人教版七年下51相交线测试题
新人教版七年级数学下册《511相交线》同步测试题及答案.doc
新人教版七年级数学下册《5. 1. 1相交线》同步测试题及答案《相交线》同步测试题初稿：王新华（安徽省巢湖市散兵中心学校）修改：张永超（安徽省合肥市教育局教研室）审校：夏晓华（安徽省庐江县第三中学）一、选择题1 •下列4幅图中，Z1和Z2是对顶角的为（）•考查目的：考查对顶角的概念•答案：D.解析：前三个图的Z1和Z2,都只满足有公共顶点，但不具备两个角的两边分别互为反向延长线.2.如图，三条直线相交于点0 , Z AOE二Z AOC ,则与Z AOC互补的角有（）.个考查目的：考查邻补角的概念与及其性质•答案：D.解析：根据邻补角的性质，ZAOD、ZCOB与ZAOC互补，同时与ZA 0E 互补的角有ZEOB、ZAOF,因为Z AOE= Z AOC,所以ZEOB> ZA0F与ZAOC也互补・3•下列说法正确的是（）.A.邻补角一定互补B・若两个角互补,则这两个角一定是邻补角C.相等的角是对顶角D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等考查目的：考查对顶角和邻补角的概念及性质.答案: A.解析：邻补角是指位置具有特殊关系（一边相同另一边在一条直线上）且互补的两个角.两个角互补不一定是邻补角, 所以B错误.对顶角也是位置具有特殊关系（两边分别互为反向延长线）且相等的两个角，而相等的两个角其边不一定具有这种位置关系，因此不一定是对顶角，不是对顶角的两个角也可能相等，所以C、D错误•二、填空题4.如图，剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的夹角（ZDO C）逐渐变小，剪刀刀刃之间的夹角（Z AOB）也相•考查目的：考查对顶角的性质•答案:变小，对顶角相等•解析：由对顶角相等可知，ZAO B与ZDOC相等，所以ZAOB与ZDOC的大小变化相同.5.两条直线相交形成的四个角中，如果有一个角是90°,则另三个角的度数分别为目的：考查对顶角、邻补角的概念与性质•答案：90。
,90° , 9 0°•解析：根据对顶角相等和邻补角互补的性质可得，其它三个角都是90° ..已知直线AB与CD相交于点0,ZA0C二40。
人教版七年级数学下册51相交线同步测试和答案
人教版七年级下学期 5.1 相交线同步测试一、选择题1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )A B C D）与∠NOP 是邻补角的是（2. 下列选项中，∠MOPB． A．． D．C( )3.下列说法正确的有则这两;,②相等的角是对顶角;③若两个角不相等①对顶角相等. 则这两个角不相等;④若两个角不是对顶角,个角一定不是对顶角 D.4个个 A.1个 B.2个C.3( ),下列说法不正确的是4.如图所示AB; 的垂线段是线段A.点B到ACAC B.点C到AB的垂线段是线段; 的垂线段到BCDC.线段AD是点的垂线段是点D.线段BDB到AD( )5.下列说法正确的有; 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线①在平面内,; , ②在平面内过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线,③在平面内④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm7..如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和AC 所截，则∠1 的同位角和∠5的内错角分别是（ )）6 B．∠2，∠，∠A．∠424，∠4 D．∠2C．∠5，∠不能构成同位角的图形是（）8.如图，∠1和∠2）ABC的位置关系是（和∠9.如图，∠DAB同位角A.B.同旁内角C.内错角以上结论都不对D. 2 1 10.下图中，∠和∠是同位角的是（）二、填空题11.如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___.12.看图填空：（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与_________是同位角. （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与______是内错角.13.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_____________,此时,?∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.14.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 ____________.15.如图3,∠1与∠3是AB和AF被__________所截构成的__________角.三、综合题16.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠∠2=5，. 找出图中与∠2 互补的角17.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，. BOD的度数，求∠ OA平分∠EOC的反向延长线，OB的平分线，BOCOE为射线如图，18.AO⊥FD，OD为∠的度数．、∠COEEOF若∠AOB=40°，求∠它们是什么关系的是哪两条直线被哪条直线所截的角与∠8?∠19.A? 与∠6呢A?5A?角∠与∠呢∠5.1 相交线同步测试答案人教版七年级下学期一、选择题1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.B8.D9.C 10.D二、填空题3 ∠2和∠4 11.∠4∠12.∠2CD BOD BOC AOC ⊥互相垂直 AB13. °14.32 内错DE 15.三、综合题 2=180°∠1+∠解：∵16. 3= 180°∠2+∠3 和∠2∴∠的补角有∠1 °，∠8=1805+∵∠5 2=∠6=180 ∠5+∠°且∠6和∠8 ∴∠2的补角有∠17.解：∵OA平分∠EOC,1∴∠AOC=∠EOC=35°,2°AOC=35∠BOD=∴∠18.解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°19.解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角. ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
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5.1相交线同步练习、选择题C.2. 下图中，G 和乙2不是同旁内角的是（）3. 下列说法正确的个数是（）a ）同位角相等；② 两条不相交的直线叫做平行线：③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④ 三条直线两两相交，总有三个交点；⑤ 若a//b, b//c,则 a//c.A. 1个B.2个C. 3个D.4个4. 直线/外一点P,则点P 到/的距离是指（）A.点P 到直线/的垂线的长度B.点P 到/的垂线C.点P 到直线/的垂线段的长度D.点P 到/的垂线段5. 已知乙1与乙2是同旁内角，若“ = 50°,则乙2的度数是（）A. 130°B. 50°C. 100°D.不能确定6. 如图，直线AB 、CD 相交于点O,在这两条直线上，与点O 的距离为3c 加的点有（）A. 2个B. 3个C. 4个 0. 5个1.如图, 乙1与乙2互为邻补角的是（） A. 2B.7.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线二、填空题&直线Q上有5个不同的点4、B、C、D、E,则该直线上共有____________ 条线段.9.如果CO丄AB于点0,自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合，这是因为10. _________________________________________________________________________________ 如图，点A、B、C在直线/上，点P在直线/外，PB丄1于点B,则点P到直线/的距离是线段______________ 的长度.11.已知一个角的余角等于40度，则这个角的补角度数是12.如图，A、B、C三点在一直线上，己知4=20°,乙2 = 70°，则CD与CE的位置关系是13.直线1］与b相交于点0,对于平面内任意一点M,若点M到直线h的距离为1,且到直线-的距离为2,则符合条件的点M的个数是______ •14.如图，直线A3与CD相交于点O,乙AOD = 50°，则乙BOC= _______ °.三、计算题15.如图，直线4B与CD相交于点0, 0P是乙BOC的平分线，OF丄CD,如果^AOD = 40 °•求：(1)乙COP的度数;⑵乙BOF的度数.16.如图，CE//AB,乙B = 30°,厶AOB= 100°,求厶C和厶ODE的度数.17.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.⑴若厶DOB与乙DOA的比是2： 11,求ZBOC的度数.⑵若叠合所成的ZBOC = n°(0<n<90)，则乙AOD的补角的度数与乙BOC的度数之比是多少?已知：直线AB、CD相交于点O,且OE丄AB⑴过点O画直线MNJLCD；⑵若点F是⑴所画直线MN上任意一点(O点除外)，且ZAOC = 34 °,求乙EOF的度数.B。
人教版七年级数学下册第五章《5.1相交线》同步测试题及答案解析
