院数学系，山西晋城０８２）４０６
摘要：究了区间数判断矩阵的一致性及排序问题．出了满意一致性判断矩阵的判别方法，且证明了此研给并判别方法还适用于区间数判断矩阵的一致性检验．时，同对具有一致性或满意一致性的区间数判断矩阵建立了

anp指标

ANP（网络层次分析法）是一种基于网络结构的决策方法，可以处理具有复杂相互关联的准则和因素的问题。

ANP的基本原理是建立起一个具有层次结构的问题模型，并使用成对比较矩阵来衡量各因素之间的相对重要性。

具体而言，ANP指标包括以下几个步骤：
1.确定层次结构：将问题分解为不同的层次，其中顶层是最终目标，底层是具体
的决策方案或因素。

每个层次之间都有相应的关系和相互影响。

2.建立比较矩阵：对于每个层次里的因素，需要进行两两比较，以判断其重要性。

比较矩阵使用1-9的尺度，或者根据具体问题的复杂性使用更复杂的比较矩阵。

3.计算权重：通过求解比较矩阵的特征向量，可以得到各个因素的权重。

4.判断一致性：通过计算比较矩阵的一致性指标，可以检验比较矩阵的一致性，
如果一致性指标小于0.1，则认为比较矩阵具有一致性。

5.计算结果：根据权重和一致性指标，可以得出各个因素的相对重要性排序，从
而指导决策过程。

ANP方法在许多领域得到广泛应用，如项目评估、决策分析、资源分配等。

它可以帮助决策者全面考虑各因素之间的相互关系，更好地理解问题的本质，从而做出科学合理的决策。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

AHP判断矩阵调整中的一致性问题研究

维普资讯
第１６卷
第６期
运பைடு நூலகம் 筹与管理
ｏＰＥＲＡＴＩＯＮＳＥＳＥＡＲＣＨＲＡＮＤＡＮＡＧＥＭＥＮＴＭＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏ１１Ｎｏ．６。．６
Ｄｅ．２０ｃ０７
２００７年１２月
Ａｂｔａｔｎｏｄｒｔｔｄｈｏｓｓｅｃｄｆａｉｎｐｏｌｍｆｕｇｎｔｉ，ｔｅｐｐｒａａｙｅｓｒｃ：Ｉｒｅｏｓｕｙｔｅｃｎｉｔｎｙｍｏｉｃｔｒｂｅｏｄｍｅｔｍａｒｘｈａｅｎｌｚｓｉｏｊｔｅｒｌｔｎｈｐｂｔｅｒｉａｏｓｓｅｃｎａｉｆｄｃｎｉｔｎｙｎｕｓｆｒｒｔｏｆｕ — ｈｅａｉｓｉｅｗｅｎｏｄｎｌｎｉｔｎｙａｄｓｔｓｉｏｓｓｅｃ，ａｄｐｔｏｗａｄａｍｅｈｄｏｄｏｃｅｊｇｎｎｏｓｓｅｃｆｕｇｎｔｉａｅｎｏｄｎｌｏｓｓｅｃ．Ｉｌｏｇｖｓｔｅｐｏｆｆｎｅｒｌｆｉｇｉｃｎｉｔｎｙｏｄｍｅｔｍａｒｂｓｄｏｒｉａｎｉｔｎｙｔｓｉｅｈｒｏｔｇａｊｘｃａｏｉｏ
致性不变下的一致性调整方法，证明了Ｃ（的收敛性，并ＲｌＡ）算例说明了该方法的可行性。文章标识码：Ａ文章编号：０７３２（０７０・０４０１０・２１２０）６０９・３
关键词：策分析，整，次分析法，致性决调层一中图分类号：４Ｎ９５

