三相交流电复习题

第四章 三相交流电路

三、习题详解

4-2 已知对称三相电源中，U 相电压的瞬时值时V )30314sin(311U ︒+=t u ，试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式，并绘出相量图。

解 其它两相电压的瞬时值表达式

V )90314sin(311)12030314sin(311V ︒-=︒-︒+=t t U V )150314sin(311)12030314sin(311W ︒+=︒+︒+=t t U

相量表达式

V 30212U

︒∠=U V 90212V

︒-∠=U V 150212W

︒∠=U 相量图略。

4-3 有一三相对称负载，其每相的电阻Ω=8R ，感抗Ω=6L X 。如果将负载连成星形接于线电压V 380l =U 的三相电源上，试求相电压，相电流及线电流。

解 对于星形联接负载

相电压 V 2203

l

p ==

U U

设 V 0220u ︒∠=U ，则V 30380uv

︒∠=U 相电流 A 87.3622j 680220u u ︒-∠=+︒∠==Z U I 线电流 A 87.3622u

uv

︒-∠==I I

根据对称关系

V 120220v ︒-∠=U V 120220w

︒∠=U A 87.15622vw v ︒-∠==I I A 13.8322wu

w ︒∠==I I 4-4 已知星形联接的对称三相负载每相复阻抗为Ω︒∠2540，对称三相电源的线电压为V 380。求负载相电压，并画出电压、电流的相量图。若在此负载情况下，装有中线，中性线的复阻抗为Ω+=)8j 6(N Z ，求这时的负载相电流又是多少？

解 因为负载对称，只需计算一相即可，现以U 相为例

设电源相电压 V 0220︒∠=U

U 。 负载相电压等于电源相电压，且相电压对称。

V .0220︒∠=u

U U 相电流 A 255.525400220u

up u

︒-∠=︒

∠︒

∠=

=Z U I

因为电压、电流都是对称的，所以其它两相的电压、电流分别为：

V 120220v ︒-∠=U A 1455.5v ︒-∠=I V 120220w ︒∠=U A 955.5w

︒∠=I 在此对称三相负载情况下，装有中线。不管中线的复阻抗为多少，中线中的电流总

为0。

4-5 某对称三相电路，负载作三角形联接，每相负载阻抗为Ω︒∠309，若把它接到线电压为V 127的三相电源上，求各负载相电流及线电流。

解 设,V 0127uv

︒∠=U 则 A 301.143090127uv uv ︒-∠=︒∠︒∠==Z U I

根据对称性可直接写出其余两相电流。

A 1501.14120uv vw ︒-∠=︒-∠=I I A 901.14120uv

wu

︒∠=︒∠=I I

各线电流为

A 604.24601.143303uv

u ︒-∠=︒-∠⨯=︒-∠=I I A 1804.24120u

v ︒-∠=︒-∠=I I A 604.24120u

w ︒∠=︒+∠=I I 4-6 某住宅楼有30户居民，设计每户最大用电功率kW 4.2，功率因数8.0，额定电压V 220，采用三相电源供电，线电压V 380l =U 。试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出供电线路；计算线路总电流，每相负载阻抗、电阻及电抗，以及三相变压器总容量（视在功率）。

解 将30户均匀分配在三个相上，每相10户（并联），组成星形接法三相四线制线路，如图4—6 所示。设每相总功率kW 244.210p =⨯=P ，8.0cos =ϕ,线电压380V 。则相电压为220V ，符合用户额定电压。

每相总电流即为线路总电流，即

A 4.1368

.02201024cos 3

p p

p l =⨯⨯=ϕ==U P I I

每相总阻抗为

Ω==

===613.14

.136220

C B A Z Z Z Z ︒==ϕ=ϕ=ϕ=ϕ9.368.0arccos C B A Ω=ϕ===29.1cos C B A Z R R R Ω=ϕ===968.0sin C B A Z X X X

三相总视在功率即为供电变压器容量，即

A kV 8.894.13638033l l ⋅=⨯⨯==I U S

A B C N

A

B

C

图4-5 题4-6图

可选用一台100KVA 的三相变压器供电。

4-7 已知三相四线制电路，电源线电压V 380l =U 。三个电阻性负载联成星形，其电阻为Ω==Ω=22,11W V R R R U 。（1）试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；（2）如无中性线，求负载相电压及中性点电压；（3）如无中性线，当U 相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；（4）如无中性线，当W 相断路时求另外两相的电压和电流；（5）在（3），（4）中如有中性线，则又如何？

解（1）设电源相电压V 0220︒∠=U

U V 120220V ︒-∠=U V 120220W

︒∠=U 因为有中线，负载相电压对称，等于电源相电压。 负载线电流等于相电流，即

A 02011

0220u u u ︒∠=︒∠==R U I

A 1201022120220v v v ︒-∠=︒-∠==R U I A 1201022

120220w w w ︒∠=︒∠==R U I 中线电流为

A 0101201012010020w

v u N ︒∠=︒∠+︒-∠+︒∠=++=I I I I 相量图为图4-6所示。 （2）电路如图4-7所示。

有节电电压法可得

w

v u w W v V

u U N

N 111'R R R R U R U R U U ++++=

u

v I w

I 图4-6 题4-7(1)相量图

图4-7 题4-7(2)图