排列组合分堆问题

2 3 2 2 3 C 12C 9 C 6 C 4 C 2 (2) Baidu Nhomakorabea 2 A3 A2
5 A5
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C C C C 4 A4
3 12
3 9
3 6
3 3
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成 四堆有多少种不同的分 法？ （2）按2∶2∶2∶4分给 甲、乙、丙、丁四个人 有多少种不同的分法？
(1) C C C
1 6 2 5
( 2) C C C P
3 3
3 3
非均分组问题(例4)
有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
1 3!
5775
二：分堆安排工作的问题
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给 甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元 素的个数· （1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
2 C6 (1) 2 2 C4 C2 3 A3
3 A3
2 2 2 C6 C4 C2
(1)
2 2 2 C6C4 C2 (2) C 1 C 2 C 3 6 5 3 1 2 3 (3) C 6 C 5 C 3
3 A3
4 (4) C 6 1 (5) A 3
1 C2
1 C1
4 C6
1 C2
1 C1
练习3
练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本· 3 4 5 3 (1) C 12 C 9 C 5 A 3 (2) C 3 C 4 C 5 9 5 12 5 5 2 (3) C 12 C 10 C 5 5 5 1 2 (4) A 3 C 12 C 10 C 5
小结
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺 序如何，都是一种情况，所以分组后要 除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。
作业与练习
作业：P104页8、9、10、11题
一：均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
4 4 4 C 12C 8 C 4 (1) 3 A3 2 6 2 2 C 12C 10C 8 C 6 (2) 3 A3
12! 4!· 8!
8! 4!· 4!
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平 均分给甲、乙、丙三个人，有多少种 不同的分法？
(1) 2 C6 2 C4 2 C2
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二：分堆安排工作的问题(续)
例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列
(1) ( 2)
C C C C 3 A3 C C C C
2 10 2 8 2 6
2 10
2 8
2 6
4 4
4 4
非均分组问题(例3)
（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不 同的分法？ （2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法？ 注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积 （2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。 1 2 3 6 5 3
排列组合中的 分堆问题
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何， 都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!， 其中m表示组数。
例如 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？ 2 2 C4 C2 3 2 cd ab A2 bd ac ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd ab