相似三角形判定定理的证明_
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式1.AAA相似判定法：若两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
证明：设∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么由内角和相等可得：∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F由于∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以：∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C所以，两个三角形的内角和相等，从而可以得出它们的内角之间是一一对应的，所以这两个三角形是相似的。
2.相似三角形的边长成比例判定法：若两个三角形的对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
证明：设∠A≈∠D，∠B≈∠E，∠C≈∠F，那么由比例的定义可得：AB/DE=BC/EF=AC/DF我们可以通过对等式两边进行交叉相乘来验证这个结论。
将第一个比例的等式交叉相乘得到：AB·EF=BC·DE再将第二个比例的等式交叉相乘得到：AC·DE=AB·DF由于AB·EF=BC·DE，所以AB/DE=BC/EF由于AC·DE=AB·DF，所以AC/DF=AB/DE从而可以得到这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：若两个三角形的对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
证明：设∠A≈∠D，∠B≈∠E，∠C≈∠F，那么由比例的定义可得：AB/DE=BC/EF=AC/DF根据证明方法2可知，这个结论也是成立的。
综上，根据AAA相似判定法、相似三角形的边长成比例判定法和SSS 相似判定法，我们可以判断两个三角形是否相似。
需要注意的是，这些判定公式只是一种方法，具体使用时，需要根据实际情况进行选择和应用。
同时，对于相似三角形问题，还可以利用相似三角形的性质进行解题，例如利用相似三角形的边长比例关系求解未知边长或角度等。
4.5相似三角形判定定理证明
（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形 相似 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
A A，B B，C C，
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取 AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ A' DE ABC ∴ ABC∽ A' B'C'
如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。
A
B
5
6
图
O
一 24
20
D
C
E 30 D
C
36
图
48 72
三F
54
A 45 B
图 二
A 12
B 8D
14
21
P
图 四
A
B 4 D 18
ABC ∽ A' B'C'
已知：在ABC和A' B'C'中，AB AC ,A A'
求证: △ ABC∽△ A' B'C' A' BA' A'C' A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
∽ A' B'C'
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
相似三角形判定定理证明
如何证明相似三角形判定定理预备知识：图1中，平行线等分线段定理 已知l 1//l 2//l 3，AB =BC ，则DE =EF 由已知条件构造三角形全等，可证得平行线间距离相等，然后以此结论做条件可构造线段DE ，EF 所在三角形全等，结论获证. 图2中，平行线分线段成比例定理 已知l 1//l 2//l 3，则DEEFBC AB =，命题可通过添加平行线转化成平行线等分线段定理.由比例性质还可得DF EF AC AB =，EF ED AB CB =，DF EDAC CB = 相似三角形判定定理证明图3，已知DE//BC ，求证：△AD E ∽△ABC析：欲证两三角形相似，则需证三对角对应相等，三对边的比 相等，本题目三对角相等，则证三边比相等即可. 由DE//BC 得AC EA AB AD =，作EF//AB 得AC EACB BF =，依题意知四边形DEFB 是平行四边形，DE=BF . 则CBDEAC AE AB AD ==，命题获证. 图4，已知DE//BC ，求证：△AD E ∽△ABC作AG=AD ，GH//BC ，HM//AB ，可证△AD E ≌△AGH 此问题同图3图5，在△ABC 与△A`B`C`中，``````C A ACC B BC B A AB == 求证：△ABC ∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB ，过点D 作DE//B`C`，交A`C`于点E ，根据上面定理得△A`D E ∽△A`B`C` ∴````````C A EA CB DE B A D A == ∵``````C A ACC B BC B A AB ==，AB=A`D ∴DE=BC ，A`E=AC∴△A`D E ≌△A`B`C`3l3图3B图4B图5图6B∴△ABC ∽△A`B`C` 图6，````C A ACB A AB =，∠A =∠A`，求证：△ABC ∽△A`B`C` 在线段A`B`上截取A`D=AB ，过点D 作DE//B`C`，交A`C`于点E ，根据上面定理得△A`D E ∽△A`B`C` ∴``````C A EA B A D A =∵````C A ACB A AB =，A`D=AB ∴A`E=AC ∵∠A =∠A`∴△A`D E ≌△A`B`C` ∴△ABC ∽△A`B`C`图7，∠A=∠A`，∠B=∠B`求证：△ABC ∽△A`B`C`在线段A`B`上截取A`D=AB ，过点D 作DE//B`C`，交A`C`于点E ，根据上面定理得△A`D E ∽△A`B`C` ∴∠A`DE=∠B`∵∠A=∠A`，∠B=∠B`，A`D=AB ∴∠A`DE=∠B ∴△A`D E ≌△A`B`C` ∴△ABC ∽△A`B`C`图8，Rt △ACB 与Rt △A`C`B`中，∠C=∠C`=90°，````C A ACB A AB = 求证：△ABC ∽△A`B`C`设````C A ACB A AB ==k ，则AB=kA`B`,AC=kA`C`则 k ````k ````k ``k ````222222==-=-=C B C B C B C A B A C B AC AB C B BC则三边成比例，∴△ABC ∽△A`B`C`图7B图8B。
