基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型
期权定价的连续模型及BS公式
期权定价的连续模型及BS公式期权定价是金融学中一个重要的问题，它涉及到市场上期权的价格如何形成以及如何计算的问题。
在期权定价的研究中，连续模型和BS公式是常用的工具和方法之一连续模型是指在对期权定价进行建模时，假设资产价格（或指数）是连续的、随机的过程。
这些模型通常是基于随机微分方程的形式，最常见的连续模型是几何布朗运动模型和扩散模型。
其中几何布朗运动是一个经典的连续模型，它是由英国数学家罗伯特·布莱利·布朗提出的。
几何布朗运动的数学表达式是一个随机微分方程，即：dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t其中，S_t是资产价格（或指数），\mu是资产的预期收益率，\sigma是资产价格的波动率，dW_t是布朗运动的增量。
这个方程描述了资产价格的变化情况，包括预期收益率和波动率对价格变化的影响。
通过这个方程，可以计算出期权的价格。
另一个常用的连续模型是扩散模型。
扩散模型是在几何布朗运动的基础上进行扩展的模型，它考虑了资产的波动率是随时间变化的情况。
在扩散模型中，资产价格的波动率是一个随机过程，即：dS_t = \mu S_t dt + \sigma_t S_t dW_t其中的\sigma_t是时间t上的波动率。
这个模型可以更准确地描绘资产价格的变化情况，特别适用于对期限较长的期权进行定价。
BS（Black-Scholes）公式是一个基于几何布朗运动的连续模型的定价公式。
它是由美国经济学家费希尔·布莱克和美国经济学家默顿·米勒·施尔斯在1973年提出的，被广泛应用于期权定价。
BS公式的数学表达式为：C=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)其中，C是看涨期权的价格，S_0是资产的当前价格，N(\cdot)是标准正态分布函数，d_1是一个与标准正态分布相关的变量，d_2是另一个与标准正态分布相关的变量，X是期权的执行价格，r是无风险利率，T是期权的时间到期。
Black-Scholes期权定价模型和特性
Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。
该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。
它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。
Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。
它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。
2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。
3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。
通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。
4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。
然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。
Black_Scholes期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论
经济工作・ＥＣＯＮＯＭＩＣＰＲＡＣＴＩＣＥ自中国证监会２００５年４月２９日宣布启动股权分置改革以来，权证作为遵循市场原则的补偿对价方式应运而生。
布莱克—舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型是最著名和应用最广泛的期权定价模型。
本文就如何将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证的定价展开讨论。
一、布莱克－舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型简介Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型，简称Ｂ－Ｓ期权定价模型。
该模型由美国人ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ共同完成，被誉为３０年来金融领域最重要的发展之一，并因此获得诺贝尔奖。
正因为这个模型，人们才对期权出售有了一个深刻的理解。
以下是以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权的基本估价模型。
Ｃ＝ＳＮ（ｄ１）－Ｋｅ－ＲＴＮ（ｄ２）（１）其中：ｄ１＝ｌｎＳＫ＋（Ｒ＋!２２）Ｔ"Ｔ!，ｄ２＝ｄ１－#Ｔ!，Ｓ＝股票现价，Ｋ＝期权的执行价格，ｅ＝自然对数的底，Ｒ＝无风险利率，Ｔ＝距离期权到期日的时间，$＝基础证券收益的标准差，ｌｎ＝自然对数，Ｎ（ｄ１）和Ｎ（ｄ２）积累标准正态分布函数。
注意：与变量相关的时间结构必须是一致的。
如果“Ｔ”是按年计算的，那么Ｒ就必须是年利率，%也是按年计算的。
二、关于Ｂ－Ｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论１．用于权证定价的可行性探讨。
在权证实务中，ＢＳＯＰＭ被广泛用于进行权证定价，该模型在海外期权、权证市场数十年的发展过程中已经得到了检验，被证实为成熟而有效的。
本文将在理论上加以论证：（１）从ＢＳＯＰＭ产生的过程可以证明用于权证定价的可行性。
早在ＢＳＯＰＭ问世以前，萨缪尔森在他发表的一篇题为《认股权证定价的推理理论》文章中指出：认股权证定价在逻辑上应该与期权定价很相似。
实际上，当ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ取得最初的数学突破并最终导致ＢＳＯＰＭ的产生时，也正是从研究认股权证定价的研究开始。
理解Black-Scholes-Merton模型
理解Black-Scholes-Merton模型Black-Scholes-Merton模型是衍⽣品定价中⼀个⾮常基本的模型，它给出了对欧式期权的定价。
