图论复习题(中文)
图论期末复习题(16年)
2021/5/23
30
五、证明题
1．证明任意六个人中有三个人互相认识，或有三个 人互不认识。
2、证明在8个人的团体中，总有两个人在此团体中 恰好有相同个数的朋友．
3．设G=（V,E）是有限平面图，有f个面，q条边， 则所有面的次数之和等于边数的2倍，即=2|q|．
4．证明：设G是极大平面图，有p(p≥3)个顶点，q条 边，则q=3p–6, f=2p-4．
v1
a
v2
bd
c 4e f
v3
2021/5/23
22
12、写出下图所示无向图的关联矩阵，并 根据大子阵找到一颗生成树
v e 2 2 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0
A0 1 0 0 0
0 0 0 0 1
e1
e5 0 0 0 1 0
v3
1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 A2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
的总数．
Ak (k 1,
13．8一定是8—正则图的一个特征值．
14．图的点连通度可能等于图的边连通度．
15．点连通度的数值越小，图的连通性越脆弱．
16．可扩充路的长度必为奇数，且不属于的边比属于的边 少1条．
17．任何简单平面图，均有． G 3
2021/5/23
11
二、解答题
1.同构的判定及理由
11．若G有32个点的连通图，且对G每条边e，Ge非连通，则G的边数为 ．
2021/5/23
3
12.若G有n个顶点的是 k-正则图，则G的边数为 。
13.简单图 G满足qGpG1 ，则G是 图。
14.如果连通图G的所有顶点的度数均为_________，则称 图G为欧拉图．
2004图论复习题答案
图论复习题答案一、判断题，对打，错打1．无向完全图是正则图。
()2．零图是平凡图。
()3．连通图的补图是连通图.()4．非连通图的补图是非连通图。
()5．若连通无向简单图G中无圈，则每条边都是割边。
()6．若无向简单图G是（n，m）图，并且m=n-1，则G是树。
()7．任何树都至少有2片树叶。
()8．任何无向图G都至少有一个生成树。
()9．非平凡树是二分图。
()10．所有树叶的级均相同的二元树是完全二元树。
()11．任何一个位置二元树的树叶都对应唯一一个前缀码。
()12．K是欧拉图也是哈密顿图。
()3,313．二分图的对偶图是欧拉图。
()14．平面图的对偶图是连通图。
()页脚内容115．设G*是平面图G的对偶图，则G*的面数等于G的顶点数。
()二、填空题1．无向完全图K6有15条边。
2．有三个顶点的所有互不同构的简单无向图有4个。
3．设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点，其余的顶点都是树叶，则T中有10片树叶。
4．若连通无向图G是（n，m）图，T是G的生成树，则基本割集有n-1个，基本圈有m-n+1个。
5．设连通无向图G有k个奇顶点，要使G变成欧拉图，在G中至少要加k/2条边。
6．连通无向图G是（n，m）图，若G是平面图，则G有m-n+2个面。
三、解答题1．有向图D如图1所示，利用D的邻接矩阵及其幂运算求解下列问题：（1）D中长度等于3的通路和回路各有多少条。
（2）求D的可达性矩阵。
（3）求D的强分图。
解：（1）abc de图1页脚内容2页脚内容3M=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000101000000001010*******M 2=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000101000001000M 3=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001000010000001010000M 4=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001001000100000100000010由M 3可知，D 中长度等于3的通路有5条，长度等于3的回路有3条。
图论期末考试整理复习资料
目录第一章图的基本概念 (1)二路和连通性 (3)第二章树 (3)第三章图的连通度 (4)第四章欧拉图与哈密尔顿图 (5)一，欧拉图 (5)二．哈密尔顿图 (6)第五章匹配与因子分解 (9)一．匹配 (9)二．偶图的覆盖于匹配 (10)三．因子分解 (11)第六章平面图 (14)二．对偶图 (16)三．平面图的判定 (17)四．平面性算法 (20)第七章图的着色 (24)一．边着色 (24)二．顶点着色 (25)第九章有向图 (30)二有向树 (30)第一章图的基本概念1.点集与边集均为有限集合的图称为有限图。
2.只有一个顶点而无边的图称为平凡图。
3.边集为空的图称为空图。
4.既没有环也没有重边的图称为简单图。
5.其他所有的图都称为复合图。