第1页共8页七年级数学下册《相交线》同步测试卷考试范围：第五章第一节《相交线》；考试时间：100分钟；姓名班级考号评卷人得分一、选择题1.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为()A.30° B.60° C.70° D.150°3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =236°，则∠AOC =()A.144°B.124°C.72°D.62°4.如图，AB ⊥b ，DC ⊥b ，CA ⊥a，ED ⊥b ，则图中其长度能表示点到直线的距离的线段有()A.4条B.6条C.7条D.8条5.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于()A.56°B.46°C.45°D.44°6.如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是()A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠27.有下列说法:①两条直线互相垂直,则所成的任意相邻两角均相等;②同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直;③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;④直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在下列各图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题第2页共8页第3页共8页9.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOC =65°，则∠DOE 的度数是________.10.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则点A 到BC 的距离是线段________的长度，点B 到AC 的距离是线段________的长度，点C 到AB 的距离是线段________的长度.11.如图，∠1=60°，则∠2=________°，∠3=________°.12.如图所示,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到AB 的距离是,点A 到BC 的距离是,点B 到CD 的距离是,A,B 两点间的距离是.13.如图，两条直线相交只有1个交点，.三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，……，二十条直线相交最多有________个交点.…第4页共8页两条直线三条直线四条直线14.将两块相同的直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=120°,则∠BOC=.评卷人得分三、解答题15.如图，直线AB ,CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠COF =35°，∠BOD =60°，求∠EOF 的度数.16.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中∠1=43°，∠2=27°，问光的传播方向改变了多少度？17.如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.先将直角三角尺ABC 的AC 边固定且延长AC ；再将另一直角三角尺CDE 的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；最后延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一对对顶角.第5页共8页已知∠1=30°，则∠ACF的度数是多少？18.如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC:∠AOD =3:7.(1)求∠DOE 的度数；(2)若∠EOF =90°，求∠COF 的度数.19.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.(1)图中∠AOF 的余角有________.(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①________，②________，③________.(3)(i)如果∠AOD =160°，那么根据________可得∠BOC =________；(ii)如果∠AOD =4∠EOF ，求∠EOF 的度数.第6页共8页20.如图,直线AB,CD 相交于点O,过O 点画射线OE,OF,使OE⊥CD,OD 平分∠BOF.如果∠BOE=50°,求∠AOC,∠EOF 和∠AOF 的度数.评卷人得分四、作图题21.在如图所示的各图形中，用三角板分别画过点C 的AB 的垂线.22.如图所示.(1)过点A 作射线CB 的垂线l;(2)过点A 作线段AC 的垂线m.参考答案-8AADD BCCA9.25°10.AD ；AB ；AC11.60；12012.4.8;6;6.4;1013.19014.60°15.根据对顶角的性质，得∠AOC=∠BOD=60°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE=1 2∠AOC=12×60°=30°，所以可得∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+35°=65°.16.根据对顶角的性质，得∠BFD=∠1=43°，则∠DFE=∠BFD−∠2=43°−27°=16°，所以光的传播方向改变了16°.17.因为∠PCD=90°−∠1，所以∠PCD=90°−30°=60°.又因为∠PCD=∠ACF，所以可得∠ACF=60°.18.(1)因为两直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=3:7，所以∠AOC=180°×33+7=54°.所以∠BOD=∠AOC=54°.又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=12∠BOD=12×54°=27°.(2)因为∠EOF=90°，∠DOE=27°，所以∠DOF=∠EOF−∠DOE=63°，所以∠COF=180°−∠DOF=180°−63°=117°.19.(1)∠AOF的余角有∠AOC，∠EOF，∠DOB.(2)答案不唯一，如∠AOF=∠EOD，∠AOC=∠EOF，∠EOF=∠DOB(提示：同角的余角相等).(3)(i)对顶角相等；160°.(ii)因为∠AOC=∠EOF，∠AOD=4∠EOF，且∠AOC+∠AOD=180°，所以∠EOF+4∠EOF=180°，所以∠EOF=36°.20.因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因为∠BOE=50°,所以∠AOC=180°-90°-50°=40°.因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠BOD=40°,因为OD平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD=40°.所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+40°=130°,∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-2×40°=100°.第7页共8页第8页共8页21.所画垂线如图所示.22.(1)如图所示,直线l 即为所求;(2)如图所示,直线m 即为所求.。
人教版七年级下册数学 5.1相交线 同步测试 (含答案)
5.1相交线同步测试一．选择题1．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）A．都互为对顶角B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C．都不互为对顶角D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角2．如图，两直线相交于一点，若∠1+∠3＝100°，则∠2＝（）A．80°B．100°C．130°D．120°3．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45．初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角6．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离9．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个二．填空题11．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．12．如图，∠B的内错角是．13．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．14．如图，共有对同位角，有对内错角，有对同旁内角．15．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有（填序号）．三．解答题16．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠DOB．