上海高三一模汇编(数学)函数

2 将 a 的最小值记为 a0 ，设有穷数列{bn} 满足 b1 = 1， bn+1 = 1+ bn （ n N* ， n 504[a0 ]），这里[a0 ] 表示不超过 a0 的最大整数，若去掉{bn} 中的一项 bt 后，剩下的 所有项之和恰可表示为 m2 （ m N* ），则 bt + m = ____________
f (x) 的周期为
2，且当 0 x 1 时，
f (x) = log4 x ，那么
f (9) = 2
____________ 【杨浦 09】方程1+ log2 x = log2 (x2 − 3) 的解为____________
【闵行
10】已知
n
N
，
n
2
，函数
y
=
n n2 + 3
x
+
3n n+3
的图像与
x (0, a] 具有性质 M ，则实数 a 的最小值为
_
【杨浦 12】已知函数 y = f (x) 在定义域 R 上是单调函数, 值域为 (−, 0) , 满足
f (−1) = − 1 , 且对于任意 x, y R , 都有 f (x + y) = − f (x) f ( y) . y = f (x) 的反函数为 3
y = f ( x) 的图像如图所示，则数组 (b1,b2,b3 ) 的一组值可以是（ ）.
A. (3, −1,1) ；
B. (1, −2, −1) ；
C. (−1, 2, 2) ；
D. (1, −3,1) .
7
三、解答题：
【奉贤 18】在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度 v （单位： m / s ）和燃料的质量 M （单位： kg ），火箭（除燃料外）的质量 m （单位： kg ）满足 ev = (1+ M )2000 （ e 为
【长宁 06】若函数
y
=
f
( x) 的反函数
f
−1 ( x)
= loga
x(a
0, a
1) 图像经过点 (8, 3) ，则
2
f (− 1) 的值为 2
2
【崇明
07】若关于
x,
y
的方程组
4x ax
+ −
6y 3y
= =
1 2
无解，则实数
a
=
____________
【浦东 07】函数 f (x) = 1+ log2 x (x 4) 的反函数的定义域为___________
【青浦 07】我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的
( ) 算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 b 和 d a,b, c, d N* ， ac
则 b + d 是 x 的更为精确的近似值，已知 157 22 ，试以上述 的不足近似值 157 和
【普陀 12】设 b 、 c 均为实数，若函数 f (x) = x + b + c 在区间[1,+) 上有零点，则 b2 + c2 x
的取值范围是
【松江 12】对于定义域为 D 的函数 f (x) ，若存在 x1, x2 D 且 x1 x2 ，使得
f (x12 ) = f (x22 ) = 2 f (x1 + x2 ) ，则称函数 f (x) 具有性质 M _若函数 g(x) = log2 x −1
x,
(
x为有理数)
，则以下 4 个命题：
① f (x) 是偶函数；
② f (x) 在0, +) 上是增函数；
6
③ f (x) 的值域为 R ；
④对于任意的正有理数 a ， g(x) = f (x) − a 存在奇数个零点.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B. 1
C. 2
D. 3
−x, x P
【青浦
1.函数
一、填空题：
【虹口 02】方程 x2 + 2x + 2 = 0 的根是
【普陀 02】函数 y = x2 （ x 0 ）的反函数为
【青浦 02】函数 y = 2x 的反函数是
x 0
【奉贤
03】若实数
x
、
y
满足
y
1
，则 z = x + y 的最大值为
x − 2y 0
【闵行 03】若函数 f (x) = 2x +1的图像与 g(x) 的图像关于直线 y = x 对称，则 g(9) =
示，则 F(x) =
_
3
【崇明 11】已知函数 y = f ( x) ，对任意 x R ，都有 f ( x + 2) f ( x) = k （k 为常数），
且当 x 0, 2 时， f ( x) = x2 +1 ，则 f (2021) = ____________
