统计心第三章 集中量数
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中去除一定百分比（如5%）的最大值和最小值数 据后，再次计算的算术平均数。
2.若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数
小结
? 如果一组数据比较准确，可靠又同质，而且需要每一 个数据都加入计算，同时还要作进一步代数运算时， 这时就要用算术平均数表示其集中趋势。
? 如果一组数据中出现两个极端的数目，或有一些数据 不清楚，数据不同质时，就不宜使用算术平均数。
常数C
X ?C? X?C
5. 所有观测值都乘以不等于 0的常数C，则平均 值也增大 C倍
CX ? C ?X
6.
X ?Y ? X?Y
7. 算术平均数是“真值”的渐进、最佳的估计 值
推导：
设观测值与平均数的差为：xi ? Xi - X 观测值与真值的差为： d i ? Xi - ?
? 则： ? x ? ? X - n X， ? d ? ? X - n
(分散程度)
偏态和峰态 （形状）
集中趋势与离中趋势
?集中趋势 是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
集中趋势与离中趋势
?集中趋势 是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
?离中趋势 是指数据分布中数据彼此分散的程度。 ?集中量数与差异量数 ：描述一组数据集中趋势和
离中趋势的统计量，共同描述一组数据的全貌及 统计特征。 ? 测度集中趋势即寻找数据水平的代表值或中心值 ?集中量数 包括算术平均数、中数、众数、加权平 均数、几何平均数、调和平均数等。
因为：? x ? 0， ? X ? n X
代入可得：?
d?
nX
- n?，
?d
n
?
X
-?
当n ? ? 时， ? d ? 0， 故X ? ? n
平均数的优缺点
（一）优点
1.反应灵敏 2.计算严密 3.计算简单 4.简明易解 5.适合于进一步代数运算 6.较少受抽样变动的影响
平均数的优缺点
（二）缺点
1.易受极端数据影响 修剪平均数：也称截尾平均数，是从一组数据
第二节 中数和众数
一、中数
（一）中数的意义和特点
1.定义：
中数又称中点数，中位数，中值，是指 按顺序排列 在一起的一组数据中居于中间位置的数。符号为 Md或 Mdn。
50%
50%
2.特点：
Mdn
受极端数目的影响较小
（二）中数的计算方法
1. 未分组数据求中数的方法
（1）一组数据中无重复数值的情况 先将数据排序，若数据个数为奇数时，则 X N ?1 为
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
②当重复数目位于数据中间，数据的个数为奇数时 求数列11，11，11，11，13，13，13，17，17的中
数。
11
12 13
14 15
16
17
12
13
14
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
③当重复数目位于数列中间，数据的个数为偶数时 求数列11，11，11，11，13，13，13，17，17，18
? 例4：2，5，5，5，5，7（自身对称重复） 看上下限 ? 例5：5，5，5，5，5，7（自身不对称重复） ? 例6：2，5，5，6，8(6)，9（一个或两个有重复，连续） ? 例7：2，5，5，8，8(9)，9（一个或两个有重复，不连续）
N
i
第一节 算术平均数
三、平均数的特点
N
⒈
N ?X ? ? X i
i?1
⒉ 各变量值与均值的离差之和等于零
N
?
?X i
?
X来自百度文库
??
0
i?1
3.各变量值与均值的离差平方和最小
? ?X ? X ?2 最小
? ? ( x i ? x ) 2 ?
(xi ? c)2
第一节 算术平均数
二、平均数的特点
4. 所有的观测值都加上常数 C，则平均值也增加
X ? AM? ? (X ? AM)
N
? AM? ? x'
N
AM为估计平均数 N为数据个数
x'? X ? A M
X
?
AM
?
?
( X ? AM ) ?
