画法几何与工程制图之线面关系课件
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画法几何线面关系
b2 实形
[例5]求K点到直线AB之距及两面投影。
k t a V X H O1 A k b a1 k1 a t O b
距离
K H2
k2
T
t1
b1
B a2(b2) (t2)
H V1 X 1 O2 a2(b2) (t ) 2
V1 X2 H 2 k2
距离
[例6] 求交叉两直线AB和CD间的距离。
N
M
b c n
a m f
e
F
H
g
EFG// ABC
例3
试判断两平面是否平行
a b f
s n
m
r
e
c
d c n m a d r f b s e
结论：两平面平行
例4 已知MN、PQ决定的平面与平面ABC平行，试补全三角 形ABC的正面投影。
n'
q' 1'
b'
做图步骤： 作n1//bc n2//ab
a'
c'
e' d(e)
b c
a
g(f)
第二节 相交关系
直线与平面相交——求交点 平面与平面相交——求交线
并判别可见性
关键：求直线与平面的交点---共有点
求平面与平面的交线---共有线
求解方法：1. 积聚投影法
2. 辅助平面法
3.换面法
一、直线与垂直平面相交
C
A F H a
B K D b k E X
A B D
c d
a
正平线！
b H
水平线 d b1 V1 d1(c1) a1 X1 X a d a c H c
b
b B V
工程制图直线平面课件
06
工程制图实例解析
机械零件的工程制图解析
机械零件的工程制图概述
机械零件的工程制图是机械设计中的重要环节，它涉及到机械加 工、装配和维修等多个方面。
图纸规范
机械零件的工程制图需要遵循一定的规范，包括图框、标题栏、比 例、线型、视图等。
图纸标注
机械零件的工程制图需要标注尺寸、公差、表面粗糙度等参数，以 确保加工和装配的准确性。
标注和注释
工程制图中需要进行标注 和注释，以清晰地表达设 计师的意图和要求。
工程制图的投影法
正投影法
正投影法是工程制图中最 常用的投影方法，能够准 确表达物体的形状和尺寸。
轴测投影法
轴测投影法是一种将物体 放置在三个互相垂直的坐 标轴上，沿坐标轴方向投 影的方法。
透视投影法
透视投影法是一种模拟人 眼视线的投影Βιβλιοθήκη 法，能够 产生三维立体感。02
直线和平面的投影特性
直线投影特性
直线投影的形成
根据三视图原理，直线在平面上 的投影是直线或点。当直线与投 影面平行时，其在该投影面上的 投影与原直线重合。
直线投影的特性
直线的投影仍然是直线，并且与 原直线在空间上保持平行。
平面投影特性
平面投影的形成
平面的投影是直线或一个平面。当平 面与投影面垂直时，其在该投影面上 的投影为一条直线。
详细描述
在绘制工程图时，线条的粗细和清晰度是影响图纸质量和阅读性的重要因素。为 了提高图纸的清晰度，需要使用粗细适中的线条，并避免线条交叉和重叠。同时， 需要注意线条的起点和终点，确保线条的完整性和准确性。
标注尺寸的准确性问题处理
总结词
标注尺寸的准确性问题处理是工程制图中的重要问题。
工程制图与画法几何课件
7.3 斜二轴等测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： 轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
☆平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
7.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
画法几何及土木工程制图PPT课件
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
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圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
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圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
画法几何点、直线与平面的投影PPT课件
详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。
画法几何及工程制图第四直线与平面的图解法
K, ●
c
a
●
1 (2 )
n
X
b
O
mk(n●● )2 ●
c
a
1
直线MN为铅垂线，其水平投
影积聚成一个点，故交点K的 水平投影也积聚在该点上。
２．作 图
用面
上定
① 求交点
点法
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；点 Ⅱ位于MN上，在后。故k
2 为不可见。
第18页，此课件共45页哦
（三）两投影面V面和平面ABC。
正平
b
线
cm n
a
●
X
O
c
a
●
m
n 唯一 解
b
第6页，此课件共45页哦
（二）直线与投影面垂直面平行
当直线平行于特殊位置平面时，平面的积聚性投影平行于直 线的同面投影。
d’ c’
a’
e’ b’
X
d
e
Lc
a
b
如图所示：bc//aed， 则BC//△AED.
