第1课时：图上距离与实际距离(教案)
课时1图上距离和实际距离
110.1图上距离与实际距离 班级 姓名 学号【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增 强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段. 【学习难点】比例的性质的运用. 【学习过程】 一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.观察P82地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手. 二、探索活动： 1、线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们的比为a ：b 或ba 表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c 、d ，则c ：d 或dc 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a ：b ＝c ：d 或dc ba =(b ≠0，d ≠0)在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？ 2、比例中项：在cb b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由cb ba =可得b 2＝ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm.求A 、B 两地间的实际距离.例2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长.例3、如图，已知23ECAE BDAD ==，试求：（1）BDAB ；（2）ACEC 的值.例4、若dc b a =，试说明dc d c ba b a +-=+-33.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（1）选择两个观测点C 、D ，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； （2）在点C 测出∠ADC 和∠BDC 的度数，在纸上画出点A 、B （如图），这样，量出A 、B 两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A 、B 两点间的实际距离. 如果测得CD ＝300m ，∠ACD ＝45°，∠BCD ＝75°，∠ADC ＝80°，∠BDC ＝54°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点C 、D 和点A 、B ，并通过度量A 、B 两点间的图上距离求出A 、B 两点间的实际距离. 【课后作业】班级 姓名 学号 (A)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 DE DCBA2距离是（ ） A 、1250cm B 、125km C 、12.5km D 、1.25km (A)2、已知四条线段满足b cd a =，将它改写成为比例式，下面正确的是 ( )A 、dc b a = B 、db ca =C 、bd ca =D 、cb da =(A)3、下列各组线段中，长度成比例的是 ( ) A 、2cm 、3cm 、4cm 、1cm B 、1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cm C 、1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D 、1cm 、2cm 、2cm 、4cm (A)4、下列比例式中，不能由比例式dc b a =得出的是 （ ）A 、ab c d=B 、db b ca a+=+ C 、db c a ba++=D 、)0(≠++=m m d m c ba(A)5、已知三角形的三边长分别是4cm 、5cm 、6cm ，则这三边上的高的比为 （ ） A 、4:5:6 B 、5:4:6 C 、6:5:4 D 、41:51:61(A)6、若2x=5y ，则下列式子中错误的是 ( ) A 、25=x y B 、52=xy C 、57=+xy x D 、23=-yy x(B)7、已知k cb a bc a ac b =+=+=+，则k 的值是 ( )A 、-1B 、2C 、-1或2D 、无法确定 (A)8、（1）如果2a=3b ，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c= ； （3）延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则ACAB = ,BCAB = ；（4）如果两地的实际距离是2500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为 . (A)9、小明的身高为1.6m ，在某一时刻，他的影长为2m ，小明的身高与影长的比为 . (A)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为 . (A)11、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且OAOB ODOC =，求OB 、OC 的长.(A)12、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？(A)13、已知41=+-ba b a ，求ba 的值.(A)14、已知x:y=3:5,y:z=2:3，求zy x z y x +-++2的值.(A)15、（1）如果)0(≠+++====n d b k nm dc ba ，那么k nd b m c a =++++++ 成立吗？为什么？（2）在△ABC 和△A /B /C /中，21//////===AC CA CB BC BA AB ，且△ABC 的周长为15cm ，求△A /B /C /的周长.(B)16、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足（b-a ）:(c-a):(a+b)=7:8:17，试判断△ABC 的形状.(B)17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？完成时间: 家长签字:家长意见：您认为该练习量：A.很大囗 B.偏大囗 C.适中囗 D.偏小囗 您认为该练习质量：A.优秀囗 B.良好囗 C.中等囗 D.较差囗A CB DO。
