2010年安徽芜湖中考数学及答案

2010年芜湖市初中毕业学业考试

数 学 试 卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中． 1．－6的绝对值是（）

A ．6

B ．－6

C ．16

D ．－ 16

2．2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（） A ．238×108

元

B ．23.8×109元

C ．2.38×1010元

D ．0.238×10

11

元

3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．下列命题中是真命题的是（）

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D ．两边相等的平行四边形是菱形 5．要使式子

a ＋2

a

有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 6．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（） A ．21和22 B ．22和23 C22和24． D ．21和23 7．关于x 的方程(a －5)x 2

－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5

8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分

别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）

A．9 B．10 C．11 D．12

9．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19 B．16 C．18 D．20

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝a

x

与正比例函数y＝（b＋c）

x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填表在题中的横线上．

11．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．

12．因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．

13．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．

±.αβπ′″√⊙∽∵∴∶≤≥＜＞⊥△□∽≈≌≠°∥∠＝—－

14．已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．

15．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方

形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标． 则

图标中阴影部分图形AFEGD 的面积＝____．

三、解答题（本大题共有8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共有2小题，每小题6分，满分12分） （1）计算：(1)2010

×( 12 )－3＋(sin58°－ π2

)0＋|3－4cos600

|

解：

（2）求不等式组⎩⎨⎧≤->+10

831

52x x 的整数解

解：

18．（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB 与地面EH 平行，测得A 点到楼顶D 点的距离为5m ，每层楼高3.5m ，AE 、BF 、CH 都垂直于地面，EF ＝16cm ，求塔吊的高CH 的长． 解：

19．（本小题满分8分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．

解：

20．（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

解：

21．（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

（1）证明：

22．（本小题满分8分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿

粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为1

3 ；妈妈

发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为1

2 ．

（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不

放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算） 解：

23．（本小题满分12分）

如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧AB 上一点，过点M 点作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于N 点． （1）求证：PM ＝PN ；

（2）若BD ＝4，PA ＝ 3

2 AO ，过点B 作BC ∥MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长．

（1）证明： （2）解：