原子物理学第六章
原子物理学教学课件6
( 二. ) 标识谱（1906年首次发现） 1. 产生条件: 当电子的能量超过某一阈值(如加速电压 高于几十千伏,使内壳层电子电离)时,除有连续谱外,还 在连续谱的背景上迭加一些线状谱。参见p.225图8.7中的虚 线。 2. 特 征: 线状谱的位置和结构与阳极材料相关, 不同元素的阳极材料发射的线状光谱 虽有相似结构,但波长不同,按原子序数顺 序排列时,波长依次变化,不显示周期性变 化。 每种元素都有一 特定波长的线状光谱,这 种特定的X射线谱成为该元素的标识。
A
a
N
A
a CZ
4
3
小,则吸收小,贯穿能力强; Z大则吸收强
3. X射线波长的测定
原理：利用X射线在晶体的衍射可以测定它的波长， 晶体作为立体光栅，一束X射线射入晶体， 发生衍射时，从任何一晶面上，那些出射方 向对平面的倾角与入射线的倾角相等的X射 线，满足布拉格公式: n=2dsin ，n=1,2,…, 出射线就会加强,如图28.6
:eU=mev2/2 =hν+靶内能,
hνmax = hc/λmin = eU,
故当加速电压U增高时λmin=λ0减小。 电子速 度骤减
离子
轫致辐射
X光子
轫致辐射示意图 （轫：1.刹车减速; 2.阻碍车轮转动的木头）
由能量守恒: eU = mev2/2 = hc/ + 令 eU =h = hc/
0 0
0
(a)
0 0
(b)
0 0
20
40
(a) Eu(DBM)3Phen－PMMA的广角X－射线衍射图 (b) Eu(DBM)3Phen的X－射线衍射图
粒子性- 康普顿效应(1927诺贝尔奖)
原子物理学第6章
dPJ d PJ sin PJ sin L dt dt
dPJ e e 同时， g PJ B g PJ B sin dt 2me 2me
J e B B B ∴旋进角速度: L g 2me pJ
3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B 4. 由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但 从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一 定相等,因为g因子不同。
表1
几种双重态g因子和Mg的值
g Mg
2 2 2 2 2
S1/ 2
2
±1/2 ±1/3 ±2/3,±6/3 ±2/5,±6/5 ±3/5,±9/5,±15/5
第六章 磁场中的原子
§6.1. 原子能级在外场中的分裂 §6.2. 顺磁共振 §6.3. 塞曼效应
§6.1. 原子能级在外场中的分裂
一、原子的磁矩
1、复习：单电子原子的总磁矩
电子轨道运动磁矩：
e l pl 2me
e 或，l l (l 1) gl l (l 1) B 2me
由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，
将引起原子能级的分裂： 夹角为锐角，体系的能量将增加； 相反，夹角为钝角，体系的能量将减小。
三、原子能级在外磁场中的分裂
原子在外场中的旋进运动产生的附加能量： U J B
e e U g pJ B g pJz B 2me 2me
S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于 对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。
在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:
U Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
原子物理学,褚圣麟第六章
2
1 1 1 1 ( 1) 1(1 1) ( 1) 2 2 2 2 2 g1 1 1 1 3 2 ( 1) 2 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
M
M2 g 2
3 2 6 5
1 2 3 5
1 2
3 2
M
2
3 2
,
1 2
3 5
6 5
M1
h
c
3 .4
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1. 可测原子的基态的 g 值. 2. 原子处在磁场为单峰, 固体出现多个共振峰.
3. 波谱精细结构用于研究分子、固体、液体结构.