理解它对于理解量化⾦融⾮常重要。
这⾥仅介绍⼀种简单理解，因此本⽂中的所有数学细节都不严谨，仅供参考。
⼀、⾦融基础：期货（Futures）⾸先我们看wikipedia上对远期和期货的定义：In finance, a forward contract or simply a forward is a non-standardized contract between two parties to buy or to sell an asset at a specified future time at a price agreed upon today, making it a type of derivative instrument.In finance, a futures contract (more colloquially, futures) is a standardized forward contract which can be easily traded between parties other than the two initial parties to the contract.远期协议是⼀个买卖双⽅在未来以某价格交易某种资产的⼀个协议，⽽期货是⼀种标准化的远期协议，更容易来交易。
所以我们可以看到期货的⼏个要素：⼀个标的资产，⼀个价格，买卖双⽅，交割⽇。
当然，因为⼀般我们要⽤保证⾦来保证协议在未来能够被履⾏，所以还有⼀个要素是保证⾦。
例如股指期货，它的标的资产就是股票指数，⽐如沪深300指数（对沪市和深市2800只个股按照⽇均成交额和⽇均总市值进⾏综合排序，选前300名的股票作为样本，以2004年12⽉31⽇这300只成份股的市值做为基点1000点，实时计算的⼀种股票价格指数）。
对期权定价模型的偏微分方程分析--Black-Scholes期权定价模型
对期权定价模型的偏微分方程分析--Black-Scholes期权定
价模型
Black-Scholes（BS）期权定价模型是20世纪70年代由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton独立发明和发展的。
BS模型将期权定价问题转化为偏微分方程问题，并提供了一种通过经济因素来解决期权定价的方法。
BS模型假设股票价格服从几何布朗运动，并使用随机微分方程来描述它们的漂移和随机波动性。
该模型还假定期权的价格服从Black-Scholes PDE：
$$\\frac{\\partial V}{\\partial
t}+\\frac{1}{2}\\sigma^2S^2\\frac{\\partial^2 V}{\\partial S^2}+rS\\frac{\\partial V}{\\partial S}-rV=0$$
其中，$V(S,t)$是期权价格，$S$是标的资产价格，
$\\sigma$是波动率，$r$是无风险利率，$t$是时间。
该方程可以被解释为投资组合在动态套利环境中的漂移和随机波动性，其中投资组合由一单股票和一个期权组成。
该方程的求解需要使用特殊函数，如Black-Scholes方程的解析解。
这个解析解有助于我们理解期权价格如何受到各种因素的影响，例如股票价格、波动率、时间和无风险利率。
总之，BS模型的偏微分方程分析提供了一种方法，使我们能够根据标的资产价格、波动率、时间和无风险利率来定价期权。
Black-Scholes期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。
该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。
此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。
根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。
Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。
d1和d2是通过一系列数学计算得出的。
利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。
它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。
然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。
首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。
其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。
另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。
因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。
此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。
Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。
它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。
该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。
Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据Black-Scholes期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它基于以下假设：资产价格的波动性是已知且恒定的、市场无摩擦、无风险利率是已知且恒定的、欧式期权只能在到期日行使以获得支付。
根据Black-Scholes模型，欧式期权的价格可以通过以下公式计算：C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)其中C表示认购期权的价格P表示认沽期权的价格S表示标的资产的当前价格X表示期权的行权价格r表示无风险利率T表示剩余期限，单位为年份d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ * √T)d2=d1-σ*√TN(d)和N(-d)是标准正态分布函数。
