有理数加减法的八大经典例题及详细解析
有理数的加减知识点巩固及参考答案
有理数的加减知识点一、有理数加法法则：①同号相加：取相同符号，两数绝对值相加。
②异号相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时，和为0。
③一个数同 0 相加等于它本身。
计算步骤：1.判断符号；2.选择法则；3.加减计算。
归纳：一定二求三加减例：8+(-5)解：|+8|＞|-5|，取“+”号；异号相加，取法则②；8+(-5)=+(|+8|-|-5|)=+(8-5)=+3=3运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)运算技巧：1.同号结合；2.凑零法；3.凑整法；3.同整数（分母/小数）结合法。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)计算步骤：①化减法运算为加法运算；②按加法法则和加法运算律进行计算。
知识巩固一、填空（1）（+8）+（+10）= （2）（-10）+（-10）=（3）（-6）+（+4）= （4）（+17）+（-13）=（5）19+（-8）= （6）（+5）+（-12）=（7）（+4）+（-6）= （8）-14+（-6）=（9）5-9= （10）20+（-8）=二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）342 25773 -++（-1）+（5）1331130.25 3.750.5244-+---（6）110.7521448+--（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05 （8）311 822424 --++（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10| （10）3111 12 4632 --+（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）（12）-20+（+11）-19-（-18）（13）3221412332-+-（-2）+（-11）（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）知识巩固参考答案一、填空（1）（+8）+（+10）= 18 （2）（-10）+（-10）= -20（3）（-6）+（+4）= -2 （4）（+17）+（-13）= 4（5）19+（-8）= 11 （6）（+5）+（-12）= -7（7）（+4）+（-6）= -2 （8）-14+（-6）= -20（9）5-9= -4 （10）20+（-8）= 12二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（ D ）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（ C ）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（ D ）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（ C ）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（ C ）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）；（1）解：原式=-1 （2）解：原式=16（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）34225773-++（-1）+；（3）解：原式=0.4 （4）解：原式=5 3（5）1331130.25 3.750.5244-+---；（6）110.7521448+--；（5）解：原式=-1 （6）解：原式=17 8 -（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05；（8）311 822424--++；（7）解：原式=-1.1 （8）解：原式=-8（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10|；（10）3111124632 --+；（9）解：原式=2.17 （10）解：原式=9 4 -（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）；（12）-20+（+11）-19-（-18）；（11）解：原式=-12 （12）解：原式=-10（13）1221412332-+-（-2）+（-11）；（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）；（13）解：原式=353-（14）解：原式=135-。
有理数的加减法题目
有理数的加减法题目一、有理数加法题目及解析1. 题目：计算(+3)+(+5)- 解析：- 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 对于(+3)+(+5)，这是两个正数相加，符号为正，|+3| = 3，|+5| = 5，所以结果为+(3 + 5)=+8 = 8。
2. 题目：计算(-2)+(-4)- 解析：- 同样根据有理数加法法则，同号两数相加。
- 这里是两个负数相加，符号为负，| - 2|=2，| - 4| = 4，结果为-(2 + 4)=-6。
3. 题目：计算(+2)+(-5)- 解析：- 有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 对于(+2)+(-5)，|+2| = 2，| - 5| = 5，5>2，所以取负号，结果为-(5 - 2)=-3。
二、有理数减法题目及解析1. 题目：计算5-3- 解析：- 在有理数范围内，减法可以转化为加法，即a - b=a+( - b)。
- 所以5-3 = 5+( - 3)，这就变成了有理数加法，按照前面的法则，同号两数相加（这里把5看作+5），结果为+(5 - 3)=+2 = 2。
2. 题目：计算3-5- 解析：- 转化为加法为3-5 = 3+( - 5)。
- 异号两数相加，|+3| = 3，| - 5| = 5，5>3，取负号，结果为-(5 - 3)=-2。
3. 题目：计算(-2)-(-3)- 解析：- 根据减法法则转化为加法(-2)-(-3)=(-2)+(+3)。
- 异号两数相加，| - 2| = 2，|+3| = 3，3>2，取正号，结果为+(3 - 2)=+1 = 1。
50道有理数加减法计算题
50道有理数加减法计算题一、简单整数的有理数加减法（1 - 20题）1. 1 + (-2)- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|1| = 1，| - 2|=2，2>1，所以结果为-(2 - 1)=-1。
2. (-3)+5- 解析：异号两数相加，| - 3| = 3，|5| = 5，5>3，结果为+(5 - 3)=2。
3. 4+(-4)- 解析：互为相反数的两个数相加得0。
4. (-5)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
| - 5|=5，| - 3| = 3，结果为-(5 + 3)=-8。
5. 2-3- 解析：2-3可以写成2+(-3)，异号两数相加，|2| = 2，| - 3|=3，3>2，结果为-(3 - 2)=-1。
6. (-4)-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，(-4)-(-2)=(-4)+2，异号两数相加，| - 4| = 4，|2| = 2，4>2，结果为-(4 - 2)=-2。
7. 3-(-1)- 解析：3-(-1)=3 + 1=4。
8. (-2)-3- 解析：(-2)-3=(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
9. 0+(-5)- 解析：0加任何数等于这个数本身，结果为-5。
10. (-6)+0- 解析：任何数加0等于这个数本身，结果为-6。
11. 5+(-9)- 解析：异号两数相加，|5| = 5，| - 9| = 9，9>5，结果为-(9 - 5)=-4。
12. (-7)+7- 解析：互为相反数的两个数相加得0。
13. 8 - 10- 解析：8-10 = 8+(-10)，异号两数相加，|8| = 8，| - 10| = 10，10>8，结果为-(10 - 8)=-2。
14. (-9)-(-9)- 解析：(-9)-(-9)=(-9)+9 = 0。
15. 10+(-3)- 解析：异号两数相加，|10| = 10，| - 3| = 3，10>3，结果为+(10 - 3)=7。
初中数学-有理数的加减乘除法典型例题及答案分析
《有理数的除法》典型例题一例 计算：（1）)3(12 ； （2）)611(312 分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12 312 （除法法则（二））4（2）)611(312 )67(37 （将带分数化成假分数） 76(37 （除法法则（一）） 2 （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．《有理数的除法》典型例题二例 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）1411713 ． 分析 根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除． 解 （1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713 1411713( )1114722( 4说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．《有理数的除法》典型例题三例 化简（1）312 （2）1545 （3）321解：（1）4312312（2）3)15()45(1545 （3）613121321321说明：分数线“－”相当于“÷”的作用，利用有理数除法法则可化简带有分数线的数．有理数的除法》典型例题四例 计算：（1）)511()312(313 ；（2）)15(94412)81( ． 分析 （1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解 （1）方法一511()312(313 )511(312313( 511()73310( 56(710 65710 2141 方法二：511()312(313 )56()37(310 65()73(310 21416573310 （2）)15(94412)81(151(944981 )151(949481 .1511 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．《有理数的除法》典型例题五例 计算（1）1211211611211 （2）733)64(317)64(（3）31)4(214211 （4）12291236解：（1） 1211211611211 )12(12136723)12(1213)12(67)12(23 13141819（2）733)64(317)64(724)64(731)64(724731)64( )1()64(64（3）31)4(214211 )3(41)6(214293416（4）122912361229123612129123611229122136 29132913 说明：有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的；如果无括号，则按照“先乘除、后加减”的顺序进行，如第（3）题；在将混合运算中的除法转化为乘法后，有时运用乘法运算律会简化计算．如第（1）题；第（2）题是将除法转化乘法后，逆用了乘法分配律；第（4）题是将291236转化成为291236 ．达到简化计算的目的． 《有理数的除法》典型例题六例 填空（1）如果0,0 b a ，那么0____ba （2）如果0,0b a ，那么0____b a（3）如果0,0 b a ，那么0____ba （4）如果0,0b a ，那么0____b a 解：（1）＜ （2）＜ （3）＞ （4）＝说明：此题是有理数除法法则中符号确定的应用，它将有理数除法，同号得正，异号得负，运用代数的方法表示出来。
