利用生活中的现象求解三力动态平衡问题
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中,有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动"化为“静”，“静"中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一:图解法(三角形法则)原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零,三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动,F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。
点评:三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变(通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时,对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小 D。
解题方法：高中物理的三种力及动态平衡问题
解题方法：高中物理的三种力及动态平衡问题1、理解重力的关键：（1）方向竖直向下；（2）大小与运动状态无关，与高度和纬度有关；（3）重心不在几何中心的情况下，用二力平衡原理，通过悬挂法求解，2、弹力大小的计算方法：（1）一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算。
（2）弹簧的弹力，由胡克定律（F=kx）计算；（3）区别杆、绳对物体的作用力：绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体的作用力不一定沿杆。
3、摩擦力的分析（1）摩擦力的方向产生摩擦力的条件之一是有相对运动或相对运动的趋势。
摩擦力的方向与相对运动或相对运动的趋势方向相反。
“相对”的含义：“相对”既不是“对”地也不是“对”观察者，“相对”的是跟它接触的物体。
相对运动的趋势不如相对运动直观，在难以确定时可用“假设法”，即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动，若发生相对运动，则该相对运动的方向即为原来相对运动趋势的方向。
（2）摩擦力的大小①若是滑动摩擦力，可用来计算，公式中所指两接触面间的正压力，并不一定等于物体的重力。
②若是静摩擦力，则不能用来计算，只能根据物体所受外力及所处的状态（平衡或加速），由平衡条件或牛顿运动定律求解。
③若是最大静摩擦力，其大小也与两接触面间正压力的大小成正比，比滑动摩擦力略大。
3、力的合成与分解（1）求解合力的方法是作图法和计算法，无论用哪种方法，都需先把一个具体的力抽象为一有向线段，然后转化为一个数学问题。
这种从具体到抽象的方法是物理学中广泛应用的一种研究方法。
（2）学习中注意区别矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量用代数法合成，矢量合成是用平行四边形定则。
（3）力的分解是力的合成的逆运算，遵从平行四边形定则和三角形法则。
（4）一个力可以分解成无数多组分力，但加限制条件后可有唯一解。
分解时应按力的作用效果进行。
（5）应用平行四边形定则和三角形法则，结合图示，讨论矢量的合成与分解是物理中的重要方法，要学会逐步掌握。
动态平衡问题的分析方法
动态平衡问题的分析方法动态平衡问题是平衡问题中的难点问题，这里，我们将通过具体实例来分析如何求解动态平衡问题。
一、图解法例1、如图所示，用水平细线将电灯拉到图示位置，若保持灯位置不变，将细线由顺时针转到竖直的过程中，细线受到的拉力？A、变大B、变小C、先变大后变小D、先变小后变大分析和解答：如图所示，选O点为研究对象，可认为O点受到三个力作用：一个灯的重力引起的对O点向下的拉力，一个是电线的拉力，再一个是线的拉力，根据共点力作用下物体平衡条件，可知电线拉力（OB）和细线（OA）拉力的合力必和灯的重力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作力的平行四边形，由于电线拉力和细线拉力的合力大小和方向是不变的，而且电线拉力方向（即OB）方向也不变，可以发现随细线OA拉力方向改变，电线拉力逐渐变小。
（即线段的长度）而细线拉力则先变小后变大，当细线拉力方向和电线拉力方向垂直时，细线拉力取最小值，由此选项D正确。
点评：利用图解法来定性分析一些动态平衡问题，简单直观有效，是经常使用的方法。
分析时要注意那些力的大小不变，注意那些力的方向不变，注意那些力的大小和方向都不变。
(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用图解法处理问题．例2、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小分析和解答：选AD．重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN 绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．点评：这类问题的特点是：重力大小方向都不变，还有两个力的夹角不变，可以画圆，因为有两个力的夹角α不变，所以表示重力的线段对应的圆周角不变。
三力平衡方法汇总
三力平衡一、方法示例:1．如图所示，质量不计的AB杆可绕A端的轴在竖直面内转动，B端用细绳BC吊住，杆处于水平方向，BC绳与杆的夹角为30°，在杆B端挂一重100N的物体．求BC对杆的拉力F T和杆AB所受的力F的大小．2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．求两小球的质量比。