相似三角形判定定理的证明
又∠C+ ∠CBE =∠AEB
∠ABD +∠DBE= ∠ABE
∴ ∠C = ∠ABD
∴△AB
即 A2B A•D AC
又 AE AB A2E A• D AC
解：设t 秒后△QBP与△ABC相似
则此时BP=（8﹣2t）cm,BQ=4t cm
（1）若t 秒后△QBP∽△ABC
则 4t 82t 解得t=0.8 8 16
（2）若t 秒后△QBP∽△BCA
则 4t 82t 解得t=2 16 8
三角形A′B′C′。
（AAA）
(全等三角形 ASA)
证明思路：
①利用三角形相似性质（SAS），证明三角形
ADE相似于三角形ABC。
②利用全等三角形的性质（ＳＳＳ），证明三角
形ADE全等于三角形A′B′C′。
（SAS）
（SSS）
①三角形DEF像正三角形吗？ ②图中有哪些全等三角形吗？
解：△ABC与△DEF相似。 证明过程如下： 在等边三角形ABC中有：AB=AC=BC， ∠A=∠B =∠C=60° 又AE=BF=CD
证明思路：
①做平行线，平行四边形的性质，利用三角形相似定义，
证明三角形ADE相似于三角形ABC。
②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三
角形A′B′C′。
证明思路：
①做平行线性质，利用三角形相似性质（AAA），
证明三角形ADE相似于三角形ABC。
②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于
相似三角形定义
（1）三个对应的角分别相等 （2）三条对应的边成比例。
相似三角形对应边的比叫做 相似三角形的。
相似三角形判定定理的证明
三角形相似的3个判定条件
相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理（AAA定理）是指如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
以下是相似三角形判定定理的证明：给定两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，我们需要证明这两个三角形相似。
我们可以使用等角定理，即对于两个三角形中的对应等角，其对边之比是相等的。
根据已知条件，可以得出以下等式: ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
然后我们来比较三角形ABC和DEF的边长之比。
根据相似三角形的定义，两个相似三角形的对应边之比是相等的。
我们可以分别比较对应边之间的比例： AB/DE BC/EF CA/FD
由于已知∠A = ∠D，我们可以使用三角形内角和为180度的性质计算出∠B和∠C的度数: ∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - ∠D - ∠F = ∠E
同理，我们可以得出∠C = ∠F。
因此，我们得出: AB/DE = BC/EF = CA/FD
根据等角定理和边长比例相等，我们可以得出结论：两个三角形ABC和DEF是相似的。
综上所述，我们可以证明相似三角形判定定理，即如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
《相似三角形判定定理的证明》知识讲解(基础)
相似三角形判定定理的证明（基础）【学习目标】1. 熟记三个判定定理的内容•2. 三个判定定理的证明过程•3. 学选会用适当的方法证明结论的成立性.【要点梳理】要点一、两角分别相等的两个三角形相似已知：如图,在厶ABC和△ A B' C'中，/ A=Z A', / B=Z B'.求证：△ AB3A A B C'证明：在厶ABC的边AB （或它的延长线）上截取AD=A B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则/ ADE N B,Z AED2 C,AD AEAD =竺（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）AB AC过点D作AC的平行线，交BC与点F,则AD CF型二汇（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）AB CB• AE CFAC CB•/ DE// BC,DF// AC,•四边形DFCE是平行四边形.•DE=CF.•AE:AC=DE:CB•AD AE DEAB AC BC .而/ ADE N B, / DAE=Z BAC,Z AED玄C,•△AD0A ABC.•••/ A=N A' , N ADE=Z B=N B' ,AD=A' B',•△AD0A A' B' C .•△ABS A A' B' C .要点诠释：证明这个定理的正确性，是把它转化为平行线分线段成比例来证明的，注意转化时辅助线的做法.要点二、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明：在厶ABC 的边AB （或它的延长线）上截取 AD=A B ',过点D 作BC 的平行线, 交AC 于点E,则/ B=Z ADE,/ C=Z AED,•••△ ABC^A ADE （两角分别相等的两个三角形相似 ）..AB AC AD - AE .AB AC ,AD=A ' B ',A'B' A'C' .AB ACAD 一 A'C' .AC ACAE _ A'C'• AE=A' C' 而/ A=/ A• △ ADE^A A ' B ' C'.