AM
??
x'
N
N
? 9，13，10，8，9，11，7，12，10，13，10，8
? 55，57，52，56，55，56，59，58，51，53，54，54
? ?2
中数；若数据个数为偶数时，则 X N 2 ? X ?N 2?1? 2 为中 数。
①求数列4，6，7，8，12的中数。 ②有2，3，5，7，8，10，15，19共8个数，求其中数。
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
①当重复数值没有位于数列中间时 求数列5，5，6，10，12，15，17的中数。
? 在报告平均数时，要按特别指定的单位来表达。 ? 在书写平均数时，习惯上平均数保留的小数位数要比
原来的测量数据多一位小数。
计算和应用平均数的原则
?同质性原则 同质数据：指使用同一个观测手段，采用相
同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特 质的数据。 ?平均数与个体数值相结合的原则 ?平均数与标准差、方差相结合原则（即平均 数的代表性受标准差和方差所影响）
? 25，28，12，-1，-10，39，10，18，-7，-13，22，3
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（三）使用次数分布表计算平均数 1.由次数分布表求平均数
X ? ? fX C N
2.用估计平均数计算分组次数分布表平均数
? X ? AM ?
fd i ...
...d ?
X ? AM C
第三章 集中量数
? 9，13 ，10， 8，9，11 ，7，12 ，10， 13，10 ，8
?55，57，52，56，55，56，59，58，51，53， 54， 54
? 25， 28，12 ，-1，-10 ，39 ，10，18 ，-7， -13， 22，-3
数据分布的基本特征
集中趋势 (位置) 离中趋势
的中数。
11
12 13
14 15
16
17
12
13
14
（二）中数的计算方法（补充说明）
①个数为奇数（仅与第 (N+1)/2这一个数值有关）：
? 例1：2，2，2，5，6，6，7（无重复） ? 例2：2，3，5，5，5，6，7（对称重复）
看组中值
? 例3：2，2，2，5，5，6，7（不对称重复）
②个数为偶数（与第 N/2和N/2+1两个数值有关）：
第一节 算术平均数
一、算术平均数的定义
算术平均数，一般简称为平均数，或均数，或均 值。一般用字母M或 X 表示。
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（一）未分组数据计算平均数
N
? ? X i ?
X ? i?1 N
?可简写为X ? ?
X?
N
? ?
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（二）用估计平均数计算算术平均数
2.若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数
小结
? 如果一组数据比较准确，可靠又同质，而且需要每一 个数据都加入计算，同时还要作进一步代数运算时， 这时就要用算术平均数表示其集中趋势。
? 如果一组数据中出现两个极端的数目，或有一些数据 不清楚，数据不同质时，就不宜使用算术平均数。
常数C
X ?C? X?C
5. 所有观测值都乘以不等于 0的常数C，则平均 值也增大 C倍
CX ? C ?X
6.
X ?Y ? X?Y
7. 算术平均数是“真值”的渐进、最佳的估计 值
推导：
设观测值与平均数的差为：xi ? Xi - X 观测值与真值的差为： d i ? Xi - ?
? 则： ? x ? ? X - n X， ? d ? ? X - n
(分散程度)
偏态和峰态 （形状）
集中趋势与离中趋势
?集中趋势 是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
集中趋势与离中趋势
?集中趋势 是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
?离中趋势 是指数据分布中数据彼此分散的程度。 ?集中量数与差异量数 ：描述一组数据集中趋势和
离中趋势的统计量，共同描述一组数据的全貌及 统计特征。 ? 测度集中趋势即寻找数据水平的代表值或中心值 ?集中量数 包括算术平均数、中数、众数、加权平 均数、几何平均数、调和平均数等。
因为：? x ? 0， ? X ? n X
代入可得：?
d?
nX
- n?，
?d
n
?
X
-?