第02讲 有理数的加减法 (解析版)
第2讲有理数的加减法一、知识梳理1.有理数的加法同号相加，符号，；异号相加，符号， .【例1】.（1）计算（﹣3）+（﹣9）结果是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．12【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）＝﹣12．故选：B．（2）计算：﹣6+4的结果是（）A．2B．10C．﹣2D．﹣10【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣6+4＝﹣（6﹣4）＝﹣2．故选：C．（3）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【变式训练1】.（1）计算：﹣3+（﹣5）＝（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）＝﹣（5+3）＝﹣8．故选：A．（2）计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．（3）已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A．16米B．20米C．﹣16米D．﹣56米【分析】根据题意可得算式：﹣36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣36+20＝﹣16（米），故选：C．2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的 .【例2】.（1）计算：﹣（﹣）＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．（2）如果|m|＝4，|n|＝2且|m+n|＝m+n，则m﹣n的值是2或6．【分析】根据|m|＝4，|n|＝2，|m+n|＝m+n，确定m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：因为|m|＝4，|n|＝2，所以m＝±4，n＝±2，又因为|m+n|＝m+n，所以m+n≥0，所以m＝4，n＝2，或m＝4，n＝﹣2，当m＝4，n＝2时，m﹣n＝4﹣2＝2，当m＝4，n＝﹣2时，m﹣n＝4﹣（﹣2）＝6，故答案为：2或6．【变式训练2】.（1）计算：＝．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：＝﹣5＝﹣2．（2）已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为﹣9或﹣3．【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝3，求出a、b的值各是多少；然后根据：a＜b，确定出a、b的值，再应用代入法，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a﹣b＝﹣6﹣3＝﹣9或a﹣b＝﹣6﹣（﹣3）＝﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．3.有理数的加减混合运算a+b-c=a+b+【例3】.（1）计算：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）＝﹣2﹣5+8＝﹣7+8＝1．（2）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），42500×0.2＝8500（元），答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（2）这周产量超产500个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．【变式训练3】.（1）﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3+（﹣5）﹣（﹣8）﹣4+3＝﹣8+8﹣4+3＝0﹣4+3＝﹣1．（2）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．二、课堂训练1．计算15+（﹣22）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣37D．37【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：15+（−22）＝﹣（22−15）＝﹣7．故选：A．2．计算|﹣3|+（﹣2）的最后结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】先根据绝对值的性质写出﹣3的绝对值为3，再计算3+（﹣2）的值．【解答】解：|﹣3|+（﹣2）＝3﹣2＝1．故选：A．3．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（）A．4个B．2个C．3个D．1个【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．4．研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：距离地面的高度h/km012345温度t/℃201482﹣4﹣10根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（）℃．A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17【分析】察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃．距离地面5千米的时候温度为﹣10℃，再降低6℃即可得出答案．【解答】解：观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降6℃，∴距离地面6千米的高空温度为：﹣10﹣6＝﹣16（℃），故选：C．5．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4|【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可．【解答】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．故选：D．6．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是﹣6℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，∴调高2℃的温度是：﹣8+2＝﹣6（℃）．故答案为：﹣6．7．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝0．【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．故答案为：0．8．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是﹣70．【分析】根据题意，用﹣100加上30即可得出点B的海拔高度．【解答】解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70．9．计算：21﹣（﹣16）+（﹣13）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：21﹣（﹣16）+（﹣13）＝37﹣13＝24．10．计算：﹣3+4.4﹣2.4+3．【分析】将﹣3+4.4﹣2.4+3变形为（﹣3+3）+（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．【解答】解：﹣3+4.4﹣2.4+3＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）＝0+2＝2．11．出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）算出总里程即可求出所耗油的费用．【解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣6+6＝﹣2（公里）．故小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地2公里远；（2）2+5+2+3+6+6＝24（公里），24×0.1×5.7＝13.68（元）．故这段时间所耗的汽油钱是13.68元．三、课后巩固1．下列各数中，比﹣2大5的数是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：C．2．2021年1月17日遵义的气温为﹣4℃～3℃，这一天遵义的温差是（）A．﹣7℃B．﹣4℃C．4℃D．7℃【分析】最高温度与最低温度相减即可．【解答】解：3﹣（﹣4）＝7，故选：D．3．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A．4．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，列出式子计算即可．【解答】解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算．【解答】解：A．﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；B．2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；故选：D．6．|﹣3|+（﹣2）＝1．【分析】先利用负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再由有理数的加法法则进行计算．【解答】解：原式＝|﹣3|+（﹣2）＝3+（﹣2）＝3﹣2＝1．故答案为1．7．计算：（1）﹣7+7＝0；（2）|﹣4|＝4．【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；（2）利用绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）﹣7+7＝0，故答案为：0；（2）|﹣4|＝4，故答案为：4．8．一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为4米．【分析】根据题意列出算式进行有理数的加减混合运算即可．【解答】解：根据题意，得3﹣1+3﹣1＝4故答案为4．9．计算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0．10．1+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）﹣（﹣2）．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【解答】解：＝＝0+6﹣6.5＝﹣0.5．11．一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：cm）：+7，﹣3，+11，﹣10，+12，﹣6，﹣11．（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？【分析】（1）只需求出这些正负数的代数和即可．（2）只需要求出这些正负数的绝对值的和．【解答】解：（1）∵+7﹣3+11﹣10+12﹣6﹣11＝7+11+12﹣（3+10+6+11）＝30﹣30＝0，∴小昆虫最后回到了出发点A．（2）∵|+7|+|﹣3|+|+11|+|﹣10|+|+12|+|﹣6|+|﹣11|＝7+3+11+10+12+6+11＝60（cm）．∴小昆虫一共爬行了60厘米．。
