立体几何中平行与垂直定理

b b

a b =A

//-----与异面

//A αα

⎧=⎨⎩斜交垂直

a αβ

βαβ

⎧⎨⊥平行：//斜交：=相交垂直：

b β⎪⎭

=线∥面⇒线∥线a b γγ=⇒=⎪⎬⎪⎭

面∥面⇒线∥线

//,//b O b ββ=线∥面⇒面∥面

,b P b αα=⊂⊂线⊥线⇒l l

βα⎪=⎪

⇒⎬⊂⎪

⎪⊥⎭

面⊥面⇒线⊥面

,,090l

OA OA OB OB AOB βαβαβ=⊂⊥⊂⊥∠=⇒⊥

换为线面垂直；已知中点和等腰三角形找中点；要作垂线必找垂面，然后在垂面中作交线的垂线即可. 八、解决平行与垂直问题的关键是实施线线、线面和面面间平行与垂直的转化.

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