6.具有二分类（X, Y）的偶图（或二部图）：是指该图的点集可以分解为两个（非空）子集X 和Y ，使得每条边的一个端点在X 中，另一个端点在Y 中。
7.完全偶图：是指具有二分类（X, Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y 的每个顶点相连，若|X|=m，|Y|=n，则这样的偶图记为Km,n8. 定理1 若n 阶图G 是自补的（即），则n = 0, 1（mod 4）9. 图G 的顶点的最小度。
10. 图G 的顶点的最大度。
11. k-正则图: 每个点的度均为 k 的简单图。
例如,完全图和完全偶图Kn,n 均是正则图。
12. 推论1 任意图中，奇点的个数为偶数。
13.14. 频序列：定理4 一个简单图G 的n 个点的度数不能互不相同。
15. 定理5 一个n 阶图G 相和它的补图有相同的频序列。
16.17.18. 对称差：G1△G2 = (G1∪G2) - (G1∩G2) = (G1-G2)∪(G2-G1)19. 定义： 联图 在不相交的G1和G2的并图G1+G2中，把G1的每个顶点和G2的每个顶点连接起来所得到的图称为G1和G2的联图，记为G1∨G220. 积图：积图 设G1= (V1, E1)，G2 = (V2, E2)，对点集V = V1×V2中的任意两个点u =(u1,u2)和v = (v1,v2)，当(u1 = v1和 u2 adj v2) 或 (u2 = v2 和 u1 adj v1) 时就把 u 和 v 连接起来所得到的图G 称为G1和G2积图。
图论复习题
一、选择题1设图G= <V, E >, v V,则下列结论成立的是(C ). A . deg(v )=2 E B . deg(v )二 EC.deg(v) 2 E [PPT 23]D.deg(v) Ev Vv V定理1 图G=(V, E )中，所有点的次之和为边数的两倍 2. 设无向图G 的邻接矩阵为0 10 0 1 0 10 10则G 的边数为(B ). A . 6B. 53、设完全图K n 有n 个结点(n 2) , m 条边，当(C )时，K n中存在 欧拉回路.解释：K n 每个结点的度都为n — 1所以若存在欧拉回路则n —1必为偶数。
n 必 为奇数。
4. 欧拉回路是(B )A.路径B.简单回路[PPT 40]C.既是基本回路也是简单回路D.既非基本回路也非简单回路 5 .哈密尔顿回路是(C ) A.路径 B.简单回路 C.既是基本回路也是简单回路 D.既非基本回路也非简单回路A. m 为奇数 B . n 为偶数 C. n 为奇数 D . m 为偶数0 1 1 01 0 1 0[PPT 40] ：哈密尔顿回路要求走遍所有的点，即是基本回路的点不重复，也可以是简单回路的边不重复。
6. 设G是简单有向图，可达矩阵P（G）刻划下列关系中的是（C ）A、点与边B、边与点C、点与点D、边与边7. 下列哪一种图不一定是树（C）。
A.无简单回路的连通图B. 有n个顶点n-1条边的连通图C. 每对顶点间都有通路的图D. 连通但删去一条边便不连通的图8. 在有n 个结点的连通图中，其边数（B）A. 最多有n-1 条B. 至少有n-1 条C. 最多有n 条D. 至少有n9. 下列图为树的是（C）。
A、G1{a,b,c,d},{a,a ,a,b ,c,d B、G2{a,b,c,d},{a,b ,b,d, c,d C、G3{a,b,c,d}, {a,b ,a,d, c,a D、G4{a,b,c,d},{a,b ,a,c ,d,d } } } }10、面的图7-22 是（C）。
图论复习题
图论复习题（二）图论复习题一、选择题1．设图G ＝<V , E >，v ∈V ，则下列结论成立的是 ( C ) ． A ．deg(v )=2∣E ∣ B ． deg(v )=∣E ∣ C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ [PPT 23] D ．Ev Vv =∑∈)deg(定理1 图G=（V ，E ）中，所有点的次之和为边数的两倍 2．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110则G 的边数为( B )．A ．6B ．5C ．4D ．33、 设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ C ）时，K n 中存在欧拉回路．A ．m 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为奇数D ．m 为偶数解释：K n 每个结点的度都为n －1，所以若存在欧拉回路则n －1必为偶数。
n 必为奇数。
4．欧拉回路是（ B ）A. 路径B. 简单回路[PPT 40]C. 既是基本回路也是简单回路D.既非基本回路也非简单回路5．哈密尔顿回路是（ C ）A. 路径B. 简单回路C. 既是基本回路也是简单回路D.既非基本回路也非简单回路[PPT 40]：哈密尔顿回路要求走遍所有的点，即是基本回路的点不重复，也可以是简单回路的边不重复。
