微波技术_第三章_传输线和波导
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第3章 波导传输线理论
图3-5 方、圆波导变换器
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
微波技术基础知识
准TEM模（电磁场的纵向分量很小） 具有色散持性，这与纯TEM模不同， 而且随着工作频率的升高，这两种模之 间的差别也愈大。
传输媒质为空气和介质的非均匀媒质，微带线的电磁场存 在纵向分量，不能传播纯TEM波。
但是，主模的纵向场分量远小于横向场分量。因此， 主模具有纯TEM相似的特性； 纯TEM的分析方法也对微带线适用。 ———准TEM近似法
明显优点是与有源器件和无源元件连接十分方 便。
工作模式非TEM模传播 →便于MMIC
y
s
w
w
t
x
电力线 磁力线
h
r
z
共面波导
3.6 共面传输线
y
s
w
w
t
x
h
r
z
共面带线
共面波导
Z0
30 re
K (k) K (k )
电力线 磁力线
r
第一类完全椭圆 函数、余函数
3.6 共面传输线
2.共面带线
Z0
120 re
平板波 cTE10
导
的2W最
低Tr
E
模边和缘T修M正模
是TE1 c TE10
0模
、T
r
M20W1模，0.8h
微波集成传输线－微带线
表面波模：具有金属接地板的介质中传播， 存在于导带的两侧。表面波中最低的TE和TM 模分别是TE1模和TM0模。它们的截止波长分别 为：
工作频率上限
TE1模激励频率低，但是相速高，与TEM发 生强耦合的最低模的首先是TM0模。 波导横向谐振模易消除。表面波限制了微 带线的工作频率上限。
工作模式为混 合模，特性参量 计算较为复杂， 采用谱域法等数 值方法。
（a） （b）
传输媒质为空气和介质的非均匀媒质，微带线的电磁场存 在纵向分量，不能传播纯TEM波。
但是，主模的纵向场分量远小于横向场分量。因此， 主模具有纯TEM相似的特性； 纯TEM的分析方法也对微带线适用。 ———准TEM近似法
明显优点是与有源器件和无源元件连接十分方 便。
工作模式非TEM模传播 →便于MMIC
y
s
w
w
t
x
电力线 磁力线
h
r
z
共面波导
3.6 共面传输线
y
s
w
w
t
x
h
r
z
共面带线
共面波导
Z0
30 re
K (k) K (k )
电力线 磁力线
r
第一类完全椭圆 函数、余函数
3.6 共面传输线
2.共面带线
Z0
120 re
平板波 cTE10
导
的2W最
低Tr
E
模边和缘T修M正模
是TE1 c TE10
0模
、T
r
M20W1模，0.8h
微波集成传输线－微带线
表面波模：具有金属接地板的介质中传播， 存在于导带的两侧。表面波中最低的TE和TM 模分别是TE1模和TM0模。它们的截止波长分别 为：
工作频率上限
TE1模激励频率低，但是相速高，与TEM发 生强耦合的最低模的首先是TM0模。 波导横向谐振模易消除。表面波限制了微 带线的工作频率上限。
工作模式为混 合模，特性参量 计算较为复杂， 采用谱域法等数 值方法。
（a） （b）
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
电场的初解为
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
微波工程基础第3章
(3.12-3.13)
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
横电磁波TEM(续前页） (3.16) E (T ) T (T ) H (T ) T (T ), T E T H 0
(3.3)
(3.4)
k k
2 2
2 c
k k
Z ( z ) Z1e j z Z 2e j z e j ( z t )
(3.5)
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
（1）TEM或准TEM传输线；（2）金属波导；（3）表面波导
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
§3.1 导波分类
导波：沿传输系统限定方向传输的电磁波能量的 传输受传输系统导体或介质边界的约束 导波模式：受导波传输系统边界的限制，能够在 系统中独立存在且传输的特殊电磁场分布结构 一般传输系统：单根或多根互相平行的空心或实 心柱状导体或介质组成。电磁波沿柱的纵向方向 传播（z轴），垂直z轴方向为横向 均匀传输系统：传输系统的横截面形状、尺寸、 材料性质不随z轴变化
§3.1.1导波特性(续前页) 是导波的纵向传播常数, (3.3)中 kc 是微分方程在
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
横电磁波TEM(续前页） (3.16) E (T ) T (T ) H (T ) T (T ), T E T H 0
(3.3)
(3.4)
k k
2 2
2 c
k k
Z ( z ) Z1e j z Z 2e j z e j ( z t )
(3.5)
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
（1）TEM或准TEM传输线；（2）金属波导；（3）表面波导
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
§3.1 导波分类
导波：沿传输系统限定方向传输的电磁波能量的 传输受传输系统导体或介质边界的约束 导波模式：受导波传输系统边界的限制，能够在 系统中独立存在且传输的特殊电磁场分布结构 一般传输系统：单根或多根互相平行的空心或实 心柱状导体或介质组成。电磁波沿柱的纵向方向 传播（z轴），垂直z轴方向为横向 均匀传输系统：传输系统的横截面形状、尺寸、 材料性质不随z轴变化
§3.1.1导波特性(续前页) 是导波的纵向传播常数, (3.3)中 kc 是微分方程在
微波技术波导理论
5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
第三章 微波传输线 1
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
微波传输线 第3章 微波传输线
∇t2 Eoz ( x, y ) + kc2 EOZ ( x, y ) = 0 ∇t2 H oz ( x, y ) + kc2 H OZ ( x, y ) = 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