（1）在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD；（2）在（1）的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数．17．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．18．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）参考答案一．选择题1．解：根据对顶角的定义可知：只有图3中的∠1、∠2互为对顶角，故选：D．2．解：∵∠1，∠3互为对顶角，∠1+∠3＝100°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．3．解：根据同位角的定义可知答案是选项C．故选：C．4．解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：A．5．解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．故选：C．6．解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意．故选：C．7．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；③∠2和∠4是内错角，故说法正确；④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．综上所述，说法正确的结论有1个．故选：B．8．解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C．垂线段最短，故本选项正确；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．9．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．10．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．二．填空题11．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．12．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH 和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．15．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，正确的说法有2个，故答案为：①③．三．解答题16．解：（1）作图如下：（2）∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠EOF＝63°，∴∠DOE＝90°﹣63°＝27°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOD＝2∠DOE＝2×27°＝54°，∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．17．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴9∠3+∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°．18．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，∴∠1＝∠3∵∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝∠3。
人教版七年级数学下册《511相交线》同步测试含答案初一数学考点要点试卷.docx
5.1.1 相交线姓名年级分数B有公共顶点且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长3•如图，直线AB与CD相交于点O ,若ZAOC+ZBOD=90° ,则ZBOC ()5•如果一个角比它的邻补角小30°,则这个角的度数为______ ° o6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有____ 对邻补角各有______ 对一、选择题1 •如图所示，Z1和Z2是对顶角的图形冇(A 135°B 120°C 100°D 145°4题图训是-----A和为180°的两个角C有一条公共边相等的两个角线的两个角ZAOC=80° , Zl=30°,求Z2 的度数 )&如图，直线AB、CD相交于点O,解：因为ZDOB=Z ______ ((己知)所以，ZDOB二__ ° (等量代换)=80°又因为ZI=30°( )所以Z2=Z ___ - Z _____ = ______ - ______ =____ °三、解答题：9.如图，直线AB, CD相交于点O , OE平分ZBOD, OF平分ZCOE, ZAOD： ZAOF的度数。
ZBOE=4:L 求F10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的ZABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案：1. A2.D3.A4.2 个ZACD ZB5.75°6. 2； 57.35°8. ZAOC,对顶角相等，ZAOC,8()° ,已知ZBOD, Z1, 80° , 30° , 50°9 解：由已知设ZAOD=4x° , ZBOE=x°VOE 平分ZBOD,・*. ZBOD=2ZBOE=2x°VZAOD+ZBOD=180°・\6x=180°x=30°・°・ ZBOE=30° ,・\ZAOD=120°ZBOD=60° ZCOE=150°VOF 平分ZCOE ・•・ ZEOF=- ZCOE=75°2・・・ Z BOF= ZEOF- ZBOE=450ZAOF=ZAOB-ZBOF=135°10.方法一：作AB的延长线，如图1所示，量出ZCBD的度数，ZABC=180° -ZCBD 方法二：作AB和CB的延长线，如图2所示，量I1IZDBE的度数，ZABC=ZDBE我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
人教版七年级下册数学相交线练习题(含答案)
人教版七年级下册数学5.1相交线练习题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝25°，则⊥2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．下列图形中，⊥1与⊥2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，下列各角与⊥A是同位角的是()A．⊥1B．⊥2C．⊥3D．⊥44．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）A．6B．8C．10D．4.85．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①⊥1和⊥2互为对顶角；②⊥1和⊥2互为邻补角；③⊥1＝⊥2，④∠1=∠3，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB ⊥CD ，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设⊥1的度数为x ，⊥2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（ ）A ．{x +y =180x =y +10B ．{x +y =180x =2y +10C ．{x +y =180x =10−2yD ．{x +y =90y =2x −108．如图，若⊥1+⊥2=220°，则⊥3的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．65°D ．50°9．如图，直线 AB 、直线 CD 交于点 E ， EF ⊥AB ，则 ∠CEF 与 ∠BED 的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补10．如图所示，下列判断正确的是（ ）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（4）中∠1和∠2互为邻补角D．图（3）中∠1和∠2是一对邻补角11．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角12．两直线被第三条直线所截，⊥1与⊥2是同旁内角，且⊥1=30° ，则⊥2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定二、填空题13．如果⊥A＝135°，那么⊥A的邻补角的度数为°．14．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若⊥EOC＝55°，则⊥AOD＝°.15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE=1：2，AB⊥CD，则∠COF=度．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，若∠1=32°，则∠2=，∠4=．17．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，⊥连接AB；⊥过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD=40∘，则∠COF=度.19．