构造判断矩阵的讲解

构造判断矩阵的讲解层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于处理决策问题的定量方法。

它通过将问题分解为一系列相互关联的准则和备选方案，并使用判断矩阵来定量评估它们之间的相对重要程度，从而帮助决策者进行决策。

一、构造判断矩阵的基本思想判断矩阵是用于量化准则和备选方案之间相对重要程度的工具。

构造判断矩阵的基本思想是通过比较两个元素之间的重要程度，将其转化为一个数值。

这个数值被称为重要性权重。

二、判断矩阵的构建过程1.确定准则和备选方案：首先，需要明确决策问题的准则和备选方案。

准则是衡量备选方案优劣的标准，备选方案是实施决策的可行选择。

2.构建层次结构：将准则和备选方案按照层次结构组织起来。

层次结构由若干层次组成，最顶层是目标层次，下一层是准则层次，最底层是备选方案层次。

3.定义判断矩阵：对于每一对元素，决策者根据其重要程度来填写判断矩阵的元素。

判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是准则或备选方案的个数。

4.判断矩阵的填写：对于准则层次的判断矩阵，决策者评价不同准则之间的相对重要程度，从1到9进行评分，其中1表示两个准则同等重要，9表示一个准则远远重要于另一个准则。

对于备选方案层次的判断矩阵，决策者评价不同备选方案之间的相对重要程度。

5.判断矩阵的一致性检验：进行一致性检验是为了保证判断矩阵的可靠性。

通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，确定判断矩阵是否通过一致性检验。

三、判断矩阵的数学原理判断矩阵是根据相对重要程度进行填写的。

根据AHP的原理，假设第i个准则对于第j个准则的相对重要程度为A(i,j)，那么相对重要程度满足以下两个条件：1.A(i,j)=1/A(j,i)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则i的重要程度互为倒数。

2.A(i,j)×A(j,k)=A(i,k)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则k的重要程度的乘积等于准则i相对于准则k的重要程度。

判断矩阵的计算及一致性检验

非结构化指标判断矩阵的构造对于非结构指标，一般是组成专家组，对评判对象进行比较，构造判断矩阵。

如果专家只是对评判对象在某一准则下进行排序，可以按照下面的计算方法，进行判断矩阵的构造。

首先计算每个因素的平均排序值 i x 。

然后确定平均排序的最小间隔n m ，N x x m i i n })min{}(max{---=（在九分位比率表中相对比较的差别只有8个，因此可以取8=N ）；最后确定判断矩阵的ij a 值，ij a = j i x x =()1N 1ij+，如果用上述方法构造的判断矩阵不满足一致性，可以通过改变ij N 来实现其一致性。

确定ij N 还可以用以下方法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎤⎢⎢⎡-<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=21mod 21mod n j i n j i n j i n j i ij m x x m x x m x x m x x N这样，就可以把不完全统一的编号顺序转化为一个判断矩阵。

如果专家直接给出了判断矩阵，而每位专家的判断矩阵又不完全相同，则需要进一步计算整理。

如果所有专家判断取值ij a 都相同，则保持不变，ijij a a '=。

否则，引入系统判断容异率y ∆（指系统允许在对某一确定事物做出判断时，持有不同观点判断者最小比例的限制值）。

当此比例小于y ∆时，认为此判断是一个误判断或是极偏判断，在计算中不予以考虑。

例如，有N 个人组成的专家组，对事件A 的判断产生了K 种观点，其中持第i 种观点的判断者人数为i n ，对于第i 种观点的最小差异比例为i ∆，max n n i i =∆（}max{,,2,1m ax n n n n ⋯⋯=）。

