用样本的频率分布估计总体
用样本的频率分布估计总体的频率分布
用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布是一种用于描述数据集中频次分布情况的统计工具，它描述了每个数值或数值范围出现的频率。
在样本中，我们可以利用频率分布来估计总体的频率分布，从而了解总体的特征。
为了确切估计总体的频率分布，我们需要采取一定的统计方法，下面将介绍一种常用的方法，直方图。
一、直方图的构建构建频率分布的首要任务是将数据分为不同的组或区间。
一般来说，我们会根据数据的特点选择合适的组距，然后根据不同的组距将数据分组。
例如，假设我们有一组数据代表了一些班级学生的测试成绩，我们选择了组距为10，那么我们可以将数据分为以下几个组：然后，我们统计每个组内数据出现的次数，即频次，得到每个组的频次数。
二、计算频率频率是频次的一个重要衍生指标，它反映的是不同数据值或数据范围在总体中的比例。
频率的计算公式为：频率=频次/总样本量在直方图中，我们通常将频率表示为每个组的相对频率。
这样可以更好地反映出组与组之间的差异。
三、绘制直方图绘制直方图是一种直观地表现频率分布的方法。
在直方图上，x轴表示不同的组或区间，y轴表示频率。
我们可以用矩形的高度来表示每个组的频率，矩形的宽度表示组距。
通过绘制多个矩形，可以将频率分布更直观地展示出来。
在绘制直方图时，需要注意以下几点：1.组距应该选择合适，既不过小也不过大，以保证直方图的直观性和准确性。
2.直方图的高度应该符合频率的大小，即高度越高表示频率越大。
3.直方图的矩形之间应该没有间隙，以保证数据的完整性。
四、利用样本频率分布估计总体频率分布样本的频率分布可以提供总体频率分布的一种估计方法。
我们可以基于样本数据构建直方图，并计算每个组的频率。
然后，我们可以将样本频率分布与总体的频率分布进行比较。
如果两个分布形状相似并且没有明显的偏差，那么我们可以认为样本的频率分布可以很好地估计总体的频率分布。
当然，在使用样本频率分布进行总体频率分布估计时，还需要注意以下几点：1.样本的选取应该具有代表性，以避免样本偏差对估计结果的影响。
用样本的频率分布估计总体的频率分布
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ii.组距：各组数据左右两各端点之间的距离。 （3）分组：各组数据所在区间取左闭右开区间，最后一个 区间取闭区间。 （4）填表：统计各组数据频数、计算频率，将频数和频率 填在表格相应空格内。 2、例题 （1）讲与练P36 类型一 画样本的频率分布直方图 （例1） （2 ）讲与练P36 类型一 画样本的频率分布直方图 （变式训练1）
（2）将茎按由小到大的顺序排成一列，写在左侧或右侧； （3）将共茎的表示叶的数据按由小到大的顺序排成一行写 在茎的左侧。
3、注意 （1）对于重复出现的叶不能省略； （2）若有双叶则应对称，即左边的叶按由小到大的顺序排 列，则右边的叶则应按由大到小的顺序排列。 4、例题 （1）讲与练P37 类型三 茎叶图及其应用 （例3） （2）讲与练P37 类型三 茎叶图及其应用 （变式训练3） 四、课堂作业
三、频率分布直方图
1、概念：用直方图的形式来表示频率分布规律的方图叫频
率分布直方图
2、制作 （1）取一直角标架，将直角标架的横轴连续分成几段； （2）以各段为边做矩形，其中矩形的底表示组距，高表示
频率 组距
（3）在各矩形中的底和高所对应的轴相应位置标注相应数据。 3、意义
频率 （1）各矩形面积为频率与 组距
用样本的频率分布 估计总体的频率分布
一、基本概念
1、频数：将全部数据分成几组后，各组数据的个数叫这组数据的频数。
2、频率：各组数据的频数除以全部数据的商叫这组数据的频率。
二、频率分布表
1、画频率分布表的步骤 （1）求极差（极差是全部数据的最大值与最小值之差） （2）求组距和组数
极差 极差 极差 整数，则 组数 整数 ，则 组数 1 i.若 极差 ，若 组距 组距 组距 组距
2.2.1用样本的频率估计总体的分布
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分 比，它能给我们提供更加精细的信息.