图上距离与实际距离优秀教案
图上距离与实际距离【教学目标】1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。
2．理解并掌握比例的性质。
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。
【教学难点】比例的性质、运算及应用。
【教学过程】一、复习引入1．什么叫两数的比？什么叫比值？。
两数相除又叫两数的比，记作a ：b （或a /b ），其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
a /b 称作比值。
2．什么叫比例尺图上距离与实际距离之比称作比例尺。
3．打开书本，分别度量两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
4．求这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比、南京市与连云港市的图上距离的比，并探究这两个比值之间的关系。
二、新知探究【活动一】成比例线段的定义在四条线段a ．b ．c ．d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a ：b ＝c ：d （或＝），那么称这四条线段成比例。
这四条线段也叫做成比例线段，简称a b c d比例线段。
（比例线段具有顺序性）【活动二】比例的基本性质1．如果a ：b=c ：d ，那么 ad=bC ．2．反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么可以得到哪些不同的比例式？3．在比例式 ＝中，如果b=c ，那么ad b =2，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
a b c d【试一试】例1．某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm ，5cm ，6cm 。
已知这块草地最短边的实际长度为80cm ，求另外两边的实际长度。
例2．已知53y x =，且x+y=24．求x 、y 的值。
变式：已知x ：y=3：5， y ：z=2：3， 求z y x z y x +-++的值。
例3．如图：ECAE DB AD = ，AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28．求AE 的长。
三、课堂练习1．下列各组长度的线段是否成比例（ ）A ．4cm ，6cm ，8cm ，10cm 。
小学数学《比例尺》教案教学模板
小学数学《比例尺》优秀教案教学模板一、教学目标：1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺是图上距离与实际距离的比例关系。
2. 培养学生运用比例尺进行实际问题的解决能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容：1. 比例尺的概念及其表示方法。
2. 比例尺的应用：图上距离与实际距离的换算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：比例尺的概念及其表示方法，比例尺的应用。
2. 教学难点：比例尺的应用，图上距离与实际距离的换算。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括比例尺的定义、表示方法及应用实例。
2. 学生准备练习本，用于记录解题过程。
五、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示比例尺的定义和表示方法，引导学生思考比例尺的作用。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解比例尺的概念，学习比例尺的表示方法。
3. 课堂讲解：教师讲解比例尺的概念，举例说明比例尺的表示方法，并进行图上距离与实际距离的换算演示。
4. 课堂练习：学生分组进行练习，运用比例尺解决实际问题，教师巡回指导。
5. 总结提升：教师引导学生总结比例尺的应用方法，强调图上距离与实际距离的换算注意事项。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固比例尺的概念和应用。
7. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂讲解中的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
2. 课堂练习评价：评估学生在课堂练习中的解题思路、方法和结果，关注学生的操作技能和计算准确性。
3. 课后作业评价：检查学生完成作业的质量，关注学生的理解程度和应用能力。
七、教学拓展：1. 比例尺在实际生活中的应用：引导学生关注比例尺在地图、建筑设计、工程测量等方面的应用。
2. 比例尺的历史发展：介绍比例尺的起源和发展，让学生了解数学在人类社会中的重要作用。
八、教学策略：1. 情境教学：创设实际情境，让学生在解决问题中感受比例尺的作用，提高学生的学习兴趣。
利用比例尺和实际距离求图上距离邵波教案
利用比例尺和实际距离求图上距离一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，知道比例尺的应用。
2. 让学生掌握利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
2. 教学难点：比例尺的应用，求图上距离的计算方法。
三、教学准备1. 教具准备：比例尺图例，实际距离与图上距离的对照图。
2. 学具准备：学生尺子，计算器。
四、教学过程1. 导入新课1.1 教师出示比例尺图例，引导学生观察并说出比例尺的含义。
1.2 学生分享观察到的比例尺信息，教师总结并讲解比例尺的概念。
2. 探究新知2.1 教师出示实际距离与图上距离的对照图，引导学生发现实际距离与图上距离的关系。
2.2 学生通过观察对照图，发现实际距离与图上距离的比例关系。