4. 超精细结构: 用于测量原子核的角动量量子数. 晶体顺磁共振吸收曲线
2l 1 个
超精细结构
(一个峰裂成几个挨近的峰)
PJ
洛伦兹单位
L
eB 4 π mc
d
dP
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
附加能量
2
E Mg B B
15 g 1 4 3
例 求 P3 2 在磁场中能级的分裂。
L 1, s 1 2 , J 3 2
2 3 4 4 5 3 2
M
3 2
2π
第 2. 原子受磁场作用的附加能量 六 e 章 E J B cos g PJ B cos 2m 在 B h 磁 J PJ cos M , 2π 场 中 M J , J 1, , J . 的 原 附加能量 E Mg B B 子 光谱项差 eh B T E hc Mg MgL 4 π m hc
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
原子物理学,第六章在磁场中的原子
据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
原子物理学第六章
19
磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
30
总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
e J g PJ 2m
(11)
同（9）式相仿，这里 Pj 是原子的总角动量，
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法：
16
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法： （1）对LS耦合，（必须掌握） e J g PJ (11)
2m
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
23
2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
Mg
【6】原子物理学 第6章 X射线
第十九章 量子物理
动量守恒
h 0 h e0 e mv c c
e0
x
mv
第十九章 量子物理
h (1 cos ) 0 0 m0c
康普顿公式
c
c
h 2h 2 (1 cos ) sin m0c m0c 2
K
第十九章 量子物理 1 1 1 3 2 1 2 16 2 RcZ 2 2 RcZ 0.246 10 ( Z 1) ( 2 2 ) K Rc Z Hz 2 4 1 1 2
c
2
(Z-1)2与Z2 差异：这是因为，当K层少一个电子时，考虑到电子屏 蔽效应，在n=2层中的电子感受到的是（Z-1）个正电荷的吸引。 改写一下，将辐射频率公式乘以h变为辐射能量公式：
，是理解元素周期律的一个重要
里程碑，并可作为X射线光谱学 的开始。
第十九章 量子物理 莫塞莱揭示X光是内层电子跃迁的结果 莫塞莱经验公式 0.2481016 (Z b)2 Hz
K
b 1
(6.2—4)
K 0.2481016 (Z 1)2 Hz
莫塞莱公式的特点：与里德伯公式十分接近
如一个电子在电场中得到的动能eeu当它到达靶子时电子把全部能量就转成辐射能由此发射的光子可能有的最大能量是辐射公式的物理含义利用光的量子说622代入hc124nmkev后便得到621nmkv最小最大621nmkv第十九章量子物理量子极限最小称之为量子极限它的存在是量子论正确性的又一证明
第十九章 量子物理
CT (computerized tomography)
第十九章 量子物理
第六章 X射线
§28 §29 §30 §31
原子物理学(第六章)
51
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （1）Cd（镉）6438埃谱线的塞曼效应: Cd（ 6438埃谱线的塞曼效应: 埃谱线的塞曼效应
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应 2、塞曼效应的理论解释 、 （2）Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： Na(钠)5890埃和5896埃谱线的塞曼效应： 埃和5896埃谱线的塞曼效应 这两条谱线是跃迁批结果。结果如下：
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.6 抗磁性、顺磁性① 和铁磁性 抗磁性、顺磁性① 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同 磁场方向相反，这类物质称为抗磁性物质。另有一些物质 在磁场中磁化后的宏观磁矩的方向同磁场方向相同，这类 物质称为顺磁性物质。某些物质，如铁、钴、镍和某些稀 土元素以及好多种氧化物，在受外磁场磁化时，显出比顺 磁性强得很多的磁性，而且在去了磁场后还保留磁性，这 现象称为铁磁性，这种物质称为铁磁性物质。
11
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
12
原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩
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原子物理学
第六章
在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 有了(9)、（10)、（11)、（12)和（13)式后，如 果知道原子态的性质，它的磁矩就可以算出来。反过来， 从原子的磁性的研究也可提供它所处状态的线索。
53
原子物理学
原子物理学第六章X射线
同步辐射 （1947年发现）
以近光速作圆周运动的电子在轨道切线方向发出的光辐射。（产生高强度X射线的手段）
1997年美国7GeV同步辐射源的建成运转，被称为当年继多利羊、登陆火星后的十大发明之第三。
同步辐射源是人类历史上继电光源、X光源、激光源之后的第4个革命性光源。
同步辐射源示意图
电磁波谱
紫外
红外
X射线
毫米波
微波 （电视、雷达）
短波
长波
X光发现的背景
《原子物理学》第六章 X射线
1895年，物理学已经有了相当的发展，它的几个主要部门--牛顿力学、热力学和分子运动论、电磁学和光学，都已经建立了完整的理论，在应用上也取得了巨大成果。这时物理学家普遍认为，物理学已经发展到顶了，以后的任务无非是在细节上作些补充和修正而已，没有太多的事好做了。
穿透性及直进性，在电磁场中不偏转，能使某些物质发荧光，使底片感光，使空气电离…
因对其本质的不确定性,称其为X射线. 后来证实X射线是核外电子产生的短波电磁辐射.