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则ac绳和bc绳中的拉力4.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，此时球到滑轮距离为L。
求半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T5．如图所示，不均匀的直细杆AB长1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角θ1=60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2=30°．求AB杆的重心距B端的距离．二、练习1．如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数是k 、自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点．求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角．（可以用三角函数表示）2．如图所示，两竖直墙壁间间距为3m ，一根不可伸长的长为5m 的柔软轻绳左右两端分别系于A 、B 两点，一质量为20KG 的物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时求绳中张力。
3．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F1。
三力共点动态平衡问题
2、如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中θ=300，当将θ角缓慢增大至接近900
的过程中（ ）
A. 小球施于木板的压力不断增大
B. 小球施于墙的压力不断增大
C. 小球对墙壁的压力始终小于mg
D. 小球对木板的压力始终大于mg
Ө
3、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船， 若水的阻力不变， 则船在匀速靠岸的过程中， 下列说法中正确的是 （ ） A. 绳的拉力不断增大 B. 绳的拉力保持不变 C. 船受到的浮力保持不变 D. 船受到的浮力不断减小
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Ө G2
G
sin在Ө∈（0,90°）是增函数，所以Ө减小sin减小，Ff 减小 cos在Ө∈ （0,90°）是减函数，所以Ө减小cos增大，N增大
例题1 解析法分析力的动态变化
如图所示，水平地面上倾斜放置一块木板，在木板上放一木块处 于静止状态，现使木板的倾角缓慢减小，则木块所受弹力N和摩 擦力Ff的变化情况是( )
N Ff
G1
Ө
Ө
G2
G
解题步骤：
1、受力分析
2、沿斜面方向和垂直斜面方向建 立坐标系，并对不在坐标系上的 力（G）进行正交分解
3、沿坐标系方向列平衡表达式
沿斜面方向： Ff = G1 = G ·sin Ө 垂直斜面方向：N = G2 = G ·cos Ө
N Ff
G1
Ө
Ө
G2
G
1、动态平衡：缓慢的，慢慢的，缓缓 的，都是指物体每时每刻处于平衡状态。 所以物体合力为零，任意方向都是平衡的。
A．N增大，Ff减小 C．N减小，Ff减小
Hale Waihona Puke ӨB．N减小，Ff增大 D．N增大，Ff增大
三力平衡的概念
三力平衡的概念咱们今儿个来唠唠三力平衡这档子事儿。
你看啊，这世界上很多东西啊，就像被几只手拉扯着，还能稳稳当当的，这就是三力平衡。
啥叫三力平衡呢？就好比你和两个小伙伴一起拔河，三个人都使着劲儿，绳子却一动不动，这就是一种平衡状态。
这三股力量相互制约，谁也不能把谁给拉跑喽。
咱先从生活里找个例子。
就说那晾衣架吧，挂在一根绳子上。
这晾衣架的重力就像是一个往下拽的力量，绳子两边的拉力就像是两个往两边拉的力量。
这三个力就达到了一种平衡，晾衣架就稳稳地挂在那儿，也不掉下来。
你要是把其中一个力给变了，比如说绳子一边突然松了，那这平衡就没了，晾衣架就该晃悠或者掉下来了。
这就像咱们过日子，有时候工作的压力、家庭的压力还有自己内心追求梦想的压力，这三股力量要是能平衡好了，咱这日子过得就顺风顺水。
要是有一个力突然变得特别大，那咱这生活可能就像那失去平衡的晾衣架一样，乱了套。
再说说那公园里的跷跷板。
要是两边的重量正好合适，跷跷板就平平稳稳的，这就是一种简单的三力平衡。
这里面有两边人的重力，还有中间那个支点给的支撑力。
要是一边来个大胖子，另一边是个小瘦子，这平衡就没了。
这和咱们交朋友有点像。
你和两个朋友之间的关系就像这三力平衡。
如果对一个朋友太好，对另一个朋友太冷淡，这关系可能就不平衡了，最后可能就出问题了。
所以啊，咱们得像对待跷跷板一样，尽量让这三股力量达到一种和谐的状态。
从物理学的角度看呢，三力平衡是有它的规则的。
这三个力啊，可以构成一个封闭的三角形。
你可以把力想象成箭头，三个箭头连起来，正好能围成一个圈儿。
这就好像是三个人手拉手，谁也跑不了，紧紧地形成一个稳定的小团体。
这又让我想到团队合作。
在一个团队里，有负责领导指挥的，有负责具体干活的，还有负责协调沟通的。
这三股力量要是配合得好，这个团队就像三力平衡的物体一样，稳稳当当，能够高效地运转。
要是其中一个环节出了问题，比如说负责协调的人不干事儿了，那就像三角形缺了一条边，整个团队可能就乱了。
三力平衡动态分析
三力平衡动态分析三力平衡动态分析是通过对物体在运动过程中三个力的平衡关系进行综合分析，推导物体的运动状态和性质。
三力平衡动态分析是力学中的基础内容，广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。
