人教版九年级数学上学期 第22章 二次函数 单元练习

第22章二次函数

一．选择题

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+

2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）

A．B．

C．D．

3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）

5．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣2）2+5D．y＝（x﹣2）2﹣5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3

10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（）

A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2

C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2

二．填空题

11．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与

x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为．

12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．

13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．14．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是．

15．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．

16．当m≠时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．

三．解答题

17．已知函数y＝（m2+m）x．

（1）当函数是二次函数时，求m的值；

（2）当函数是一次函数时，求m的值．

18．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：

（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；

（2）当x取何值时，y＞0；

（3）当x取何值时，y＜0．

19．某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克售价x（元）的关系如表所示

每千克售价x（元）2530 40

每周销售量y（千克）240200150

（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式；

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y 轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

参考答案一．选择题

1．C．

2．C．

3．C．

4．A．

5．D．

6．C．

7．A．

8．B．

9．D．

10．D．

二．填空题

11．（2，）．

12．y1＞y2＞y3．

13．1或0或．

14．y＝0.75（1+x）2．

15．600．

16．m≠1．

三．解答题

17．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m＝2．

（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1

解得m＝1；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m＝1．

18．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：

（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．

（2）当1＜x＜3时，y＞0．

（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．

19．解：（1）由表格中数据可得：y＝，

把（30，200）代入得：

y＝；

（2）当y＝300时，300＝，

解得：x＝20，即该种水果每千克售价最多定为20元；

（3）由题意可得：w＝y（x﹣15）＝（x﹣15）＝1200，

解得：x＝

经检验：x＝是原方程的根，

答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．

20．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，

，