画法几何与工程制图之线面关系课件

影与平面的有积聚性的同面投影互相平行。当平面为特殊位
置时，两平面相平行的投影特性是：它们的有积聚性的同面
投影互相平行。
图2.61 当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
1
2.4 直线与平面以及
两平面的相对位置
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
2.4.2 直线与平面以及两平面相交 2.4.3 直线与平面以及两平面垂直
2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
2
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
1.直线与平面以及两平面平行的几何条件
平面外的直线与该平面平行的几何条件是：这条直线 平行于该平面上的一条直线。
两平面平行的几何条件是：一平面上的两相交直线， 分别平行于另一平面上的两相交直线。
②判别并表明可见性。从 侧面投影知：直线AB在 交点K之上的一段位于平 面P之前，在交点K之下 的一段位于平面P之后， 于是就可检定a′b′在k′之 上的一段为可见，在k′之 下的一段为不可见。将 a′b′以k′为分界点， k′ a′ 画粗实线、 k′ b′画中虚线。
(a)已知条件
(b)作图过程和 作图结果
5
［例题2.28］如图2.62a所示，已知点G和处于铅垂位置的矩形 平面ABCD，以及直线EF的正面投影e′f′和端点E的水平投影e， 并知EF平行于矩形平面ABCD。补全EF的水平投影，过点G 作平行于矩形ABCD的平面。
［解］ ①补全直线EF的水平投影 ②过点G作矩形ABCD 的平行平面
图2.62 补全直线EF的水平投影，过点G作矩形ABCD 的平行平面
△CDE的平面。
［解］① ②检过过验Pcp作作A平Bcpf是q面∥∥否平acb平d行，，行△由p△′Cfq引DC′∥DE投cE′影d′连；线过，p′作与pdr′e∥′交ce得，f′p，′r连′∥cc′与′e′f，′。那因么两
c相′f交′ ∥直a线′b′P，Q则、CPFR∥所A确B定，的所平以面AB，∥就△是C所DE求。作的过点P且平行于
第二个投影特性：若 直线不垂直于投影面， 则直线段上的点分割 线段的长度比，与该 点的投影分割直线段 同面投影的长度比相 等。
图2.20 直线上的点的投影特性
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
Leabharlann Baidu
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
6
2.4.2 直线与平面以及两平面相交
1.直线上的点的投影特性
第一个投影特性：直 线上的点的投影，必 在直线的同面投影上。
△CDE的平面。
(a)已知条件
(b)检验、作图过程和作图结果
图2.60 检验AB是否平行△CDE，过P作平面平行△CDE
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
4
2.当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行
的投影特性
投影特性：直线与平面的同面投影都有积聚性，或直线的投
图2.64 作AB与侧垂面P的交点，并表明可见性
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
9
［例题2.31］如图2.65a所示，作正垂线EF与平行四边形平面 ABCD的交点，并表明可见性。
［解］①作AB与侧垂面P的交点 K。
②判别并表明 可见性。利用 EF与CD的对H面 的重影点检定： 在ef与cd交点 处注出 1(2)； 1′在c′d′上， 2′在e′f′上； 由于CD高于EF， 所以1可见 (2) 不可见，表明 k(2)段不可见。
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
图2.65 作正垂线EF与ABCD的交点，并表明可见性
7
1.两相交元素中至少有一个元素的投影有积聚性时相交
(1)直线与平面相交
［例题2.29］如图2.63a所示，作直线AB与铅垂的矩形平面
DEFG的交点，并表明可见性。 ［解］
分①析作：AB因与交矩点形是D直EF线G与 平的面交的点共K。有点，所以它 的投影应在直线和平面
的②共判有别处并。表即明在可平见面性有。
积因聚kb性在的gf之投前影，与故直线同 面k′b投′可影见的，交画点粗处实。线; 交分据则部线前点 界k分 。′之遮是 点不左后可 。可被检见 其见矩定与可，形。不见画挡检可性中住定见可虚后的根，
将可见部分画成粗实线、 不可见部分画中虚线。
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
图2.63 作AB与矩形DEFG的交点，并表明可见性
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
8
[例题2.30］如图2.64a所示，作直线AB与侧垂面P的交点， 并表明可见性。
［解］①作AB与侧垂面P的交点 K。
当平面为一般位置时，常用上述几何条件来检验或求 解有关直线与平面以及两平面平行的问题。
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
3
［例题2.27］如图2.60a所示，已知直线AB、△CDE、点P的两
面投影，检验直线AB是否平行于△CDE，并过点P作平行于