在三力平衡动态分析中，我们需要考虑三个力的平衡关系，即合力、重力和惯性力之间的关系。
合力是作用在物体上的所有力的矢量和，重力是物体受到地球引力的作用产生的力，惯性力是物体自身受到加速度作用产生的力。
首先，我们来看一下三力平衡动态分析的条件。
当物体处于平衡状态时，合力为零，即F=0这意味着物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
其次，我们来介绍一下三力平衡动态分析的步骤。
首先，我们需要确定物体所受的所有力，包括重力、合力和惯性力。
其次，我们需要建立力的平衡方程，即将所有力的矢量和置为零，得到F=0通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。
最后，我们需要根据加速度的大小和方向，判断物体的运动状态和性质。
三力平衡动态分析可以应用于各种物理问题。
例如，我们可以用它来分析物体在斜坡上滑动的情况。
在这种情况下，物体受到重力和斜坡提供的力的作用，我们可以根据物体在斜坡上的运动状态，确定它的加速度和滑动的速度。
再例如，我们可以用三力平衡动态分析来分析电梯的运动情况。
在电梯上，乘客受到地球引力、电梯提供的力和惯性力的作用。
通过对这些力进行平衡分析，我们可以判断电梯的加速度和乘客在电梯中的体验。
总之，三力平衡动态分析是力学中重要的一部分，它通过对物体受力平衡关系的综合分析，推导出物体的运动状态和性质。
它广泛应用于物体的运动、物体的加速度、绳索和滑轮等力学问题的解决和分析。
在实际应用中，我们需要根据具体情况，确定所受的力和力的平衡方程，进而求解物体的加速度和运动状态。
2019-2023年高一物理力学专题提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧
2019-2023年高一物理力学专题提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧三力动态平衡问题是高一物理力学中的一大难点。
在这个专题中，学生需要掌握处理三力动态平衡问题的相关技巧。
下面将介绍几种常见的处理技巧。
首先，我们要了解三力动态平衡问题的基本概念。
三力动态平衡是指物体在受到三个力的作用下，保持平衡并保持其速度恒定的状态。
在这种情况下，物体受到的合力为零，即三个力的矢量和为零，并且物体的合动量为零。
处理三力动态平衡问题的第一步是绘制力的示意图。
根据题目给出的条件，将物体与所受力的方向和大小用矢量表示，并在图上标注清楚。
第二步是分解力的矢量。
将图中的力矢量分解为两个垂直的分力，通常选择一个与物体运动方向一致的分力，称为平行力分量，以及一个垂直于运动方向的分力，称为垂直力分量。
这样，我们可以将三个力分解为六个分力，分别对应物体在平行和垂直方向上的受力情况。
第三步是分析力的平衡条件。
根据物体处于动态平衡状态的条件，我们可以得出以下结论：在平行方向上，物体受到的平行力分量的代数和为零；在垂直方向上，物体受到的垂直力分量的代数和为零。
换句话说，分别对平行和垂直方向上的力分别应用牛顿第二定律和牛顿第一定律，得出平行和垂直方向上的受力平衡条件。
第四步是计算未知量。
根据所给的条件和力的平衡条件，我们可以列出相关的方程。
通过求解这些方程，我们可以计算出未知量，如物体的加速度、速度、力的大小等。
最后，我们要注意解题的思路和方法。
处理三力动态平衡问题时，我们应该将问题转化为代数形式，运用力的平衡条件和运动方程进行分析和求解。
此外，我们还应该注意题目中的附加条件，并根据实际情况进行合理的假设和近似处理。
综上所述，处理三力动态平衡问题需要掌握绘制力的示意图、分解力的矢量、分析力的平衡条件和计算未知量的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，我们可以有效地解决三力动态平衡问题，并提升自己的物理学习能力。
希望同学们能够通过不断练习和思考，掌握这些技巧，并取得良好的成绩。
三力平衡问题的求解策略——以“轻绳、轻杆模型”为例
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
巧解变动中的三力平衡问题
巧解变动中的三力平衡问题在中学阶段，力的平衡问题，多为三力平衡，按平衡条件，合力必为零，将三力首尾相联即围成一封闭三角形。
一般来说，只要所给条件能满足解这个三角形的条件（如已知两边夹一角或两角夹一边）就能按解三角形的方法解出这力三角形中要求的物理量。
常遇到一类变动中的三力平衡问题。
一般是其中一个力大小和方向确定；另一个力的方向确定，大小可变；第三个力大小和方向均变化。
要依据所给条件，确定后两力的变化规律。
为了帮助学生们很好地理解，采用力三角形来解答，现举几例如下：[例题1]一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是：a．斜面弹力n1变化范围是（mg，＋∞）b．斜面弹力n1变化范围是（0，＋∞）c．档板的弹力n2变化范围是（0，+∞）d．档板的弹力n2变化范围是（mg，＋∞）答：[a、c]解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力n2的方向始终是水平的，亦为确定的。
而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：由于0＜α＜90°，所以mg＜n1＜＋∞，0＜n2＜＋∞解出。
[例题2]如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳oa与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳ob，使绳ob由水平慢慢转向ob′过程中，ob绳所受拉力将a．始终减少b．始终增大c．先增大后减少d．先减少后增大答：[d]解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，oa方向不变，ob绳受力的大小方向变化。