2.3 教师引导学生总结利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
3. 课堂练习3.1 教师出示练习题，学生独立完成，检验自己对利用比例尺和实际距离求图上距离方法的掌握。
3.2 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出作业中的优点和不足。
4. 拓展延伸4.1 教师出示一个实际问题，引导学生利用比例尺和实际距离求解图上距离。
4.2 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。
5. 总结与反思5.1 教师引导学生总结本节课所学的知识点，巩固比例尺的概念和利用比例尺求图上距离的方法。
5.2 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
五、课后作业1. 请学生运用比例尺和实际距离，求解家到学校的图上距离，并绘制出家到学校的路线图。
2. 学生家长协助检查作业完成情况，家长在作业本上签字确认。
教学反思：六、教学评价1. 评价目标：通过课后作业和课堂练习，评价学生对比例尺概念的理解和利用比例尺求图上距离的掌握程度。
2. 评价方法：教师对课后作业进行批改，观察学生的作业完成情况，对课堂练习的回答情况进行记录和评价。
10、1图上距离与实际距离教案
§10.1 图上的距离与实际距离教学目标：1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质教学重点：掌握比例的性质教学难点：理解比例的性质教学过程：一、创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.课本P 102中两张图片；本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二、新课讲解1、两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD. 求比时应注意的问题（1）比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a 、b 的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.2、实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3、做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4、比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc ＝b a 或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d 或d c ＝b a （b ,d 都不为0），那么ad =bc .反之，若ad =bc ，则a:b=c:d 或dc ＝b a 在dc ＝b a 中，若b=c,那么b 2=ad.，这时我们把b 叫做a 和d 的比例中项. 比例还有其它一些重要的性质（1）如果d c ＝b a ，那么dd c ＝b b a ++成立吗？为什么？ （2）如果d c ＝b a ，那么dd c ＝b b a --成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （5）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.5、成比例线段四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc ＝b a ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段6、线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc ＝b a 是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例；若a 、c 、d 、b 成比例，应表示为bd ＝c a 三、课时小结：1、两条线段的比，成比例线段的概念2、表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n,则a ∶b=m ∶n.3、求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.4、注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写法5、比例尺：图上长度与实际长度的比.7、练习1、分别求出实践中的南京市与徐州市之间的实际距离和南京市与连云港市的实际距离。
《求实际距离》(教案)青岛版六年级下册数学
教案：《求实际距离》一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握实际距离与图上距离之间的关系。
2. 培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和合作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，实际距离与图上距离之间的关系。
2. 教学难点：运用比例尺解决实际问题。
三、教学过程1. 导入利用多媒体展示一张地图，引导学生观察地图上的距离与实际距离之间的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍比例尺的概念，让学生理解比例尺是表示图上距离与实际距离之间的比例关系。
3. 案例分析通过实例让学生了解比例尺的应用，如地图、建筑设计图等，让学生明白比例尺在实际生活中的重要性。
4. 演示与讲解通过实际操作，让学生掌握如何根据比例尺计算实际距离。
讲解计算方法，强调单位换算的重要性。
5. 练习与讨论让学生分组讨论，解决一些与比例尺有关的实际问题，如：已知比例尺和图上距离，求实际距离；已知实际距离和图上距离，求比例尺等。
6. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，让学生回顾比例尺的概念、计算方法和应用。
引导学生反思自己在解决问题时的思路和方法，提高解决问题的能力。
四、作业布置1. 请学生根据本节课所学内容，完成课后练习题。