k
2 c ＜0
这时β= k 2 − kc2 > k 而相速vp= ω / β < c ur ε r , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 1)TE波
微波传输线 第3章 微波传输线
图 3 – 1 金属波导管结构图
微波传输线 第3章 微波传输线 ③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
∇2 E + K 2 E = 0
式中, k2=ω2µε。
微波技术基础-传输线和波导(4)
λc (TE ) > λc (TE
11
01 )
15
北京邮电大学——《微波技术基础》
同轴线的高次模
2. TM 模
cos mϕ − jβz e E z = [ B1 J m ( k c r ) + B2 N m ( k c r )] sin mϕ
边界条件要求r=a，b处，Ez=0，即 ⎧ B1 J m ( k c a ) + B2 N m ( k c a ) = 0 ⎨ ⎩ B1 J m ( k c b) + B2 N m ( k c b) = 0
a
北京邮电大学——《微波技术基础》
18
同轴线的设计原则
确保只传输TEM模
b x= a
单 模
λ m in ≥ π ( b + a )
⎛λ ⎞ x ≤ ⎜ m in − 1⎟ ⎝ πb ⎠
优化x ⎛ λ min ⎞ x ≈ 0.9⎜ − 1⎟ ⎝ πb ⎠
衰 减
（最小）
1+ x f (x) = ln x 1 ln x = 1 + x
J m ( kc a ) N m ( kc a ) = J m ( kc b) N m ( kc b)
电场沿法 向方向！
λCTM 01 ≈ 2( b − a )
北京邮电大学——《微波技术基础》
16
同轴线的高次模
l l l
CTE01 CTM01 CTE11
2(b-a)
πp(b+a)
l
C
同轴线的基模是TE11模! ——与圆波导相同
单模传输条件
λc (TE ) < λ0 < λc (TE ) 2(b − a ) < λ0 < π (a + b)
微波技术-传输线和波导
g
2
1
c
2
TE模和TM模特性总结
——波导参数
➢ 相速
➢ 群速（能速）
vp
v
1
c
2
• 其中，v为波导中介质
vg v
1
c
2
➢且
对应的自由空间光速。 即
vg v
vp v
vpvg v2
TE模和TM模特性总结
——传播特性
1）传播模式
• 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边 界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称 为波型指数。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
Z0
V0 I0
L 1 C Cv
C
C V0 2
E E*ds
R
Rs I0 2
H H *dl
C
v 1 1
LC
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
场分析 TE波 • 纵向场：
2 t
k
2 c
Hz
0
• 横向场
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
3.3.2 TM模
(条件: Hz=0 Ez≠0)
场解
Ez
Bmn
sin
m
a
x sin n
b
y e jz (3.100)
微波技术基础-传输线和波导(1)
北京邮电大学——《微波技术基础》
4
绪论——建立微波技术的观点与分析方法
微波技术的分析方法——“场”与“路”相结合
电磁场(理论)+微波(应用)
精确了解“场 精确了解“场 结构分布” 结构分布” “化场为路” “化场为路”
从场的概念出发，分析 归结为电路问题来处 理，借用成熟的低频电 路理论求解电磁场问题
3
本章学习要点
熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法 熟悉金属波导的波型理论（波型的分类、波型的场结 构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性） 掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模 掌握规则波导的传输特性参数——截止频率/截止波 长、相速/群速、波导波长、波阻抗 了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为 主模）、传输功率尽量大、损耗小
微微波波技技术术基基础础北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室刘凯明刘凯明明光楼明光楼718718室室62281300buptlkmsohucombuptlkmsohucom副教授副教授622813002011北京邮电大学微波技术基础2第第33章章传输线和波导传输线和波导北京邮电大学微波技术基础3基本概念导波方程及求解矩形金属波导圆波导同轴线带状线和微带线本章主要内容本章主要内容北京邮电大学微波技术基础4熟悉波导中导波场的一般求解方法纵向场法熟悉金属波导的波型理论波型的分类波型的场结构波型的特性及其沿波导轴向传输特性掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模掌握规则波导的传输特性参数截止频率截止波长相速群速波导波长波阻抗了解规则波导设计的一般原则单模传输通常为主模传输功率尽量大损耗小本章学习要点本章学习要点北京邮电大学微波技术基础5精确了解场结构分布结构分布精确了解场绪论绪论建立微波技术的观点与分析方法建立微波技术的观点与分析方法微波技术的分析方法场与路相结合化场为路化场为路电磁场理论微波应用微波网络理论从场的概念出发分析归结为电路问题来处理借用成熟的低频电路理论求解电磁场问题微波等效电路方法北京邮电大学微波技术基础6研究对象微波传输线波导传输线波导的设计研究目的建立电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁将电磁场理论运用于微波电路设计中场的方法研究方法电磁场理论亥姆霍兹方程引引言言北京邮电大学微波技术基础7什么是波导
微波技术-传输线和波导
反射波。 • γ为传播常数，它的实部α代表衰减因子，虚部β代
表相移常数，即
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
无限长无耗传输线，有 电场和磁场：