在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下：从图中可很直观地得出结论。
由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此时t ob取得最小值。
[例题3]如图4所示，一重球用细线悬于o点，一光滑斜面将重球支持于a点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力t及斜面对重球的支持力n的变化情况是：a．t逐渐增大，n逐渐减小；b．t逐渐减小，n逐渐增大；c．t先变小后变大，n逐渐减小；d．t逐渐增大，n先变大后变小。
习题课 三力平衡及动态变化
解法二： 正交分解法
选结点O为研究对象，其受力情况如图 根据共点力的平衡条件 竖直方向： T3sin60°=G T2
P
Tx C
x
水平方向： T3cos60°=T2 解得：
T1=G
G 2 3 T3 G sin 60 3 3 T2 Gctg60 G 3
A 生活中常见的力
柴太旺
例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G 的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60 °角，求细 绳AO、BO所受拉力的大小 。 解法一： 合成法
A
T3
60°F=G O C P
选结点O为研究对象，其受力情况如图
根据三力平衡条件和直角三角形知识
B
T2
3 G 3 G 2 3 T3 G sin 60 3 T2 Gctg60
例3：如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端 固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的 B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA 的两倍。图（b）为一质量和半径可忽略的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽 略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平 衡时，绳所受的拉力是多大？ A O
A 生活中常见的力
柴太旺
2012.10.15
例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G 的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60 °角，求细 绳AO、BO所受拉力的大小 。
T3
A 60°
解法六： 力矩平衡法
选结点O为研究对象，其受力情况如图 以A点为转动轴，根据力矩平衡条件 T2
P B
O
C
T2×OAsin60°=G×OA cos60°
以B点为转动轴，根据力矩平衡条件
用三角形法则求解三力平衡问题
用三角形法则求解三力平衡问题陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君物体在几个共点力作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，作用在物体上的这几个力的合力为零。
若物体在三个共点力的作用下处于静止或匀速直线运动状态，这三个力的合力必为零，此时可运用三角形法则进行分析与求解。
一、三角形法则三个共点力的合力为零时，若用平行四边形定则求出任意两力的合力，这个合力将代替原来的两个力，这样，三力平衡问题就变成了二力平衡问题，合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
因此，若将表示三个力的矢量平行移动，使其依次首尾相接，将构成封闭三角形。
这就是求解与分析三个共点力平衡问题的三角形法则。
运用三角形法则作出表示力矢量的三角形后，可利用解三角形的知识与方法进行分析与求解。
例1．如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。
则小球的质量比m2/m1为A． B． C． D．解析：选碗中的小球m1为研究对象，如图2所示，由于碗的内表面光滑，它受竖直向下的重力mg、从m1（质点）指向球心O的支持力N（弹力）、沿细线斜向上的拉力T（弹力）三个力的作用而处于静止状态，由力的平衡条件可知，它们的合力为零，故将表示这三个力的矢量平行移动依次首尾相接，将构成封闭三角形，如图3所示。
由正弦定理有：，由于碗边缘光滑，相当于定滑轮，故有：。
解两式得：。
本题选A。
二、求解动态平衡问题物体在三个共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，若其中的一个力缓慢变化，而物体仍处于静止状态或匀速直线运动状态，这类问题就是动态平衡问题，变力变化过程中的每一个状态，三力的合力都等于零。
这类问题中至少有一个大小、方向均保持不变，三力矢量构成的封闭三角形中，至少有一个边保持不变，即三角形的两个顶点将保持不动，根据题中变力的变化情况，可确定出另一顶点的变化，由此可以判断出变力的变化情况。
力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
动态平衡问题的求解方法.
绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半
球顶点，则此过程中，小球对半球的压力FN及
细绳的拉力FT大小变化情况（
）
A．FN变大，FT变大 B．FN变小，FT变大
C．FN不变，FT变小 D．FN变大，FT变小