七年级数学2.5有理数的加法与减法《有理数的减法》典型例题
《有理数的减法》典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）615)312(--． 分析：计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解：（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8； （2）.217)615()312(615)312(-=-+-=-- 注意：（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做． 例2 计算：（1）)35.9(21.7--；（2）)5.9()19(+--；（3）)437()835(+-+； （4）)524()314(---；（5）)79.6()79.6(---；（6）)743()743(+--； （7）)1651347(0+-；（8）1.84.5---． 分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）)35.9(21.7--56.16)35.9(21.7=++=； （2）)5.9()19(+--5.28)5.9()19(-=-+-=；（3）)437()835(+-+832)437()835(-=-++=；（4）)524()314(---151)524()314(=++-=；（5）)79.6()79.6(---0)79.6()79.6(=---=；（6）)743()743(+--717)743()743(-=-+-=； （7）)1651347(0+-)1651347(0-+=1651347-=； （8）1.84.5---7.2)1.8(4.5-=+-=．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的填T，错误的填F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当a－b＞0时，必有a＞b．(7) F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a－b＞0，即a－b是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数a，b，|a－b|≥|a|－|b|恒成立．例4 矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为( ) A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯2．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）B ．（x ﹣1）（﹣1﹣x ）C ．（2x+y ）（2y ﹣x ）D ．（x ﹣2）（x+1） 3．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ) A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图4．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含45︒角的三角板的直角边与含30角的三角板的斜边共线，且45︒角的顶点与角60︒的顶点重合，则1∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．135︒D ．105︒5．将正整数按下表的规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 …平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是 A ．2010B ．2014C ．2018D ．20226．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A ．2010年至2011年B ．2011年至2012年C ．2014年至2015年D ．2016年至2017年 7．已知2x ﹣3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A ．y ＝23x ﹣1 B ．x ＝312y + C ．y ＝213x - D ．y ＝﹣13﹣23x 8．4的值是（ ） A ．4B ．2C ．﹣2D ．±29．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．40° B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140°10．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个。
有理数加减混合计算题100道[含答案解析][七年级数学]
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有理数运算练习(一)【加减混合运算】一、有理数加法•3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法:(1) (— 25)+ 34 + 156 +(— 65);(3) (— 42)+ 57+(— 84) + (— 23);(5) (— 301)+ 125+ 301+(— 75);(6) (— 52)+ 24+(— 74)+ 12 ;(7) 41 +(— 23) + (— 31)+ 0 ; (8) (— 26)+ 52 + 16+(— 72)1、【基础题】计算： (1) 2 +(— 3); (2)(-5) + (— 8); (3) 6+(— 4); (4) 5 +(— 5);(5) 0+(— 2); (6) (— 10) + (— 1); (7) 180+(— 10); (8) (— 23)+ 9;(9) (— 25) + (— 7); (10) (— 13)+ 5; (11) (— 23)+ 0; (12) 45+(— 45)2、【基础题】计算： (1) (— 8) + (— 9); (2) (— 17)+ 21; (3) (— 12)+ 25; (4) 45+(— 23);(5) (— 45)+ 23;(6) (— 29) + (— 31); (7) (— 39) + (— 45); ( 8) (— 28)+ 37.(2) (— 64)+ 17+(— 23)+ 68 ;(4) 63 + 72+(— 96) + (— 37);11 1⑺（―56）+ 0 ；（8）笃+（—花）4、【综合I 】计算: 1 3 °）3（一4）；(3)（一1.2心】;I 5丿；1 3(4) (-3卫(令)；5、【综合I 】计算: (1) 11 45 )(6)(右）9 19(2)(y 八75(3) 1 2 3 18 39(一」(丿(匚)(匚) 2 5 2 5 5 -43 7 7⑷（-3.5）七）（蔦）（亍 0.75 （飞）6、【基础题】计算： （1） 9—（—5）; 二、有理数减法• (2) (— 3)— 1； ( 3) 0 — 8； (4) (— 5)— 0； (5) 3— 5; (6) 3 —(— 5);(7) (— 3)— 5 (8) (— 3) — (— 5); (9) (— 6) — (— 6); (10) (— 6)— 6.2 5 (5)(37) —27)；2(6)(—石)+0.8；(3) 23 —(— 76)— 36 —(— 105)；(4) (— 32) — (— 27) — (— 72)— 87.(5) (— 2 )— 1 —(— 5 ) — (— 1 )；3 2 6 3(6) (— 12- )— [ — 6.5 —(— 6.3 )— 61 ].2 5三、有理数加减混合运算9、【综合I 】计算6.1、【综合I 】计算: (2) (— 1)— 1-；22 2 2 ⑶(--)-5 ；(4)幕-(-2.7)；(5) 0 —(— 4 )； 7 (6) (— 1)—(—丄)；2 2(7) 31 —5? ；(8)— 64—1— 64 丨4 57、【基础题】填空： (1) (— 7) + ( )= 21；(2) 31+()=—85；(3) ( ) — (— 21)= 37 ； (4)( ) —56=— 40&【基础题】计算:(1) (— 72) — (— 37) — (— 22)— 17；(2) (— 16) — ( — 12)— 24—(— 18)；1 5 1（5）丄+（—上）一（一丄）3 6 2 10、【综合I】计算，能简便的要用简便算法:(1) 4.7 —3.4 +(—8.3 )；(2) (—2.5 )—1+(—1);2 5 (3) - —(—0.25 )—1;2 6(4) (—1)—15+(—-);3 3 (5) - +(—1)—1 + -;3 5 311、【综合I】计算:(2) (—8) — (—15) + (—9) — (—12);(3) 0.5 +(— - ) — (—2.75 )+ -;4 2 (4) (— - ) + (—1) — (—1)3 6 4(1)—7+ 13-6 + 20; (2) —4.2 + 5.7 —8.4 + 10;3 1 (3)(—三)+ 丄5 5(5) 1+(—2) — (— - ) + (—1);2 3 5 2 1146+ (—712(4) (—5) — (—1)+ 7 —7;2 3 (6)(6) (—12) — (— - ) + (—8)5 7 10(1) 33.1 —(—22.9 ) + (—10.5 );(4) 7—(— - )+ 1.5 ;23(5) 49—(— 20.6;58 8(8) (- 9.9 ) + 10- + 9.9 +(- 10)9913、【综合I 】计算:(5)— 0.5 —(— 31)+ 2.75 —(+ 71);4 212、【综合I 】计算： (1) 7+(— 2)- 3.4 ;(2) (- 21.6 )+ 3-7.4 +(-5)；5(3) 31+(— _ )+ 0.25 ;4(1) -1 評［一2 3 4 乃广［6 7 8 ;(2) —0.5 + 1.75 + 3.25 +(— 7.5 )(3)54\-6J5 6>(6) (— - )— 7 —(— 3.2 ) + (— 1);556 (7) 12+丨一11 丨1111(―5)+ 丨21 丨7 4 2 (6) 345 1213 -9 5有理数运算练习（一）答案1、【答案】(1)—1；(8)—14; (2)—13;(9)—32;(3) 2 ;(10)-(4)8 ;0; (5)—2; (6)—11;0.