2. 让学生回家后观察身边的地图、建筑设计图等，尝试运用比例尺解决实际问题。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对比例尺的理解和应用情况。
2. 在下一节课开始时，对学生进行提问，检查学生对比例尺的掌握程度。
3. 观察学生在解决实际问题时，是否能灵活运用比例尺，提高解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和合作意识。
3. 针对不同学生的学习需求，教师应调整教学方法和节奏，确保每位学生都能掌握比例尺的相关知识。
总之，通过本节课的教学，使学生掌握比例尺的概念、计算方法和应用，培养学生在实际生活中运用比例尺解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和合作意识。
人教新课标六年级下册数学教案 比例尺教学设计
（3）教师小结：在生产中，有时由于机 说出： 前项大于后项， 是 发现问题和解 器零件比较小， 需要把实际距离扩大一定的 表示扩大；前项小于后 倍数以后，再画在图纸上。 项，是表示缩小。 （3）学生讨论：比 例尺 2：1 表示什么？ 学生汇报：2：1 表
2
示图上距离是相对应的 实际距离的两倍。 3.教学例 1 课件出示例 1。 4.教学例 2 课件出示例 2。 3.学生读题，理解题意。 小组讨论， 交流， 然后汇 报，集体订正。 集体订正。 指名板演： 长度是 x 厘米 10 x x =
三 维 教 学 目 标
教学重点 教学难点 板书设计：
图上距离：实际距离=比例尺 图上距离 或 实际距离 例 1：图上距离：实际距离 =1cm : 50km =1cm : 5000000cm =1 : 5000000 教师活动预设 预设学生行为 设计理念 =比例尺
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一、创设情景 1.师： 要想知道我们教室里这块黑板的 长和宽各是多少，你用什么办法？ 2.师： 要想把这块黑板画在你手里那张 白纸上，能行吗？怎样画？ 师适时讲解： 像这样确定出图上距离与 尺。 板书： 图上距离：实际距离=比例尺 或： 图上距离 实际距离 = 比例尺 1.（1）学生可能说 出：1：100000000 中 1 表示图上距离， 100000000 表示相对应 的实际距离。 0 50km 表示地 图上 1cm 距离相当于地 引导学生质疑 激发学生求知 欲。 2.学生分组讨论。 1.师生合作共同测量， 创设贴近学生 并把数据记录下来。 生活实际的情 景，引出学习 内容，激发学 指名汇报； 学生可能 生 的 学 习 兴 际的长和宽按一定的比 的探究意识。 例缩小，再画在纸上。
（人教新课标）六年级数学下册教案 比例尺
六年级下册数学第1课时--比例尺(1)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标: 使学生在具体情境中理解比例尺的意义, 能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺, 会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力, 进一步体会数学知识之间的联系, 感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点: 使学生在具体情境中理解比例尺的意义, 能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺, 会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话: 同学们, 我国历史悠久, 地域辽阔, 国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图, 并提问: 想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题: 比例尺二、自主探究, 理解比例尺的意义1.出示例1, 在学生理解题意后提问: 题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同, 怎样写出它们的比？引导学生通过交流, 明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位, 写出比后再化简。
学生独立完成后, 展示、交流写出最简的比。
3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比, 都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比, 叫做这幅图的比例尺。
提问: 这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离 : 实际距离=比例尺120km=12000000cm24 : 12000000=1 : 5000000三、拓展应用教材56页1.2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3.4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离 : 实际距离=比例尺120km=12000000cm24 : 12000000=1 : 5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中, 针对课本上出现的两种问题, 一类是已知比例尺和图上距离求实际距离, 另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
第十章图上距离与实际距离(1)