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究 总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺 水情况排在前10位的城市
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本 市试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准a , 用水量不超过a 的部分 按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a 定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
（2009 福建卷）一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数
(0,10]
(20, 20] (20,30) (30, 40)
(40,50]
(50,60]
(60,70]
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
频率
组距
小长方形的 面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 (1)
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计教学目标：1 知识与能力目标：（1）.了解样本的频率分布与总体分布的关系，能用样本的频率分布去估计相应的总体分布。
（2）.在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。
（3）.通过学生应用所学知识解决实际问题，进一步提高学生理论联系实际的能力。
2 情感目标：（1）渗透数形结合思想。
（2）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣及“用数学”的意识，激励学生勇于自我创新。
（3）培养学生普遍联系、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
教学重点：通过实例体会分布的意义和作用，能做出样本的频率分布表、画频率分布直方图和频率折线图。
教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，强化学生的注意力及新旧知识的联系，通过教师讲授、学生尝试练习，调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
教学环节教学内容师生互动设计意图复习统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。
前面我们学习了哪些抽样方法？问题:抽取样本后怎样用样本来估计总体呢？即用什么方法来处理得到的样本数据，来估计、推测总体的特征、特性？理论证明，可以用样本的频率分布估计总体的分布，用样本数字特征估计总体的数字特征。
本节我们学习用样本的频率分布估计总体的分布，教师提出问题，铺垫复习，学生思考、积极回答问题教师根据学生的回答、进一步提出问题，导入新课。
学生思考、讨论教学重难点新课前的复习即可加深对学过的知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔。
先设疑、激发学生的求知欲望、提高学生学习教学的兴趣让学生了解本节学生内容和学习的重难点,为学好本节做好知识和心理上的准备。
导入（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）167 154 159 166 169 159 156 166162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158153 158 164 158 163 158 153157 162 162 159 154 165 166157 151 146 151 158 160 165158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153我们希望了解身高在哪个小范围内的学生多，在那个小范围内的学生少？（2）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 1016问：那种小麦的10株苗高比较整齐？频率分布直方图如果样本容量较大，很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件人教新课标
4. 茎叶图的概念 茎是指 中间的一列数 ，叶就是从茎的旁边生长出 来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数 据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的散布情况．
【常考题型】
列频率散布表、画频率散布直方图 [例 1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名 高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率散布直方图的应用
[例 2] (1)某班 50 名学生在一次百米跑 测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将 测试结果按如下方式分成六组：第一组，成 绩大于等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩 大于等于 14 s 且小于 15 s；…；第六组，成 绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法 得到的频率分布直方图．设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人 数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别 为( )
3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90 分以上)是________，最低分是________.
用样本的频率分布估计总体分布教案
用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。
二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。
2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。
二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。
常用的方法有等宽分组和等频分组。
2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。
3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。
4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。
三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。
2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。
3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。
4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。
5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。
四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。
2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。
3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。
在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。
课件6：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再 画折线图．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[10.75，10.85)
3Байду номын сангаас
0.03
[10.85，10.95)
9
0.09
[10.95，11.05) [11.05，11.15) [11.15，11.25) [11.25，11.35) [11.35，11.45) [11.45，11.55) [11.55，11.65]
题型二 频率的分布直方图的应用 例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出 了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24， 23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主 任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图 时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成 ________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为 ________． (2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79， 而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为________．
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年 就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就 任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥 巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率 分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件(人教A版必修3) (1)
)
【做一做 2-2】 在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.
1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中 点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果 要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一 个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距 减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应 用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况 得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变 化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】 因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】 如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3， 设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填 空 题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__． 【解析】 由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频 数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反 映数据在每组中所占比例的大小．
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
⑤上例中，如果规定，钢管内径的尺寸在 区间25.325~25.475内为优等品，我们可依 据抽样分析统计出产品中优等品的比例， 也就是它的频率。从上表或上图容易看出， 这个频率值等于0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的 钢管中有84%的优等品。工厂可以根据质 量规范，看看是否达到优等品率的要求， 如果没有达到，就需要进一步分析原因， 解决问题。
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表 频数 频率= —————，如第1小组的频率 样本容量 1 为——— =0.01. 100
频率分布表：
⑤ 绘制频率分布直方图 利用直方图反映样本的频率分布规律， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称 频率直方图。 下面仍以上例中的数据加 以说明。 （1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标 系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示 频率/组距.
