高三数学选填题专项练习1

选填题专项练习（1）

一、选填题（本大题共10小题，每小题5分典50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、 设0为坐标原点，M ()2,1，点N (),x y 满足433525,1x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

则OM ON ⋅的最大

值为

A 、9

B 、2

C 、12

D 、14

2、若非零向量,a b 满足a b b -=，则 A 、22b a b >- B 、22b a b <- C 、22a a b >- D 、22a a b <-

3、在ABC 中，G 是ABC 的重心，且30aGA bGB cGC ++

=，其中,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，则A ∠=

A 、300

B 、600

C 、1200

D 、1500 4、已知t 〉0

，关于x

的方程x +

A 、0个或2个

B 、0个或2个或4个

C 、0个或2个或3个或4个

D 、0个或1个或2个或3个或4个

5、对于函数()1lg 1x f x x +=-，有三个数满足1,1,1a b c <<<，且1,1a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，21b c f bc -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么1a c f ac +⎛⎫ ⎪+⎝⎭

的值是 A 1- B 2lg C 10 D 3

6、给出下列命题，①方程x=sinx 的实根有3个；②y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期为π；③ABC 中，若0OA OB OC ++=，则0为 ABC 垂心；④如果()()2log a

g x ax =-在定义域内单调递增，设()x

f x a =（a ＞0，a ≠1），则不等式()1

x f -＜0的解集为（-1，1）。其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

7、已知等比数列{}n a 中，11a =，公比q ，该数列各项的和S ，n S 表示该数列的

前n 项和，且()lim n n S aS q →∞

-=，则实数a 的取值范围是

A 、3,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B 、3,34⎛⎫ ⎪⎝⎭

C 、()3,11,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D 、(]3,11,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

8、已知函数()f x 在R 上可导，且满足()()()(),4f x f x f x f x -=+=，则()'2008f =

A 、-2008

B 、0

C 、2008

D 、12008

9．已知)sin(2)(ϕω+=x x f 的图象如下左图所示，则)(x f 的表达式为

（ ）

A ．)423sin(2)(π+=x x f

B ．)4523sin(2)(π+=x x f

C ．)9234sin(2)(π+=x x f

D ．)182534sin(2)(π+=x x f

10．如上右图所示，C 是半圆弧)0(122≥=+y y x 上一点，连接AC 并延长至D ，使|CD|=|CB |，

则当C 点在半圆弧上从B 点移动至A 点时，D 点所经过的路程为 （ ） A ．22π B ．223π C ．π2 D ．2π2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答卷上。）

11．抛物线22

1x y =的焦点坐标是 . 12．某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污渍的80%，

若要使衣物上残留污渍不超过原有污渍的1%，则至少要清洗 次.

13、给出下列命题：

① 在ABC 中，若0,AB CA ⋅>则A ∠为锐角；

② 函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称；

③ 若()(),2,3,5a b λ==--，且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是

10,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

； ④ 函数()y f x =的图象与直线x a =至多有一个交点；

其中正确命题的序号是-----------------------。

14、定义一种运算“*”，它对正整数N 满足以下运算：⑴2*1001=1；⑵

()()221001321001n n +*=*⎡⎤⎣⎦，则2008*1001的值是---------------------------。

15、设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(),0-∞上有()()'2220xf x f x +<且

()20f -=，则不等式()2xf x 〈0的解集为--------------------------。

答案：1、C ，2、A ，3、A ，4、C ，5、A ，6、B ，7、C ，8、B ，9、B ，10、C 。 略解：045,11BD AD BD AD

K K ADB K K -∠=∴=+()()(),,1,0,1,0D x y A B -得()2212x y +-=的半圆。11．)21

,0( 12．3， 13、④，14、31003，15、()()1,00,1-，