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．20．已知A 、O、B 三点共线，⊥BOC=35°，作OD⊥OC，则⊥DOB=.三、作图题21．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．四、解答题22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE 的度数.23．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOD的度数．24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果⊥BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求⊥AOD和⊥FOC的度数．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．45 14．35 15．120 16．58°；122°17．两点之间，线段最短；垂线段最短18．25 19．5 20．125°或55°21．解：理由是：垂线段最短．作图如下：22．解：如图：∵⊥AOC=70°，∴⊥BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOC-⊥COE=20°；如图，∵⊥AOC=70°，∴⊥BOD=70°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOD+⊥DOE=160°；综上：⊥BOE的度数为20°或160°.23．解：∵⊥BOD=40°，∴⊥AOC=⊥BOD=40°.∵OA平分⊥EOC，∴⊥AOE=⊥AOC=40°，∴∠EOD=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°.24．解：∵⊥BOD =60°∴⊥AOD =120°，⊥AOC =60°，∵EF垂直于AB于点O∴⊥AOF =90°，∴⊥FOC=⊥AOF+⊥AOC=90°+60°=150°．25．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−125°=55.又∵∠AOE=∠BOD，∴∠AOE=55°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−55°−55°=70°.。
人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5.1相交线同步训练题含答案
人教版初一数学七年级下册第5章相交线与平行线5．1相交线同步训练题含答案1. 以下说法正确的选项是( )A．垂线最短B．对顶角相等C．两点之间直线最短D．过一点有且只要一条直线垂直于直线2. 如图，直线AB，CD相交于点O，假定∠1＋∠2＝100°，那么∠BOC等于( )A．130° B．140° C．150° D．160°3. 如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么以下说法中错误的选项是( ) A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角5. 如图，直线AB，CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是( ) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°6. 如图，∠F的内错角有_____________．7. 如下图，AB交CD于点O，∠AOC＝60°，那么∠AOD的度数为_______．8. 如图，直线l1，l2被直线l3所截，那么图中同位角有_____对．9. 图所示，一个破损的扇形零件，应用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的依据是_________．10. 如图，要把小河里的水引到田地A处，那么作AB⊥l，垂足为点B，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是______________．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COE＝65°，那么∠BOD ＝________°.12. 两条直线都与第三条直线相交，∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是邻补角．(1)依据上述条件，画出契合题意的图形；(2)假定∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．13. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)假定OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)假定∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.参考答案：1---11 BADDC6. ∠AEF和∠ADF7. 120°8. 49. 对顶角相等10. 垂线段最短11. 5012. 解：(1)如图：(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.13. 解：(1)由于∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)由于∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.由于∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.。
人教版七年级数学下册5-1-1 相交线 习题(含答案及解析)
5.1.1 相交线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，1个，3个C．可能是0个，1个，2个，3个D．可能是0个，2个，3个答案：C分析：在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．详解：解：由题意画出图形，如图所示：故选C.点睛：本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( ) A．10 B．20 C．36 D．45答案：D解析：根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．详解：2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．点睛：本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角答案：D解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确．故选D．4．邻补角是( )A．和为180°的两个角B．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且互补的两个角答案：B解析：根据邻补角的定义进行解答即可．详解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故选：B.点睛：此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．5．如图，直线AB、 CD 、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOFC．∠AOF D．∠BOE和∠AOF答案：D解析：根据邻补角的定义解答，注意两直线相交，邻补角有两个．详解：解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE．故选：D．点睛：本题考查邻补角的定义，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，它们的和是180°；是一个需要熟记的内容．6．如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，则∠BEC的度数为( )A．144°B．126°C．150°D．72°答案：A分析：根据角平分线的定义求出∠BEF=90°，根据题意求出∠BED的度数，根据邻补角的概念计算即可．详解：解：∵EF平分∠AEB，∴∠BEF=90°，∵∠BED：∠DEF=2：3，∴∠BED=36°，∴∠BEC=180°-∠BED=144°．故选A．点睛：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．7．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°答案：C解析：试题因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3=12×360°=180°．故选C．8．如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD等于（）A．40°B．45°C．55°D．65°答案：A解析：∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故选A．二、填空题1．三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.