Z (z) Ae jz
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
•设 •有
（A4）
kC称为截止波速
（4）用纵向场分量表示横向场分量
——电磁场横截面分布的求解步骤1
• 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在 TE00和TM00模式
• 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0， 因此，也不存在TM0n或TMM0模式
TE模和TM模特性总结
——传播特性
2）传播条件 • 当k>kc即, λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在
波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减, 波型可以在波导中传播。 • 当k<kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁 波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中 传播。 • 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式 的截止波长λc（即与波导的横截面尺寸）和电 磁波的激励方式有关。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
ZTEM
Ex Hy
(3.17a)
ZTEM
Ey Hx
(3.17b)
3.1.1 TEM波
表相移常数，即
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
无限长无耗传输线，有 电场和磁场：
Z (z) Ae jz
(3)电场和磁场横向坐标变量的 亥姆霍兹方程
•设 •有
（A4）
kC称为截止波速
（4）用纵向场分量表示横向场分量
——电磁场横截面分布的求解步骤1
• 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在 TE00和TM00模式
• 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0， 因此，也不存在TM0n或TMM0模式
TE模和TM模特性总结
——传播特性
2）传播条件 • 当k>kc即, λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在
波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减, 波型可以在波导中传播。 • 当k<kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁 波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中 传播。 • 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式 的截止波长λc（即与波导的横截面尺寸）和电 磁波的激励方式有关。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
ZTEM
Ex Hy
(3.17a)
ZTEM
Ey Hx
(3.17b)
3.1.1 TEM波
微波技术基础知识
准TEM模（电磁场的纵向分量很小） 具有色散持性，这与纯TEM模不同，而 且随着工作频率的升高，这两种模之间 的差别也愈大。
传输媒质为空气和介质的非均匀媒质，微带线的电磁场存 在纵向分量，不能传播纯TEM波。
但是，主模的纵向场分量远小于横向场分量。因此， 主模具有纯TEM相似的特性； 纯TEM的分析方法也对微带线适用。 ———准TEM近似法
D. D. Grieg and H. F. Englemann, “Microstrip—A New Transmission Technique for the Kilomegacycle Range,” Proc. IRE, Vol. 40, pp. 1644– 1650, Dec. 1952.
微波集成传输线－微带线
最后，抑制波导模和表面波，保证单模传输为
min
r (2W 0.8h) 4 r 1h
微带线设计中，金属屏蔽盒高度取H ≥（5 ~ 6）h， 接地板宽度取L≥（5 ~ 6）W
微波集成传输线－微带线
有效相对介电常数→准TEM波引入的
H. A. Wheeler, Transmission-line properties of parallel wide strips by a conformal mapping approximation, IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 12:280–289 (May 1964).
五种重要的传输线：
指元器件、传输线导带等 在同一平面
带状线（Stripline）
注意耦合线结构
微带线（Microstrip line）
槽线（Slotline） 鳍线（Finline） 共面线（Coplanar line）
传输媒质为空气和介质的非均匀媒质，微带线的电磁场存 在纵向分量，不能传播纯TEM波。
但是，主模的纵向场分量远小于横向场分量。因此， 主模具有纯TEM相似的特性； 纯TEM的分析方法也对微带线适用。 ———准TEM近似法
D. D. Grieg and H. F. Englemann, “Microstrip—A New Transmission Technique for the Kilomegacycle Range,” Proc. IRE, Vol. 40, pp. 1644– 1650, Dec. 1952.
微波集成传输线－微带线
最后，抑制波导模和表面波，保证单模传输为
min
r (2W 0.8h) 4 r 1h
微带线设计中，金属屏蔽盒高度取H ≥（5 ~ 6）h， 接地板宽度取L≥（5 ~ 6）W
微波集成传输线－微带线
有效相对介电常数→准TEM波引入的
H. A. Wheeler, Transmission-line properties of parallel wide strips by a conformal mapping approximation, IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 12:280–289 (May 1964).