运用上面的算法得出这组样本数据的最 大值是25.56，用类似的算法可以得出最 小值是25.24它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm. ②决定组距与组数 样本数据有100个，由上面算得极差为 0.32，取组距为0.03， 极差 那么组数= ——— =10.67,于是分成11组。 组距
4．列频率分布表的步骤
下面我们通过一个具体的实例来阐述这 一方法。 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢 管，为了掌握产品的生产状况，需定期对 产品进行检测，下面的数据是一次抽样中 的100件钢管的内径尺寸：
最大值
最小值
列频率分布表的方法步骤： ①求极差（也称全距，即一组数据中最 大值与最小值的差）： 计算极差时，需要找出这组数据的最 大值和最小值，当数据很多时，可借助 如下算法（最大值）： S1 把这100个数据命名为A(1)、A(2)、 A(3)、……、A(100)； S2 设变量x=A(1)； S3 把A(i) (i=2，3，……，100)逐个与x比 较，如果A(i)>x，则x=A(i)；
2.2.1用样本的频率分布估计总体
频率/组距
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 3.5-4 4-4.5
用水量范围
连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，频率分布折线图
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也会增加，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计学中称这条光滑的 曲线为总体密度曲线
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:(1)组距为3，列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5,
15.5） 3 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5） 4
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1
乙
2 5 5 4 1 1 6 6 7 9 4 9 0
2
3 4 5
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没 有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示； (2)茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据， 对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录 两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有 表示两个记录那么直观，清晰； (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
4.列频率分布表
用样本频率分布估计总体分布
25.295 25.355
产品尺寸
离散型随机变量,指变量的取值是有限个 或 离散型随机变量 指变量的取值是有限个,或 指变量的取值是有限个 者无限可列个.有限个 比如你身边有10个朋 有限个,比如你身边有 者无限可列个 有限个 比如你身边有 个朋 那么你要得到他们的身高,他们身高作为 友,那么你要得到他们的身高 他们身高作为 那么你要得到他们的身高 一个变量的时候只能有10个取值 个取值,这十个值 一个变量的时候只能有 个取值 这十个值 就是离散的,你可以把它们一一写出来 你可以把它们一一写出来;对于 就是离散的 你可以把它们一一写出来 对于 无限可列个,比如有个随机变量 比如有个随机变量x,x可以取得 无限可列个 比如有个随机变量 可以取得 值是自然数,也就是说 可以取到1,2,3,..,n,..., 也就是说x可以取到 值是自然数 也就是说 可以取到 虽然有无穷多,但是你可以把它们按照某种 虽然有无穷多 但是你可以把它们按照某种 规律列出来,或者说 存在这样的两个x取值 或者说,存在这样的两个 取值, 规律列出来 或者说 存在这样的两个 取值 按照某种规律排定之后,它们之间不允许再 按照某种规律排定之后 它们之间不允许再 存在x其它取值 那么x也是离散的 如果x的 其它取值,那么 也是离散的.如果 存在 其它取值 那么 也是离散的 如果 的 取值是实数的话,那么就是不可列的 那么就是不可列的,x就变 取值是实数的话 那么就是不可列的 就变 成了连续性变量. 成了连续性变量
频率
0
1
试验结果
注意点： ①各直方长条的宽度要相同, 宽窄与频率无关； ②相邻长条之间的间隔要适当；
频率
③条形图的高度就是频率；
0.5
试验结果 正面向上 反面向上
0
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。
课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。
2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。
3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。
2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。
3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。
用样本的频率分布估计总体分布
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思考5：对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率分布直方图吗？
与分组数（或组距）及坐标系的单位长 度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
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思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
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思考6：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
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（2）样本频率分布直方图：
频率 组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67 年龄
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
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小结作业
82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据， 估计该班对数学模块②的总体学习水平， 就需要有相应的数学方法作为理论指导， 本节课我们将学习用样本的频率分布估 计总体分布.