对K 种观点，都进行差异比例的计算。

当y i ∆≤∆时，就将第i 种观点排除，同时在N 个人中排除i n 个人，计为K '、N '。

然后，再对K '种观点下的ij a 进行加权平均，按下式计算最终的ija '。

判断矩阵一致性检验的统计新方法

阵。
显而易见￡（，越接近数零，断矩阵Ａ越具有ｉＥＱ）判良好的一致性；Ｂ＝０则判断矩阵Ａ为安全一致性判断矩若，
阵，之亦然。即有下列结论成立：反
统检验方法的不足，其离实际运用仍有一定距离。本文方但法利用概率统计置信度的基本思想，具有上述Ｘ除方法的优点外，易于实际操作、能展现决策者的决策艺术，一更更是种简便有效的新方法。同时还弥补了ｓｔ统检验方法的ａｙ传ｔ
若
口ｊ，，，ｋＥ＝６ｔｋ，Ｑ
想，验判断矩阵一致性的Ｘ检方法，一定程度上弥补了传从
条件（）即在现实中（）般不满足。为此，入偏差项￡１，２一引令ｊＥＱ（）３
定义：￡满足（）称矩阵Ｂ＝（为判断矩阵Ａ的偏差矩设３，￡）
研究
简报
判断矩阵一致性检验 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统计新方法
何斌蒙清，
（．自师范高等专科学校数学系，南６１０；．自师范高等专科学校物理系，南６１０）１蒙云６１０２蒙云６１０
摘要：本文根据层次分析法的基本原理，用概率统计置信度的基本思想，出了一种检验判断矩阵一致性利给

层次分析法中判断矩阵的一致性研究_杨海涛

层次分析法中判断矩阵的一致性研究杨海涛,马东堂(国防科技大学　湖南长沙　400073)摘　要:对层次分析法中判断矩阵的一致性问题进行了研究,分析了影响判断矩阵一致性的主要因素,为改进判断矩阵的一致性提供了依据。

提出了利用一致性检验结果对专家判断信息进行筛选的方法,并利用工程实际问题进行了验证。

结果表明,经过专家判断信息筛选后构造的判断矩阵的一致性明显得到了改善。

探讨了区间判断矩阵最优化处理的方法,并给出了具体步骤。

关键词:层次分析法;判断矩阵;一致性;数字标度;最优化中图分类号:T J928.6 文献标识码:A 文章编号:1004-373X (2007)19-046-03Study on the Consistence of Judgement Matrix in AHPYA N G H aitao ,M A Do ng tang(Na tional University of De fence Te c hnolog y ,Changsha ,400073,China )Abstract :T his paper mainly focuses on the problems of co nsistence o f judg ment matrix in A naly tic H iera rchy P rocess .In the paper ,the primary facto rs affect the co nsistence of judgment matrix are enumer ated ,and this is useful fo r the improvement on the co nsiste ncy of judgment ma trix .A new mea n that makes use o f the results o f co nsistency test is addre ssed and validated by an enginee ring applica tion .T he result sho w the consistency of judgement mat rix is markedly im pr oved af te r filtering the ex -per ts ′judgement info rmatio n .T he optimizatio n me tho d o f Inte rval -ba sed co mpa rison matrices is discussed and the basic steps are pro vided in the end .Keywords :A naly tic Hie rarchy P ro cess (A H P );judgment matrix ;consistency ;nume ral scale ;optimizatio n收稿日期:2007-01-16基金项目:国防科技重点实验室基金(51435050105KG0102)1　引　言层次分析法(AH P )把人的思维过程层次化、数量化,并用数学方法为分析决策、预报或控制提供定量依据,是一种定性分析与定量分析相结合的数学方法。

区间数互补判断矩阵的一致性及排序方法研究

区间数互补判断矩阵的一致性及排序方法研究1 区间数互补判断矩阵的定义区间数互补判断矩阵，又称区间数排序矩阵，是一种用来比较多个变量之间排位关系的方法。

它是由定性和定量的矩阵混合而成的判断矩阵，它可以反映一组变量之间的相关性，是一种生成变量排位关系的矩阵。

例如在进行经济分析的研究中，将决定投资的多个属性从数值变为区间数，使之变为定量的，再构建一个判断矩阵，把多个分析指标按照特定的评价规则给出比较结果，从而算出各个投资项目的相对排名。

2 一致性及排序方法研究区间互补数可以用来衡量一组变量之间的一致性，但必须要提出假设通过形式化的方法来提取排序，以达到排序的目的。

一般来说，使用区间数进行排序的方法一般分为三类：基本模型、持续模型和集成模型。

基本模型通过对某一个对象的区间数实例进行多步比较，从而形成某一个对象排名结果，然后依次进行解决，即把两个对象之间的相对排序建立起来；持续模型是在基本模型的基础上实现迭代比较，从而形成一个稳定状态；而集成模型则依据多个持续模型的排序序列，求出最可能的排序序列，最终形成一个唯一的排序结果。

