概率论与数理统计期中考试试题1

概率论与数理统计期中考试试题1

一.选择题(每题4分，共20分)

1.设A.β,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是()

A. ABC

B. ABC

C. Λ∪B∪C

D. AUBUC

2.—个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()

A.丄

B.丄

C. -

D.-

2 4

3 5

3.设A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(B IA)=O.8 ,则P(AU B)=()

A. 0.7

B. 0.8

C. 0.6

D. 0.4

4.一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为()

2 , 2 ， 1 2 1 3

A. B. C. 一e~ D. 一尸

3 3 2 2

5•若连续性随机变量X〜Ngb∖则Z =兰二《~ ()

σ

A. Z 〜N(//,σ2)

B. Z 〜N(0,σ2)

C. Z〜7V(0,l)

D. Z 〜N(l,0)

二.填空题(每题4分，共20分)

1 -

6.已知P(A) =—•且A,3互不相容，则P(AB)= _________________

2

7.老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为

0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为_____________ 8.设连续性随机变量X具有分布函数

O5X < 1

F(X) = In x,∖≤ X

∖.x≥e

则概率密度函数/(X)= _________________________________

9.设连续型随机变量X~N(3,22),则P{2

(注：¢(1)=0.8413,¢(0.5)=0.6915 )

O 1

。设离散型随机变量X的分布律为Xqo.2。.3 OJ°』则"（2）2的分布

律为____________________________________________

三.解答題（每题8分，共48分）

11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求

（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？

（2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？

12.甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6, 0.7,求下列各事件的概率：

（1）两人都击中目标，

（2）目标被击中，

（3）恰有一人击中。

13.将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求

（1）X的分布律及分布函数

（2）P{X≥5.5},P{1

14. 设连续型随机变量X 的概率密度为

≤x

/(Λ) = V 2- XJ ≤ % < 2

0,其他

15. 设随机变量X 在［2,5］上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少有两次

观测值大于3的概率。

(I)求常数£

(2)求分布函数F(X)

3

(3)求 P ∖X≤-

2

16.设二维随机变⅛(x,r )的耽合概率密度函数为

(1) 分别求XM 的边缘密度函数A(A ΛO ,); (2)判断XM 是否独立。

四・应用题(每题12分，共12分)

17.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则 树死去的概率为0. 15。有0. 9的把握确定邻居会记得浇水。 (1) 求主人回来树还活着的概率； (2)若主人回来树已死

/(^y) =<

e^∖O

去，求邻居忘记浇水的概率。

参考答案

12•解：记A ：甲击中，

B :乙击中。

P(AB) = P(A)P(B) = 0.6×0.7 = 0.42

(2) P(AUB) = P(A) + P(B)一P(AB) = 0.6 + 0.7-0.42 = 0.88 ............................. . . 5 分

(3) P(AB UAB) = P(AB) + P(AB)-P(AABB) = 0.6×0.3+0.4×0.7-0 = 0.46

...................... 8分

13. 解：S = IHHH 、HHT 、HTH,THH, HIT,THT ；ITHjTT}

因此X 的分布律为

'0 1 2 3、 X~ 1

3 3 1。 2 分

<8

8 8 8;

当XVo 时，

F(X) = P{X≤x}=0

2. B

3. A

4. B

5. C

6. 1

2

7. 0. 9948

& /(X) =

—,1 ≤ X

0,其他

9. 0. 5328

10. 丫〜

0.7 0.2)

11•解：记A :

B ：

每个班级各分配到一名优秀生

2名优秀生分配在同一个班级

(2)

P ⑻=寻粽=養

・・8分

・・2分