解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出
小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由 矢量三角形和几何三角形相似，可得
乙 cos
（2） T G
cos
时针转过θ、2θ角时，Fb的方向也逆时针转动，做出动态 图如图所示，Fb先减小后增大，由对称性看出，F1=F3>F2， 而Fa一直减小。故选项A、D正确。
Fa
θ F3
F2
θθ
G Fb
F1
例2．如图所示，固定在水平面上的光滑半球，
球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端
拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端
FN FTh
FN FT G
R O
R l Rh
G
所以
FN
GR Rh
FT
Gl Rh
可知选项C正确。
平衡物体的临界状态与极值问题
1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几 个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现” 或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚 能”、“恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假 设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及 有关知识进行论证、求解。
y
F1
F
要使两绳都能绷直，则有：
θθ x
F1 0, F2 0
CF2 A
由以上各式可解得F的取值范围为：
mg
20 3N F 40 3N
三力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
动态平衡的几种解法
动态平衡问题的几种解法刘金艳在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：三角形法则。
原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？图1解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
图2点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法。
原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（ ）图3A. 绳子的拉力F 不断增大B. 绳子的拉力F 不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G 、浮力F 浮、水的阻力f 、绳子拉力F 。
三力动态平衡的四种模型
三力动态平衡的四种模型哎呀，说到三力动态平衡的四种模型，真是个有趣的话题。
你知道吗，这玩意儿就像是我们生活中各种力的微妙平衡，简直像是在玩杂技。
想象一下，一只小猴子在高高的树枝上跳来跳去，想要保持平衡，那可真是需要些技巧啊！在这四种模型中，有些就像是咱们的日常生活，有些则更加复杂，但无论如何，都能给我们带来不少启发。
首先说第一个模型，叫做“静态平衡”。
这个就像是我们坐在沙发上，看着电视，啃着零食，完全不想动。
这种状态下，我们的身体和地心引力达到了某种默契。
简单来说，就是我们的重心不动，力气也不大。
就像咱们常说的“坐享其成”，在这个模型里，什么都不动，反而能保持稳定。
真是懒人的福音啊！不过，别太得意哦，毕竟长时间不动，屁股可得长肉了。
接下来是“动态平衡”。
想象一下，你骑着自行车，风呼呼地吹，路面也不平。
这个时候，你得不停地调整自己的重心，才能保持不摔倒。
就像生活中，有时候压力一大，我们也得学会调整，才能不被生活的波涛给冲走。
说到这里，真是有点哲学味儿啊，骑车骑得好，生活也得活得精彩，岂不是一举两得？再来聊聊“稳定平衡”。
这就有点意思了。
咱们可以把它想象成一颗在水中漂浮的球。
只要有一点点波动，它就能迅速恢复原来的位置。
这就像我们面对生活中的各种挑战，虽然会有起伏，但只要心态好，就能稳稳当当地过日子。
这个模型教会我们，面对风风雨雨，别慌，调整好心态，生活还是能回到正轨。
最后一个模型是“瞬态平衡”。
哎，这个名字听着就让人觉得高深莫测。
它就像是在舞台上表演杂技，一瞬间的平衡。
可能你在做某个决策时，要迅速把握机会，结果就像是走钢丝一样，稍有不慎就会跌落。
但别担心，人生就是一场表演，有时候勇敢地迈出一步，才会看到新的风景。
想想那些勇敢追梦的人，他们正是凭着这种瞬态平衡，才能在生活的舞台上闪闪发光。
哎，聊到这里，我觉得三力动态平衡真的是个好比喻。
生活就像是这四种模型的结合，时而静止，时而动态。
我们就像是杂技演员，要学会在各种力量中找到那个平衡点。
三力平衡原理
三力平衡原理
嘿，大家好呀！今天来给大家讲讲超酷的“三力平衡原理”。
你看啊，就好像拔河比赛！当两边的力量势均力敌，中间的绳子就稳稳地不动了，这就是一种平衡嘛。
三力平衡原理也是差不多的意思哦。
比如有个物体，受到三个力的作用，这三个力就像在玩一个微妙的游戏。
想象一下，一个小球被三根绳子拉住（哇，这不就是很形象的例子嘛！），如果这三根绳子施加的力大小合适，方向对头，小球就能稳稳地待在那里，一动不动，这就是三力达到了平衡呀！如果其中一个力大了或者小了，或者方向不对了，那小球可就不能老老实实地待着啦，它可能就会被拉跑啦（哎呀呀！）！
在我们的生活中，三力平衡原理无处不在呢！像起重机吊起东西的时候（嘿，就是那种大大的起重机哦！），它的起重臂、钢丝绳还有重物之间的力不就得平衡好嘛，不然多危险呀（可不是闹着玩的！）！或者说建一座桥，那桥身自身的重力，还有桥墩给它的支撑力等等，也得平衡好呀，不然桥可就要塌啦（天呐！）。