• △ ABC^A A ' B ' C'要点诠释：利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似的. 要点三、三边成比例的两个三角形相似已知：在厶ABC 和△ A ' B ' C'中, 求证：△ ABC^A A ' B' C'.证明：在厶ABC 的边AB, AC （或它们的延长线）上截取 AD=A B ' ,AE=A ' C ,连接DE.AB AC ”， ，，,AD=A B ' ,AE=A ' C ,已知，在厶 ABC^n ^ A B' C'中，/ A=Z AAB AC ABA'C',求证: △ ABC^A A ' B C 'AB _ BC _ ACA'B' 一 B'C' 一 A'C'A'B' A'C'.AB AC…_ AE而/ BAC=/ DAE,•••△AB3A ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）..AB BC_ DEp AB BC ,,又，AD= A B',A'B' B'C'.AB BC_ B'C'.BC BC"DE 一B'C'•DE=B C',•△ADE^A A ' B ' C',•△ABC^A A ' B ' C'.【典型例题】类型一、两角分别相等的两个三角形相似▼ 1、在厶ABC 中，/ A=60°, BDL AC 垂足为D, CEL AB 垂足为E,求证：△ ADE^A ABC【思路点拨】由BD L AC, CEL AB得到/ AEC d ADB=90 ,利用/ EAC M DAB可判断△ AE3A ADB则塑=—，禾U用比例性质得塑型，加上/ EAD M CAB根据三角形相似的AD AB AC AB判定方法即可得到结论.【答案与解析】证明：•/ BD L AC CEL AB •••/ AEC M ADB=90 , 而/ EAC M DAB•△AEC^A ADB■^1 "-I.，•AE_AD•-1.，•••/ EAD M CAB• △AD0A ABC【总结升华】考查了相似三角形的判定与性质： 有两组角对应相等的两三角形相似； 有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等. 举一反三【变式】如图，△ ABC 是等边三角形，点D , E 分别在BC 、AC 上，且/ ADE=60 求证：BD?CD=AC?CE.【答案】证明：•/ △ ABC 是等边三角形,••• / B=Z C=60 ° , AB=AC ,•/ / B+Z BAD=Z ADE+ZCDE, / B=Z ADE=60 • Z BAD=Z CDE,与DH 的延长线交于点 E ,求证：△ AH SA EBD【思路点拨】 首先利用三角形的内角和定理证明：Z A=Z E ,再有垂直得到90°的角,Z ADH Z ACB=90，从而证明：△ AH SA EBD【答案与解析】 证明：••• HDLAB 于 D,• Z ADH=90 , • Z A+Z AHD=90 ,•••Z ACB=90 ,• Z E+Z AHD=90 , • Z A=Z E , • Z ADH Z ACB=90 , • △ AH SA EBD【总结升华】 考查了垂直定义、 三角形内角和定理以及相似三角形的判定方法：两角法：有 两组角对应相等的两个三角形相似.Rt △ ABC 中，Z ACB=90，点H 在AC 上，且线段 HDL AB 于D, BC 的延长线已知, 即 BD?CD=AC?CE ;类型二、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ ABE^A DEF(2 )根据平行线分线段成比例定理，可得CG 的长，即可求得 BG 的长.【答案与解析】(1) 证明：T ABCD 为正方形，••• AD=AB=DC=BQ A=Z D=90 , •/ AE=ED•厂:•/ DF= DC ,4• △ ABE^A DEF(2) 解：T ABCD 为正方形，• ED// BG •工又•/ DF= DC 正方形的边长为 4,4•ED=2 CG=6 • BG=BC+CG=10【总结升华】考查了相似三角形的判定(有两边对应成比例且夹角相等三角形相似) 、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用. 解题的关键是数形结合思想的应用.举一反三【变式】(2015?随州)如图，在 △ ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不 能判断△ ABC AED 的是()如图，在正方形ABCD 中, E 、F 分别是边 AD CD 上的点,连接EF 并延长交BC 的延长线于点 G. (1) 求证：△ ABE^A DEF(2) 若正方形的边长为 4,求BG 的长.1 I,根据有两边对DFDEAEAE2DF一【思路点拨】DA ./ AED= /B B .上 ADE= /C C .丄丄AE AB【答案】D;提示：I / DAE= / CAB ,•••当/ AED= / B 或/ ADE= / C 时，△ ABC s\ AED ; 当旦='时，△ ABC s\ AED .AC AB故选D .（2014秋？揭西县校级期末）如图，F 为平行四边形ABCD 的边AD 的延长线上的 一点，BF 分别交于 CD 、AC 于 G 、E ,若 EF=32，GE=8，求 BE .【答案与解析】 解：设BE=x , •/ EF=32 , GE=8 , • FG=32 - 8=24,•/ AD // BC ,• △ AFE CBE ,•耳 F _AF•：.■:'， 则亠= •仃1 ①K BC BC•/ DG // AB , •••△ DFGCBG ,•—='代入①BC S+x 32 24 d = +ix 8+x'解得：x= ±6（负数舍去），故 BE=16.C【总结升华】此题主要考查了相似三角形的判定、平行四边形的性质，得出△ DFG CBG是解题关键.