答案：3解析：如图所示：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．故答案为1，3．2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.答案：64° 116°.分析：根据垂线的定义进行作答.详解：由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.点睛：本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.3．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝____．答案：130°解析：根据对顶角相等可得∠1=∠2，然后求出∠1，再利用邻补角求解即可．详解：∵∠1+∠2=100°,∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠1=12×100°=50°，∴∠3=180°−50°=130°.故答案为：130°.点睛：本题考查了对顶角、邻补角的计算，熟练掌握定义是解题的关键.4．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是_____度，其测量角的原理是_________．答案：40；对顶角相等.分析：根据测角器的刻度可读出度数，其原理是对顶角相等.详解：∵测角器对应的刻度是40°，∴测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等.故答案为40，对顶角相等.点睛：本题考查了量角器的使用及对顶角性质的应用，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键. 5．如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝________°.答案：45解析：设∠1＝x°，则∠2＝3x°. 根据∠1＋∠2＝180°列方程即可求出∠1的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的值.详解：设∠1＝x°，则∠2＝3x°.由图知∠1＋∠2＝180°，∴x°＋3x°＝180°，即x＝45.又∵∠1＝∠3，∴∠3＝45°.故答案为45.点睛：本题考查了邻补角和对顶角的知识，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.、6．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______．答案：20°解析：分析：由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解．详解：∵已知∠COD=90°，∠COE=70°，∴∠DOE=90°-70°=20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=20°，故答案为20°.点睛：本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.7．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．答案：40或80解析：当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，解之得x=80;∴x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.8．如图，直线AB与CD交于O点，3-180︒∠∠=，则2∠=_______．答案：50°解析：∠3-∠1=80°, ∠3+∠1=180°,所以∠1=50°, 则∠2=50°.9．三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.答案：3解析：如图所示：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．故答案为1，3．三、解答题1．在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？答案：甲，乙说法都不对，各自少了三种情况，具体见解析.解析：分四种情况：1）、三条直线互相平行，无交点；2）、三条直线相交于一点；3）、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点；4）、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点．甲、乙说法都不对,都少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图(1)；a,b,c两两相交如图(2)，所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.2．如图，点O在直线AB上，OD平分∠COB，且∠AOD ：∠DOB=3 ：1，求∠AOC的度数；答案：90°解析：设∠DOB=x，则∠AOD=3x，由补角得出3x+x=180°，解得x=45°，由角平分线得出，∠COB=2x=90°，∠AOC=180°−90°=90°.详解：设∠DOB=x，则∠AOD=3x，因为∠AOD+∠DOB=180°，所以3x+x=180°，解得x=45°，因为OD平分∠COB，所以∠COB=2x=90°，则∠AOC=180°−90°=90°.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，邻补角的定义以及角平分线的定义，根据题意列出方程是解答本题的关键.3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角有；（把符合条件的角都填出来）（2）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度；（3）已知5∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数.答案：（1）∠EOF，∠AOC，∠BOD；（2）对顶角相等，140；（3）∠EOF=30°.分析：（1）根据余角的定义、性质，可得答案；（2）根据对顶角的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠EOF与∠BOD的关系，根据平角的定义，可得答案．详解：解：（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（2）如果∠AOD=140°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140°；故答案为对顶角相等，140；（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOC=∠BOD.∵∠AOD+∠BOD=180°，5∠EOF=∠AOD∴5∠EOF+∠BOD=180°，即6∠EOF=180°，∠EOF=30°.点睛：本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠EOD＝70°，求∠AOE和∠BOD的度数．答案：∠AOE＝∠BOD＝55°解析：OA平分∠COE，则∠AOE是∠COE的度数的一半，转化为求∠COE，再利用∠COE与∠EOD是邻补角的关系，求∠COE就可以，∠BOD与∠AOC是对顶角，相应也可以求出．详解：解：∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝12∠COE＝12(180°－∠EOD)＝12×(180°－70°)＝55°.又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝55°.点睛：根据已知条件，分析出能够求出的角，用已知的角把所求的角表示出来．。
人教版七年级数学下册5-1-1 相交线 习题(含答案及解析)(4)
5.1.1 相交线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③答案：A解析：根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.2．互不重合的三条直线公共点的个数是（）A．只可能是0个，1个或3个B．只可能是0个，1个或2个C．只可能是0个，2个或3个D．0个，1个，2个或3个都有可能答案：D解析：如下图，有4种情况.图1，三条直线平行时，无交点；图2，有一个交点；图3，当其中两条直线平行，与第三条直线不平行时，有两个交点；图4，有三个交点.故选D.3．如图1，其中∠1与∠2是同位角的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④答案：C解析：试题根据同位角定义可知①②④中∠1与∠2是同位角.故选C.4．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( ) A．50°，40°B．50°，130°C．130°，50°D．50°，50°答案：B解析：由图示可得，∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，根据两直线相交，对顶角相等，邻补角互补求解．详解：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=130°．故选B．点睛：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5．