根据以上三类方法，我们可以建立区间数的一致性及排序算法，并以此来判断变量之间的相对位置。

此外，当区间数互补判断矩阵的排序结果和排序规则不符合时，应进行修正，避免影响排序的结果。

3 结论区间数互补判断矩阵可以有效地反映一组变量之间的排位关系，可以作为一种重要的数据处理方法来应用于实际工作中，它以判断矩阵的形式准确反映出一组变量之间的排序关系。

目前，主要有三种排序方法，它们在一定的假设下，都可以实现变量的排序和一致性的检验。

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。

例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。

判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。

例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。

如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。

1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。

2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。

这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。

CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。

可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

层次分析法一致性检验

层次分析法一致性检验在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计算结果的准确性。

下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。

层次分析法简介层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。

通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。

该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。

判断矩阵在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。

判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。

其中，1表示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。

对于判断矩阵，需要满足以下两个条件：1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1；2.对于任意i和j，aij=1/aji。

一致性检验在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结果的准确性。

一致性检验的原理一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩阵的一致性变化。

一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。

如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。

一致性指标一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。

常用的一致性指标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下：CR = CI/RI其中，CI为判断矩阵的一致性指标，RI为与判断矩阵规模相同的随机一致性指标，其值可以从一致性指标对照表中查找。

当CR小于等于0.1时，可认为判断矩阵满足一致性。

当CR大于0.1时，需要对判断矩阵进行调整，使其满足一致性。

一致性检验步骤以下是进行一致性检验的详细步骤：1.计算判断矩阵的特征向量。

模糊数互补判断矩阵的乘性一致性检验及改进方法

ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｊｎｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｐａｐｅｒ［１１］．Ｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｗｉｔｈｍｕｈｉｐｌｉｃａ．
ｍｅｎｔａｒｙｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ．ＩｔｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＱ — ｏｐｅｒａｔｏｒｏｆｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒａｎｄＱ－ｏｐｅｒａｔｏｒｍａｔｒｉｘｏｆｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒ
然而文献11指出即使存在三角模糊数互补判断矩阵p满足9中定义的乘性一致性若p的截集后的区间数互补判断中为p则不存在乘性一致性精确数互补判断矩阵pij另外文献11还指出满足文献10定义的乘性一致性区间数互补判断矩阵事实上并不存在对此文献11利用判断矩阵元素间的关系重新对乘性一致性区间数互补判断矩阵进行了定义进而利用模糊集截集理论定义了乘性一致性模糊数互补判断矩阵为了对某个模糊数互补判断矩阵的乘性一致性进行检验提出了模糊数的q算子及q算子矩阵的概念
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｍｕｈｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｔｅｓｔａｎｄｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｏｆｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｃｏｍｐｌｅ —

语言判断矩阵的一致性调整方法

中图分类号：Ｎ９４５．２５；Ｃ９３４
文献标志码：Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ５０６Ｘ．２０１３．０７．２Ｏ
Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｇｕｌａｔｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｅｓｗｉｔｈｓｔｒｉｃｔｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｒｅｇｕｌａｔｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｗｈｅｔｈｅｒａｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｈａｓａｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｉｓｊｕｄｇｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔＯｗｈｅｔｈｅｒｉｔｓ０—１ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｉｓａｎｕｐ — ｐｅｒｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅｎ，ａｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｃｙｃｌｉｃｍａｔｒｉｘｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｂｙｍｅａｎｓｏｆｗｈｉｃｈａｌｌｔｈｅｔｅａｍｓｏｆｊｕｄｇ — ｍｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｓｔｈａｔａｒｅｉｌｌｅｇｉｔｉｍａｔｅｉｎｆｏｒｍｉｎｇｔｈｅｃｙｃｌｉｃｍａｔｒｉｘｃａｎｂｅｇｏｔｔｅｎａｎｄｔｈｅｒｅｂｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｃｉｒｃｌｅｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｈｅｒｏｗｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｅｒａｎｋｉｎｇｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓａｎｄｔｈｅｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｊｕｄｇ —

一种修正判断矩阵一致性的新方法

一种修正判断矩阵一致性的新方法
赵俊华;魏翠萍
【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(004)001
【摘要】文章给出一种修正判断矩阵一致性的新方法,该方法完全尊重专家的判断,通过专家对同一问题给出多个判断矩阵来改善其中的判断误差.
【总页数】3页(P8-10)
【作者】赵俊华;魏翠萍
【作者单位】太原师范学院,数学系,山西,太原,030012;曲阜师范大学,运筹与管理学院,山东,日照,276826
【正文语种】中文
【中图分类】O241.6
【相关文献】
1.一种语言判断矩阵不一致性的修正方法 [J], 靳凤侠;黄天民
2.模糊互补判断矩阵一致性修正新方法 [J], 覃菊莹;吴小欢;占济舟
3.修正模糊互补判断矩阵一致性的一种新方法 [J], 徐改丽;吕跃进;史文雷
4.一种模糊判断矩阵的互补一致性修正方法 [J], 孙昭旭;邱菀华;韩敏
5.判断矩阵一致性修正的新方法 [J], 孟凡永;曾雪兰
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层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

function［w，CR]=mycom（A,m,RI）［x，lumda]=eig(A）;r=abs（sum（lumda));n=find（r==max(r)）;max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x（：，n);w=A/sum（A）;CR=(max_lumda_A—m）/（m-1)/RI；end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。

当CR<0。

1时符合一致性检验,判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T。

L。

Saaty）正式提出.它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重"是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

Web质量模糊评测矩阵的一致性判定

属度元素值替代法，分析并改进基于最小二乘法的一致性判定法。依据判别结果对不一致的模糊矩阵进行修正，到所有模糊矩阵都满足直
一
关健诃：Ｗｅ资源质量；模糊层次分析；模糊成对比较矩阵；一致性判定ｂ
Ｃｏｓｓｅｃｅｋｎｇ０ｕｚｙＥｖｌｔｏａｒｘｎｉｔｎｙＣｈｃｉｆＦｚａｕａｉｎＭｔｉ
ｆｒｂＱｕｌｙｏａｉＷｅｔ
Ｚａ，ＡＯｈｏｉＨＵＹｈＱＩＳａ－ｅｊ
（ｃｏｌｆｎｏｍａｉｎＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ，ｏｔｗｓＪａｔｎｉｅｓｙＣｅｇｕ１０１ＣｉａＳｈｏＩｆｒｔｃｅｃｎｅｈｏｏｙＳｕｈｅｔｉｏｏｇＵｎｖｒｉ，ｈｎｄ０３，ｈｎ）ｏｏｔ６
ｗｉｘｍｕｄｇｅｆｍｅｅｓｉｎｈｅｓ— ｑａｅ — ｔｏ — ａｅｏｓｓｅｃｈｃｉｇｈｕｚａｒｗｉｅｃｍｐｒｓｎｍａｒｘｍｅｔｈｔｍａｉｍｅｒｅｏｍｂｒｈｐａｄｔｅｌａｔｓｕｒｓｍｅｈｄｂｓｄｃｎｉｔｎｙｃｅｋｎ．Ｔｅｆｚｙｐｉ－ｓｏａｉｏｔｉｅｓｔｅｈ
ｒｓｌ．ｅｌｔｒａｐｏｃｓｍｏｅａｌａｌ．ｅｕｔＴｈａｔｐｒａｈｉｅｒｐｐｉｂｅｃ
［ｙｗｒｓｂｓｕｃｕｌｙＦｚｙＡｎｌｔｅａｃｙＰｏｅｓＡＨＰ；ｕｚａｒｓｏａｉｏｔｘｃｎｉｅｃｈｃｉｇＫｅｏｄｌＷｅｏｒｅｑａｔ；ｕｚａｙｉＨｉｒｒｈｒｃｓ（ｉｃＦ）ｆｚｙｐｉｗｉｃｍｐｒｎｍａｒ；ｏｓｓｎｙｃｅｋｎ－ｅ－ｓｉｔ