(7) 170 ;(11)—23; (12)2、【答案】(1)—17; (2) 4; ( 3) 13; (4) 22 ; (5) -22 ;(6)—60; (7)—84; (8) 9.3、【答案】（1）100；(2)—2; (3)—92; (4) 2 ; (5) 50; (6) —90 ; (7)—13 ; (8)—30.4、【答案】/、5/、54/、2/、1（1）—(2) - ; (3) 0; (4)- -6; (5) (6) (7) - 5-;(8) 1267365115、【答案】(1) 6(2) 4.25(3) 1 2(4) 36、【答案】(1) 14;( 2)—4; (3) —8 ; (4) —5; (5)- 2 ; (6) 8; ( 7)—8 ;(8) 2; ( 9) 0; (10)—126.1、【答案】(1) 1; (2)—-; (3)- 16 . (4) 4.1 ; (5)- ;(6) 0 ;52157(7)—43(8)—128207、【答案】(1) 28; (2)—116 ; (3) 16 ; (4) 168【答案】(1)—30; (2)—10 ; (3) 168 ; (4)—20; (5) 01 (6) —6.1 或一6 —109、【答案】(1) 20; (2) 3.1 ; (3 )— 6 ; 1(4) (5 )—-;(6)35634 10、【答案】(1)—7; (2)—3.2; (3) 7, (4)—16 ; (5) —-;(6)39125211、【答案】(1) 45.5；(2) 10；(3) 7; (4) —13(5)2 ;-- ?(6)521215612、【答案】(1) 1.6 ; (2)- 26.4；(3) 30; (4) 9:(5) 69; (6) —6;(7) 27.1 ; ；(8) 013、【答案】(1) 8; (2)- 31(3) — ; (4) —13; (5) —2; (6) 13空490。
有理数的加减法练习题
有理数的加减法练习题有理数的加减法是数学学习中的基础内容，对于我们理解数学运算和解决实际问题都具有重要意义。
为了帮助大家更好地掌握有理数的加减法，下面为大家准备了一系列的练习题。
一、基础练习1、计算：（－5) ＋ 3 ＝答案：－2解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
｜－5| ＝ 5，｜3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以结果为负，5 3 ＝ 2，故结果为-2。
2、计算：8 ＋（－10) ＝答案：－2解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
8 ＋（－10) ＝（10 8) ＝－23、计算：（－7) （－4) ＝答案：－3解析：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（－7) （－4) ＝（－7) ＋ 4 ＝－34、计算：5 8 ＝答案：－3解析：直接相减，5 8 ＝－3二、进阶练习1、计算：（－3) ＋ 7 ＋（－5)解：原式＝ 4 ＋（－5) ＝－12、计算：（－12) ＋ 8 ＋（－7) ＋ 15解：原式＝（－4) ＋（－7) ＋ 15 ＝－11 ＋ 15 ＝ 43、计算：18 （－7) 15解：原式＝ 18 ＋ 7 15 ＝ 25 15 ＝ 104、计算：（－20) 12 （－5) （－8)解：原式＝（－20) 12 ＋ 5 ＋ 8 ＝（－32) ＋ 13 ＝－19三、综合练习1、某城市一天早晨的气温是－5℃，中午上升了 6℃，夜间又下降了 8℃，则夜间的气温是多少？解：早晨气温－5℃，中午上升 6℃，中午气温为－5 ＋ 6 ＝ 1℃，夜间又下降 8℃，夜间气温为 1 8 ＝－7℃2、仓库内原存某种原料 4500 千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1500，－300，－670，400，－1700，－200，－250。
问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？解：一周内存入和领出的总和为：1500 ＋（－300) ＋（－670) ＋ 400 ＋（－1700) ＋（－200) ＋（－250)＝ 1500 300 670 ＋ 400 1700 200 250＝ 1500 ＋ 400 （300 ＋ 670 ＋ 1700 ＋ 200 ＋ 250)＝ 1900 3120＝－1220（千克）原有原料 4500 千克，第七天末仓库内还存有原料：4500 ＋（－1220) ＝ 3280（千克）3、计算：（－25) ＋ 325 ＋（－75) ＋（－325)解：原式＝（－25) ＋（－75) ＋ 325 ＋（－325)＝－10 ＋ 0＝－104、计算：｜ 12 ｜（－18) ＋（－7) 15解：原式＝ 12 ＋ 18 7 15＝ 30 7 15＝ 23 15＝ 8通过以上这些有理数加减法的练习题，相信大家能够更好地掌握这部分知识。
有理数的加减法知识点 例题 讲解
【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。
知识点1.有理数的减法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1. 计算 (1)(－3.2)＋(＋4.8)(2)(＋7.1)＋(－2.9)(3)(－14)＋(＋14)(4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ）A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）初一 数学讲义（55期）第六讲 有理数的加减法3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1 5．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。
七年级数学有理数的加减法(含解析答案)
有理数的加减法练习题温故而知新：1.有理数的加法法则（1（2的绝对值.(3)一个数同0相加，仍得这个数.2.加法运算律加法交换律：a+b=b+a，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.3.有理数的减法法则a－b=a+(－b).4.有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即a+b-c=a+b+（-c）.有理数加减法运算例1 计算：解析：对多个有理数的求和尽量用加法运算律使计算简便，下一步，题目变色．．．．同色。
．．．．．．与．-．0.25．．．-．2.16．．．．同色，．．．．与．同色，．．．．与．-．3.84题中与是一对相反数，可结合在一起；-2.16与-3.84，与-0.25分别结合在一起，能够凑成整数。
答案：小结：利用有理数的加法运算律时，（1）互为相反数的两个数相结合；（2）正数和负数分别相结合；（3）和为整数的数结合在一起；（4）和出现较强规律的数结合在一起.有理数加减法混合运算解析：先根据有理数的减法法则把算式化为加法算式，再根据加法运算律进行计算。
答案：小结：有理数的加减混合运算有如下几个步骤：①减法转化成加法运算；②省略加号和括号；③按有理数加法法则计算.有理数的加减混合运算在实际生活中的应用例3 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开A点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解析：（1）假设小虫的爬行过程在数轴上进行，A点即为数轴的原点，向右为正方向。
将小虫爬行各段的路程相加，如果计算结果为0 ，说明回到了出发点A点，否则则未回到了出发点A点.下一步（不保留（．．．．．1．））．．（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离，再比较，可得出答案。
有理数加减法口算
有理数加减法口算有理数加减法口算是数学学习中的基础内容之一，掌握好口算技巧对于提高计算能力和解题水平都至关重要。
本文将从有理数的加法口算、有理数的减法口算以及口算技巧三个方面进行论述。
一、有理数的加法口算有理数的加法口算是指在计算过程中不借助计算工具，凭借记忆和思维能力进行加法运算。
下面以一些例题来介绍有理数的加法口算技巧。
例题1：(-6.5) + 3.8解析：首先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相加，得到7.3。
最后加上两数的符号，答案为-7.3。
例题2：(-9) + 4.2 + (-1.3)解析：先将括号中的数相加，得到-9 + 4.2 + (-1.3) = -5.1，然后将-5.1与4.2相加，得到-0.9。
最后加上两数的符号，答案为-0.9。
有理数的加法口算主要依靠对正负数的运算规则和小数的位数对齐进行计算，掌握这些技巧可以提高口算速度和准确性。
二、有理数的减法口算有理数的减法口算也是不借助计算工具，通过思维能力进行减法运算的方法。
以下是减法口算的示例：例题1：6.7 - 3解析：先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相减，得到 3.7。
例题2：3 - 6.4解析：先将两个数的小数点对齐，然后从个位开始相减，得到-3.4。
有理数的减法口算同样依靠运算规则和小数的位数对齐，可以通过合理的计算顺序和运算思路来达到快速而准确的口算。
三、口算技巧除了掌握有理数加减法口算的基本规则外，还可以借助一些技巧提高口算能力。
1. 利用数字的分解：例如，计算37.6 + 12.4时，可以将37.6拆分为30+7.6，然后分别与12.4相加，再将结果相加得到答案。
2. 利用补数性质：例如，计算12.5 - 8.7时，可以将8.7补为9，然后进行减法运算，最后再减去0.3得到答案。
3. 利用逆运算：例如，计算7.8 - 4时，可以先计算4 + ? = 7.8，通过逆运算得知? = 3.8，从而得出答案。
通过运用这些口算技巧，可以在不借助计算工具的情况下提高计算速度和准确性。
有理数加减法应用题
有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。
2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。
（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。
4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。
（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。
6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。
（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。
8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。
（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。