如图，AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120°C．150°D．180°答案：D解析：根据对顶角相等可得∠3=∠AOC，再根据∠1+∠2+∠AOC=180°即可得到答案.详解：∵∠1+∠2+∠AOC=180°，∠3=∠AOC（对顶角相等），∴∠1＋∠2＋∠3=180°.故选D.点睛：本题考点：对顶角的相等.6．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°答案：A详解：解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A点睛：本题考查对顶角的性质．7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28答案：C解析：试题根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；则故选C．8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）答案：C解析：由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C.二、填空题1．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.2．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.3．探究题：(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．答案：(1)1，3；(2)1，6；(3)1，(1)2n n，n(n-1)，2n(n-1)解析：试题分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：对顶角：6对，邻补角：12对；（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：对顶角：12对，邻补角：24对；（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有(1)2n n-个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．故答案为（1）1，3；（2）1，6；（3）1，(1)2n n-，n（n﹣1），2n（n﹣1）．4．在同一平面内，直线a，b相交于点P，若a⊥c，则b，c的位置关系是_____.答案：相交或平行解析：当a⊥b时，由于a⊥c，a⊥b，根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得b∥c；当a、b相交（不垂直）时，由于a⊥c，a、b相交，可得b与c相交.故答案为：相交或平行.5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOD＝25°，则∠AOC＝________°，∠BOC＝________°；(2)若∠AOD＝140°，则∠BOE＝________°．答案：(1)50，130；(2)20.解析：(1) 利用角平分线的性质以及对顶角、邻补角的知识进行求解；（2）根据角平分线的性质和平角的定义解答即可.详解：(1)∵OE平分∠BOD，∠EOD=25°，∴∠BOD=2∠EOD=50°.根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=50°，∠BOC=180°-∠BOD=130°.(2) ∵∠AOD+∠BOD=180°, ∠AOD＝140°, ∴∠BOD=180°-140°=40°,∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=12∠BOD=12×40°=20°.故答案为(1)50，130；(2)20. 点睛：本题考查了角平分线性质及平角定义，关键是灵活运用这些性质.6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE∶∠DOB＝4∶5，OF 平分∠AOD，∠AOC＝∠AOF－15°，则∠EOF 的度数为__________． 答案：105°分析：根据题目中∠DOE∶∠DOB＝4∶5的关系设未知数，再由∠AOC＝∠AOF－15°列出方程，求解未知数的值，最后可求得∠EOF 的度数. 详解：解：∵∠DOE∶∠DOB=4:5设∠DOE=4x ，则∠DOB=5x ∴∠AOC=∠BOD=5x∵∠AOC+∠AOD=180∴∠AOD=180°-∠AOC=180-5x∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠FOD=18052x - ∵∠AOC=∠AOF -15 ∴5x =18052x --15 解的：x =10 ∴∠DOE=40，∠FOD=1805102-⨯=65 ∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=105故答案是：105点睛：本题主要考察角度计算问题，合理的设未知数及方程的建立是解题的关键.7．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y ＋4)°，则∠AOD的度数为____．答案：110°解析：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②由①②解得，x°=35°，y°=66°，所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°，故答案是：110°．8．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．答案：134°解析：试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.9．猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．答案：倒数；对顶角解析：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．详解：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．故答案为倒数、对顶角．点睛：本题考查了倒数和对顶角的概念，趣味性较强．三、解答题1．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．2．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.答案：70°.解析：根据平角等于180°求出∠EOB，再根据对顶角相等解答．详解：因为∠1=15°，∠2=95°，所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°，所以∠3=∠EOB=70°.点睛：本题考查了的对顶角相等的性质，主要利用了平角的定义和性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．答案：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．解析：（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；详解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．4．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步练习题（附答案）1．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）A．OE，OF在同一直线上B．OE，OG在同一直线上C．OG⊥OF D．OE⊥OF2．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）A．130°B．140°C．150°D．160°3．点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若P A＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm4．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个5．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（）A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的B．线段AB是点B到直线AD的垂线段C．点A到直线BC的距离是线段AD的长D．点C到直线AB的距离是线段AC的长7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF②∠AOD＝∠DOE＝∠AOE③∠BOE＝2∠COF④∠BOF＝∠COF其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对10．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对11．直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC＝2：1，OA⊥OE，则∠EOD＝．12．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为．