关于画法几何及工程制图第四直 线与平面的图解法
第1页，此课件共45页哦
直线与平面、平面与平面
的相对位置
相对位置包括平行、相交。
包
包
直线与平面平行
括
括
平面与平面平行
直线与平面相交（包含垂直） 平面与平面相交（包含垂直）
第2页，此课件共45页哦
§4-1 平行
一、直线与平面平行
直线与平面平行的几何条件：
k1’
(e’)f’
2’
E b’ A
K2
C G
k3’
d’
k2’ 1’
X
c’ D K3
画法几何 线面关系
画法几何及土木工程制图（第四版）第四章直线与平面、平面与平面的相对位置目录概述§4-1 直线与平面、平面与平面平行§4-2 直线与平面、平面与平面相交§4-3 直线与平面、平面与平面垂直第四章直线与平面、平面与平面的相对位置本章讲述的是直线与平面、平面与平面的相对几何关系。
直线与平面、平面与平面的相对几何关系有：平行：直线与平面平行平面与平面平行相交：直线与平面相交平面与平面相交垂直：直线与平面垂直平面与平面垂直一、直线与平面平行如果平面外一直线平行于平面上的任一直线，则该直线平行于该平面，如下图。
在投影图上，对于投影面垂直面，只要空间直线的一个投影与平面的相应积聚投影平行，则直线与平面就彼此平行，如图。
二、平面与平面平行如果某一平面上的相交两直线，分别平行于另一平面上的相交两直线，则这两个平面互相平行。
例4-1试检验图示的平面△ABC 和□DEFG 是否平行。
解：检查作图结果，符合两面平行的条件如果被检验的两平面，是同一投影面的垂直面，则只需视其积聚投影是否平行即可。
同面积聚投影平行，两铅垂面平行同面积聚投影不平行，两铅垂面不平行直线与平面不平行，则一定相交于一点。
平面与平面不平行，则一定交于一直线。
§4-2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面相交—求交点平面与平面相交—求交线交点和交线是相交双方的共有元素，所以相交的问题首先是求共有元素。
另外，在画法几何中平面图形通常被当作是不透明的，所以在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。
求共有元素和判断可见性的方法，与相交元素相对于投影面的倾斜状态有关。
一、参与相交的元素中有积聚投影的情况直线与平面或平面与平面相交的投影图中有积聚投影时，交点或交线的一个投影一定包含在该积聚投影中。
根据交点或交线是相交元素所共有这一条件，便能直接从积聚投影中得出交点或交线的一个投影，而另一投影则可由此求得。
画法几何与工程制图课件
画法几何与工程制图课件
本课件介绍画法几何与工程制图中的基本概念和技术。涵盖了不同类型和用 途、基本几何图形和施画方式、测量工具和绘图工具等内容。
类型和用途
建筑绘图
学习如何制作建筑平面图、立 体图和剖视图，以及建筑符号 和标识。
机械绘图
了解机械零件的绘图方法，掌 握尺寸标注和工程符号。
电气绘图
学习电路图的绘制技巧，理解 电气符号和标识的使用。
地形图制作
掌握地形图制作的基本原理和 方法，了解地理信息系统的应 用。
基本几何图形和施画方式
直线和线
学习如何使用尺子和曲线板 绘制直线和曲线，以及常见 的线条类型和线宽。
多边形和圆
掌握绘制多边形和圆的方法， 理解圆周率和半径的概念。
投影和透视
了解如何使用投影和透视技 术绘制三维图形，以及透视 变换的原理。
量？
分享一些提升工程制图质 量的技巧，如合理选择比 例、准确标注尺寸和保持 图纸整洁。
符号和标识
掌握工程制图中常见的符号和标识，如阀门、电源和传感器等。
图纸布局
学习如何布局工程图纸，包括标题块、图框和比例尺的设计。
CAD软件的基本使用方法
界面和工具
了解CAD软件的基本界面和常用 工具，如绘图工具和编辑工具。
三维建模
学习如何使用CAD软件进行三维 建模和装配体设计，掌握绘图和 渲染技巧。
CAD制图
掌握CAD软件中的绘图技巧，包 括绘制线条、标注尺寸和创建图 框。
常见问题和解决方案
1 如何解决绘图误差？
介绍常见的绘图误差原因 和解决方法，如精确测量 和使用正确的绘图工具。
2 如何加速CAD软件操
作？
提供一些建议和技巧，如 使用快捷键和自定义工具 栏，以提高CAD软件的操 作效率。
本课件介绍画法几何与工程制图中的基本概念和技术。涵盖了不同类型和用 途、基本几何图形和施画方式、测量工具和绘图工具等内容。
类型和用途
建筑绘图
学习如何制作建筑平面图、立 体图和剖视图，以及建筑符号 和标识。
机械绘图