举一反三【变式】如图，在4X3的正方形方格中，△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1 )填空：/ ABC= _____ ° , BC= ________ ;(2)判断△ ABC与厶DEC是否相似，并证明你的结论.下\一Z D E 【答案】解：(1)Z ABC=135 , BC=匚；(2)相似；BC=：EC=. I =.：；•阳2 _厂BC 2^2厂.•匚「* *CE DE又/ ABC M CED=135 ,• △ABC^A DEC类型三、三边成比例的两个三角形相似少、/、、5、已知：正方形的边长为1(1)如图①，可以算出正方形的对角线为 _,求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长, n个呢？(2)根据图②，求证△ BC0A BED(3)由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1.M BEC M BDE=45 ;2./ BEC M BED=45 ;3./ BEC M DFE=45【思路点拨】(1)主要是根据勾股定理寻找规律，容易在数据中找到正确结论；(2 )在每个三角形中，根据勾股定理易求出每条边的长度，可利用三组边对应成比例，两三角形相似来判定；(3)欲证/ BEC y DFE=45，在本题中等于45°的角有两个，即/AEB和/BEF,所以在证明第三个结论时，需把这两个角想法转移到已知的一个角中4 / C D A f C D去，利用等腰梯形的性质求解即可.【答案与解析】解：(1)由勾股定理知，在第一个图形中，对角线长=匚=| - | ,第二个图形中，对角线长=匸=一 | ,第三个图形中，对角线长 =^ '■ | ,所以第n个图形中，对角线长=^［；(2 )在厶BCE 中，BC=1, BE=& , EC=^, 在厶BED 中，BE=/^ , BD=2 ED^jj,•••△ BC0A BED(3 )选取③，•/ CD// EF,且CE=DF•四边形CEFD为等腰梯形，•••/ DFE y CEF•••/ BEC y DFE y BEC y CEF=45 .【总结升华】此题主要运用三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理、勾股定理的运用、等腰梯形的性质来解决问题的•。
《相似三角形判定定理的证明》 教学设计
《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。
掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。
2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。
2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。
提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。
2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。
引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。
3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。
提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。
让学生分组讨论，尝试写出证明过程。
对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。
提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。
对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。
4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。
针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。
5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。
强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。
6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
相似三角形判定定理的证明
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE
并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3
B
cm，则AF的长为(
A．5 cm
)
B．6 cm
C．7 cm
D．8 cm
3.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.
解：∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,
∴ △ABC ∽△A'B'C' .
C′
A
D
B
E
C
总结
A
D
A
B
E
B
C
“A”型
C
B
C
“x”型
“A”型
A
A
D
E
B
C
“共角”型
A
E
D
E
B
D
B
D
E
D
A
C
C
“共角共边”型
“蝴蝶”型
随堂训练
1．下列命题中是真命题的是( C)
A．有一个角相等的直角三角形都相似
B．有一个角相等的等腰三角形都相似
C．有一个角是120°的等腰三角形都相似
AB AC
.
AD AE
AB
AC
∵ ' ' ' ' ，AD = A'B'，
A B AC
AB AC
AC AC
∴
' ' ，∴
' ' ， ∴ AE =A'C'.
AD A C
AE A C
∵ ∠ A=∠ A'，
4.5 相似三角形判定定理的证明 课件(共21张PPT) 数学北师版九年级上册
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
AE＝A′C′
连接DE.