13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为．14．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝度．15．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF 的度数为°．16．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．17．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．（请完成后面求解过程）18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．（1）求∠EOB的度数．（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．19．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．20．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度数；（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．21．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD．23．如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG 的度数；（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．参考答案1．解：解：∵∠AOC＝∠BOD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵OG是∠AOD的平分线，∴∠AOG＝∠DOG，∴∠COE+∠COF＝∠AOFE+∠BOF＝×180°＝90°，∴∠EOG＝∠FOE＝90°，∴射线OE，OF互相垂直，故D正确；故A错误；射线OF，OG互相垂直；故C错误；故B错误．故选：D．2．解：∵∠CEB＝50°，∴∠AED＝50°，∵EF⊥AE，∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°+90°＝140°，故选：B．3．解：∵P A＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，∴P A＜PB＜PC．∴①当P A⊥l时，点P到直线l的距离等于2cm；②当P A与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．故选：C．4．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．5．解：（1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，故（1）不正确．（2）若两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角．两直线平行，同位角相等．不平行的两条直线被第三条直线所截，则同位角不相等．那么，（2）不正确．（3）当平面内的一条直线l和两条平行线AB与CD中的一条AB相交，若l与CD不相交，则l∥CD，故推断出l∥AB，即l与AB不相交与题干矛盾．那么，l与CD也相较，故（3）正确．（4）根据点到直线的距离定义，可知（4）正确．∴正确的说法有2个．故选：C．6．解：A、线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的，正确．本选项不符合题意．B、线段AB是点B到直线AD的垂线段，错误，应该是线段BD，本选项符合题意．C、点A到直线BC的距离是线段AD的长，正确，本选项不符合题意．D、点C到直线AB的距离是线段AC的长，正确，本选项不符合题意．故选：B．7．解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝DOE＝＝29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．8．解：∵直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∴∠BOE的补角是∠AOE，余角是∠BOF，故①错误；∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝∠AOE，故②正确；∵∠EOD＝∠AOD＝90°﹣∠COF，∴∠BOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF，故③正确，无法证明④正确，故④错误；故选：B．9．解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．根据题意x+y＝72，∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，∴y＝180﹣144＝36，∴∠EOC＝36°×2＝72°．如图2：设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．综上∠EOC＝72°．故选：A．10．解：有6对．故选C．11．解：∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，∵OA⊥OE，∵∠AOE＝90°，∴∠EOD＝∠AOD﹣∠AOE＝120°﹣90°＝30°．∵由已知：∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∠AOD＝∠BOC＝120°，∵OA⊥OE，∵∠AOE＝90°，∴∠COE＝30°∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣30°＝150°．故答案为：30°或150°．12．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝30°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝60°，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝30°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝30°，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．故答案为：150°或120°．13．解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，即m＝45；则m+n＝45+1＝46．故答案为：46．14．解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠BOF＝38°，∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×128°＝64°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝64°，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°．故答案为：26．15．解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，∴∠AOC＝46°．∴∠COE＝×46°＝23°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．故答案为：67．16．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．17．解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x，∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，∴180°﹣5x＝90°﹣x，解得x＝22.5°，∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．18．解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，∵∠BOE：∠EOD＝3：5，∴∠EOB＝80°×＝30°；（2）如图：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，当OF在∠AOD的内部时，∠BOF＝∠EOF+∠BOE＝90°+30°＝120°，当OF在∠BOC的内部时，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣30°＝60°，综上所述∠BOF＝60°或120°．19．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°，（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°，（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF，∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE，∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣（180°﹣∠AOE）＝∠AOE．20．