最大利润问题

最大利润问题
这类问题只需围绕一点来求解，那就是总利润=单件商品利润*销售数量
设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：
1）自变量x是所涨价多少，或降价多少
2）自变量x是最终的销售价格
下面借助例题加以理解：
商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？
解析：总利润=单利润*数量
所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元
答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元）
（2）求销售利润y与降价x的的关系式
解析：总利润=数量*单利润
这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，
降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x）
(3) 要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润
（4）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式
解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价
自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废
但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系，
还是从此处出发
这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了，
则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想：数量变化依然是因为降价而造成的，始终有降价1元多卖10件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖
多少件，那么降了多少呢？最初的售价是100元，降价后的售价是x元，那么之间的差值就是所降的价格，即降价为(100-x),我们知道降1元多卖10件，现在降了（100-x）,那么就应该多卖10*（100-x）件,注意这只是多买的，总共买的应该是原来卖的加上多卖的，即140+10*（100-x），所以数量就是[140+10*（100-x）]
单利润知道了是（x-80），销售数量也知道了是[140+10*（100-x）]
则总利润y=（x-80）* [140+10*（100-x）]
某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？。