标准正态分布函数可以通过查找Z表或使用计算机程序进行近似计算。
在应用Black-Scholes模型时，需要提供以下数据：1.标的资产的当前价格（S）2.期权的行权价格（X）3.无风险利率（r）4.剩余期限（T）（以年为单位）5.标的资产的波动率（σ）下面举一个实例来说明如何使用Black-Scholes模型计算期权价格。
假设只股票的当前价格为100美元，期权的行权价格为105美元，无风险利率为5%，剩余期限为6个月（0.5年），股票的波动率为20%。
首先，根据给定的数据，计算d1和d2：d1 = (ln(100/105) + (0.05 + 0.2^2/2) * 0.5) / (0.2 * √0.5) d2=d1-0.2*√0.5然后，使用标准正态分布函数计算N(d1)、N(d2)、N(-d1)和N(-d2)的值。
假设N(d1)=0.6、N(d2)=0.5、N(-d1)=0.4和N(-d2)=0.3接下来，根据公式可计算出认购期权和认沽期权的价格：C=100*0.6-105*e^(-0.05*0.5)*0.5=7.16美元P=105*e^(-0.05*0.5)*0.3-100*0.4=3.84美元因此，在给定的条件下，该认购期权的价格为7.16美元，认沽期权的价格为3.84美元。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是金融市场上一种重要的金融衍生工具，它为投资者提供了一种在未来特定时间内以特定价格买卖标的资产的权利。
期权的价格预测一直是金融领域的热门话题，对于投资者和市场监管者来说，准确的期权价格预测是非常重要的。
在众多的期权价格预测方法中，B-S公式和时间序列模型是两种非常常见的方法。
本文将结合这两种方法，对期权价格进行预测，并对比两种方法的优缺点，以期为投资者提供科学的决策依据。
二、B-S公式的基本原理B-S（Black-Scholes）模型是一种用于计算期权定价的数学模型，其公式如下：\[C(S,t)=S_tN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\]C是欧式看涨期权的价格，P是欧式看跌期权的价格，S是标的资产当前的市场价格，X是期权的执行价格，r是无风险利率，T-t是期权的剩余时间，N(·)表示标准正态分布，d_1和d_2是：\[d_1 = \frac{1}{\sigma \sqrt{T-t}}[ln(S/X) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)]\]\[d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}\]B-S公式是通过对股票价格、期权执行价格、无风险利率、剩余时间和波动率等因素进行数学建模，得出期权价格的理论值。
B-S公式在实际应用中也存在一些局限性，比如对股票收益率分布的假设不一定成立、对股票价格的连续性要求很高等。
三、时间序列模型的基本原理时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在对期权价格进行预测时，可以使用ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等时间序列模型。
GARCH模型是一种用于捕捉时间序列数据中波动率聚集现象的模型，它可以很好地捕捉金融资产价格波动率的异方差性和自相关性。
在对期权价格波动率进行预测时，GARCH模型也是一种非常有效的方法。
财务管理第13章-投资分析(4)Black-Scholes期权定价模型
2022/10/3
（13.16）
31
▪ 由于ST服从对数正态分布，其pdf为
f (ST ) ST
1
exp[ (ln ST E(ln ST ))2 ]
2
2 2
将 ln ST s, E(ln ST ) s , u 由(13.16)得到
Ct er
Xu
1
(s s )2
exp[
2
2u 2
]dST
df (f f s 1 2 f 2s2 )dt f s dw
t s
2 s2
s
2022/10/3
19
f
(f t
f s
s
1 2
2 f s2
2s2 )t f s w
s
假设某投资者以δ份的标的资产多头和1个单位的 衍生证券空头来构造一个组合，且δ满足
f s
则该组合的收益为
f s f fs s
E(ST ) St exp[(T t)]
St exp( )
（13.13）
2022/10/3
29
▪ 根据B-S微分方程可知，定价是在风险中性 条件下，则资产的期望回报为无风险回报， 则
E(ST ) St exp(r ) （13.14）
由（13.13）和（13.14）得到
r
（13.15）
这表明：在风险中性的世界中，任何可交易的金 融资产的回报率均为无风险利率。
10
▪ 一般维纳过程仍不足以代表随机变量复杂 的变动特征。
➢ 漂移率和方差率为常数不恰当
dxt adt bdwt
▪若把变量xt的漂移率a和方差率b当作变量x和 时间t的函数，扩展后得到的即为ITO过程
dxt a(x,t)dt b(x,t)dwt
股权激励第一类 black-scholes 模型
股权激励第一类black-scholes 模型股权激励第一类Blackscholes模型是一种用于估值股权激励计划的数学模型。
该模型在金融学中被广泛应用，特别是在股票期权定价方面。
本文将一步一步回答关于这一模型的问题，并提供详细的解释。
第一步：介绍股权激励和Blackscholes模型为了理解股权激励第一类Blackscholes模型，首先需要了解股权激励计划和Blackscholes模型的基本概念。
股权激励计划是一种用于激励员工的管理工具，它通常包括股票期权和股票奖励等形式。
股票期权可以理解为员工以特定价格购买公司股票的权利，而股票奖励则是公司直接向员工授予一定数量的公司股票。
Blackscholes模型是股票期权定价的经典模型之一，该模型由费舍尔·布莱克和默顿·斯科尔斯共同提出。
该模型基于随机几何布朗运动，假设股票价格的变动服从对数正态分布，根据股票价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间和波动率等因素来计算期权的价格。
第二步：模型的基本假设Blackscholes模型建立在一些基本假设的基础上，这些假设对于计算期权的价格至关重要。