了解机械零件的绘图方法，掌 握尺寸标注和工程符号。
电气绘图
学习电路图的绘制技巧，理解 电气符号和标识的使用。
地形图制作
掌握地形图制作的基本原理和 方法，了解地理信息系统的应 用。
基本几何图形和施画方式
直线和线
学习如何使用尺子和曲线板 绘制直线和曲线，以及常见 的线条类型和线宽。
多边形和圆
掌握绘制多边形和圆的方法， 理解圆周率和半径的概念。
投影和透视
了解如何使用投影和透视技 术绘制三维图形，以及透视 变换的原理。
量？
分享一些提升工程制图质 量的技巧，如合理选择比 例、准确标注尺寸和保持 图纸整洁。
符号和标识
掌握工程制图中常见的符号和标识，如阀门、电源和传感器等。
图纸布局
学习如何布局工程图纸，包括标题块、图框和比例尺的设计。
CAD软件的基本使用方法
界面和工具
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三维建模
学习如何使用CAD软件进行三维 建模和装配体设计，掌握绘图和 渲染技巧。
CAD制图
掌握CAD软件中的绘图技巧，包 括绘制线条、标注尺寸和创建图 框。
常见问题和解决方案
1 如何解决绘图误差？
介绍常见的绘图误差原因 和解决方法，如精确测量 和使用正确的绘图工具。
2 如何加速CAD软件操
作？
提供一些建议和技巧，如 使用快捷键和自定义工具 栏，以提高CAD软件的操 作效率。
第14讲组合体视图—线面分析法PPT课件
（2）
（3）
（4）
（5）
例题1 由立体的轴测图画三视图
例题2 由立体的轴测图画三视图
例3.由主、左视图，画俯视图 分析
步骤一
步骤二
步骤三
完成
例4.由主、左视图，画俯视图 分析
步骤一
1'4'5'8'
6'7'
2'3' 4
3 65
27 8 1
4"
5"
8"
1" 步骤二
6"
7"
3"
2"
步步骤骤三三
对于用切割方式形成的组合体，常常利用“视图 上的一个封闭线框一般情况下代表一个面的投影”的 投影特性，对体的主要表面的投影进行分析、检查， 可以快速、正确地读、画出图形。
二.看图时要注意的几个问题
① 要弄清视图中“图线”的含义 通常，视图中的图线表示：
1. 具有积聚性的表面（平面或柱面）的投影； 2. 两个邻接表面（平面或曲面）交线的投影； 3. 曲面的转向线的投影。
② 要弄清视图中“线框”的含义 通常，视图中的线框表示：
1. 形体表面（平面或曲面）的投影（封闭线框）； 2. 孔洞的投影（封闭线框）； 3. 相切表面的投影（表示为封闭线框或含有不封闭线 框）。
① 要弄清视图中“图线”的含义
曲面轮廓素线 轴线
交线投影 面的投影
② 要弄清视图中“线框”的含义
锥面
内外柱面 平曲组合
柱、球面 锥面
圆、平面
锥、平面
平面
圆柱孔
③ 平行面的投影具有实形性和积聚性
题目
正平面的投影
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影与平面的有积聚性的同面投影互相平行。当平面为特殊位
置时，两平面相平行的投影特性是：它们的有积聚性的同面
投影互相平行。
图2.61 当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
1
2.4 直线与平面以及
两平面的相对位置
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
2.4.2 直线与平面以及两平面相交 2.4.3 直线与平作图题示例
20.10.2020
积因聚kb性在的gf之投前影，与故直线同 面k′b投′可影见的，交画点粗处实。线; 交分据则部线前点 界k分 。′之遮是 点不左后可 。可被检见 其见矩定与可，形。不见画挡检可性中住定见可虚后的根，
将可见部分画成粗实线、 不可见部分画中虚线。
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
图2.63 作AB与矩形DEFG的交点，并表明可见性
7
1.两相交元素中至少有一个元素的投影有积聚性时相交
(1)直线与平面相交
［例题2.29］如图2.63a所示，作直线AB与铅垂的矩形平面
DEFG的交点，并表明可见性。 ［解］
分①析作：AB因与交矩点形是D直EF线G与 平的面交的点共K。有点，所以它 的投影应在直线和平面
的②共判有别处并。表即明在可平见面性有。