在伦琴之前有人在操作阴极射线管时发现此特异现象，但未深究。（“当真理碰到鼻尖的时候还是没有得到真理”）
神秘射线的性质：
第一张人手(伦琴夫人的手)X照片
*
《原子物理学》第六章 X射线
相干叠加的极大值条件是:
同一晶面内子波的叠加
如图所示,设晶面上两原子间距为d,两条衍射线的光程差为:
原子受迫振动发出电磁波
因此在分析问题时，掠射角可不加脚标，直接用θ表示。
可证明,一个晶面的高级次的极大,正好相当于另一晶面的零级极大,因而,为简化问题,对每一晶面只取零级极大,得：
*
《原子物理学》第六章 X射线
原子物理学第6章：X射线
每个亮点为劳厄斑点,对应于一组晶面. 斑点的位置 反映了对应晶面的方向.——由这样一张照片就可以推断 晶体的结构(连续谱的X射线)
3．晶体粉末法(单波长的射线)
氯化锆的粉未法劳厄相片
每一同心园对应一组晶面,不同的园环代表不同的
晶面阵,环的强弱反映了晶面上原子的密度大小。
4．(1) X射线的衍射是研究晶体结构有效方法——晶
子核，使原子核跃迁到激发态。 以上两个效应，分别是法国物理学家 Auger 和日 本物理学家森田正一提出的，并分别被实验所证实。
同步辐射：
电子在同步回旋加速器中，作圆周运动时产生的辐 射，称同步辐射，这实质上是带电粒子加速运动时辐 射电磁波的一种表现。
§6.3 康普顿散射
前面我们讨论了X射线波的一面，事实上，X射线还有粒 子性的一面。
当金属的逸出功能很小时，近似的有： hv
1 2 mv ，这与（1） 2
式在形式上是完全相同的。因此，X 射线连续谱可称为光电效 应的逆效应。
2．线状谱—标识辐射 ——它是迭加在连续谱上的分立谱线 （1）线状谱的特征
a.不同元素线状谱的波长是不同的， 从而成为我们识别某种元素
的标准，故得名为标识谱，但是他们的线系结构是相似的，都分为 K,L,M,„„等线系； 且谱线具有精细结构， 系分为 K , K , K , ； K L 系分为 L , L , L , 等；
连续谱，钨靶，不同的电压
b.连续谱与阳极材料的关系（电压不变）
图表示管压为35KV 时，用钼和钨作靶材料 时的I～λ曲线。由图可 见 min 与靶无关。是由 管压V决定的。
min
1.24 nm V ( KV )
标识谱：钨靶和钼靶， 相同的电压。
（2）连续谱产生的微观机制
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学杨福家第六章习题答案
练习六习题1-2解6-1 某一X 射线管发出的连续X 光谱的最短波长为0.0124nm ，试问它的工作电压是多少?解：依据公式答：它的工作电压是100kV .6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法．如测得某元素的K α)(10Z ；将值代入上式，10246.0101010)⨯⨯===1780 Z =43即该元素为43号元素锝(Te). 第六章习题3,46-3 钕原子(Z=60)的L 吸收限为0.19nm ，试问从钕原子中电离一个K 电子需作多少功?6-4 证明：对大多数元素K α1射线的强度为K α2射线的两倍． 第六章习题5,6参考答案6-5 已知铅的K 吸收限为0.014 1nm,K 线系各谱线的波长分别为：0.016 7nm(K α)；0.0146nm(K β)；0.0142nm(K γ),现请： (1) 根据这些数据绘出有关铅的X 射线能级简图； (2) 计算激发L 线系所需的最小能量与L α线的波长．分析要点:弄清K 吸收限的含义. K 吸收限指在K 层产生一个空穴需要能量. 即K 层电子的结合能或电离能.解: (1)由已知的条件可画出X 射线能级简图.K K α L α K β K γ (2)激发L 线系所需的能量:K在L 壳层产生一个空穴所需的能量E LK = φK -φL φL =φK - E LK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV φ为结合能.