有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)
有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（ ） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5． 故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析 【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大； （2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+． 【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（ ） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃）， 则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃． 故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。
有理数的加减法【八大题型】【苏科版】
有理数的加减法【八大题型】【苏科版】【知识点有理数加减法的法则】有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【题型1 根据有理数的加减法法则判断不等关系】【例1】（2023春·江苏淮安·七年级统考期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．【详解】解：由图可知：，；A、，故A错误；B、，故B错误；C、∵，∴，故C正确；D、，故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．【变式1-1】（2023春•莱西市期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的值可能是（）A．B．C．1 D．2【答案】A【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的减法法则即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得，，则．的值可能是故选：A．【点睛】本题考查的知识点为数轴，有理数的减法，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．【变式1-2】（2023·福建福州·校考模拟预测）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A．B．C．0 D．1【答案】A【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶，∵，∴，且，∴，∴的值可以是．故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围．【变式1-3】（2023·江苏常州·统考二模）如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则______0（填“>”、“=”或“<”）．【答案】>【分析】先计算两点间的距离，再计算每段的长度，运用平移思想计算出，，，，分别表示的数，计算判断即可．【详解】∵数轴上与8的距离为，且轴上与8两点间的线段六等分，∴每段长度为，∴，，，，，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移计算各点表示的数，熟练平移思想是解题的关键．【题型2 运用运算律简化有理数的加减运算】【例2】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据加法交换律和结合律，即，得出共有个，计算即可；（2）根据加法交换律和结合律，即，得出共有个，然后再加上，计算即可；（3）根据加法结合律和交换律，计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了简便运算，解本题的关键在熟练掌握加法交换律和加法结合律．【变式2-1】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；（2）先算括号里面的，然后再算减法即可；（3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；（4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则．【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021【答案】（1）1【分析】原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．【详解】解：原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．【变式2-3】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【题型3 巧用拆项法简化有理数的加减运算】【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，再解答问题：（﹣5）+7[（﹣5）+（）]+（7）＝[（﹣5）+7]+[（）]＝2＝2；上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法请你计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）.【答案】【分析】按示例的方法求解即可.【详解】解：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）=[（﹣2000）+（）]+ [（﹣1999）+（）]+（4000+）+[（﹣1）+（）]=[（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）]+ [（）+（）++（）]=0+（）=.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用示例的拆项法求解.【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可．【详解】解：原式＝（1）﹣（3）＋（3）﹣（5）＋（5）﹣（7）＋（7）﹣（9）＋（9）﹣（11）＋（11）＝1335577991111＝（1﹣3＋3﹣5＋5﹣7＋7﹣9＋9﹣11＋11）＋（）＝＝1＋（1）＝1．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用加法的交换律和结合律是解答本题的关键．【变式3-2】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．【变式3-3】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握法则及运用交换律结合律简便计算．【题型4 有理数加减法中的规律问题】【例4】（2023春·辽宁抚顺·七年级阶段练习）如图，康康将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、b、c.分别代表其中的一个数.a 5 03 1 bc 4(1)求a，b，c的值各为多少：(2)在第（1）间中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？(3)利用上面你发现的规律，将这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等，【答案】(1)(2)九个数的总和为9，表格中间的数字为1，九个数的总和是表格中间的数字的9倍(3)见解析【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一竖列的和为3，再分别以每一横行的和为3，依次求a,b,c的值；（2）每一竖列的和为3，九个数的总和为3×3，观察表格中间的数字为1，可从倍数上回答数量关系；（3）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可．（1）解：∵中间竖列的三个数的和为，∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴第一横行三个数的和为3．∴．同样的方法可得：．．答：．（2）每列上的三个数之和相等，中间竖列的三个数的和为3，且共有三个竖列，九个数的总和为：3×3=9．观察表格中间的数字为1，∴九个数的总和为表格中间的数字的9倍．答：在第（1）问中，九个数的总和为9，表格中间的数字为1，九个数的总和是表格中间的数字的9倍．（3）九个数填表如下：91 57 3【点睛】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力．九方格题目趣味性较强，从小到大排列，对角交换，旋转一格，为九宫格通法．【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）有一组数：，1，2，，5，8，，21，34，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第11个数为_______，前_______个数的和首次超过100．【答案】89 12【分析】观察得到规律，利用有理数的加减运算法则计算即可．【详解】解：观察得，规律是：从第三个数开始往后，每一个数的绝对值是前两个数绝对值的和，数所站位置数字被3除，余数为1的，此位置的数的符号为负，其余的数的符号为正，则第11个数为89，前12个数的和为-1+1+2-3+5+8-13+21+34-55+89+144=-1+(1+2-3)+(5+8-13)+ (21+34-55) +89+144=89+144-1=232．则前11个数的和为232-144=88，所以前12个数的和首次超过100．故答案为：89，12．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．【变式4-2】（2023春·七年级课时练习）（1）从图①中找规律；（2）按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数．【答案】（1）下面两个数的和等于上面的一个数字；（2）见解析【分析】（1）仔细观察数字的分布，找到规律即可；（2）根据第一个图形的规律，写出答案即可．【详解】解：（1）观察图①发现：-5+（-6）=-11；-6+（-2）=-8；-11+（-8）=-19，规律为：下面两个数的和等于上面的一个数字；（2）根据规律得到：【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察第一个图形并找到数字变化的规律，难度不大．【变式4-3】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）下面是按一定规律得到的一列数．第1个数：；第2个数：；第3个数：；第4个数：___________；第5个数：；第6个数：___________；(1)将上述内容进行填空；(2)按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数；(3)将（2）中的三个数用“”连接起来．