杆件的刚度计算汇总.
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G G
T A dA d A G dA dx
2
τp
dA
O
d G A 2dA dx
d T dx GI p
2
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
1、扭转角公式：
由
l
d
l
T dx GI P
d
0
5
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
刚度计算的三方面：
① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷：
max
T max Ip G[ ]
T
max
GI p[ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
6
第一节
[例]
圆轴扭转时的变形及刚度计算
图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为
1
D 4
说明刚度不够
8
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
扭转角为： AC AB BC T1l1 T2l2 1 T1l1 T2l2 ( ) GI P1 GI P 2 G I P1 TP 2 1 2.5 103 0.8 1.5 103 1 ( ) 9 6 6 8010 1.27 10 0.0810 0.215rad
D=60mm，小端直径为
d=30mm，已知G=80GPa，
1
0
/m 。试求：
1)．校核该轴ห้องสมุดไป่ตู้度； 2)．A截面相对于C 截 面的扭转角。
解：1．内力分析：
画扭矩图如图所。
7
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
2．变形分析及刚度条件：
3.14 604 1012 I P1 1.27 106 (m 4 ) 32 32 d 4 3.14 304 1012 I P2 0.08 106 (m 4 ) 32 32 180 T1 180 2.5 103 0 1 1 . 4 ( /m) 9 6 GI P1 3.14 80 10 1.27 10 180 T2 180 1.5 103 0 2 1 . 35 ( /m) 9 6 GI P 2 3.14 80 10 0.08 10 故 max 1.4( 0 /m)
16 7024 6 80mm 3.14 70 10
16 4210 6 67.4mm 3.14 70 10
3 d2
16T
3
由刚度条件得：
T 180 Ip 32 G [ ]
d
4
0
11
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
32 180 T 4 32 7024180 4 d1 84mm 2 2 9 G [ ] 3.14 8010 1
9
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
[例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，
已知：G=80GPa ，[ ]=70MPa，[ ]=1º/m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ②若全轴选同一直径，应为多少 N
1
N2 B
N3 C
③主动轮与从动轮如何安排合理
解：①图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得：
m 7.024 N (kN m) n
A
500
T (kNm)
400 x
–7.024
– 4.21
10
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
T Wt 16 [ ]
d13
16T 3 3 d1
15
第二节
梁的变形及刚度计算
1、挠度与转角
挠度 ：用y 表示。
规定：挠度向上为正， 反之为负。 比如，C 截面的挠度为 yC 转角：用θ 表示。 规定：转角以逆时针为正，
材料力学
第七章 杆件的刚度计算
第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算
第二节 梁的变形及刚度计算 第三节 提高构件抵抗变形能力和 强度能力的主要措施
1
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
一、圆轴扭转时的变形
tg
G1G d dx dx
d d G dx dx
根据虎克定律：
有足够的刚度。如果变形过大，将造成梁不能正常工作，进而
引起梁的破坏。如：高精度车床轴；桥梁；变速箱传动轴等。 绕曲线——梁在载荷作用下发生弯曲变形，梁轴线由直线 弯曲成一条光滑连续曲线。 梁曲线上任一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移 称为该点的挠度 。 梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。
4 d2 32 180 T 4 32 4210180 74.4 mm 2 2 9 G [ ] 3.14 8010 1
综上：
d1 85mm, d2 75mm d d1 85mm
12
② 全轴选同一直径时
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和
2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最 大直径才为 75mm。 T (kNm) 2.814 x – 4.21
13
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
课堂练习
14
第二节
梁的变形及刚度计算
一、弯曲变形的概念
为了确保梁的正常工作，梁除了满足强度条件外，还要求
0 0
T 180 G IP
/m
4
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
二、圆轴扭转时的刚度计算
T GI P
0 T 180 或： G IP
精密机器轴：[θ]=0.150～0.500/m 一般传动轴：[θ] =0.500～1.00/m 精度低的轴：[θ] =1.00～2.50/m
T Tl dx GI P GI P
式中：
GI P ——抗扭刚度
G ——剪切弹性模量
I P ——截面的极惯性矩
T——研究段截面上的扭矩 L——研究段的长度
3
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
2、单位长度扭转角：
T l GI P
工程中常以
0
单位：rad(弧度)
/ m 为单位来计算，则上式写为：