a＋b (__＋__) a c 4、比例的重要性质： （1）若b ＝d ，则 b ＝ ； d (__－__) c－d a c （2）若b ＝d ，则 ＝ d b a b 5、在比例b ＝ c 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________。 二、新课 (一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片， 探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。 （二）探索与实践操作 1、两条线段的比的概念 大家如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n 那 认识图形世 界激发学生 学习本章的 兴趣。 先回忆什么 叫两个数的 比？再思考 AB m 么就说这两条线段的比 AB∶CD=m∶n，或写成CD ＝ n ，其中，线段 AB、 怎样度量线 段的长度？ m AB CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果 n 把表示成比值 k， CD k 则= 怎样比较两 或 AB=k·CD. 线 段 的 大 2、求比时应注意的问题： 小？ （1）比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 讨论：1：2 的比为 3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为 a、 的长度单位不一致) 因此在量线段 对吗？ b 时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化 成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 2、成比例线段 线段的比有
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 1～2 课时
10、1 图上距离与实际距离
1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质。 掌握比例的性质。 理解比例的性质及其应用。 旁注与纠错 实际距离＝ 图上距离× 比例尺。
2.2地图的运用 第1课时 教案(粤教版七年级上)
第二章学用地图第二节地图的运用（第一课时）教学目的：1、掌握比例尺的计算方法、表示方法、比较比例尺的大小。
2、结合实际选用比例尺，学会运用比例尺在地图上量算距离。
教学重点：学会运用比例尺在地图上量算距离。
教学难点：利用比例尺在地图上量算距离。
教学过程：一、复习上节课的有关内容：1、在地图上如何辨别方向？2、地图上有哪几个基本方向？它们各是什么？二、导入。
三、出示教学目标四、出示自学指导：1、什么是地图上的比例尺？比例尺用公式怎样表示？2、比例尺的表示方式有哪些？图2、15采用了比例尺的哪种方式来表示？3、如何比较比例尺的大小？不同的比例尺显示的地理事物详细程度有什么不同？结合图2、16进行比较。
五、学生自学课本P26约5分钟后，分小组进行讨论。
六、检测、点评。
1、请个别学生回答1的问题，其他同学作补充。
（地图上的比例尺：表示图上距离比实际距离缩小的程度，用公式表示就是：比例尺=图上距离/实际距离）2、个别学生回答2的问题，同学作补充。
（可以用数字、线段、文字等方式来表示。
）3、指名回答3的问题，老师点评。
（分母小，比例尺大；分母大，比例尺小。
比例尺大，所表示的实际范围较小，显示的地理事物较详细；比例尺小，所表示的实际范围较大，显示的地理事物较粗略。
）七、活动：1、下列比例尺中最小的是（1）、一百分之一（2）、1：40000（3）、1∕5000000 （4）、图上1厘米代表实际距离2千米2、北京到广州的直线距离是1800千米，在地图上两地的距离是5厘米，此图的比例尺是多少？八、学生质疑，教师释疑。
九、师生小结本节课的内容。
十、检测：1、下列比例尺最小的是（1）、1∕50000 （2）、二十万分之一（3）、1：25000 （4）、图上1厘米代表实地距离10千米。
2、下列地图的图幅大小相同，比例尺最大的是（1）、世界地图（2）中国地图（3）、湖南省地图（4）广州市地图。
最新苏科初中数学九年级下《6.1 图上距离与实际距离》word教案 (1)
6.1图上距离与实际距离教学目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.教学重点：比例的性质及运算.教学难点：比例的性质、运算及应用.教学过程：一、创设情景，感悟新知1.等腰直角三角形的三边之比是 .2.含30°的直角三角形三边之比是 .3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm ，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？ ①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？③你知道比例尺的含义吗？ ④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm ，你知道徐州与连云港的实际距离吗？⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？二、合作探索1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,2.比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；反过来，如果ad=bc （b≠0，d≠0），那么 = ，或 = . 思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝c d。
还可以得到哪些不同的比例式？ 3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质②：如果a b =cd ，那么a+b b =c+d d ③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d4.有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =b d ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。
即若线段b 为线段a与c 的比例中项，则有b 2=ac .5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离为16cm ，求A 、B两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：①若b ：4=a ：3，则a :b = . ②若3：x =2：6，则x = 。
第十章图上距离与实际距离(1)
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示.
