2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有解析)

2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|x >−2}，B ={x|x ≤1}，则A ∩B =( )

A. {x|x >−2}

B. {x|−2

C. {x|x ≤−2}

D. {x|x ≤1}

2. 已知函数f(x)={x 2+1,x ≤1

ln(x −1),x >1

，则f(f(e +1))=( )

A. −2

B. 2

C. −4

D. 4

3. 已知a ∈R ，i 是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数z 1=a +2

1−i 对应的点位于第二象限；命

题q ：复数z 2=a −i 的模等于2，若p ∧q 是真命题，则实数a 的值等于( )

A. −1或1

B. −√3或√3

C. −√5

D. −√3

4. 已知抛物线y 2=2px(p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的

中点M 的纵坐标为2，则点M 到该抛物线的准线的距离为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 函数 f(x)=Asin(ω x +φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，

则f(11π

24)的值为( )

A. −√62

B. −√32

C. −√22

D. −1

6. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，点D 在边AC 上，且2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( ) A. 48 B. 24 C. 12

D. 6

7. 运行如图所示程序框图，若输出的s 值为1

100，则判断框中应填( )

A. i<3

B. i>3

C. i<4

D. i>4

8.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱的长是()

A. 2√2

B. 2√3

C. √13

D. √14

9.AB是圆O内的一条弦，圆O半径是5，且圆心到AB的距离为3，则

弦AB的长度为()

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

10.已知函数f(x)=e x−e−x

2，g(x)=e

x+e−x

2

，则f(x)、g(x)满足()

A. f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)

B. f(−2)

C. f(2x)=2f(x)⋅g(x)

D. [f(x)]2−[g(x)]2=1

11.在三棱锥D−ABC中，已知DB⊥平面ABC，DB=2√3，∠ABC=60°，AC=√3，则此三棱锥

外接球的体积为()

A. 16π

3B. 4π C. 32π

3

D. 16π

12.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右

支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=()

A. √2+1

B. 2√2+1

C. √5+2√2

D. √5−2√2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意

排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为________．

14. 已知实数x ，y 满足{y ≤x

x −4y −3≤02x +y −6≤0，则目标函数z =x +2y 的最大值为______．

15. 设a =∫(π

0sinx +cosx)dx ，则二项式(a √x −√x )6展开式中含x 2项的系数是______ 16. 已知函数f(x)=e x −alnx 在[1,2]上单调递减，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4+a 5=16，S 6=36．

(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n =1

a

n ⋅a n+1

，求{b n }的前n 项和T n ．

18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC =AD ，

∠BAD =∠ABC =90°，E 是PD 的中点．

(1)证明：直线CE//平面PAB ；

(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°，求二面角M −AB −D 的余弦值．

19.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，

用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为______ ．

20.在平面直角坐标系xOy中，经过点D(−1,0)的动直线l，与椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)相交

于A，B两点.当l⊥y轴时，|AB|=4，当l⊥x轴时，|AB|=√3．(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若AB的中点为M，且|AB|=2|OM|，求直线l的方程．