T A dA d A G dA dx
2
τp
dA
O
d G A 2dA dx
d T dx GI p
2
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
1、扭转角公式：
由
l
d
l
T dx GI P
d
0
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
刚度计算的三方面：
① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷：
max
T max Ip G[ ]
T
max
GI p[ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
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第一节
[例]
圆轴扭转时的变形及刚度计算
图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为
1
D 4
说明刚度不够
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
扭转角为： AC AB BC T1l1 T2l2 1 T1l1 T2l2 ( ) GI P1 GI P 2 G I P1 TP 2 1 2.5 103 0.8 1.5 103 1 ( ) 9 6 6 8010 1.27 10 0.0810 0.215rad
D=60mm，小端直径为
d=30mm，已知G=80GPa，
1
0
/m 。试求：
1)．校核该轴ห้องสมุดไป่ตู้度； 2)．A截面相对于C 截 面的扭转角。
解：1．内力分析：
画扭矩图如图所。
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
2．变形分析及刚度条件：
3.14 604 1012 I P1 1.27 106 (m 4 ) 32 32 d 4 3.14 304 1012 I P2 0.08 106 (m 4 ) 32 32 180 T1 180 2.5 103 0 1 1 . 4 ( /m) 9 6 GI P1 3.14 80 10 1.27 10 180 T2 180 1.5 103 0 2 1 . 35 ( /m) 9 6 GI P 2 3.14 80 10 0.08 10 故 max 1.4( 0 /m)
16 7024 6 80mm 3.14 70 10
16 4210 6 67.4mm 3.14 70 10
3 d2
16T
3
由刚度条件得：
T 180 Ip 32 G [ ]
d
4
0
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
32 180 T 4 32 7024180 4 d1 84mm 2 2 9 G [ ] 3.14 8010 1
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
[例] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，
已知：G=80GPa ，[ ]=70MPa，[ ]=1º/m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ②若全轴选同一直径，应为多少 N
1
N2 B
N3 C
③主动轮与从动轮如何安排合理
解：①图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得：
m 7.024 N (kN m) n
A
500
T (kNm)
400 x
–7.024
– 4.21
10
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
T Wt 16 [ ]
d13
16T 3 3 d1
15
第二节
梁的变形及刚度计算
1、挠度与转角
挠度 ：用y 表示。
规定：挠度向上为正， 反之为负。 比如，C 截面的挠度为 yC 转角：用θ 表示。 规定：转角以逆时针为正，
材料力学
第七章 杆件的刚度计算
第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算
第二节 梁的变形及刚度计算 第三节 提高构件抵抗变形能力和 强度能力的主要措施
1
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
一、圆轴扭转时的变形
tg
G1G d dx dx
d d G dx dx
根据虎克定律：
有足够的刚度。如果变形过大，将造成梁不能正常工作，进而
引起梁的破坏。如：高精度车床轴；桥梁；变速箱传动轴等。 绕曲线——梁在载荷作用下发生弯曲变形，梁轴线由直线 弯曲成一条光滑连续曲线。 梁曲线上任一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移 称为该点的挠度 。 梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。
4 d2 32 180 T 4 32 4210180 74.4 mm 2 2 9 G [ ] 3.14 8010 1
综上：
d1 85mm, d2 75mm d d1 85mm
12
② 全轴选同一直径时
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和
2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最 大直径才为 75mm。 T (kNm) 2.814 x – 4.21
13
第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
课堂练习
14
第二节
梁的变形及刚度计算
一、弯曲变形的概念
为了确保梁的正常工作，梁除了满足强度条件外，还要求
0 0
T 180 G IP
/m
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
二、圆轴扭转时的刚度计算
T GI P
0 T 180 或： G IP
精密机器轴：[θ]=0.150～0.500/m 一般传动轴：[θ] =0.500～1.00/m 精度低的轴：[θ] =1.00～2.50/m
T Tl dx GI P GI P
式中：
GI P ——抗扭刚度
G ——剪切弹性模量
I P ——截面的极惯性矩
T——研究段截面上的扭矩 L——研究段的长度
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第一节
圆轴扭转时的变形及刚度计算
2、单位长度扭转角：
T l GI P
工程中常以
0
单位：rad(弧度)
/ m 为单位来计算，则上式写为：