解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，∴∠AOC＝30°，又∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）①分两种情况：①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，即9°t+30°﹣3°t＝45°，②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，解得t＝32.5；综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；②t的值为12s或36s．分两种情况：①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t），解得t＝12；②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°），解得t＝36；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．21．解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝75°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°22．解：（1）∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOC＝∠AOM，∵∠BOM＝90°，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，∴∠BOM＝3x°，∵∠BOM＝90°，∴3x＝90，即x＝30，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°．23．解：（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．（2）当OG在EF下方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．当OG在EF上方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，∴∠BOC＝275°﹣15α，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，∴∠AOE＝10α﹣105°，∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．。
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周口市2010－2011学年度下期七年级5.1《相交线》检测题
一．选择题 (每小题4分，共40分）
1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，
已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）
A.︒125
B.︒135
C.︒145
D.︒155
2、下面四个命题中正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 和等于180°的两个角是互为邻补角 C. 连接两点的最短线是过这两点的直线 D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直
3、如图,点A 、O 、B 是在同一直线上,OD 平分∠BO C,OE 平分∠AOC,则下列说法中错误的是（ ）
A.∠DOE 是直角
B.∠DOC 与∠AOE 互余
C.∠AOE 和∠BOD 互余
D.∠AOD 与∠DOC 互余 （第3题图） 4、对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（ ）
①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角 A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
5、下列说法正确的是（ ）
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
6、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100º，则∠BOD 的度数是（ ）
A.20º
B.40º
C.50º
D.80º
7、设PO ⊥AB,垂足为O,C 是AB 上任意一个异于O 的动点,连结PE,则 （第9题图） A.PO>PC B.PO=PC C.PO<PC D.不能确定
8、∠１的对顶角是∠２,∠２的邻补角是∠３,若∠3＝45º,则∠１的度数是（ ） A.45º B.135º C.45º和135º D.90 9、如图中,∠１的同位角
Ａ.３个 Ｂ.４个 Ｃ.２个 Ｄ.１个
10、如图,平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ）
A.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.7 （第10题图） 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、两条直线相交与Ｏ,共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点,共有_______对对顶角；n 条直线相交于Ｏ点,共有______对对顶角
12、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .
（第13题图） 13、如图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠BOD,∠AOC=60º,∠EOD=______,∠EOB 的余角等于______,∠EOB 的补角的3
1等于______.
14、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________
15、将一张长方形的白纸如图形式折叠,使D 到
D ˊ,
E 到E ˊ处,并且BD ˊ与BE ˊ在同一条直线上,那么AB 与BC 的位置的关系是______. A C
B E D O
第1题图
（第6题图） E D A B O C
1
(第12题）
21
O
D C B A E` C` D`
A
B E D
O C A
（第15题图）
16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，0
30A ∠=，那么
E ∠=__________
17、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60º,则∠AOC 的度数是_______. 18、如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE
是∠BOD 的平分
线、∠AOE=150º,求∠AOC 的度数.
解：因为AOB 是直线（已知）, 所以∠AOE+∠BOE=180º（ ）.
因为∠AOE=150º（已知）, 所以∠BOE=______º
因为OE 平分∠BOD （已知）, 所以∠BOD=2∠BOE （ ）. 所以∠BOD=60º.
因为直线AB 、CD 相交与点O （已知）, 所以∠AOC 与∠BOD 是对顶角. （ ） 所以∠AOC=∠BOD （ ）. （第18题图） 所以∠AOC=60º( ). 三、解答题（共56分）
19、如图,直线AB 、CD 相交与点O,∠AOD =70º,OE 平分∠BOC,求∠DOE 的度数.
20、如右图中,O 为直线AB 上一点,OC 平分∠BOD,OE ⊥OC,
请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC 与∠AOE 互余；（2）OE 平分∠AOD.
21、如图,∠AOD=90º,OD 为∠BOC 的平分线,OE 为B O 的延长线,∠COE 的度数是∠AOB 的度数的2倍吗？如果是,请说明理由.
22、如图，∠1=2
1
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
23、如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=
1
3
∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
24、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
2010－2011学年度下期七年级5、1《相交线》检测题参考答案
一、选择题 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 B D
D
C
D
C:,
C
B
C
C
16题图
C E A B 17题图 D
B E D O
C A A C
O
70º E D
B E D
C A O B A B
O D
E C
二、填空题
11、2 ， 6， n(n-1) 12、28º 13、30º , 60º , 50º 14、25º
15、AB BC ⊥ 16、60º 17、30º
18、平角定义 ，30° ，角平分线定义 ，对顶角定义 ，对顶角相等 ，等量代换 三.解答题
19、0105DOE ∠= 20、略
21、是，理由略
22、0
354∠= ，0
472∠= 23、（1）045COD ∠=
（2）OD AB ⊥ ，理由略。