【浦东 11】设函数 f ( x) = x − a − 2 + a ，若关于 x 的方程 f (x) = 1有且仅有两个不同
C. y = 2x
D. y = log2 x
【崇明 16】设函数 y = f ( x) 的定义域是 R，对于下列四个命题：
（1）若函数 y = f ( x) 是奇函数，则函数 y = f ( f ( x)) 是奇函数；
（2）若函数 y = f ( x) 是周期函数，则函数 y = f ( f ( x)) 是周期函数；
x R ，且 f (a2 − 3a + 2) = f (a −1) ，则满足条件的所有整数 a 的和是
_
【闵行 12】已知函数 f (x) =| x + 1 | ，给出下列命题： x
4
① 存在实数 a ，使得函数 y = f (x) + f (x − a) 为奇函数；
② 对任意实数 a ，均存在实数 m ，使得函数 y = f (x) + f (x − a) 关于 x = m 对称；
y
轴相交于点
An
、与函
数 y = log1 (x − 4) 的图像相交于点 Bn ，△ OAnBn 的面积为 Sn （ O 为坐标原点），则
n
lim
n→
Sn
=
【松江
10】从以下七个函数:
y
=
x
,
y
=
1 x
,
y
=
x2
,
y
=
2x
,
y
=
log2
x
,
os
x
中选取两个函数记为 f (x) 和 g(x) ，构成函数 F(x) = f (x) + g(x) ，若 F(x) 的图像如图所
【崇明 04】设函数 f ( x) = 1 的反函数为 f −1 ( x) ，则 f −1 (2) =
x +1
【虹口 04】函数 f ( x) = log2 (2x + 4) 的反函数为 y = f −1 ( x) ，则 f −1 (4) =
【金山 04】若函数 y = log2 (x − m) +1 的反函数的图像经过点 (1,3) ，则实数 m =
m
自然对数的底）. （1）当燃料质量 M 为火箭（除燃料外）质量 m 的两倍时，求火箭的最大速度；
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【奉贤 16】黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家伯恩哈德 黎曼发现提出，在
高等数学中有着广泛的应用，其定义黎曼函数 R(x) 为：当 x = q （ p 、 q 为正整数， q 是
p
p
既约真分数）时 R(x) = 1 ，当 x = 0 或 x = 1或 x 为[0,1] 上的无理数时 R(x) = 0 ，已知 a 、 p
（3）一定有 P M = ；（4）若 P M = R ，则 A( P) A(M ) = R .
其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【长宁 16】设 f ( x) = x − b1 + kx − b2 − 2x − b3 ，其中常数 k 0 ， b1,b2,b3 R .若函数
2 数 t 的取值范围是
二、选择题：
【闵行 14】若 lg 2 = a ， lg3 = b ，则 log512 等于（ ）
2a + b
A.
1+ a
a2b
B.
1+ a
2a + b
C.
1− a
a2b
D.
1− a
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【杨浦 14】下列函数中，值域为 (0 , +) 的是（ ）
A. y = x2
B. y = 2 x
y = f −1(x) , 若将 y = kf (x) (其中常数 k 0 )的反函数的图像向上平移 1 个单位, 将得到函数
y = f −1(x) 的图像, 则实数 k 的值为________
【奉贤 12】已知 y = f (x) 是奇函数，定义域为[−1,1] ，当 x 0 时， f (x) =| (1)2x−1 − x | −1（ 0 ， Q ），当函数 g(x) = f (x) − t 有 3 个零点时，则实
x 0 【宝山 06】若实数 x 、 y 满足 2x − y 0 ，则 z = 2x + y 的最大值为
x + y − 3 0
【嘉定 06】设函数 f ( x) = ax+1 − 2(a 1) 的反函数为 y = f −1 ( x) ，若 f −1 (2) = 1， f (2) =
【松江 06】已知函数 f (x) 图像与函数 g(x) = 2x 的图像关于 y = x 对称，则 f (3) =