或即有m 即L α线的波长为0.116nm.6-6 一束波长为0.54 nm 的单色光入射到一组晶面上，在与入射束偏离为120︒的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大?︒的方向上产生一级衍射极大sin θn=1解得 d =0.312 nm 第六章习题8参考答案6-7 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量．6-8 在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为10 keV ，试求入射光子的能量．（1）其中c m光子去的能量为电子获得的能量 k E h h ='-νν依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式E由此可算出： νγγh E E 22=+E c E00=+ 2)(2cm EE h h o =-νν代入数据.010⨯=-光E 2解之： E 光=55.9 keV 第六章习题9参考答案6-9 若入射光子与质子发生康普顿散射，试求质子的康普顿波长．如?则 依6-8m EE =可得出：6-10 康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角θ＞60°时，无论入射光子能量多么大，散射光子总不能再产生正负电子偶．试证明之． 第六章习题11,126-11 证明：光子与自由电子相碰，不可能发生光电效应． 6-12 证明：在真空中不可能发生“光子一电子对”过程． 第六章习题13、14参考答案6-13已知铑(Z=45)的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 85s I ，现请：(1)确定它的基态谱项符号；(2)用它的K αX 射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为60°时，求反冲电子的能量(已知K α的屏蔽系数b =0.9)；(3)在实验装置中用厚为0.30cm 的铅屏蔽该射线．如果改用铝代替铅，为达到同样的屏蔽效果，需要用多少厚的铝?(μpb =52.5 cm -I ；μAl =0.765cm -1)解：（1）电子组态中4d 85s 1未填满，所以为基态的电子组态4d 25s l 1= l 2=2,l 3=0其原子态计算先2d 电子耦合,得出最低态3F 4,3,2.找出基态3F 4,再与s 耦合,得4F 9/2.为基态.（2）因为X K α射线的能量为：216)(10248.0b z h h K -⨯=αν9.0≈b反冲电子的能量为：60=θ 代入上式得eV E K 384=（3）由郎伯-比耳定律可得： 用Pb 屏蔽时 10Pbx e I I μ-= （1）用Al 屏蔽时 20Alx e I I μ-= （2）比较（1）（2）式可得： 21x x Al Pb μμ=其中 15.52-=cm Pb μ1765.0-=cm Al μx 1=0.3cm得： x 2=20.59cm6-14已知铜和锌的K αX 射线的波长分别为0．015 39 nm ，和0．014 34 nm ，镍的K 吸收限为0.148 9 nm ，它对铜和锌的K αX 射线的质量吸收系数分别为48 cm 2／g 和325 cm 2/g ．试问：为了使铜的K α射线与锌的K α射线的相对强度之比提高10倍，需要多厚的镍吸收片? 解： 按朗伯-比耳定律经镍吸收片吸收后，铜的强度 ρ-=x e I I 480锌的强度 23250''ρx e I I -=由于 I 0所以2mg/cm 31.8=x ρ 镍的密度为 ρ=8.9g/cm 3所以 x =9.3 μm。
原子物理学第六章
X射线衍射
晶体具有天然的周期性结构，一般晶格常数在2-3埃左右 X射线波长与晶体的晶格常数相当（如铜靶产生的X射线 波长为1.54埃），因而X射线是研究晶体结构的最重要的 方法之一。
布拉格公式：
2d sin θ = nλ , n = 1, 2, ...