以下是Blackscholes模型的基本假设：1. 股票价格服从几何布朗运动。
2. 股票价格变动的波动率是常数。
3. 没有红利支付。
4. 期权到期前无法行权。
5. 市场没有摩擦，例如无交易费用和无税收。
这些假设对于Blackscholes模型的有效性至关重要，如果假设不成立，模型将无法准确估计期权的价格。
第三步：模型的计算公式基于上述假设，可以推导出Blackscholes模型的计算公式。
根据股票价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间和波动率等因素，Blackscholes 模型的计算公式如下：C = S * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C表示期权的价格，S表示股票价格，N(d)表示标准正态分布，d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S / X) + (r + 0.5 * σ^2) * T) / (σ* sqrt(T))d2 = d1 - σ* sqrt(T)在这些公式中，X表示行权价格，r表示无风险利率，T表示期权到期时间，σ表示股票价格的波动率。
Black-Scholes期权定价模型
2023/11/21
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百分比收益率与连续复利收益率
百分比收益率： 连续复利收益率:
S 或 ST S0
S
S0
ln ST ln S0
百分比收益率的缺陷与连续复利收益率的优点：
有限责任原则：
金融学中常常存在对实际收益率（近似）服从正态分布的隐含假定，但是在有限责任（投 资者顶多赔偿全部的投资，不会损失更多）原则下，百分比收益率只在－1和＋∞ 之间变化， 不符合正态分布假定。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解 在特定时刻，变量取值的概率分布情况。
2023/11/21
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随机过程
随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式 随时间变化的过程。
随机过程的分类
离散时间、离散变量 离散时间、连续变量 连续时间、离散变量 连续时间、连续变量
2023/11/21
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几种随机过程
特征2：对于任何两个不同时间间隔Δt ，Δz的值相互独立。
特征的理解
特征1： z N 0, t ;方差为t。
特征2: 马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来的预测有关， 变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测 无关。
2023/11/21
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标准布朗运动（续）
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形：
为何定义为：
z t而非z t
当我们需要考察任意时间长度间隔中的变量变化的情况时，独立的
正态分布，期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。这 样定义可以使方差与时间长度成比例，不受时间划分方法的影响。
相应的一个结果就是：标准差的单位变为 年
连续时间的标准布朗运动：
当Δt 0时，我们就可以得到极限的标准布朗运动 dz dt
基于B-S公式的金融衍生品定价模型的改进及实证分析
基于B-S公式的金融衍生品定价模型的改进及实证分析摘要：本文主要从对金融衍生品定价影响深远的black-scholes 公式展开，详细介绍black-scholes公式的理论基础，推导过程，以及在不同时期标的资产的价格变化失去“独立性”时对于该公式的改进。
在模型的基础上，文中还包括了实证研究的部分，在实证研究中，文中对2010年贵州茅台的股价行为进行分析，并以此得到基于贵州茅台的欧式期权定价。
文章一共分为四个主要部分：随机微分方程基础、black-scholes公式的介绍、模型的参数估计和模型的改进、以及基于文中模型的实证检验。
关键词：金融衍生品定价 black-scholes公式ornstein-uhlenbeck过程一、引言期权，权证以及其他金融衍生品定价理论的出现是现代金融发展一个重要的里程碑。
基于广为人知的无套利理论，black,scholes 和merton在1973年创立了著名的期权定价公式。
此公式的创立立即在学术界和专业投资领域得到了广泛的认可，并由此推动了现代金融衍生品市场的发展。
black-scholes公式对金融衍生品定价的深远影响和内在的重要性体现在于，它表明在一定的条件下，衍生品的价格可以通过特定的动态投资策略被精确地制定出来，而这个投资策略只和标的资产的价格和市场无风险利率有关。
这在本质上改变了期权定价的方式，使得期权定价更加精确和严格，因而极大程度地推动了现代金融市场的发展。
利用black-scholes模型中所采用的方法，各种各样的金融衍生品，包括各种金融衍生品的组合，可以被精确地定价。
虽然衍生品的最后定价数值往往是高度计算机相关的，但是本质上由于模型建立在无套利条件的基本假设下，整套定价理论的实际应用中并没有留给传统统计学多少可以深入研究的空间。
这主要是由于中间没有“误差项”可以去最小化，也没有相应的统计波动值得研究。
诸如回归分析等传统统计方法即使在标的资产的价格变化模型的数据处理中都很少有用武之地。
基于神经网络的优化Black-Scholes期权定价模型数值求解
权到期 日的时间长度 是依据期权到期 时间计
０ 引 言
神经 网络 是 对 人 脑 完 成 特 定 任 务 的智 能 机 构， 还 可 以对感 兴趣 的 结 构 或 功 能进 行 建模 ． 可
算得到的天数 ， 在实际操作的时候利用公式进行
了处 理 ：
Ｔ ３ ６ ５＝ ６ ５
１ 神经 网络 优化 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ—Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ期 权 定 价 模 型 的主 要 步 骤