当n ? ? 时， ? d ? 0， 故X ? ? n
平均数的优缺点
（一）优点
1.反应灵敏 2.计算严密 3.计算简单 4.简明易解 5.适合于进一步代数运算 6.较少受抽样变动的影响
平均数的优缺点
（二）缺点
1.易受极端数据影响 修剪平均数：也称截尾平均数，是从一组数据
第二节 中数和众数
一、中数
（一）中数的意义和特点
1.定义：
中数又称中点数，中位数，中值，是指 按顺序排列 在一起的一组数据中居于中间位置的数。符号为 Md或 Mdn。
50%
50%
2.特点：
Mdn
受极端数目的影响较小
（二）中数的计算方法
1. 未分组数据求中数的方法
（1）一组数据中无重复数值的情况 先将数据排序，若数据个数为奇数时，则 X N ?1 为
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
②当重复数目位于数据中间，数据的个数为奇数时 求数列11，11，11，11，13，13，13，17，17的中
数。
11
12 13
14 15
16
17
12
13
14
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
③当重复数目位于数列中间，数据的个数为偶数时 求数列11，11，11，11，13，13，13，17，17，18
? 例4：2，5，5，5，5，7（自身对称重复） 看上下限 ? 例5：5，5，5，5，5，7（自身不对称重复） ? 例6：2，5，5，6，8(6)，9（一个或两个有重复，连续） ? 例7：2，5，5，8，8(9)，9（一个或两个有重复，不连续）
N
i
第一节 算术平均数
三、平均数的特点
N
⒈
N ?X ? ? X i
i?1
⒉ 各变量值与均值的离差之和等于零
N
?
?X i
?
X来自百度文库
??
0
i?1
3.各变量值与均值的离差平方和最小
? ?X ? X ?2 最小
? ? ( x i ? x ) 2 ?
(xi ? c)2
第一节 算术平均数
二、平均数的特点
4. 所有的观测值都加上常数 C，则平均值也增加
X ? AM? ? (X ? AM)
N
? AM? ? x'
N
AM为估计平均数 N为数据个数
x'? X ? A M
X
?
AM
?
?
( X ? AM ) ?
AM
??
x'
N
N
? 9，13，10，8，9，11，7，12，10，13，10，8
? 55，57，52，56，55，56，59，58，51，53，54，54
? ?2
中数；若数据个数为偶数时，则 X N 2 ? X ?N 2?1? 2 为中 数。
①求数列4，6，7，8，12的中数。 ②有2，3，5，7，8，10，15，19共8个数，求其中数。
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
①当重复数值没有位于数列中间时 求数列5，5，6，10，12，15，17的中数。
? 在报告平均数时，要按特别指定的单位来表达。 ? 在书写平均数时，习惯上平均数保留的小数位数要比
原来的测量数据多一位小数。
计算和应用平均数的原则
?同质性原则 同质数据：指使用同一个观测手段，采用相
同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特 质的数据。 ?平均数与个体数值相结合的原则 ?平均数与标准差、方差相结合原则（即平均 数的代表性受标准差和方差所影响）
? 25，28，12，-1，-10，39，10，18，-7，-13，22，3
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（三）使用次数分布表计算平均数 1.由次数分布表求平均数
X ? ? fX C N
2.用估计平均数计算分组次数分布表平均数
? X ? AM ?
fd i ...
...d ?
X ? AM C
第三章 集中量数
? 9，13 ，10， 8，9，11 ，7，12 ，10， 13，10 ，8
?55，57，52，56，55，56，59，58，51，53， 54， 54
? 25， 28，12 ，-1，-10 ，39 ，10，18 ，-7， -13， 22，-3
数据分布的基本特征
集中趋势 (位置) 离中趋势
的中数。
11
12 13
14 15
16
17
12
13
14
（二）中数的计算方法（补充说明）
①个数为奇数（仅与第 (N+1)/2这一个数值有关）：
? 例1：2，2，2，5，6，6，7（无重复） ? 例2：2，3，5，5，5，6，7（对称重复）
看组中值
? 例3：2，2，2，5，5，6，7（不对称重复）
②个数为偶数（与第 N/2和N/2+1两个数值有关）：
第一节 算术平均数
一、算术平均数的定义
算术平均数，一般简称为平均数，或均数，或均 值。一般用字母M或 X 表示。
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（一）未分组数据计算平均数
N
? ? X i ?
X ? i?1 N
?可简写为X ? ?
X?
N
? ?
第一节 算术平均数
二、算术平均数的计算方法
（二）用估计平均数计算算术平均数