单晶衍射 •每一个衍射斑对应一组晶 面 •斑点位置反映了对应晶面 的方向
杜安-亨特（Duane-Hunt）公式 电子在外加电场 V 下，获得的动能为
Ek = eV
若电子动能完全转化为电磁辐射，相应的辐射能量和频 率为连续谱的最高值，波长为最小值。
Ek = eV = hν 最 大 =
hc
λ最 小
λ最 小
hc 1.24 = = nm eV V ( KV )
特征辐射——电子内壳层的跃迁
经典考虑： 根 据 经 典 电 磁 场 理 论 中 的 汤 姆 逊 散 射 （ Thomson Scattering）理论，入射光的电场和磁场施加洛伦兹力 在散射体中的电子上，电子作加速运动，从而释放出 电磁辐射。因此整个散射过程可以理解为入射光能量 被电子吸收，电子产生受迫运动又重新发出电磁辐射。 通常情况下，散射体中电子的运动速度远低于光速， 入射光的电场对电子的库仑作用远远超过磁场作用力。 入射光的周期性电场迫使电子作同样频率的振动，由 此而发出的电磁辐射与入射光有同样的频率。所以， 在经典的散射理论下，光散射是一个弹性散射过程。 注意，在以上讨论中我们忽略了质子在入射光场下受迫 振动从而发出电磁辐射的贡献。这是因为受迫带电粒子 发出电磁辐出的能量与粒子质量的平方成反比。
直线加速器
工作室 同步回旋加速器
法国“太阳”回旋加速器示意图
辐射强度与带电粒子的质量的四次方成反比，所以一般被 加速的带电粒子为电子 相对于我们前面讨论的金属靶被轰击而产生的X射线，同 步辐射X射线具有以下十分优越的性能： 1. 强度比金属靶X射线高出4-6个数量级！因而可以进行极 高精度的测量 2. 方向性极好并且具极好的空间分辨力，可以细致研究小 至10纳米左右的结构 3. 极高的时间分辨力，可以探测在0.01纳秒时间内的物理 过程 因此，X射线是十分重要的研究手段，广泛应用于凝聚态 物理、化学、材料学、生物、医药等科学领域。
原子物理学课件--第六章
–即核子只与最近邻核子作用
• 极短程内存在排斥力
–小于0.8fm:斥力 –0.8fm ~ 2fm:吸引力 –大于10fm:核力消失
• 核力与电荷无关(1)
–质子和质子之间，中子和中子之间，质子和 中子之间的核力相同
6.3.1.基本性质(3)
• 核力与电荷无关(2)
Fpp Fnn Fnp Vpp Vnn Vnp
6.1.3.原子核的自旋和磁矩(2)
• 核自旋 原子核磁矩
I
gI
e 2mp
I
gI
he 2mp
i i 1 gI
i i 1N
核磁子
核g因子
只能由实验测得 数值有正有负
• 核磁矩z分量 I,z gI mI N
• 原子磁矩>核磁矩原子总磁矩忽略核磁矩
J gJ
ii 1B,
–维象模型 • 不从第一性原理,依靠一定的实验事实基础 上建立起来的模型
6.4.2.费米气体模型(1)
• 费米气体模型
–核子为费米子,自旋为1/2,核子之间无互作 用
–约束：泡利不相容原理。
6.4.3.壳层模型(1)
• 原子核的性质随着质子数或中子数的增 加显示出周期性的变化。
– 存在幻数核, 即当原子核内的质子数或中子 数为2, 8, 20, 28, 50, 82和126时核特别稳定。 原子核内部存在着某种壳层结构。
(10MHz数量级)磁场，
– 当磁场满足h =E时，原子核会表现出对该高
频磁场能量的强烈吸收，由低能级向相邻的高 能级跃迁，这种现象称为核磁共振。
6.1.3.原子核的自旋和磁矩(5)
• 原子核的电四极矩(1)
原子物理第六章
pl2 = p s2 + p 2 − 2 p s p j cos(sj ) j
所以： 所以：
pl cos(lj ) =
pl2 + p 2 − ps 2 j 2 pj p 2 − pl2 + p s2 j 2pj e 2 e 2 ] pj = g pj 2m 2m
p s cos( sj ) =
故： µ j = [1 +
2
1
1
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2．塞曼跃迁定则． ．塞曼跃迁定则． ∆M ＝０，产生 π 线， 当 ∆J ＝０时， M 2 ＝０， （当 （ M 1 ＝０除外） 除外） ∆M ＝ ± １，产生 σ 线．
g
2
M
± 1/2， ± 3/2 ± 1/2 ± 1/2
Mg
± 2/3 ± 1/3 ±1 ± 6/3
g= 由上式可以计算出： 由上式可以计算出：
hν
µ0 µ B H
即，由实验可以计算出 g 值． 由实验可以计算出
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§6.5 塞曼效应 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放大磁场中， 年 荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放大磁场中， 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。 塞曼效应
塞曼效应
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二. 塞曼效应的理论解释 1．在磁场中，原子能级在磁场中分裂为２Ｊ＋１层，每层比无磁 场时能级的移动，波数改变．