【答案】(1)，；(2)第7个数是，第8个数是，第10个数是；(3)．【分析】（1）根据所给的式子依次计算即可得解；（2）根据所给的式子，发现括号中的运算第奇数个数是加法，第偶数个数是减法，由此规律即可求解；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得解．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解∶第7个数是，第8个数是，第10个数是，∴第7个数是，第8个数是，第10个数是；（3）解：∵，，，，∴．【点睛】本题考查数字的变化规律以及比较两个负数的大小，通过所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．【题型5 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】【例5】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（）A．B．C．或D．2或6【答案】C【分析】求出a、b的值，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∵的绝对值与相反数相等，∴＜0，∴，，或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．【变式5-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）求的相反数与的绝对值的和；（2）若与互为相反数，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把的相反数和的绝对值相加计算即可；（2）根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】（1）．（2）因为与互为相反数，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，绝对值的非负性，以及有理数的加法，综合运用各知识点是解答本题的关键．【变式5-2】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值．【答案】或6【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，然后根据确定出其范围，即可得出答案．【详解】解：∵的绝对值为5，的绝对值为9，∴，，解得或，∵，∴或时，，∴，或，即的值为或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加减运算法则是解本题的关键．【变式5-3】（2023春·福建龙岩·七年级统考期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知,则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或5【答案】D【分析】根据相反数的定义以及绝对值的定义可得，再根据非负数的性质解答即可．【详解】解：∵a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，∴∵∴，或又∵或∴或∴或∴或∴的值为3或5．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，绝对值的非负数性质，解题的关键是由条件求得．【题型6 应用有理数的加减运算解决实际问题】【例6】（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：．(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)球员在一组练习过程中，跑了多少米？【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点27米；(2)球员在一组练习过程中，跑了147米．【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】（1）解：(米) ．答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点35米．（2）解：(米) ．答：球员在一组练习过程中，跑了147米．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值的应用等知识点，熟练利用加法的运算法则进行运算是解题的关键．【变式6-1】（2023春·山东济南·七年级统考期中）今年的“十•一”黄金周是7天的长假，某公园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人若9月30日的游客人数为0.3万人，问：(1)10月5日的旅客人数为万人；(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人？(3)如果每万人带来的经济收入约为120万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)(2)(3)1092万元【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以120即可得到结果．【详解】（1）解：根据题意列得：；故答案为：0.8；（2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.7万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）；故答案为：1.4；（3）10月1日有游客：（万）；10月2日有游客：（万）10月3日有游客：（万）；10月4日有游客：（万）10月5日有游客：（万）；10月6日有游客：（万）10月7日有游客：（万）；黄金周七天游客：（万）（万元）答：黄金周七天的旅游总收入约为1092万元．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式6-2】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时(洛杉矶当地时间)开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月27日21时应是（）A．北京时间2028年7月15日13时B．巴黎时间2028年7月14日12时C．伦敦时间2028年7月14日13时D．汉城时间2028年7月15日6时【答案】A【分析】根据数轴以及一天有24小时，分别求出北京，巴黎，伦敦，汉城的时间，然后利用排除法求解即可．【详解】解：A、北京时间：，一天有24小时，，北京时间2012年7月15日13时，故本选项正确；B、巴黎时间：，一天有24小时，，巴黎时间为2012年7月15日6时，故本选项错误；C、伦敦时间：，一天有24小时，，伦敦时间为2012年7月15日5时，故本选项错误；D、汉城时间：，一天有24小时，，汉城时间2012年7月15日14时，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．【变式6-3】（2023春·全国·七年级期末）我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【答案】(1)53元；(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；(3)收益为元．【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可；（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．【题型7 有理数加减法中的新定义问题】【例7】（2023春·全国·七年级期末）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：运算（一）：，，，，……运算（二）：，，，，……利用以上规律计算：(1)___________，___________，___________，___________，(2)___________；(3)计算：【答案】(1)，，，(2)(3)【分析】（1）根据运算（一）和运算（二）的新运算计算即可；（2）结合运算（一）和运算（二）的新运算将原式化简，然后根据有理数减法进行运算即可；（3）根据运算（一）和运算（二）的新运算结合有理数加法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意可知：；；；；故答案为：，，，；（2），故答案为：；（3）．【点睛】本题考查了定义新运算，理解题意中的新运算，结合有理数加减运算法则进行计算是解本题的关键．【变式7-1】（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算____．【答案】8【分析】根据新定义列出算式，先算出括号内的，再算括号外的，即可求得．【详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义运算是解决本题的关键【变式7-2】（2023春·全国·七年级期末）定义“”运算，例如：；；．观察上述运算，解答下列问题；(1)根据上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算都得这个数的______；(2)计算：______；(3)计算：；(4)通过发现“”运算满足加法交换律，请举例说明“”运算是否满足加法结合律．【答案】(1)得正，得负，相加，相反数(2)20(3)(4)见解析【分析】（1）根据上述计算，归纳“”运算的法则即可；（2）根据（1）中的法则进行计算即可；（3）根据（1）中的法则进行计算即可；（4）根据题意，举例说明即可．【详解】（1）根据上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算都得这个数的相反数；故答案为：得正，得负，相加，相反数；（2）计算：．故答案为：20；（3）计算：；（4）所以=，所以满足结合律．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键．【变式7-3】（2023春·福建漳州·七年级统考期中）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，．（1）填空：①＝；②，则＝；（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．【答案】（1）①3；②1或-7；（2）新运算“⊕”不具有结合律，理由见解析．【分析】（1）①②根据a⊕b=|a+b|，可以求得所求式子的值；（2）先判断新运算“⊕”是否也具有结合律，然后说明理由或者举出反例即可．【详解】解：（1）①∵a⊕b=|a+b|，∴5⊕（-2）=|5+（-2）|=3；②∵a⊕b=|a+b|，∴∴∴，∴x的值为1或-7故答案为：3，1或-7（2）新运算“⊕”不具有结合律，反例：∵（4⊕-5）⊕-5=|4+（-5）|⊕-5=1⊕-5=|1+（-5）|=4，4⊕（-5⊕-5）=4⊕|（-5）+（-5）|=4⊕10=|4+10|=14，∴（4⊕-5）⊕-5≠4⊕（-5⊕-5），∴新运算“⊕”不具有结合律．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．