１ ． １ 网络输入 、 输 出变 量设 计 选用 模 型 中的 自变 量作 为神 经 网络 的输 入 ， 选用 因变 量作 为神 经 网络 的输 出． 输入 变 量 在选 取 的时候 ， 考虑到 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ—Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 期 权 定 价模 型
（ ２ ） 输 入层 的节 点数 因为有 ５个 输入 向量 ， 所 以 网络输 入 层 的神
经元有 ５个 ．
计算期 权用 Ｂ ｓ公式 定 价 的价 格 ， 代入 混
ｃ ／ Ｘ—Ｃ ／ 得 到新 的 目标 向量 ． Ｃ ＝ Ｓ ｅ Ｎ（ ｄ Ｉ ）一Ｘ ｅ — ｒ ￣ Ｔ （ ａ ２ ）
第３ ２卷
哈尔滨 师范 大学 自然科学学报
ＮＡ ＴＵＲ ＡＬ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ ＮＣ ＥＳ Ｊ ＯＵ ＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＲＢ Ｉ Ｎ ＮＯＲ ＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥ ＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｖ ｏ １ ． ３ ２ ，Ｎ ｏ ． ４ ２ ０ １ ６
第 ４期
基 于神 经 网络 的优 化 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ—Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 期 权 定 价 模 型 数 值 求 解
美 国芝加哥期权交易市场带人 了 Ｃ Ｂ Ｏ Ｅ波 动率的指数 Ｖ ｌ Ｘ ． Ｖ Ｉ Ｘ度量了股票指数期权市场 的相关 研究 人员 对 近 一段 时 间股 价 波 动 率 的 一 个期望． 根据 Ｖ ｌ Ｘ指数计算后得到波动率 ：
BLACK-SCHOLES期权定价模型
BLACK-SCHOLES期权定价模型Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。
他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等提供了依据。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式（看涨和看跌）。
与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型（含红利的）。
默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
(一)B-S模型有5个重要的假设1、金融资产收益率服从对数正态分布；（股票价格走势遵循几何布朗运动）2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S 定价公式)()(21d N Le d SN c rT --=其中:C —期权初始合理价格L —期权交割价格S —所交易金融资产现价T —期权有效期r —连续复利计无风险利率2σ—年度化方差（波动率）N()—正态分布变量的累积概率分布函数，（标准正态分布 μ=0）在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
BLACK-SCHOLES模型
B1ACK-SCHO1ES模型
B1ACK-SCHo1ES模型是一种用于计算金融衍生品价格的数学模型，由费舍尔・布莱克和默顿・勒曼・斯科尔斯(MyronScho1es)在1973年提出。
它基于一些假设，包括市场是有效的、不考虑交易成本和无风险利率不变等。
B1ACK-SCHO1ES模型的主要应用是计算欧式期权的理论价格。
它的基本公式是一个偏微分方程，可以通过对其进行求解来计算期权的价格。
这个公式考虑了标的资产的价格、期权行权价格、期权到期时间、无风险利蔚口资产波动率等因素。
B1ACK-SeHo1ES模型的主要优点是可以提供期权价格的解析解，而不需要进行数值计算。
它也是现代金融理论的基石，为衍生品定价和风险管理提供了重要的工具。
然而,B1ACK-SCHo1ES模型也有一些局限性，包括假设市场是有效的和不考虑交易成本等。
这些假设可能与实际情况存在一定的差异，因此模型的结果可能会产生一定的误差。
总之,B1ACK-SCHO1ES模型是金融衍生品定价的重要工
具，但在实际应用中需要结合实际情况进行修正和调整。
(完整)BLACK-SCHOLES期权定价模型
BLACK—SCHOLES期权定价模型Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model)，1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿（RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。
他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等提供了依据。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式（看涨和看跌）。
与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型（含红利的）。
默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞士皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