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知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
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温故知新
知识形成
课堂练习
课堂小结
课后巩固
频率分布直方图
频率分布折线图
总体密度曲线
优点：很清晰的看出数据的变化态势 缺点：原始数据损失
如何解决？
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课堂练习
课堂小结
课后巩固 103 140 121 117 138
四、茎叶图
116 93 117 123 118 143 117 135 96 127 80 138 108 128 118 100 91 124 135 71 117 109 91 87 110 93 103 136 117 115 132 90 127 120 133 118 90 131 125 84 145 126 94 130 123
组数：当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组 组距：指每个小组的两个端点的距离
极差 组距 =14.8 ≈15 组数
极差为74，分为5组
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一、频率分布直方图的画法： 3.将数据分组 起点：70.5 共5组，每组组距15 [70.5， 85.5） [85.5， 100.5） [100.5，115.5） [115.5，130.5） [130.5，145.5] 思考： 这样安排有什么好处？
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1. 一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息 ， 如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计
频数 6 8 16 21 18 16 10 5 100
0.004 0.06 0.013 0.008 0.020 0.012 0.040 0.015 频率/组距 0.027
0.022
70.5
85.5
100.5
115.5 130.5 145.5 成绩
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一、频率分布直方图的分析：
成绩 纵坐标：____________ 频率/组距 ①横坐标：________; 区间内的频率 ②小长方形的面积__________________ 1 小长方形的面积之和为________________ 区间内的频率之和 ③某几个长方形的面积之和意义___________________
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一、频率分布直方图的画法： 4. 列频率分布表
频数 3 [70.5， 85.5） [85.5，100.5） 10 分组 频率 0.06 0.20 0.12 0.40 0.22 1.00 频率/组距 0.004 0.013 0.008 0.027 0.015 0.067
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二、频率分布折线图
0.028
0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 频率/组距
0
70.5
85.5
100.5
115.5 130.5 145.5 成绩
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 得到频率分布折线图 样本容量越大，这种估计越精确
★
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5、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比， 作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品 的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图 所示），已知从左到右各长方形高的比为2:3:4:6:4:1， 第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获 奖，问这两组哪组获奖率高？ 4 （ 1 ） 12 72 2 3 4 6 41 6 （ 2 ）第四组： 72 18 2 3 4 6 41 10 5 2 6 （ 3 ）第四组： 第六组： 18 9 3 9
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一、频率分布直方图 第一步: 求极差 d=Max-Min 极差 组距 第二步: 决定组距与组数: 组数 第三步: 数据分组 频数 频率 第四步: 列频率分布表. 样本容量 第五步: 画频率分布直方图
二、频率分布折线图
三、总体密度曲线图 四、茎叶图
长方形上边中点连线 样本容量无限增大，组距无限缩小
平均数 中位数 样本的数字特征估计总体的数字特征 众数 2.2.2节 方差、标准差
样本的频率分布估计总体的分布
116 93 117 123 118 143 117 135 96 127 80 138 108 128 118 100 91 124 135 71 117 109 91 87 110 93 103 136 117 115 132 90 127 120 133 118 90 131 125 84 145 126 94 130 123 103 140 121 117 138
频率
0.06 0.08 0.16
0.16 0.18 0.16 0.10 0.05 1.00
频率累计 0.06 0.14 0.30 0.51
0.69 0.85
0.95 1.00
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2.(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的 关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一 步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽出 _____人. 25
[100.5, 115.5）
6
[115.5 , 130.5） 20 11 [130.5 , 145.5]
总计
50
频数 频率 样本容量
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一、频率Байду номын сангаас布直方图的画法：
5. 画频率分布直方图
0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0
人教出版社必修三第二章统计初步2.2节
用样本估计总体
山东省实验中学西校区数学组 王 虎
收集 整理 分析
推断 决策
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根据所学知识思考：
1、我们学过的抽样方法有哪些？他们的共同特点是什么？
简单随机抽样 每个个体被抽到的可能性相同 系统抽样 分层抽样 2、初中学过的分析数据方法有哪些？ 饼状图 样本的频率分布估计总体的分布 柱状图 2.2.1节 折线图
36
众 数
中位数
无 27.5
★
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课堂小结：
知识上：
数据的收集 数据的整理
方法上： 全方位的处理信息
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基础作业： 同步练习册上相应练习 探索性作业： 1、分别研究一下各种图估计总体分布的优缺点 2、你还知道其他类型的图吗？
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频率/组距
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三、总体密度曲线
0.028
0.024
0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 70.5 85.5 100.5 115.5 130.5 145.5 成绩
当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频 率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线— —总体密度曲线
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一、频率分布直方图的画法： 1.求极差 （最大值与最小值的差） 反映一组数据变化的幅度 d=Max-Min=145-71=74 思考：怎么用算法求出一组数 的最大值和最小值？
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一、频率分布直方图的画法： 2.决定组距与组数
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3.将某班50名学生在一次百米测试 结果按如下方式分成六组： 第一组，[13,14);第二组，[14,15); ……第六组， [18,19]． 下图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图． 设成绩[13,17) 的学生人数占全班总 人数的百分比为x， 成绩[15,17)的学生人数为y， 则x=_______,y=________ 0.9 35
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4.下列是甲乙两位球员的得分情况的茎叶图，据此回答问题 （1）甲乙球员各选取了多少场比赛的成绩进行统计？ （2）甲乙球员的最高分、最低分、众数，中位数分别是多少？ （3）哪位球员的成绩更稳定？ 甲 个 数 12 51 8 最高分 最低分 乙 13 50
12 31、36
87 91 103 116 123 132 145
91 93 93 94 96 108 109 117 117 117 117 117 118 118 118 123 124 125 126 127 127 128 133 135 135 136 138 138
优点： （1）原始数据无损失 （2）方便随时记录
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知识形成 71 80 90 100 110 120 130 140
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