D
E
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？
作平行线→相似→相等→相似
几何语言：
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
则∠ADE＝∠B，
∠AED＝∠C，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）授课老师：时间：204年9月15日BD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．
5或
同学们再见！
∴△ADE≌△A′B′C′
相似三角形判定定理的证明核心知识
相似三角形判定定理的证明核心知识嘿，朋友们！今天咱们要来好好聊聊相似三角形判定定理的证明，这可真是超级有趣又超级重要的知识啊！
你看哈，比如说在建筑工地上，工人师傅们要搭建一个和旁边那栋楼形状相似的小楼，那他们怎么知道自己搭的对不对呢？这就用到咱们的相似三角形啦！
先来说说“两角分别相等的两个三角形相似”这条定理。
想象一下，就像你有两个三角形，它们的两个角就像两个好朋友，长得一模一样，那这两个三角形不就很可能相似嘛！比如说，一个三角形的两个角是 30 度和 60 度，另一个三角形也有 30 度和 60 度的角，这不就是明摆着它们很像嘛！
再讲讲“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
这就好像你和你的朋友，身高比例差不多，而且性格也一样（就像那个夹角），那你们不就有很多相似的地方啦？比如说有两个三角形，一条边是 2，另一条边是 4，夹角是 45 度，另一个三角形对应的边是 3 和 6，夹角也是 45 度，那它们肯定相似呀！
还有“三边成比例的两个三角形相似”。
哎呀呀，这就像是你有三堆糖果，比例都一模一样，那这三堆糖果不就很像嘛！比如一个三角形三边分别是 3、4、5，另一个三角形三边是 6、8、10，这不是明摆着相似嘛！
总之啊，这些相似三角形判定定理可太重要啦！它们就像是我们探索几何世界的秘密钥匙，能帮我们解决好多好多实际的问题呢！你不好好掌握，那可就太可惜啦！所以，一定要把这些定理牢记于心，在遇到问题的时候就能轻松应对啦！相信我，学会了这些，你的几何世界会变得超级精彩！。
相似三角形的判定条件及证明
相似三角形的判定条件及证明相似三角形是几何学中重要的概念，它们具有相似的形状但可能具有不同的大小。
在实际问题中，我们经常需要确定两个三角形是否相似。
本文将介绍判定相似三角形的条件及其证明方法。
1. AA相似定理如果两个三角形的两个角分别相等（其中一个角必须是对应角），那么这两个三角形是相似的。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足条件，即∠A = ∠D，∠B = ∠E 或∠C = ∠F。
我们需要证明它们是相似的。
根据AA相似定理，我们只需证明另外一个对应角也相等。
假设∠A = ∠D，∠B = ∠E。
根据三角形内角和为180°，我们可以得到∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - ∠D - ∠E = ∠F。
因此，三角形ABC和三角形DEF的对应角都相等，根据AA相似定理，它们是相似的。
2. 三边比值相等定理如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形是相似的。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足条件，即AB/DE = BC/EF =AC/DF。
我们需要证明它们是相似的。
假设AB/DE = BC/EF，我们可以得到AB/BC = DE/EF。
根据三角形的角边比例定理，如果三角形的两边之间的比值相等，那么这两个三角形的对应角也相等。
因此，∠A = ∠D，而根据AA相似定理，我们可以得出三角形ABC和三角形DEF是相似的。
3. SAS相似定理如果两个三角形的一对对应边成比例，并且两个对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足条件，即AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D。
我们需要证明它们是相似的。
我们已经得知∠A = ∠D，因此，我们只需证明另外两对对应边之间的比值相等。
设x = AB/DE = AC/DF，我们可以得到DE = AB/x，DF = AC/x。
由此可得：DE/DF = (AB/x)/(AC/x) = AB/AC。
相似三角形判定定理的证明核心知识
相似三角形判定定理的证明核心知识首先，我们来看一下相似三角形的定义。
两个三角形ABC和DEF是相似的，当且仅当它们的对应角度相等，并且对应边的比值相等。
数学符号表示为：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF。
现在，我们来证明相似三角形的判定定理。
相似三角形判定定理分为三种情况，即AAA（角-角-角）判定定理、AA（角-角）判定定理和SSS（边-边-边）判定定理。
接下来，我们将分别对这三种情况进行证明。
首先，我们证明AAA判定定理。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应角度分别为∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F。
我们假设∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，要证明这两个三角形是相似的，我们需要证明它们的对应边的比值相等。
根据正弦定理和余弦定理，我们可以得到三角形的边长与角度的关系。
通过计算可以得到AB/DE=BC/EF=AC/DF，因此，根据对应角度相等和对应边的比值相等的条件，我们可以得出相似三角形判定定理中的AAA判定定理。
接下来，我们证明AA判定定理。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应角度分别为∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F。
我们假设∠A=∠D，∠B=∠E，要证明这两个三角形是相似的，我们需要证明它们的对应边的比值相等。
首先，我们可以得到∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E。
然后，根据正弦定理和余弦定理，我们可以得到三角形的边长与角度的关系。
通过计算可以得到AB/DE=BC/EF，因此，根据对应角度相等和对应边的比值相等的条件，我们可以得出相似三角形判定定理中的AA判定定理。
最后，我们证明SSS判定定理。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边分别为AB、BC、AC和DE、EF、DF。
我们假设AB/DE=BC/EF=AC/DF，要证明这两个三角形是相似的，我们需要证明它们的对应角度相等。
根据余弦定理和正弦定理，我们可以得到三角形的角度与边长的关系。
相似三角形判定定理
相似三角形判定定理三角形是几何学中最基本的几何图形之一，而相似三角形是几何学中常见且重要的概念之一。
在数学中，两个三角形被称为相似三角形，如果它们的对应角相等，并且对应边的比例相等。
相似三角形有着许多有趣的性质和定理，其中最基本也是最重要的之一就是相似三角形判定定理。