教学后记：
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
姓名学号班级教者
课题
10、1图上距离与实际距离教案
课型
新授
时间
第十章第1～2课时
教学目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重点
掌握比例的性质。
难点
理解比例的性质及其应用。
学习过程
旁注与纠错
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前预习与导学得分
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、新课
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离》教案_32
苏科版九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计一．教材分析本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，探究的主要内容是“结合现实情境理解线段之比和成比例线段”，以及“掌握比例的基本性质”这两方面的内容。
本节课时在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行更规范化及深入研究；同时成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具。
二．教学目标知识与技能：（1）结合具体情境了解线段的比、成比例线段的概念.（2）掌握比例的基本性质，并会运用性质进行简单计算,了解比例中项的概念.过程与方法：在探究的过程中提高计算能力，对于含比例的运算渗透设“k”法，化归方程组法，消元法等方法。
情感态度价值观：通过数学实验折纸活动，分类讨论环节，培养学生的观察能力，动手能力，推理能力，体现在“做”中学的数学理念。
通过学生自主探究，交流合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三．教学重点能结合具体情境理解成比例线段及比例的基本性质及意义，利用比例的基本性解决相关问题.四．教学难点比例的基本性质在实际问题中的应用.五．教学方法：启发式教小组合作学习、自主学习结合六．教学过程6.1【情境引入】师：同学们在这个地图中能找到我们学校吗？（出示图1）你能看到哪些地点？你觉得怎样才能看到我们学校？生：不能，可以看到区名和村庄名和高速公路，把地图放大就能看得更详细。
师：现在你能找到我们学校吗？（出示图2）生：不能，但是可以看到星辰路，再把地图放大一点师：现在你能找到我们学校吗？（出示图3）你还能看到哪些地点？生：可以看到校名了，还可以看到新淮高中。
师：除了老师手拖大地图，你还能从哪里看出地图被放大了。
生齐：右下角的比例尺师：如果老师有两条超级长的绳子，红色b连接学校和中南，蓝色d连接学校和拱辰佳苑（出示图3），则ba=？，dc=？生：都等于2001，也就是比例尺师：老师量得图上线段a的长为7cm，你知道学校与中南之间多远吗？生：7×200=1400米【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，迅速调动了学生的积极性，在潜移默化中了解了新知识。
求实际距离和图上距离的教学设计及反思
求实际距离和图上距离的教学设计及反思林桂英教学内容：六年制小学数学第十二册第14页例5、例6。
教学背景分析：本节内容是根据比例尺求图上距离和实际距离，这是学生已掌握比，比例、比例尺的意义及分类的基础上进行进一步的学习。
教学目的：1、让学生学会求实际距离和图上距离的方法，并能运用这些方法解答有关实际问题。
2、培养学生动手操作、自主探索和合作交流的学习能力，发展学生的创新思维。
教学重难点：实际距离和图上距离的计算方法。
课前准备：课件，中国地图等。
一、导入新课。
同学们，你们喜欢旅游吗？这节课老师想调查一下，我们班同学的旅游情况。
到过泉州旅游的同学请举手；到过厦门的同学请举手；到过北京旅游的请举手；到过祖国各地观光的同学请举手；怎么都没去过呀？这节课老师带你们到祖国各地去观光旅行，大家想不想去呀？师展示出中国地图，问你们最想去什么地方旅游？二、新课探究：1、求实际距离。
要去北京旅游应先了解哪些相关问题呢？生1：要知道北京那个地方的天气怎么样？生2：要了解北京那边的消费情况。
生3：要了解厦门到北京航班起飞的时间。
生4：要知道厦门到北京的路程是多少，乘飞机几小时可以到达。
同学们考虑得真周到。
刚才，他们说要知道厦门到北京是多少，实际上是什么意思呢？厦门到北京的实际距离。
厦门到北京的实际距离是多少呢？你们有办法知道吗？有！可以打电话问厦门的航空公司或交瓷都旅行社。
除此之外还有其他办法吗？还可运用上节课学习的知识求厦门到北京的实际距离。
怎么求？学生纷纷拿出地图，有的量、有的的算。
生1：可以用解比例的方法求得实际距离，我们这幅地图的比例尺是1：8500000，从厦门到北京的图上距离是20厘米。
设厦门到北京的实际距离为X厘米。
根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列比例式为20:X=1:8500000,求得X为170000000厘米,即1700千米．生2：我们是用算术解求出实际距离的。
