第1课时：图上距离与实际距离(教案)

第1课时：图上距离与实际距离

班级 姓名 学号 【学习目标】

1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2、理解并掌握比例的性质；

3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力．

【学习过程】

一、情境创设

在比例尺为1:5000的地图上,量得盐城中学北校区南北长为6cm,那么盐城中学北校区南北的实际长为多少m?

二、探索活动

活动一、线段成比例

设南京与徐州的图上距离分别为a,b,它们的比为a:b;南京与连云港的图上距离分别为c,d,它们的比为c:d,这两个比值相等吗？

结论： 或 ．

在四条线段中，如果 ，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项．

说明：

（1）在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比，因为线段的长度是一个正量，所以这两条线段的比值一定是一个正数；

（2）两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，因此我们今后讨论线段的比值时，一般不指明长度单位。但要注意：求两条线段的比时，对这两条线段一定要同一个单位长度，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比；

（3）必须四条线段才成比例，四条线段是有顺序的．

活动二、比例中项

在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的 .由c

b b a =可得 ； 试一试：

1、在下图的三个矩形中，哪两个图形的长与宽是成比例线段？

连云港市 比例尺：1∶8000000 比例尺：1∶16000000

南京市 徐州市 南京市 徐州市 连云港市 a b c d 6

9 8 4 6

2、如图，线段22221111B C B B A C B A 、、、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是

成比例线段吗？为什么？

活动三、

1、（1）已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？

（2）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；

（3）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；

（4）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，请你添加一条线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项.

若第（4）题改为：使得其中一条线段是另两条的比例中项，c 的值又是什么呢？

2、某市地图上有一块三角形的草地，三边长分别是4cm,5cm,6cm ，已知这块草地最短边的实际长度为80m ，求另外两条边的实际长度．

3、 已知

5

3y x =，且24=+y x ，求y 、x 的值．

试一试：已知

4

z 3y 2x ==，且2x ＋3y －z ＝18，求x ，y ，z 的值.

4、如图，已知

23EC AE BD AD ==，试求BD AB 与AC EC 的值.

E D

C

B A 2A 2B 2

C 1A 1C 1B