he ∆E = Mg B = Mg µ B B 4π m
设有一光谱
hν = E2 － E1
r 作用结果：角动量改变， 作用结果：角动量改变，方向为 L 方向
原子物理学课件第6章
M 1 M2 M1 1 M1 M2
多一个, P光子 右旋圆偏振光
x
圆偏振光
Ex Ey
Ax cost Ay cos(t
2
)
y
从垂直磁场方向观察（假设为x轴）
Ey
Ay
cos(t
),线偏振光
2
z
k
M 0 :
光子的角动量垂直B方向 从B方向观察：无光谱
2
2J+1 = 2 EB E0 MgBB
S 1 , L 0, J 1
2
2
S2 1 2
11
M , g 2
22
E0 B B 1
2BB
2 1
E0 B B 2
E MgB B 1 2B B B B
2
设 : B 0时, E E0
2 3
23
1 1
1 3
,
1 3
2
5 3 ,1 L
~ ~0
共六条
L
1 3
5 3
L L
g2
=
4/3
M2g 2
2,
2 3
g1 = 2 M1g 1 1
M2 M2g2
2 P3 E2
2
0
E2
E2
E2
E2
222233BBBBBBBB13312222
BB
2 E2 2BB
M1g1 1 0 1
~ 1,1,1 0,0,0 1,1,1L
P1 1
E1
M 1 0 1
1 E1 B B 0 E1 1 E1 B B
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1 12
1 22
0.246
1016
Z
2
Hz
Moseley: vK 0.2481016 Z 12 Hz
EK
Rc
Z
12
1 12
1 22
3 13.6 4
Z
12
eV
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K 射线产生示意图
电离一个n=1的电子所需能量 EK
N
M L
K
hvin EK T
hvK EK EL
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3. 特征辐射-------电子内壳层的跃迁
特征谱线完全由靶材料决定
特征X射线用来作为元素的标识
特征谱线由Barkla 在1906年首 先发现
每个元素发出若干系列特征谱线， 按贯穿能力分为
K K , K L L , L , L
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1913年Moseley测定Al-Au 38种元素X射线的特征谱线
min
hc U
1.24 U
nm
*
min量子极限
（*）式给出实验上精确测量Planck常数的一个方法
1915年Duane和Hunt 测量Planck 常数，与光电效应试验得出 的一致
X射线的产生可视为逆光电效应
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特征谱：具有分离波长 （标识谱）
谱峰所对应的波长完全 由靶材料决定
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Debye和Scherrer提出多晶粉末法
2d sin n, n 1, 2,3
Rd
d
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6.2 X射线产生的机制
1. X射线的发射谱
分光计
X射线发 生器
记录 仪
测量X射线发射谱的装置示意图
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2. 连续谱-------轫致辐射 X射线的发射谱
Moseley实验提供了精确测量Z的方法
Moseley实验：更正27Co与28Ni在周期 表上的位置，指出了43、61、75号 元素的位置
v
Rc Z
12
1 m2
1 n2
元素标识谱作为元素的指纹
产生特征谱线的先决条件：m层电离一个电子，也就 是产生一个相应的空穴
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X射线分析的种类： I) e-X，用电子束产生空穴，称之电子X荧光分析 II) p-X，用质子束产生空穴，称之质子X荧光分析 III) I-X，用离子束产生空穴，称之离子X荧光分析 VI) X-X，用电子束产生空穴，称之X荧光分析
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5. X射线的衍射
d
Laue建议用晶体作光栅
NaCl 密度 2.163 g • cm-3
摩尔质量 58.5g • mol-1
分子体积 d3
V
2 V
58.5
NA
•d3
d
3
58.5
NA
d 0.282 nm
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s AC CD 2d sin 2d sin n, n 1, 2,3