相似三角形判定定理对于两个三角形ABC和DEF，如果它们满足以下条件之一，则这两个三角形是相似的：1.三个对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F2.两个角相等且夹在两个相等的边之间：∠A = ∠D，∠B = ∠E，且AB/DE = BC/EF相似三角形判定定理的证明方法主要基于几何学中的基本原理和引理。
其中重要的一点是对应角相等的性质，即如果两个角相等，则它们的对应边的比例也相等，这是相似三角形判定定理的关键。
相似三角形的应用相似三角形在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形来计算。
另外，在地图绘制和图像处理中，也常常需要利用相似三角形的性质来实现缩放和变换。
常见的相似三角形相关题目1.已知两个三角形的三个顶点坐标，判定它们是否相似。
2.已知三角形的三个顶点，求出相似三角形的比例。
3.已知两个三角形的某一条边，以及与该边夹的两个角度，判定它们是否相似。
在解决这些问题时，相似三角形判定定理往往是一个非常有用的工具，并且可以帮助我们简化计算过程，快速得出结论。
总之，相似三角形判定定理是几何学中一个基础而重要的定理，它在几何学的研究和实际应用中都有着广泛的应用价值。
通过理解和掌握这一定理，我们可以更好地理解和运用相似三角形的性质，从而解决各种与相似三角形相关的问题。
第13讲 相似三角形判定定理的证明
第13讲 相似三角形判定定理的证明课程标准1.了解相似三角形判定定理的证明过程，会选择恰当的方法证明两个三角形相似；2.会作辅助线来证明两个三角形相似，掌握证明过程。
知识点01 相似三角形判定定理的证明（一）相似三角形的判定定理1的证明过程已知：如图,在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B ′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD=A′B′,过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E, 则∠ADE=∠B ，∠AED=∠C,(.AD AEAB AC=平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） 过点D 作AC 的平行线，交BC 与点F,则(AD CFAB CB =平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）. ∴AE CFAC CB=∵DE ∥BC,DF ∥AC,∴四边形DFCE 是平行四边形. ∴DE=CF. ∴AE:AC=DE:CB ∴AD AE DEAB AC BC==. 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′, ∴△ADE ∽△A′B′C′.知识精讲目标导航∴△ABC ∽△A′B′C′.（二）相似三角形的判定定理2的证明过程 已知：在△ABC 和△A ′B′C′中，∠A=∠A′,''''AB ACA B A C =,求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD=A′B′,过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E, 则∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC ∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似). ∴AB ACAD AE=. ∵''''AB ACA B A C =,AD=A′B′, ∴''AB ACAD A C =∴''AC ACAE A C =∴AE=A ′C′ 而∠A=∠A ′ ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′. ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（三）相似三角形的判定定理3的证明过程 已知：在△ABC 和△A ′B′C′中，''''''AB BC ACA B B C A C ==.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE. ∵''''AB ACA B A C =，AD=A′B′,AE=A′C′,∴AB ACAD AE=而∠BAC=∠DAE,∴△ABC ∽△ADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴AB BCAD DE=又''''AB BCA B B C =，AD= A′B′, ∴''AB BCAD B C =∴''BC BCDE B C =∴DE=B′C′,∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△ABC ∽△A′B′C′.知识点02 证明相似三角形的一般思路（1）有平行线——用平行线的性质，找“等角”（用判定定理1）。
4.5相似三角形判定定理的证明(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形判定定理的理解存在一些挑战。首先，他们在识别对应边和对应角时遇到了困难，这说明我们在教学中需要更多地强调这一点，可能通过更多的图形示例和实际操作来加强学生的直观感受。
我还注意到，当涉及到实际应用问题时，学生们在将理论知识应用到解决问题上显得有些犹豫不决。这可能是因为我们平时在教学中缺乏将理论联系实际的机会。因此，我计划在未来的课程中，引入更多的生活实例，让学生看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。
-能够运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的几何证明。
举例：通过比较两个具体的三角形，强调在判定相似时，必须满足两边对应成比例且夹角相等的条件。讲解AA和SAS判定方法时，结合图形示例，让学生直观感受定理的应用。
2.教学难点
-难点一：理解“对应”的概念，即在相似三角形判定中，如何识别哪两边和哪个角是对应的。
4.5相似三角形判定定理的证明（教案）
一、教学内容
本节内容选自教材第四章第五节“相似三角形的判定定理的证明”。内容包括：
1.探索并理解“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的定理；
2.掌握运用“AA”（两个角相等）和“SAS”（两边对应成比例且夹角相等）判定两个三角形相似的方法；
3.通过具体例题，学会运用相似三角形的判定定理解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5_相似三角形判定定理的证明_教案3
