1.6利用三角函数测高

议一议
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相信你能行！
大家要认 真思考吆
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
讨 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ 论 ：
通过本节课的学习，你有哪些收 获？有何感想？你有那些测量物体高 度的方法？需要注意什么？
使用测倾器测
量倾斜角的步骤 如下: 1.把支杆竖直插 入地面,使支杆的 中心线、铅锤线 和度盘的00刻度 线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平 位置. 2.转动度盘,使度 盘的直径对准目 标M,记下此时铅 锤线所指的度数.
水平线
90°
90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角或 俯角吗?说说你 的理由.
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
P
Q
度盘
9 0
0
90
铅锤
支杆
M
活动一：测量倾斜角.
E
β
D
α
b
C a A
ME ME N EC-ED= tan a －tan =b
B
ME tan ME tan a b tan a tan
ME(tan tan a) b tan a tan b tan a tan ME tan tan a
MN
b tan a tan a tan tan a
A
C D 图 1-16 B
3.如图1-18，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°， 沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）； A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米 4.如图1-19，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的 俯角为α，测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为（ ）. a a D. a (tanβ- tanα) A. a米 B. tan C. tan
M
MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？
α
E N
C
a
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据？
想一想
(p19)
M
E N 大家要认真 思考吆
β
D
α
b
C
a
A
B
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接
测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体
一、学习侧倾器的使用 二、学习测量物体的高度的方法：
1.测量底部可以到达的物体的高度.
2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似 法、全等法、三角函数法. 需要特别注意的是：误差的解决办法---用平均值.
达标检测 提升自我
A组：
1.如图1-16，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角 为60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米； 2.如图1-17，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影 子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米， 则电线杆的高度为 米.
哈哈:同角的 余角相等
讨 论 ：
1 2 3
水平线
4
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a
M
E N
α
L
a
C A 大家要认 真思考吆
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高 度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
M
E N L
α
C a A
和同伴交流一下，你的发现？
课题
测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)
必做题：
助学P199 第8、9两题 .
选做题：
习题1.7 第 1、 2、 3题 .
M
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
1.6 利用三角函数测高 1.6 利用三角函数测高
枣庄市峄城区阴平中学 苏增产
温故而知新
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
a tan A b
a b tan A
c
铅 垂 线 仰角
视线
俯角
水平线
视线
B
a b tan A
a A b ┌ C
1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地 测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测 量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题，提高解决问题的能力.
B
A
D A 图 1-18
E C
B 图 1-19
D C
B组：
5.如图，某中学在主楼的顶部D和大门的上方A 之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度是５ m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼 顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求： 学校主楼的高度(精确到0.01m)；
M
作业布置
加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题
在平面上测量某大厦的高AB
A
测量示意图 E
α
F
β
∠α ∠β
44° 35’ 45° 25’
G
B
C 测量项目 测得数据
第一次 第二次 平均值
D CD的长
60.11m 59.89m
30° 16’ 29° 44’
做一做
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相信你能行！
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格; 2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算 求得，该大厦的高为______m (精确到1m). 1. 30°， 45°， 60m 2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=C D 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
3.量出wenku.baidu.com倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b.
根据测量数据, 你能求出物体 MN的高度吗?说 说你的理由.
想一想
(p19)
M
E N
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中，
ME ED= tan
M
在Rt△MCE中，
ME EC = tan a