重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一 .doc

重庆市 2015 年中考数学26 题 --- 二次函数综合题专题练习一

1. （ 2015?沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+3 与x 轴

0.交于点A（ -3 ， 0）、 C（ 1， 0），与y 轴交于点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A、 B 重合），过点P 作x 轴的垂线，

垂足为点F，交直线AB于

点E，作PD⊥ AB于

点

D．

①过点P 在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P 点的坐标；

②连接 PA，以 PA为边作正方形 APMN，当顶点 M或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标．

2 (2014 河南）. 如图，抛物线y=－ x2+bx+c 与 x 轴交于 A (- 1,0),B(5,0 ）两点，直线y=－3

x+3 4

与 y 轴交于点C，，与 x 轴交于点 D. 点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF⊥ x 轴于点 F ，交直线CD 于点 E. 设点 P 的横坐标为m。

（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）若 PE =5 EF, 求 m 的值；

（ 3）若点 E/是点 E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P，使点 E /落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

y

P

C

E

A B

O F D X

3．（ 2014?哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线 y= ﹣ x+4 与 x 轴交于点

A ，过点 A 的抛物线 y=ax 2

+bx 与直线 y= ﹣ x+4 交于另一点 B ，且点 B 的横坐标为 1．

（ 1）求 a ， b 的值；

（ 2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A 、B 重合），过点 P 作 PM ∥ OB 交第一象限 内的抛物线于点 M ，过点 M 作 MC ⊥ x 轴于点 C ，交 AB 于点 N ，过点 P 作 PF ⊥ MC 于点 F ，设 PF 的长为 t ， MN 的长为 d ，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取

值范围）；

（ 3）在（ 2）的条件下，当 S △ACN =S △PMN 时，连接 ON ，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QR ∥ MN 交 ON 于点 R ，连接 MQ 、 BR ，当 ∠ MQR ﹣∠ BRN=45 °时，求点 R 的坐标．

4．如图①，已知抛物线y＝ ax2＋ bx(a≠ 0)经过 A(3， 0)、 B (4，4)两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2) 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求

m 的值及点 D 的坐标；

(3) 如图②，若点 N 在抛物线上，且∠ NBO ＝∠ A BO，则在 (2)的条件下，求出所有满

足△ POD ∽△ NOB 的点 P 的坐标 (点 P、 O、 D 分别与点 N、 O、 B 对应 )．

y y

B B

N

O A

x O A x

D D

第 22 题图①第22题图②

5．（2014?龙岩）如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax 2+bx（a≠0）交于A、 B、C 三

点，其中B（ 3， 1）， C（﹣ 1，﹣ 3），直线 CO交双曲线于另一点D，抛物线与x 轴交于另一

点 E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）抛物线在第一象限部分是否存在点 P，使得∠ POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足

条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②过 B 作直线 l ⊥OB，过点 D 作 DF⊥l于点 F， BD与 OF交于点 N，求的值．

6、如图，抛物线 y=－ x2+bx+c 与 x 轴交点为 A（﹣ 2，0），与 y 轴的交点为 C，对称轴是 x=3，对称轴与 x 轴交于点 B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过 B， C的直线 l 平移后与抛物线交于点M，与 x 轴交于点N，当以 B， C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点 D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△ PBD≌△ PBC？若存在，直接写出

点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7． (2014 年福建漳州 ) 已知抛物线l ：y=ax 2+bx+c（ a， b， c 均不为 0）的顶点为M，与 y 轴的交点为N，我们称以 N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线 MN为抛物线l 的衍生直线．

（1）如图，抛物线 y=x 2﹣ 2x﹣ 3 的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是； 2

的解析式；

2

线 MN先绕点 N旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移 1 个单位得直线n， P 是直线 n 上的动点，是否存在点P，使△ POM为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，

请说明理由．

8．（2014?贵港）如图，抛物线y=ax 2+bx﹣ 3a（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0， 2），连接 BC．

（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；

（2）将线段 BC先向左平移 2 个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点 C

1 恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和 m的值；

（3）若点 P 是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P， Q，B， C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．