由图上距离：实际距离=比例尺可以知道实际距离=图上距离÷比例尺。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.1图上距离与实际距离》教案_37
课题：图上距离与实际距离一、教学目标：通过现实情景掌握成比例线段的定义以及比例线段的基本性质，理解全等图形和相似图形之间的关系，并让学生通过操作、运用图形变换以及类比的数学思想猜想三角形相似的条件和相似三角形的性质与全等三角形的关系，了解位似图形，从总体感受图形的相似这一章为什么要学，将要学些什么，以及怎么去学．二、教学重点、难点；重点：1、成比例线段的定义以及比例线段的基本性质；2、让学生学会用运用类比的思想感受相似与全等的联系与区别．难点：如何让学生学会用类比的思想去研究新知．三、教学方法与教学手段；观察、实验、操作、合情推理四、教学过程：（1）情境引入（PPT出示照片）由几张相同的照片引出全等图形。
（PPT出示几组图片）：①问题1：观察下列各组图形，你发现了什么？问题2：你能说说（1）（2）（3）中第一个图形通过怎样的变换可以和第二个图形重合？问题3：剩下来的几组图形全等吗？为什么？②那我们能不能给这些图形起一个名称？你能给相似图形下一个定义吗？什么样的图形叫相似形？③那么全等图形是相似图形吗？全等图形是特殊的相似图形．（2）新授和全等图形不同，一般情况下它们的大小是不一样的，观察一下，有哪些不一样的地方？引入成比例线段．C 1C 2下面，我们一起动手操作一下，纸上的两个三角形，它们是相似的吗？请大家快速的测量一下它们的各边长．思考：你发现了什么？成比例线段定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．譬如：线段a ，b ，c ，d 满足a ：b ＝c ：d ，那么线段a ，b ，c ，d 成比例．比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d,那么ad ＝bc ；反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0) ，那么a ：b ＝c ：d ．在比例式a ：b ＝b ：c 中，b 叫做a 和c 的比例中项．（解读以上定义和性质．）思考与探索：1．下列矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？2．如图，线段A 1B 1、B 1C 1、A 2B 2、B 2C 2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗？为什么？例1．某公园平面图上有一块三角形草地，测得三边长分别为4cm 、5cm 、6cm,已知这块三角形草地地最短边实际长度为80m ，求另两条边的实际长度．例2．已知x 3＝y 5，且x ＋y ＝24，求x ，y 的值．（设k 法讲解）B 2A 1A 2B 1648696以上内容都是四条线段之间存在的一种关系，它是我们学习和研究相似图形的一个重要工具，有了它，我们才能更方便的去研究相似．今天我们还要一起来学习和研究图形的相似这一整章，这一章中我们要学习相似的哪些内容呢？也就是要学什么呢？怎么学呢？图形的相似和图形的全等有着共同的特征，他们是类似的，那么他们在其他方面也必然存在着一定的共性，对于这些类似的知识的研究，我们有一个非常重要的数学思想方法来帮助我们学习和研究，他叫……类比．通过类比，我们可以把对新知识的研究转化为对旧知识的回顾．请同学们回想一下，我们除了刚才我们提高的全等图形，在全等这一章中，我们重点研究了什么图形？全等三角形的定义、全等三角形的性质、三角形全等的条件由此推断，我们相似应该要去研究哪些知识呢？相似图形的定义、性质相似三角形的性质、三角形相似的条件等我们研究全等三角形时，主要研究的时三角形的那些元素？那么相似呢？全等图形可以通过图形的变换得到，那么相似呢？在生活中，相似图形的运用非常广泛，这两种我们经常看到（PPT演示）他们也是相似的，但是位置比较特殊，把他们的对应点连起来，我们发现他们交于一点，我们把这样的一种相似叫位似．最后，数学来源于生生活，最后要应用于生活，所以我们还要去研究相似的应用．(3)小结通过今天的学习，你对图形的相似这一章要学的内容和学习的方法有什么认识？(4)作业书P42习题6.1教学设计说明：本章内容是图形的相似，与图形的全等有着紧密的关系，通过情景并结合图形的示例让学生回顾全等的相关知识，然后通过图形找出和全等不一样的图形以及他们的共性，初步感知什么样的图形是相似图形，探讨相似图形与全等图形也存在着共性——形状相同，从而让学生认识到全等图形是相似图形的特殊情况。
六年级上册数学教案-求实际距离冀教版
教案：求实际距离一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解比例尺的概念，学会使用比例尺计算实际距离。
2. 过程与方法目标：通过观察、实践、分析，培养学生运用比例尺解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 比例尺的概念：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
2. 比例尺的计算方法：比例尺 = 图上距离÷ 实际距离。