②判别并表明可见性。从 侧面投影知：直线AB在 交点K之上的一段位于平 面P之前，在交点K之下 的一段位于平面P之后， 于是就可检定a′b′在k′之 上的一段为可见，在k′之 下的一段为不可见。将 a′b′以k′为分界点， k′ a′ 画粗实线、 k′ b′画中虚线。
(a)已知条件
(b)作图过程和 作图结果
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
6
2.4.2 直线与平面以及两平面相交
1.直线上的点的投影特性
第一个投影特性：直 线上的点的投影，必 在直线的同面投影上。
5
［例题2.28］如图2.62a所示，已知点G和处于铅垂位置的矩形 平面ABCD，以及直线EF的正面投影e′f′和端点E的水平投影e， 并知EF平行于矩形平面ABCD。补全EF的水平投影，过点G 作平行于矩形ABCD的平面。
［解］ ①补全直线EF的水平投影 ②过点G作矩形ABCD 的平行平面
图2.62 补全直线EF的水平投影，过点G作矩形ABCD 的平行平面
第二个投影特性：若 直线不垂直于投影面， 则直线段上的点分割 线段的长度比，与该 点的投影分割直线段 同面投影的长度比相 等。
图2.20 直线上的点的投影特性
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
图2.64 作AB与侧垂面P的交点，并表明可见性
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
9
［例题2.31］如图2.65a所示，作正垂线EF与平行四边形平面 ABCD的交点，并表明可见性。
当平面为一般位置时，常用上述几何条件来检验或求 解有关直线与平面以及两平面平行的问题。
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
3
［例题2.27］如图2.60a所示，已知直线AB、△CDE、点P的两
面投影，检验直线AB是否平行于△CDE，并过点P作平行于
△CDE的平面。
［解］① ②检过过验Pcp作作A平Bcpf是q面∥∥否平acb平d行，，行△由p△′Cfq引DC′∥DE投cE′影d′连；线过，p′作与pdr′e∥′交ce得，f′p，′r连′∥cc′与′e′f，′。那因么两
c相′f交′ ∥直a线′b′P，Q则、CPFR∥所A确B定，的所平以面AB，∥就△是C所DE求。作的过点P且平行于
画法几何与工程制图之线面关系培训 课件(pp t39页)
20.10.2020 画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt39页)
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
8
[例题2.30］如图2.64a所示，作直线AB与侧垂面P的交点， 并表明可见性。
［解］①作AB与侧垂面P的交点 K。
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
2
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
1.直线与平面以及两平面平行的几何条件
平面外的直线与该平面平行的几何条件是：这条直线 平行于该平面上的一条直线。
两平面平行的几何条件是：一平面上的两相交直线， 分别平行于另一平面上的两相交直线。
［解］①作AB与侧垂面P的交点 K。
②判别并表明 可见性。利用 EF与CD的对H面 的重影点检定： 在ef与cd交点 处注出 1(2)； 1′在c′d′上， 2′在e′f′上； 由于CD高于EF， 所以1可见 (2) 不可见，表明 k(2)段不可见。
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
图2.65 作正垂线EF与ABCD的交点，并表明可见性
△CDE的平面。
(a)已知条件
(b)检验、作图过程和作图结果
图2.60 检验AB是否平行△CDE，过P作平面平行△CDE
20.10.2020
W第a2n章g c画he法ng几ga何ng 2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
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2.当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行
的投影特性
投影特性：直线与平面的同面投影都有积聚性，或直线的投