【题型8 利用有理数的加减法解决数轴上两点间的距离问题】【例8】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m．(1)若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______；(2)若点B为原点，，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____．【答案】(1)、、(2)(3)6或【分析】（1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；（2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；（3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可．【详解】（1）解：当点C为原点时，则点C对应的数为0，，且B点位于C点左侧，∴点B对应的数为，又，，且点A位于点C的左侧，∴点A对应的数为，，故答案为：、、；（2）解：当点B为原点时，点B对应的数为0，，，，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，∴点A对应的数为，点C对应的数为3，；（3）解：∵原点O到点C的距离为6，，①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6，，且，，，，即点B对应的数为3，，即点A对应的数为，；②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为，，且，，，，即点B对应的数为，，即点A对应的数为，；综上，m的值为6或．【点睛】本题考查有理数的混合运算，线段的和差，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．【变式8-1】（2023春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示：如果数轴上点A在原点右边且到原点的距离为3，点B到原点的距离为5(1)请你在数轴上标出这个两点，并写出点A、点B所表示的数；(2)直接写出点A与点B之间的距离【答案】(1)图见解析，点表示的数为3，点B表示的数为：或；(2)2或8【分析】（1）点A在原点右边且到原点的距离为3，得到点表示的数为3，点B到原点的距离为5，得到点B表示的数为：或；（2）分点B表示的数为：或两种情况求出点A与点B之间的距离，即可．【详解】（1）解：由题意，得：点A、点B在数轴上的位置，如图所示：或：点表示的数为3，点B表示的数为：或；（2）解：当点表示的数为3，点B表示的数为：时：；当点表示的数为3，点B表示的数为：时：；【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点间的距离．根据题意，正确的表示出点在数轴上的位置，是解题的关键．【变式8-2】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m，点A、B、C所对应的数的绝对值的和是n．(1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是；(2)若以B为原点，则m＝，n＝；(3)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为3，求m的值．【答案】(1)4(2)4，12(3)m的值为或13【分析】（1）根据点A到点B的距离为4，再由A为原点即可求出三个点所表示的数；（2）先根据点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，再由以B原点求出三个点所表示的数，从而求出m和n；（3）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m 的值．【详解】（1）解：∵点A到点B的距离为4，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是4，故答案为：4；（2）解：∵，∴以B为原点，点A表示的数为，点C表示的数为8，∴，，故答案为：4，12；（3）解：∵点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为3，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、3、11，∴，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、、5，∴．综上所述：m的值为或13．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，绝对值的定义，以及有理数的加法，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．【变式8-3】（2023春·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示和的两点之间的距离为________．(2)数轴上表示和两点之间的距离为_____．若表示一个有理数，且，则____．(3)数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，如图所示．。
(精选)有理数加减混合运算及解析
有理数的加减混合运算1.计算:(1) ( - 7) - (- 8) + (- 2) —(—12) + (+ 3);(2) ( - 6.3) - (-7.5) - (- 2) + (- 1.2);1 -11_ 、3丿115；(6)( - 0.7) + (- 0.4) + 1 + (-0.3) + 0.5 ;(8)( - 0.06) - (+ 9.4) + 1 ;(9)0 - (-64) - (+ 43) + (-49) - (+ 15);(10)( - 2) + 3 + 6 + (- 3) + 2 + (-4);(11)( + 6.1) - (-4.3) + (+ 2.1) - 5.7.10/ 、115/ X7 (12) + :—+一 + •.3 1 4丿6 1 12丿9 (13)( - 0.5) + +19—+ 9.752/ 、123'——+'——++ _< 2丿< 5< 2⑶1(14)18 39 7+T ；(27) -738+412+(-1814)+-6-12(15)( — 8) + (- 1.2) + (— 0.6) + (-2.4);(4、 r 3^ r 、r 7)— + — + +_ + 0.75 + — 1 3」「4< 2丿'、、 (17)13」(18)( — 23) — (—54) + (— 12) — 8.(19)3 — (+ 63) — (— 259) — ( — 41);4 3(21)598 — 12 一 — 3一 — 84 ;192(22) — 8 721 + 5321— 1 279 + 塔(23)(-30 ) - (-6) - (+6 ) - (-15 ); (24) -323--234--123-+1.75(25) 0-12-(-3.25)+234-712 (26) (-323)+(-2.4)-(-13)-(-425)(16)( — 3.5) +1 31.某国股民吉姆上星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位：元)(1) 星期三收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？⑶已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？2 •市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:(1) 若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?(2) 若该种食品的合格标准为450 ± 5 g，求该食品的抽样检测的合格率.3 •小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1 米，第五天往上爬了0.55米，没有下滑.试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？单位：m)4 .下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况：(1) 若本周日达到了警戒水位73.4 m，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少?(2) 本周哪一天河流水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(3) 与上周末相比，本周末河流水位是上升还是下降了?5 •下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况.(气温比前一天上升记为正数，下降记为负数)星期-一一二二二四五六日气温变化/ r+ 3-2+ 5-2-1+ 4-1实际气温/r(2)本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度?(3) 请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.6 .某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示.(单位：万元)月份一月二月三月收入324850支出121310(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元?⑵如果收入用正数表示，贝U总收入与总支出应如何表示?(3) 该公司第一季度利润为多少万元?有理数的加减混合运算解析1.计算：(1) ( - 7) - (- 8) + (- 2) —(—12) + (+ 3);(2) ( - 6.3) - (- 7.5) - (-2) + (- 1.2);弋"7r rr T〔1、⑶ — — — — -12丿 < 6< 3解：(1)原式二(-7) + (+ 8) + (-2) + (+ 12) + (+ 3) =—7 + 8 - 2 + 12 + 3—- -7 - 2 + 8 + 12 + 3 一_ -9 + 23 一 14. ⑵原式=(-6.3) + (+ 7.5) + (+ 2) + (- 1.2)一一 一 6.3 + 7.5 + 2 — 1.2 一—一 6.3 — 1.2 + 7.5 + 2 =—7.5 + 7.5 + 21 1 丄+ + 6 3 1211 .计算:(6)( - 0.7) + (- 0.4) + 1 + (-0.3) + 0.5 ; 解：原式=—0.7 - 0.4 + 1 - 0.3 + 0.5 —(—0.7 — 0.3) + (— 0.4 + 1 + 0.5)/ 、1 / 、1/ \1 C 6.] + <+3.J+ <+刀 (3)原式=卜g —— g cxl L H卜.9——L .CXI +e•寸+l.9 H l -< zg ——(L CXI +) +o•寸(L.9 + )(LL)N H寸——9+O ——C ) + (cxl +CXI ——)H寸——cxl +e ——9+e +cxl —H l -<"(寸——)+cxl +o ——) + 9 +e + (CXI ——)(0 L) o寸——HgL ——6寸——e寸——寸9H l -<f(gL+)——(6寸——)+O寸 +)——L +寸.6——00.0—H l-<二 + (寸.6+——(90.0——)(8)CL=6.8.10 11 5 740 33 10 712 12 12 1219■— + 9.75 ;2丿19解：(—0.5) + 一 + -匚 + 9.752 I 2」1 9 19 39 一 + _——+ —2 2 2 4 11 39 —+一 2 4 17/X3 1 — — + 0 2/2 18 39 + +5 5 510 r 1厂 5 r 7、+ — + _ + _ •3 < 4丿 6 1 12 丿1.