课题：4.5相似三角形判定定理的证明课型：新授课教学目标：1.以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.2.会证明相似三角形判定定理.3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.教学重点与难点：重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点.难点：证明相似三角形判定定理．关键：利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法．课前准备：制作多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：1.观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.2.相似三角形的判定方法有哪些？3.判定两个三角形全等的方法有哪些？活动方式：问题1由教师演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观察思考完成.对于问题2、3直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相等，两三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似.设计意图:利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备.二、探究学习，感悟新知活动内容：（多媒体逐个出示探究1、2、3）探究1：两角对应相等，两三角形相似.已知：如图∠A =∠A'，∠B =∠B'，求证：△ABC ∽△A B C'''.如何证明呢？温馨提示：如何能把△A B C'''叠合到△ABC上呢？证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A B''，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，AD AE AB AC=.过点D作AC的平行线，交BC于点F,则AD CFAB CB=.∴AE CFAC CB=.∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴AE DE AC BC=.∴AD AE DE AB AC BC==.而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A B'',∴△ADE≌△A B C'''.∴△ABC∽△A B C'''.活动方式：探究1由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！巩固训练１：已知：如图,∠ABD =∠C ，AD =2, AC =8，求AB .解： ∵ ∠ A = ∠ A ,∠ABD =∠C ,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴AB AD AC AB=, ∴ AB 2 = AD · AC .∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理1：两角对应相等，两三角形相似.探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC 和A B C '''∆ 中，∠A =∠A ，C A AC B A AB ''=''. 求证:△ABC ∽A B C '''∆.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD = A B ''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，则∠ADE=∠B , ∠AED=∠C ,∴△ABC ∽△ADE . ∴AE AC AD AB =. ∵,,AB AC AD A B A B A C''==''''∴C A AC ADAB ''=. ∴C A AC AE AC ''=. ∴C A AE ''=.而,A A '∠=∠∴△ADE ≌A B C '''∆.∴△ABC ∽A B C '''∆。
初三数学相似三角形判定定理证明
初三数学相似三角形判定定理证明说到相似，首先得有个比较。
你看，如果两个三角形的角度一个接一个相等，那它们就是相似的。
就像咱们在看电影，看到两个演员穿一样的衣服，没法分开，咱们就知道他们有点关系。
角相等就是这个意思。
要是你有个三角形，A角是60度，B角是70度，那另一个三角形只要也是60度和70度，就算它的C角不一样，只要剩下的角都对得上，咱们就可以说这两个三角形是相似的。
是不是简单？就像在大街上碰到的双胞胎，长得很像，但每个人都有自己的特点。
接着再说一个方法，就是边成比例。
你想想，如果两个三角形的对应边长的比率都相等，那它们也是相似的。
就像咱们在逛街，看到一条漂亮的裙子，可能你穿的S码和你闺蜜穿的M码，都是一样的设计，只是大小不同，感觉特别美。
这种情况就是边成比例。
只要找到一对边，测量一下，看看比值，如果它们都一致，其他的边也会跟着相等，完美。
然后，咱们还有一种判定方式，就是一个角相等，两条边成比例。
这就好比你和你的好朋友，虽然不完全一样，但你们的某些特点特别相似，像身高差不多，爱好一样。
一个角对上了，另外两边的比例也是相同的，那就是相似三角形。
这就像是人生中的伙伴关系，虽然每个人都不同，但相互之间又有很多共同点。
在这儿，咱们还得提一提一个很有趣的事儿。
大家可能觉得这些定理好像有点抽象，其实在生活中到处都是相似三角形。
比如，搭个棚子，画个框，甚至在建筑设计里，都能用上这些原理。
只要你认真去观察，发现其实这些定理就藏在你身边。
是不是觉得数学突然变得有趣了许多？再说说相似三角形的应用。
假如你在测量一个大建筑物的高度，没法直接量，那怎么办？简单啊，找个小杆子，测量这个小杆子的影子和建筑物的影子。
利用相似三角形的原理，你可以算出建筑物的高度。
想象一下，站在街边，手里拿着卷尺，心里美滋滋地用上了数学，真是太酷了！我想说，相似三角形不仅仅是数学中的一部分，它更像是我们生活中的一种智慧。
它教会我们去比较，去分析，不管是在学习中还是在生活中，总是要有个对比，才能找到事物之间的关系。
3.5 相似三角形判定定理的证明
第三章图形的相似5．相似三角形判定定理的证明一、学生知识状况分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。
本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
二、教学任务分析本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论三、教学过程分析本节课设计了个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：复习回顾，导入课题内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：动手操作，探求新知内容：目的：通过学生回顾证明文字第一步：引导学生根据文字第二步：根据图形和文字已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。
）教师可以以填空的形式进行引导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；
③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
【例题】
如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC. (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
D
E
(3)写出图中成比例的线段. 解：（1）DE//BC
B
C
∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
a b＝c a' b' c'
△ AB ∽ C AB △ 'C ' '
A 4 cm
B 6 cm
∠B′＝∠B
A'
2 cm
B'
C'
3 cm
C
A'B'BC ' '1 两边成比例且夹角相等. AB BC 2
△A′B′C′ ∽△ABC.