(一)B—S模型有5个重要的假设1、金融资产收益率服从对数正态分布;（股票价格走势遵循几何布朗运动）2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本；4、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施；5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二）荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式)()(21d N Le d SN c rT --=其中:C-期权初始合理价格 L —期权交割价格 S —所交易金融资产现价 T —期权有效期r -连续复利计无风险利率2σ—年度化方差（波动率）N （）—正态分布变量的累积概率分布函数，（标准正态分布 μ=0）在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型
基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。
关键词：增发新股 BS定价模型期权增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。
下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。
1. 增发新股的BS定价模型假设A公司在时刻增发新股，增发价为。
若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。
一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。
一旦股价下跌，投资者持股不动。
因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。
增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。
对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = +（1）增发新股获利机会的定价。
投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。
若时刻股票市价，则投资者获利为。
若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。
这就是对股票上涨获利机会的定价。
其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。
本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。
（2）增发新股内在价值的定价。
对股票内在价值的定价，理论值为其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。
由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。
期权定价的Black-Scholes-Merton模型
dƒ
ƒ S
mS
ƒ t
½
2ƒ S 2
s2S
2
dt
ƒ S
sS
dz
W e set up a portfolio consisting of
1: derivative
+ ƒ : shares S
22
Black-Scholes 微分方程的推导
The value of the portfolio is given by ƒ ƒ S S
函数的过d程x 。a数x,学td表t 达b式x为,t：dz
其中，参数a和b是标的变量 x 和 t 的函数。
股票价格的 Itoˆ 过程
dS mSdt sSdz
其中，m是期望收益率，s是波动率。 等价地，离散时间过程表示为
DS mSDt sS Dt蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗模拟是一种工具，可用来评估在 未来某个时期可能实现的各种不同损益的 可能性。它是通过模拟市场价格和波动率 的变动，得到在某个指定时期该证券组合 盈亏的整个概率分布。对于包含许多不同 标的资产的证券组合，在已知这些标的资 产之间相关性的条件下，蒙特卡罗模拟可 用于评估该组合的风险。
N(d 1)e– qT 支付股息率为q 的欧式看跌期权的delta值为
e– qT [N (d 1) – 1]
39
Delta对冲
对冲策略要不断的调整，这种调整过程被 称为再平衡
Delta对冲一个书面的期权涉及到“买高, 卖低” 交易规则
40
运用期货的Delta对冲
期货合约的delta值是现货交易合约的e(r-q)T倍 因此用于delta对冲期货合约的头寸是对应现
Black-Scholes期权定价模型解析
虑任何交易成本和其他费用
二、无收益资产的期权定价公式
• （一）无收益欧式看涨期权的价格
c SN (d1) Xer(T t) N (d2 )
（1）
式中：N(d)为标准正态分布函数值。
• 使用Black-Scholes期权模型可能出现一下问题：
• 1. 计算错误； • 2. 期权市场价格偏离均衡； • 3. 使用的参数错误；
• 4. Black-Scholes期权定价模型建立在众多假定
的基础上，假设与市场实际情况有较大偏差。
d1
ln( S
/
X)
(r 2 T t
/ 2)(T
t)
d2
ln(S
/
X
)
(r T
2
t
/
2)(T
t)
d1
T t
(T-t)为期权的剩余期限，r为无风险利率，X为期权的行权价 格， σ为标的资产价格波动率，S为标的资产价格。
(二)无收益欧式看跌期权的价格
• 在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此式（1） 也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。
• 近似为7.2824元。
2．美式看跌期权
• 由于收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减 小，但仍不排除提前执行的可能性，因此有收益美 式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权，它也只 能通过较复杂的数值方法来求出。
• Black-Scholes不合用于美式期权的定价。
四、Black-Scholes微分分程
欧式期货期权的定价公式
• 对于欧式期货期权，其定价公式为：
基于修正Black-Scholes期权定价模型的存款保险定价探微
、
金 融保 障制 度 ， 是指 由符
合条件 的各类存款性金融机构集中起来建立一个保