多粒度语言判断矩阵的一致性研究

出矩阵，此基础上提出了多粒度语言判断矩阵完全一致性和满意一致性的概念，到在得了多粒度语言判断矩阵具有完全一致性和满意一致性的充要条件。本文研究为群决策中基于不同粒度的语言判断矩阵有效集结提供了理论依据。关键词：策分析；致性；出矩阵；粒度；言判断矩阵决一导多语中图分类号：９４Ｃ３文章标识码：Ａ文章编号：０７３２（０９０－０００１０．２１２０）４０５－４
Ａｂｓｒｃ：ｕｔ— ｒｎｌｒｔｉｕｓｉｅｍｓｃｎｂｅｃｉｅｈｎｅｔｉｆｅｅｃｆｃｅｔｙｉｈｅｉｉｎｔａｔＭｌｉｇａｕａｉｌｙｎｇｉｔｔｒａｅｄｓｒｂｄｔｅｕｃｒａｎｄｉｒｎｅｅｃｆｉｉｎｌｎｔｅｄｃｓｏ－ｍａｉｇｐｏｌｍｓＬｉｇｉｔｃｉｆｒａｉｎｆｎｃｉｎａｄｈｅｃｒｅｐｎｉｇｅｕｅａｒｃｓｏｌｉｇａｕａｉｙｋｎｒｂｅ．ｎｕｓｉｎｏｍｔｕｔｏｎｔｏｒｓｏｄｎｄｄｃｄｍｔｉｅｆｍｕｔ－ｒｎｌｒｔｏ
ＲｅｓｅａｒｈｏｎＣｏｎｉｔｃｆＣｏｍｂｎｉｃｓｓｅｎｙｏｉａｔｏｎ
ＪｄｍｅｔＭａｒｅｔＩｇａｕａｉｉｇｉｔｅｍｓｕｇｎｔｉｓｗｉＭｕｔｒｎＩｒｙＬｎｕｓｉＴｒｃｈｊｔｃ

次准则层的判断矩阵

次准则层的判断矩阵1.定义次准则：次准则是在准则层下的更具体的判断要素。

以选择投资项目为例，准则层可能包括市场前景、回报率、风险等，而次准则可能包括市场需求、竞争对手、市场份额等。

2.构建判断矩阵：判断矩阵是用于比较和衡量次准则之间的相对重要性的工具。

决策者需要根据其专业知识和经验，对次准则进行两两比较，并为每一个次准则分配一个权重值，以反映其相对重要性。

权重值应从1到9进行评估，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性非常重要。

3.判断矩阵的规模：次准则层的判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n为次准则的个数。

对于每一个次准则对，决策者需要将其相对重要性评为1-9之间的数字，并填入矩阵的相应位置。

4.判断矩阵的一致性检验：由于判断矩阵的构建是基于主观判断的，可能存在一定的不一致性。

为了检验判断矩阵的一致性，可以计算矩阵的一致性指标(CR)。

一般来说，CR应小于0.1，如果CR大于0.1，则需要对判断矩阵进行改进以提高其一致性。

5.降阶和归一化：在次准则层的判断矩阵中，每一列的所有元素之和应等于该列的权重值。

如果不满足这个条件，需要进行降阶和归一化处理，以确保每一个次准则的权重值之和为16.使用次准则层的判断矩阵：通过次准则层的判断矩阵，可以计算出每一个次准则的权重值。

