三角函数运算法则

余割函数esc =r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

正矢函数versin 0 =1cos 0

余矢函数vercos 0 =1-sin 0 同角三角函数间的基本关系式: 平方关系：sin A2( a )+cos A2( a )=1 tanA2( a )+仁secA2( a) COtA2( a )+1= cscA2( a )

•

积的关系：

sin a =tan a *cos a

cos a =cot a *Sin a

tan a =sin a *sec a

cot a =cos a *CSC a

sec a =tan a *csc a

csc a =sec a *COt a

倒数关系：

tan a・cot a =1

sin a・csc a =1

cos a・sec a =1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边，

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos( a + 3 )=cos a・cssi^a，sin 3

cos( a 3 )=cos a・cos 3 +sin a・sin 3 sin( a±3 )=sin a・cos 3 土cos a・sin 3

tan( a + 3 )=(tan a +tan 3執仏・tan 3 )

tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a・tan 3 ) •

辅助角公式：

As in a +Bcos a =(AA2+BA2)A(1/2)s in( a +其中

si nt=B/(AA2+BA2)A(1/2)

cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)

倍角公式：si n(2 a )=2sin a・cos a =2/(tan a +cot a )

cos(2 a )=cosA2( -s)n人2( a )=2cosA2( -a=1- 2si门人2( a ) tan(2 a )=2tan a ■/[an人2( a )] •

三倍角公式：

sin(3 a )=3sin-4sin A3( a )

C0S(3 a )=4COSA3( a3)os a •

半角公式：

sin( a /2)= 土％os a )/2)

cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)

tan( a /2)= 土v COs a )/(1+COs a ))=sin a /(1+cos -c0=(1 )/sin a 降幕公式

sinA2( a )=(-Cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2

cosA2( a )=(1+cos(2 a ))/2=vercos(2 a )/2

tanA2( a )=(1cos(2 a ))/(1+cos(2 a )) •

万能公式：

sin a =2tan( a /2)/[1+ta门人2( a /2)]

cos a =[1-tanA2( a /2)]/[1+ta门人2( a /2)]

tan a =2tan( a /2)/[1a门人2( a /2)] •

积化和差公式：

sin a・cos 3 =(1/2)[sin( a + 3-)^+^^( a

cos a・sin 3 =(1/2)[sin( -sin(+33 )]

cos a・cos 3 =(1/2)[cos( a + 3 )+3$1 a

sin a・sin-(3=)[cos( a +3) a 3 )] •

和差化积公式：

sin a +sin 3 =2sin[( a + 3 )/2]co3[0/2] a

sin a-sin 3 =2cos[( a + 3 )/2]sin{(3 )/2]x

cos a +cos 3 =2cos{( a + 3 )/2]cos{(3 )/2]

cos a-cos 3=2S in[( a + 3 )/2]sin[( 3 )/2]