五种重要的传输线：
指元器件、传输线导带等 在同一平面
带状线（Stripline）
注意耦合线结构
微带线（Microstrip line）
槽线（Slotline） 鳍线（Finline） 共面线（Coplanar line）
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3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
波阻抗
ZTM
Eu Ev (3播常数
=kc k0
2 2
2
（1） kc 2 k0 2 γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传 播
（2） kc 2 k0 2 γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化， 振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3） kc 2 k0 2 γ=0，临界状态
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
E = j H H j E
分量形式可简化为：
E z j E y j H x y E y E x j H z x y
E z j E x j H y x H z j H y j E x y H y H x j E z x y
均匀波导的理想化假设
波导内壁为理想导体，电导率为无限大 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变
波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直
波导中传输的波为正弦电磁波
Geometry of a parallel plate waveguide
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
纵向电场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc E z 0 (3.25) y x
第三章 传输线和波导
一、微波传输线的分类及其特点 TEM传输线 • 没有沿传输方向的场分量；
•
• • •
主模没有截止频率；
相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导
色散传输线
• 存在着沿波传输方向的场分量； • 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电 磁波将不能在传输线中传播； • 相速和群速是频率的函数，即存在色散；
边界条件
H z x 0
x0 xa
H z y
0
y0 yb
横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 k c x j H z Ex kc2 y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
纵向场分量的通解(分离变量) 令Hz=X(x)Y(y) 有
• 波阻抗
TM波
ZTM
Eu Ev (3.26) Hv H u k
TE波
ZTE
Eu Ev k (3.22) Hv Hu
3.3 矩形波导
矩形波导场分布表达式及推导过程；
波导模式的概念，波导波长，截止波长， 波速的意义和表达式；
波导波长与截止波长
工作波长
2 0 = k0
波导波长
g =
2
截止波长
2 c = kc
TE和TM波波导波长和传播常数的特点
= k0 kc
2 2
2
0
0 2 1( ) c
0 g 0 2 1 ( ) c
TE和TM波的波导波长和传播常数 不仅与电磁波的工作频率有关，同
TM波
2 kc2 E z 0 • 纵向场： t
• 横向场
j E z Ex 2 kc x j E z Hx 2 k c y j E z Ey 2 kc y j E z Hy 2 kc x
•
截止波长与截止频率
2 c = kc
1 2 X 1 2Y = kc 2 X x 2 Y y 2
欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数
1 2 X =-k x 2 X x 2
1 2Y = k y2 Y y 2
kx 2 k y 2 =kc 2
矩形波导中纵向磁场的通解
hz ( x , y ) A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y (3.78)
ZTEM ZTEM E x Hy Ey
(3.17a )
(3.17b) Hx
求解拉普拉斯方程法 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程
2、由导体的边界条件，求出解的常量 3、由电场和电位的关系，计算出电场 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场 5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁
c
TEM波存在的条件
——相应的静电势不为零 多导体传输线能够存在TEM波 闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导） 平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方
法分析
波阻抗
ZTEM
Et Ht
其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有
传播常数
fc =
2
c
2 2
= k0 kc
2
0
0 2 1 ( ) c
•
波导波长与工作波长
2 0 = k0
g =
2
0 g 0 2 1 ( ) c
• 相速
vp
v
0 2 1 ( ) c
g v 0
• 群速
0 2 0 d vg v 1 ( ) v d c g
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模
传输的条件； 管壁电流分布；
Geometry of a rectangular waveguide
波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与
计算。
3.3.1 TE波 条件
Ez 0
纵向场方程
2 2 2 2 2 kc H z ( x , y ) 0 y x
1 LC
v
1
TE波
2 kc2 H z 0 • 纵向场： t
• 横向场
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
由边界条件,得:
m B 0 D 0 kx a n ky b
则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解
m n j z H z ( x, y, z ) Amn cos x cos ye (3.81) a b
横向场分量
j H z j n m n j z Ex 2 Amn cos x sin y e (3.82a ) 2 k c y kc b a b j H z j m m n j z Ey 2 2 Amn sin x cos y e (3.82b) k c x kc a a b j H z j m m n j z 2 Amn sin x cos y e (3.82c ) 2 k c x kc a a b j H z j n m n j z Hy 2 2 Amn cos x sin y e (3.82d ) k c y kc b a b Hx
• 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。
• 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导
二、本章主要内容及其要点
微波传输线中波的分类； TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性； 微波传输线的分析方法； 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，
特点和用途。
3.1 TEM、TE和TM波的通解
纵向磁场（直角坐标系）
2 2 2 2 2 kc H z 0 (3.20) x y
波阻抗
ZTE
Eu Ev k (3.22) Hv Hu
3.1.2 TM波
TM波的特征
Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系