连续谱：波长连续变化 最小波长只与外加电压有关
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连续谱产生的原因 带电粒子做变速运动， 带电粒子速度在靶核库伦场中连续变化
轫致辐射：带电粒子与原子或原子核相碰撞，发生骤然减 速时，由此伴随产生的辐射，也叫刹车辐射。
辐射强度I
m-1 入射带电粒子
辐射强度I
Q2 靶核电荷
X射线管内的阳极靶多用钨靶 74W184
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1895年，年底Röntgen 《论新的射线》，及照片。 1896年，维也纳医院在外科手术过程中采用该射线
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2. X射线管
阴极，阳极（钨、钼、铂等重金属） 两极之间加上高压（103V~105V）
1895年Röntgen产生的 软X射线
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3. X射线的波性 经典电动力学指出带电粒子做变速运动要辐射电磁波， X射线为一种电磁波。
Bragg公式
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每个亮点为劳厄斑点, 对应于一组晶面. 斑点的位 置反映了对应晶面的方 向.—由这样一张照片就可 以推断晶体的结构(连续谱 的X射线)
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蛋白质 的Laue衍射图
Bragg公式可以正 确解释Laue的实 验结果。
Bragg发明晶体反 射式X射线谱仪， 并用于晶体结构 分析。 实验证实NaCl晶 体中只有Na+和Cl-
观测不到折射、衍射、反射等波的特性，
1906年Barkla实验显示了 X射线的偏振
1912年，Laue提出X射线衍射设想， Friedrich和 Knipping实验证实Laue 设想
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4. X射线的偏振
机Байду номын сангаас横波与纵波的区别
机 械 波 穿 过 狭 缝
光波是横波
光的偏振 .
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无线电波 3104 m ~ 0.1cm 紫外光 400nm~1nm
红外线 6105 nm ~ 760nm x射线 1nm~0.001nm
可见光 760nm ~ 400nm 射线 0.001nm
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6.1 X射线的发现及其波性
X射线的波长范围： 0.001nm~1nm
软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透 性弱，可用于分析非金属的分析。 0.1nm~1nm
第六章 X射线
电磁波谱
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率Hz
长波无线电波
红外线 紫外线
760nm 可见光 400nm
射线
短波无线电波
X射线
波长 m 108
104
100 104 108 1012 1016
画出特征谱线频率的平方 根—-原子序数Z Moseley的发现标志X射线 光谱学诞生
经验公式
K
vK 0.2481016 Z b2 Hz
b1
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特征辐射-------电子内壳层的跃迁
1913年Bohr理论发表，Moseley的经验公式可由Bohr 理论导出。
K 2 1
vK
RcZ
2
硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿 透性较强，适用于金属部件的无损探伤及金 属物相分析。
0.001nm~0.1nm
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伦
1 X射线的发现
琴
1895年11月8日
阴极射线管产生未知射线，有极强的穿透 性，可以使荧光屏产生荧光，使胶片感光。 因此称之为X光。
1901年诺贝尔物 理学奖 ——X射线的发现
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实验发现 连续谱形状与靶子材料无关
存在一个最短波长min
min与靶核电荷Z 无关
min f V
Duane 和 Hunt 分析实验结果 给出经验公式
min
1.24
U kV
nm
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min的物理意义
Emax
hc
min
min
hc Emax
hc eU
hc / e U
hc 1.24 nm• keV