险机 构 ， 各 存 款 机 构作 为投 保 人按 一 定 存 款 比例 向 其 缴纳 保 险 费 ， 建 立存 款保 险 准备 金 ， 当成 员机 构 发 生经 营 危 机 或面 临破 产 倒 闭 时 ， 存 款 保 险机 构 向其 提 供 财 务 救 助 或 直 接 向存 款 人 支 付 部 分 或 全 部 存 款， 从而 保 护 存 款人 利 益 ， 维护 银 行 信 用 ， 稳 定 金 融
款 保 险定 价 公 式进 行 了总 结 归纳 和 实证 ， 认 为可 以
秩序的一种制度 。 也正是因为其本身的属性 ， 决定了 其可能诱发道德风 险， 使投保机构承受更大 的风 险，
甚 至 产 生逆 向选择 等 一 系列 问题 。 国务 院于 ２ ０ １ ５ 年 ２月 １ ７日颁 布 了《 存 款保 险条 例 》 ， 其 中 明确 指 出存
基 于 修 正 Ｂｌ ａ ｃ ｋ－ －Ｓｃ ｈｏ ｌ ｅ ｓ 期 权
定 价模 型 的存 款保 险定 价 探 微
周孝华 （ 博 士 生 导 师 ） ，熊云飞
【 摘要】 以 ￣Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — ｓ ｃ ｈ ｏ １ ｅ ｓ 期权定价模型为基础 ， 引入所得税和监 管宽容两个参数 ， 并在 实行监 管 宽容 政 策 时将 其分 成 暂不 干预 和 注入 帮 助基 金 两个 阶段 ， 给 出 了修 正后 的存 款保 险定价 公 式 ， 据 此推
款保 险制度 自２ ０ １ ５ 年５ 月１ 日起 施行 。 存款保 险制 度 的推 出与 存款 利 率 市 场化 、 金 融市 场 对 内对 外 开 放 交织 在 一起 ， 构 成 了一组 国 内金 融改 革 的主 图景 。 在推行存款保 险制度的进程 中， 从存款保险定价本 身 的属 性 角度 来 考 虑 ， 遇 到 的最 核 心 的 问题 就 是保
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基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型
发表时间：2010-08-11T11:19:34.793Z 来源：《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者：何莉1 ，涂海燕2 [导读] 通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。
何莉1 ，涂海燕2
（1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035；2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035）摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。
关键词：增发新股 BS定价模型期权
增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。
下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。
1. 增发新股的BS定价模型
假设A公司在时刻增发新股，增发价为。
若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。
一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。
一旦股价下跌，投资者持股不动。
因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。
增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。
对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = +
（1）增发新股获利机会的定价。
投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。
若时刻股票市价，则投资者获利为。
若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。
这就是对股票上涨获利机会的定价。
其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。
本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。
（2）增发新股内在价值的定价。
对股票内在价值的定价，理论值为
其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。
由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。
理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。
通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。
（3）增发新股的定价模型
为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。
2. 应用实例
下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。
随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。
B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。
参考文献
［1］Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］,Journal of Political Economy,1973(81). ［2］Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing［J］,Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) ［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）。