所以说呀，三力平衡原理真的超级重要，它就像一个厉害的魔术，让一切都稳稳当当的呢（厉害吧！）！大家是不是觉得很有意思呀，哈哈！。
动态平衡问题的求解方法
弄清动态平衡问题的求解方法三力平衡中的“形异质同”问题例1、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：A、都变大；B、N不变，F变小； BC、都变小；D、N变小，F不变。
例2、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。
现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前 BA、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB杆越来越容易断，D、AB杆越来越不容易断。
在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。
由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)LFRNHmg==因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。
B正确。
同理可知例10、例11的答案分别为B和A例12、如图19所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力3F大小和方向都不变，OA绳的拉力1F方向不变，只有OB绳的拉力2F大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当OBOA⊥时，OB绳的拉力2F最小，故C选项正确。
【典例2】F甲F32乙F32丙图20图如图2-3-7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )．图2-3-7 A ．mg cos α B ．mg tan α C.mg cos αD ．mg解析 法一 (正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N 2正交分解，列平衡方程为N 1＝N 2sin α，mg ＝N 2cosα可得：球对挡板的压力N 1′＝N 1＝mg tan α，所以B 正确．法二 (力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N 1与N 2的合力一定与mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：F N 1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力N 1′＝N 1＝mg tan α.所以B 正确．法三 (三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N 1＝mgtan α，故挡板受压力N 1′＝N 1＝mgtan α.所以B 正确． 答案 B 作业1.如图2-3-9所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( )．A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小解析 法一 图解法 对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC 先减小后增大．法二 解析法 对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB 、F BC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出： F AB cos 60°＝F B C sin θ，F AB sin 60°＋F B C cos θ＝F B ，联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B2，显然，当θ＝60°时，F BC 最小，故当θ变大时，F BC 先变小后变大． 答案 B2.如图所示，用一根细线系住重力为G 、半径为R 的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O 固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A ．细绳对球的拉力先减小后增大 B ．细绳对球的拉力先增大后减小 C ．细绳对球的拉力一直减小D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α 解析以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F 一直减小，当绳子与斜面平行时，F 与N 垂直，F 有最小值，且F min ＝G sin α，故选项C 、D 正确．答案 CD3、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定 的质点A ，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。
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利用生活中的现象求解三力动态平衡问题
【摘要】物体的平衡是静力学的核心部分，是每年高考的必考
内容，考题形式主要是以选择题形式为主，主要涉及弹簧的弹力、
摩擦力、共点力的合成与分解，物体的平衡条件等，难度较为适中。
【关键词】西游记图解法相似三角形
【中图分类号】 g633.7 【文献标识码】 a 【文章编号】 1674-4772（2012）12-064-01