3. 实际距离的计算方法：实际距离 = 图上距离÷ 比例尺。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例尺的概念，学会使用比例尺计算实际距离。
2. 教学难点：比例尺的计算方法和实际距离的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：地图、比例尺、尺子。
2. 学具：地图、比例尺、尺子、笔记本。
五、教学过程1. 导入：教师出示一幅地图，引导学生观察地图上的距离和实际距离的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍比例尺的概念，讲解比例尺的计算方法。
3. 实例讲解：教师通过具体例子，讲解如何使用比例尺计算实际距离。
4. 学生动手操作：学生分组进行实践活动，运用比例尺计算地图上的实际距离。
6. 课堂练习：教师布置课堂练习题，学生独立完成。
六、板书设计比例尺的概念图上距离÷ 实际距离实际距离的计算方法图上距离÷ 比例尺七、作业设计1. 请用比例尺计算一下，学校到家的实际距离是多少？2. 你在生活中还遇到过哪些需要用到比例尺的情景？试着用比例尺解决一下。
八、课后反思本节课通过地图这一载体，让学生学会了比例尺的计算方法和实际距离的计算方法，培养了学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与实践活动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，也要关注学生的个体差异，适时给予指导和帮助，确保每个学生都能掌握所学知识。
重点关注细节：教具与学具准备一、教具准备1. 地图：选择一幅具有代表性的地图，可以是学校所在地区的地图，也可以是学生熟悉的其他地区的地图。
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第1课时：图上距离与实际距离
班级 姓名 学号 【学习目标】
1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2、理解并掌握比例的性质；
3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力．
【学习过程】
一、情境创设
在比例尺为1:5000的地图上,量得盐城中学北校区南北长为6cm,那么盐城中学北校区南北的实际长为多少m?
二、探索活动
活动一、线段成比例
设南京与徐州的图上距离分别为a,b,它们的比为a:b;南京与连云港的图上距离分别为c,d,它们的比为c:d,这两个比值相等吗？
结论： 或 ．
在四条线段中，如果 ，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项．
说明：
（1）在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比，因为线段的长度是一个正量，所以这两条线段的比值一定是一个正数；
（2）两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，因此我们今后讨论线段的比值时，一般不指明长度单位。
但要注意：求两条线段的比时，对这两条线段一定要同一个单位长度，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比；
（3）必须四条线段才成比例，四条线段是有顺序的．
活动二、比例中项
在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的 .由c
b b a =可得 ； 试一试：
1、在下图的三个矩形中，哪两个图形的长与宽是成比例线段？
连云港市 比例尺：1∶8000000 比例尺：1∶16000000
南京市 徐州市 南京市 徐州市 连云港市 a b c d 6
9 8 4 6
2、如图，线段22221111B C B B A C B A 、、、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是
成比例线段吗？为什么？
活动三、
1、（1）已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？
（2）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；
（3）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
（4）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，请你添加一条线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项.
若第（4）题改为：使得其中一条线段是另两条的比例中项，c 的值又是什么呢？
2、某市地图上有一块三角形的草地，三边长分别是4cm,5cm,6cm ，已知这块草地最短边的实际长度为80m ，求另外两条边的实际长度．
3、 已知
5
3y x =，且24=+y x ，求y 、x 的值．
试一试：已知
4
z 3y 2x ==，且2x ＋3y －z ＝18，求x ，y ，z 的值.
4、如图，已知
23EC AE BD AD ==，试求BD AB 与AC EC 的值.
E D
C
B A 2A 2B 2
C 1A 1C 1B。