AA'
A'
∠B′＝∠B
B'A'
C'
B'
C'
B' B
C'
A'B' B'C' AB BC
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（２） △ADE∽△ABC ∠ADE ＝∠ABC ∠AED＝∠ACB
△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
AD AE DE AB = AC = BC
【做一做】
1．在上面的例题的条件下，
AB = AC 吗？
AD
AE
A
D
E
BD AD
CE
= AE
吗？
B
C
A
D
E
B
C
“共角”型
D
B
C(E)
“共角共边” 型
“蝴蝶”型
A
D
B
CE
F
= △DEF ∽ △ABC
全等判定： (对应)边角
(6组量)
三角分别 相等, 三 边成比例
判定方法
角边角 角角边 边边边 边角边
1.两角分别相等 2.三边成比例 3.两边成比例且 夹角相等
4.两边成比例且 其中一边的对角相等
A
1．什么叫相似三角形?
2．要同时满足六个元素，判 定时感觉太繁，想不想找一些 简单的方法来判定两个三角形 相似呢？
AAS ASA SAS SSS HL
只要确定三角形的形状， 不必考虑其大小，究竟需 要哪些条件呢？
活动：图中哪些三角形相似？
【议一议】
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的
C
E 3 cm F
△DEF ∽△ABC
三条边成比例的两个三角形相似！
【议一议】
两个等边三角形一定相似吗？
A
A′
c
b
c′
b′
B′
C′
Ba C
a′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A′B′C′
A
c
b
A′
c′
b′
Ba
C
B′
C′
a′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，
由 a b c 且 a ' b ' c '
4 cm
4.8 cm
D
2cm
2.4 cm
B
6 cm
E 3cm F
C
DEEFDF1 AB BC AC 2
三边成比例
是否有△DEF ∽△ABC？
DA
D
E
F
E
F
B
∠E＝∠B C ∠D＝∠A
∠D＝∠A ∠E =∠B
△DEF ∽△ABC
A
4 cm
4.8 cm
D
2 cm
2.4 cm
B
6 cm
DE EF DF AB BC AC
∠B′＝∠B
C
△A′B′C′∽△ABC
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
【议一议】
上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？ 两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.
A
4
3.2
3.2 50°
BC
G
D
2
1.6
50°
E
F
【做一做】
下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：
⑴
4 E4
﹡5 相似三角形判定定理的证明
1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分 别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进 一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.
1．什么叫全等三角形? 2．全等三角形的判定方 法有哪些？
⑵D
2 2.5
A
4
5
E 3.5 F B
7
C
1．判 断
√ (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（ ）
× (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（
）
√ (3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）
2．有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A，B 间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
A• C •E
•
•D B•
A•
•D
C
B•
•E
判断方法 1 2 3
两个三角形相似的条件 两角分别相等
两边成比例且夹角相等 三边成比例
两个三角形全等的条件 两个角和一边对应相等 两边对应相等，夹角相等
三边对应相等
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属 楚；苦心人，天不负，
C
75°
方案二:两边及其夹角 方案三:三边
45°
B
60°
A
【做一做】
你能用最少的条件、最简捷的方法画
一个三角形与我手中的三角形相似吗？
方案一:画一个△A′B′C′
B
使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°.
45°
C
75°
60°
A
①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；
——蒲松龄
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说 明理由.
应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直 线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使 △BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.
ba A
B
C
相似三角形的常见类型
A
D
E
E
D
A
B
C
“A”型
A
B
C
“x”型