湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试

理科数学

考试时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设}44{≤≤-=x x A ，}032{2>-+=x x x B ，集合=B A （ ） A ．)1,3(-

B ．)3,1(-

C ．]4,1()3,4[ --

D ．]4,3()1,4[ --

2．已知i 为虚数单位，则复数i

i

+-12对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一

B ． 二

C ．三

D ．四

3．设R x ∈，则“x x 21>-”是“

01

1

≤+x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知4

.09

.1=a ，9.1log 4.0=b ，9

.14

.0=c （ ）

A ．c b a >>

B ．a c b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>

5．若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6

π

个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12

(

π

B ．)0,6

(

π

C ．)0,3(

π

D ．)0,2

(π

6．函数x

e

x x f 2

1)(-=的图象大致为( )

7．已知函数)(x f 满足)

1(1

1)(+=

+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1-上方

程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．)2

1

,0[

B ．),2

1[+∞

C ．)3

1,0[

D ．]2

1,0(

8．若角α为三角形的一个内角，并且2

2

tan -=α，则=α2cos （ ） A ．

31 B ．53 C ．31± D ．5

3± 9．已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当0>x 时，满足⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

>

-≤<--=23),3(2

30),27(log )(2x x f x x x f ，

则=++++)2018(....)3()2()1(f f f f （ ） A ．2log 5

B ． 2log 5-

C ．2-

D ．0

10．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米． A ．75 B ．85 C ．100 D ．110

11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上

,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足

Q N M =U ,∅=N M I ,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称),(N M 为戴

德金分割.试判断,对于任一戴德金分割),(N M ,下列选项中,不可能成立的是( ) A ．M 没有最大元素, N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素, N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素, N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素, N 没有最小元素

12．已知关于x 的方程为)3(12)3(222

2--=--x m e e

x x x

（其中R m ∈），则此方程实根的个数为（ ）

A ．2

B ．2或3

C ．3

D ．3或4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角θ的终边经过)3,2(-，则=+

)2

3cos(π

θ________． 14．满足不等式组⎩

⎨⎧+≤≥22

x y x y 的点),(y x 所围成的平面图形的面积为________．

15．学校艺术节对同一类的 A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“ A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”

丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．

16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有

()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称

函数”．现给出四个函数：①⎩⎨⎧<-≥-=0

,0,1)(1x x x e x f x ；② 2

2()ln(1)f x x x =+； ③

x x x f sin )(3=；④24()x x f x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。