共点力作用下物体的平衡
平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态，叫平衡状态。
物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移
动）状态。
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度（或合外力）为
零。
有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物
体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于
平衡状态。
因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事。
常用较难的理解三个共点力的平衡问题方法：
图解法：“两个不变”是指三个力中有一个力的大小、方向都不
变，有一个力的方向不变，大小要变。
相似三角形法：在没有计算以前就只有这样理解“两个不变”，
在缓慢运动过程中有两个边的实际长度不变。
（1）图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，第一个力为
恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变，就相当于大小、方向都不变；第二个力的方向不变、大小在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的方向不变、只有大小变；第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变，就相当于大小和方向都要变。
这样可以帮助学生理解，而且上课自然就有兴趣了！
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
例1：如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ d ）
a.逐渐增大
b.逐渐减小
c.先增大后减小
d.先减小后增大
解析：对应比喻g比喻唐僧、n比喻为猪八戒、t比喻为孙悟空现用矢量三角形法解，因为g、n、t三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中g的大小和方向始终不变就是唐僧，n 的方向也不变，大小可变就是猪八戒，t的大小、方向都在变就是孙悟空，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图乙所示，显然易见在t变化到与n垂直前，t是逐渐变小的，然后t又逐渐变大，故应选d。
同时看出斜面对小球的支持力n是逐渐变小的。
应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。
（2）相似三角形法。
在具体问题中，三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的大小不变、方向在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的大小不变、只有方向变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。
这样可以帮助学生理解，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。
例2 如图示，水平面上固定一光滑半球，球心o的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，置于半球面上的a点另一端绕过定滑轮。
现缓慢地将小球从a点拉到b点，此过程中，小球对半球面的压力n，绳上拉力t的变化情况是（ c ）
a、n变大，t不变
b、n变小，t变大
c、n不变，t变小
d、n变大，t变小
解析：在没有计算以前，只可以看出一个力大小、方向都不变，有两个力的方向都在变，显然用图解法行不通，但不难发现缓慢移动过程中有两个边得实际长度没有发生改变，那就是oa、om，所以我们选用相似三角形法。
现用矢量三角形法解，利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单，因为g、n、t三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中g的大小和方向始终不变就是唐
僧，通过计算n的方向变，大小不变，可以理解为猪八戒，t的大小、方向都在变可以理解为孙悟空。
利用此法解题尤为形象、直观。
综上所述：图解法和相似三角形法都可以用西游记对比，但是这两个也有区别。
区别在于猪八戒，图解法的猪八戒代表力的方向不变、只有大小变；而相似三角形法的猪八戒代表力的大小不变、方向在变。
图解法：三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的方向不变、大小在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的方向不变、只有大小变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。
相似三角形法：三个共点力平衡中，第一个力为恒力，恒力的大小、方向都不变比喻为唐僧，因为唐僧什么都不会变；第二个力的大小不变、方向在变，这个力比喻为猪八戒，因为猪八戒在变女孩时肚子变不了，就相当于力的大小不变、只有方向变，第三个力大小和方向都要变，比喻成孙悟空什么都可以变。
这样可以帮助学生理解。
这样更有利于帮助学生理解这两种方法的共同点与区别，学生上课自然就有兴趣了！
[ 参考文献 ]
[1] 人民教育出版社物理教材必修，1-1.
[2] 优化设计、物理教参必修，1-1.。