用简便方法计算下列各题: (12) 101115r 7、 + 一+ 一 —34 J 612丿 解: / 、1 2/ 、318 39'—— + —+ + _ + +5.< 25 5(14) 18 39(13)( — 0.5) + + 解: 5 + 53(15)( — 8) + (- 1.2) + (— 0.6) + (-2.4); 解：(一8) + (— 1.2) + (— 0.6) + (— 2.4) =—8 — 1.2 — 0.6 — 2.4 =—12.2.11=0+0——311 一—3 .8 •计算:(18)( — 23) — (— 54) + (— 12) — 8.r 7 7 r 3 3^4 7) — —_+_ + —_+_ — 一+一<2 2丿<4 4丿3 3丿 f 4^ r 3^ r 7 r 7) — + — + +- + 0.75 + — '、、 「4 < 1 3」 (16)( — 3.5) + / 、4'3^ 7/ 、 7 — + _ + 0.75 + — < 3」<< 2丿< 3」 ( 3.5) + 解:13」解: (17)16 ；co I mL CXI丄6 卜CXI 7——eg+L CXI卜8——(CXI CXI )6L9I卜6寸H col9—9L——寸E HCXI e +IlnCXI L——寸8——869 H l-<寸J& 8——屮——^——寸gge0 —C ———8———0L———CXIH l -<CXI L L L g _>f g _>ny e —e + ———8——+ —OL+ ———0(00)0 J 匚 J : JL■O S H000 + 09 ——HL寸+69CXI + 0010 H l-<"(L寸——)——(6gcxl ——)——o 9+)——e(6L)O CXI ——O H8——CXI L——寸g +C CXI ——H8——(xl L ——)+ (寸19 2解：原式=(-8 721 — 1 279) + 53 二;+ 4 二;21 21=—10 000 + 58=—9 942.(23) (-30 ) - (-6) - (+6 )- -(-15 )；(24) -323--234--123-+1.75 .(25) 0-12-(-3.25)+234-712(26) (-323)+(-2.4)-(-13)-(-425)(27) -738+412+(-1814)+-6-12(23) -15 ; (24) -1 .【解析】分析：根据有理数减法法则计算即可.详解：(1)原式=—2+ (—10) = —12 ;(2)原始=0+3.6=3.6 ;(3)原式=—30+6 —6+15= —15 ;(4)原式=[(-323)+(+123)]+(234-1.75) = —2+1= —1.点睛：本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.15 . (25)-2;(26) -113;(27)-1458.【解析】试题分析：(1 )根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；(2 )根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，然后根据有理数的运算法则计算即可；(3)根据有理数的运算法则依次计算即可试题解析：⑴原式=—12 —712 + 14 + 234=—8 + 6二—2 ；(2)原式=—323 + 13 + 425 —225=—313 + 2=—1 13;⑶原式=278 —1814 + 612=—878.1.某国股民吉姆上星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位：元)(1) 星期三收盘时，每股是多少元？(2) 本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？⑶已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？解：⑴星期三收盘时，每股的价格是27 + (+ 4) + (+ 4.5) + (—1) = 34.5(元).⑵从星期一到星期五这五天股票的收盘价分别是31元，35.5元，34.5元，32元，27元，所以本周内最高收盘价是每股35.5元，最低收盘价是每股26元.⑶(27 —27) X 1 000 —27 X 1 000 X 0.15% —26 X 1 000 01%).猪％105.5(元)，即他亏损105.5元.2 .市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1) 若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2) 若该种食品的合格标准为450 ± 5 g，求该食品的抽样检测的合格率.解：⑴总质量为450 X 20 ■(—6) + (—2) + (—2) + (—2) + (—2) + 3 X 0 + 1 X 4 + 3 X 5 + 4 X 3 = 9 000 —6 —8 + 0 + 4 + 15 + 12 = 9 017(g).19⑵合格的有19袋，.••食品的合格率为—二95%.203 .小丽家门前有一棵葡萄树，树高3米，一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时，从地面沿树干往上爬，第一天往上爬了0.5米，却下滑了0.1米；第二天往上爬了0.48米，却下滑了0.15米；第三天往上爬了0.7米，却下滑了0.18米；第四天往上爬了0.75米，却下滑了0.1米，第五天往上爬了0.55米，没有下滑.试想蜗牛要吃上新鲜葡萄，第六天还要不要往上爬？如果需要往上爬，至少还要爬多少米？解：把向上爬记为正，向下滑记为负，则这五天向上爬的距离为0.5 —0.1 + 0.48 —0.15 + 0.7—0.18 + 0.75 —0.1 + 0.55 = 2.45(米)，第 6 天至少还要爬3— 2.45 = 0.55(米).答：第六天至少还要往上爬0.55米.m)(注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降)⑴若本周日达到了警戒水位73.4 m，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？(2) 本周哪一天河流水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(3) 与上周末相比，本周末河流水位是上升还是下降了？解：(1)六：73.4 —0.1 = 73.3 ,五：73.3 —0.49 = 72.81 ,四：72.81 + 0.13 = 72.94 ,三: 72.94 —0.06 = 72.88 ,二: 72.88 + 0.18 = 73.06 ,一: 73.06 —0.52 = 72.54 ,上周末：72.54 —0.25 = 72.29.则本周一水位是72.54 m，上周末的水位是72.29 m.(2) 本周周日河流水位最高是73.4 m，与警戒水位持平，周一水位最低是72.54 m，低于警戒水位.(3) 73.4 —72.29 = 1.11(m).则与上周末相比，本周末河流水位是上升了 1.11 m.5 •下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况.(气温比前一天上升记为正数，下降记为负数)星期-一一二二二四五六日气温变化/ r+ 3—2+ 5—2—1+ 4—1实际气温/r(2)本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度?(3) 请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.解：(1 )根据题意填表如下:星期-一一二二二-三四五六日气温变化/r+ 3—2+ 5—2—1+ 4—1实际气温/r13111614131716(2)本周的最高气温是17 最低气温是11 最高气温与最低气温相差的温度是17 —⑶如答图所示.6 .某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示.(单位：万元)月份一月二月三月收入324850支出121310(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元?(2) 如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？解：⑴收入=32 + 48 + 50 = 130,支出=12 + 13 +10 = 35 ,该公司今年第一季度总收入与总支出各为130 万元, 35 万元．⑵•••如果收入用正数表示，•••支出则用负数表示，•••总收入+ 130万，总支出一35万.⑶利润=130 —35 = 95，则该公司第一季度利润为95万元.。
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一．有理数加减法的应用
1 某检修小组乘一辆小汽车沿东西方向检修道路，约定向东走为正，某天从w 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：
（1）收工时检修小组在w地的哪一边，距w地多远？
（2）若小汽车耗油2升/每千米，开工时储存160升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
2若m、n互为相反数，则|m-9+n|= ________．
【答案】
【解析】
解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m-9+n|=|-9|=9．
3小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高2℃后的温度为多少
【答案】
【解析】
解：-5+2=-3
4 甲潜水员在海平面-56米作业，乙潜水员在海平面-30米作业，哪个离海平面比较近，近多少？
乙潜水员离海平面比较近，近26米．
【解析】
解：乙潜水员离海平面比较近，56-30=26米．
4每袋白面的标准重量为50千克，10袋白面称重记录如下：．
51，51，51.5，49，51.2，51.3，48.7，48.8，51.8，51.1
（1）与标准重量比较，10袋白面总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋白面的总重量是多少千克？
【答案】
（1）5.4千克（2）505.4千克
【解析】
【答案】
（1）该图书馆上周共借出520册书，（2）上星期一比上星期三多借出38册．
解：（1）（100+21）+（100+20）+（100-17）+（100+8）+（100-12）=520册．（2）（100+21）-（100-17）=121-83=38册
6今天白天是28℃，夜晚下降了18℃，请问夜间气温是多少度？
解：28℃—18℃=10℃
7 若∣a-3∣+∣b-5=0,则a=（）,b=（）
8计算
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）1+（-－）。