这些权重值可以用来进行下一层的判断矩阵构建，例如在选择投资项目的情况下，可以用来比较不同投资项目的各个准则的相对重要性。

次准则层的判断矩阵是一种有力的工具，可以帮助决策者在复杂的决策环境中获得更准确的判断和决策。

通过构建判断矩阵、进行一致性检验和归一化处理，可以确保判断矩阵具有较高的可信度和可靠性，使决策结果更具有说服力和可行性。

在实际应用中，决策者应该根据具体问题的特点和要求，结合自己的专业知识和经验，合理有效地构建次准则层的判断矩阵，以支持其决策过程。

九级标度法判断矩阵

九级标度法判断矩阵九级标度法判断矩阵是一种用于多准则决策分析的方法，可以帮助决策者处理和比较多个评价准则之间的相对重要性。

以下是关于九级标度法判断矩阵的详细介绍：定义与目的：九级标度法判断矩阵是一种数学工具，用于量化多个评价准则之间的相对重要性。

它通过将各评价准则两两比较，帮助决策者明确各准则之间的优先顺序。

构建过程：列出所有需要评价的准则，将它们作为矩阵的行和列。

使用九级标度法对各准则进行两两比较，填写判断矩阵。

九级标度的含义如下：1：两个准则同等重要；3：一个准则稍微重要于另一个；5：一个准则明显重要于另一个；7：一个准则强烈重要于另一个；9：一个准则极端重要于另一个；2、4、6、8：上述两相邻判断的中值。

计算权重与一致性检验：通过计算判断矩阵的特征向量，得出各评价准则的权重。

对判断矩阵进行一致性检验，确保决策者的判断逻辑是一致的。

一致性检验的步骤包括：计算一致性指标CI（Consistency Index），CI值越小，表示判断矩阵的一致性越好；查找平均随机一致性指标RI（Random Index），该值根据判断矩阵的阶数而定；计算一致性比率CR（Consistency Ratio），CR = CI / RI。

当CR < 0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

结果解读与应用：根据计算出的权重，可以了解各评价准则在决策过程中的相对重要性。

将权重应用于实际问题的决策过程中，例如在项目优先级排序、资源分配等方面。

注意事项：在填写判断矩阵时，决策者应保持客观、公正的态度，避免主观偏见对结果产生影响。

当判断矩阵的阶数较大时，一致性检验可能较为困难。

此时，可以考虑使用其他方法辅助决策，如层次分析法等。

判别矩阵的一致性

C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。
特征根方法中的最大特征根 max 和特征向量 w ，可用 Matlab 软件直接计算。例如：计算矩阵
1 1 1 1 2 1 1 1/ 2 1 1 / 4 1 / 4 1 / 5 1 1/ 3 1 2 2 2 4 4 5 1 3 3 1 1/ 2 1 1/ 2 3 1/ 2 1/ 3 1/ 3 1 1/ 3 3 1
x 是特征向量矩阵，每一列为相应特征值的一个特征向量。
输出结果：
lamda = 6.3516
y_lamda =
-0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604
平均随机一致性指标 R.I.：
平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏 1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下：
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41

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当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. =
C.I
R.I.
•
当 C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R.≥0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满C.R.<0.10 ，从而具有满意的一致性。
的最大特征值及相应的特征向量。
相应的 Matlab 程序如下：
A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值，且从大到小排列；
特征根方法中的最大特征根 max 和特征向量 w ，可用 Matlab 软件直接计算。例如：计算矩阵
1 1 1 1 2 1 1 1/ 2 1 1 / 4 1 / 4 1 / 5 1 1/ 3 1 2 2 2 4 4 5 1 3 3 1 1/ 2 1 1/ 2 3 1/ 2 1/ 3 1/ 3 1 1/ 3 3 1
x 是特征向量矩阵，每一列为相应特征值的一个特征向量。
输出结果：
lamda = 6.3516
y_lamda =
-0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604
判断矩阵的一致性
• 判断矩阵具有如下性质
• (1)
bii 1;
bij 1 / b ji ;
• (2)
• (3)
bij bik / b jk ;(i, j , k 1, 2,..., n).
只要判断矩阵中的 bij 满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。
ห้องสมุดไป่ตู้
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。
平均随机一致性指标 R.I.：
平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏 1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下：
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41