高二数学周考10

高二数学周考10

一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

1. 小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 I C 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )

A ．7 种

B ．8 种

C ．6 种

D ．9 种

2. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…， 则该数列第 18 项为( )

A ．200

B ．162

C ．144

D ．128 3. 设等差数列{a n } 的前

n 项和为 S n ，若 a 2 + a 5 = 15 - a 8 , 则 S 9 等于（ ） A ．18

B ． 36

C ． 45

D ． 60 4.已知数列{}n a 满足 n n n a a a a n 4

921322223221+=++++

Λ则{}n a 中的最小项的值为（ ） A ．-20 B ．485-

C ． 481-

D ． 16

343- 5.5名运动员进行 3 项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ） A. 53 B. 35 C. 35A D. 35C

6.函数2)(x e e x f x

x --=的图像大致为 ( )

A B C D

7.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 A 、 B 、C 、 D 四个小方

格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）

A ．24

B ．36

C ．72

D ．84

8.已知函数 f (x ) = x α的图象过点(4,2) ,令 )()1(1n f n f a n ++=(n ∈ N *) .记数列{}n a 前 n 项和为n S ,则 S 2020 = ( )

A ．12019-

B ．12020-

C ．12021-

D ．12021+

9.从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )

A ．56

B ．54

C ．53

D ．52

10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 和 g (x ) ，其各自导函数 f '(x )

和g '( x ) 的图像如图所示，则函数 F (x ) = f (x ) - g (x ) 其极值

点的情况是（ ）

A ．只有三个极大值点，无极小值点

B ．有两个极大值点，一个极小值点

C ．有一个极大值点，两个极小值点

D ．无极大值点，只有三个极小值点

11. 对于函数 f (

x ) ，将满足 f ( x 0 ) = x 0 的实数 x 0 称为 f ( x ) 的不动点.若函数 f ( x ) = log a x （ a > 0 且a ≠ 1）有且仅有一个不动点，则

a 的取值范围是（ ） A. (){}e Y 1,0 B.(){}

e ,11,0Y C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧e e 11,0Y D. ()1,0

12. 已知函数f ( x ) = 2x - e 2 x （ e 为自然对数的底数 ），g ( x ) = mx +1, (m

∈R ) ，若对于任意的 x 1 ∈[-1,1] ，总存在 x 0 ∈[-1,1] ，使得 g ( x 0 ) = f ( x 1 )成立，则实数 m 的取值范围为（ ）

A.()()+∞--∞-,1e 1,22e Y

B.[]1,122--e e

C.(][)+∞--∞---,11,22e e Y

D.[]

221,1----e e

二．填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．如果 101112131415⨯⨯⨯⨯⨯=m

n A ，那么 m +n ＝ .

14. 曲线 y = e - x 上的点 P 到直线 x + y +1 = 0 的最短距离是 .

15. 已知数列{}n a (n ∈ N * ) 满足：n n n a a a 2,111=⋅=+.则 2020a = . 16. 如图，将数列{a n } 中的所有项按每一行比上一行多两项的规

则排成数表.已知表中的第一列a 1 , a 2 , a 5 , ⋅⋅⋅ 构成一个公比为 2

的等比数列，从第 2 行起，每一行都是一个公差为 d 的等差

数列，若 a 3 = 5 ， a 86 = 524 ，则

d = .

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）

17.（本小题满分 10 分）

（1）解方程34260x x A A =； （2）解不等式2

213623x x x A A A +≤+.

18.（本小题满分 12 分）设n S 为等差数列{}n a 的前 n 项和，8,81329=+=a a S .

(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若m S a S ,,143成等比数列，求m S 2.

19. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 4x 3 + ax 2 +bx + 5 的图象在 x =1处的切线方程为 y = -12x

（1）求函数 f (x ) 的解析式；

（2）求函数 f (x ) 在[-3,1] 上的最值

20．（本小题满分 12 分）（1）7 名学生站成一排，甲、乙只能站在两端的排法有多少种？（结果用数值表示）

（2）7 名学生站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（3）7 名学生站成一排，甲、乙和丙 3 名学生必须相邻的排法有多少种？

（4）7 名学生站成一排，甲、乙和丙 3 名学生都不能相邻的排法有多少种？

21．（本小题满分 12 分）

已知数列{}n a 的前 n 项和为n S ，且12),(2431=+∈+=*+a a N n a a n n .数列{}n b 为等比数列，且3221,S b a b ==.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n b a c ⋅⋅-=)1( ，求数列{}n c 的前 n 项和Tn

22．（本小题满分 12 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD (如图所示)，其中 AD ≥ AB .结合现有的生产规模，

设定修建的发酵池容积为 450 米 3 ，深 2 米.若池底和