6．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列关系中的是（ C ） A 、点与边 B 、边与点 C 、点与点 D 、边与边7．下列哪一种图不一定是树（C ）。
A.无简单回路的连通图B. 有n 个顶点n-1条边的连通图C. 每对顶点间都有通路的图D. 连通但删去一条边便不连通的图8．在有n 个结点的连通图中，其边数（B ）A.最多有n-1条B.至少有n-1条C.最多有n 条D.至少有n 条9．下列图为树的是（C ）。
A 、>><><><=<},,,,,{},,,,{1d c b a a a d c b a GB 、>><><><=<},,,,,{},,,,{2d c d b b a d c b a GC 、>><><><=<},,,,,{},,,,{3a c d a b a d c b a GD 、>><><><=<},,,,,{},,,,{4d d c a b a d c b a G 10、下面的图7-22是（C ）。
图论测试题及答案
图论测试题及答案一、选择题1. 在图论中，如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，那么这个图一定存在欧拉路径吗？A. 是的B. 不一定C. 没有欧拉路径D. 无法确定答案：B2. 图论中的哈密顿路径是指什么？A. 经过图中所有顶点的路径B. 经过图中所有顶点的回路C. 经过图中某些顶点的路径D. 经过图中某些顶点的回路答案：A3. 如果一个图是完全图，那么它的边数是多少？A. 顶点数的一半B. 顶点数的平方C. 顶点数的两倍D. 顶点数减一答案：B二、填空题4. 在无向图中，如果存在一条路径，使得每个顶点只被经过一次，并且起点和终点相同，这样的路径被称为________。
答案：欧拉回路5. 图论中的二分图是指图中的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得同一个集合内的顶点之间没有边，而不同集合之间的顶点之间有边，这种图也被称为________。
答案：二部图三、简答题6. 请简述图论中的最短路径问题，并给出解决该问题的一种算法。
答案：最短路径问题是在图中找到两个顶点之间的最短路径的问题。
解决该问题的一种算法是迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm），该算法通过维护一个顶点集合来记录已经找到最短路径的顶点，并迭代更新距离，直到找到从起点到所有顶点的最短路径。
7. 描述图论中的图着色问题，并说明其在实际生活中的应用。
答案：图着色问题是将图的顶点着色，使得任何两个相邻的顶点颜色不同。
在实际生活中，图着色问题可以应用于时间表的安排、频率分配、电路设计等领域，其中每个顶点代表一个任务或频道，而颜色则代表不同的时间段或频率。
结束语：以上是图论测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握图论的基本概念和算法。
图论试题及答案解析图片
图论试题及答案解析图片一、选择题1. 图论中，图的基本元素是什么？A. 点和线B. 点和面C. 线和面D. 点和边答案：A2. 在无向图中，如果两个顶点之间存在一条边，则称这两个顶点是：A. 相邻的B. 相连的C. 相等的D. 相异的答案：A3. 在有向图中，如果从顶点A到顶点B有一条有向边，则称顶点A是顶点B的：A. 父顶点B. 子顶点C. 邻接顶点D. 非邻接顶点答案：B4. 一个图的度是指：A. 图中顶点的总数B. 图中边的总数C. 一个顶点的边数D. 图的连通性答案：C5. 一个图是连通的，当且仅当：A. 图中任意两个顶点都是相邻的B. 图中任意两个顶点都可以通过边相连C. 图中任意两个顶点都可以通过路径相连D. 图中任意两个顶点都可以通过子顶点相连答案：C二、填空题1. 在图论中，一个顶点的度数是该顶点的________。
答案：边数2. 如果一个图的任意两个顶点都可以通过边相连，则称该图为________。
答案：完全图3. 一个图中，如果存在一个顶点到其他所有顶点都有边相连，则称该顶点为________。
答案：中心顶点4. 图论中，最短路径问题是指在图中找到两个顶点之间的________。
答案：最短路径5. 如果一个图的任意两个顶点都可以通过有向路径相连，则称该图为________。
答案：强连通图三、简答题1. 请简述图论中的欧拉路径和哈密顿路径的定义。
答案：欧拉路径是指在图中经过每条边恰好一次的路径，而哈密顿路径是指在图中经过每个顶点恰好一次的路径。
2. 什么是图的着色问题？答案：图的着色问题是指将图中的顶点用不同的颜色进行标记，使得相邻的两个顶点颜色不同。
四、计算题1. 给定一个无向图G，顶点集为{A, B, C, D, E}，边集为{AB, BC, CD, DE, EA}，请画出该图，并计算其最小生成树的权重。
答案：首先画出图G的示意图，然后使用克鲁斯卡尔算法或普里姆算法计算最小生成树的权重。
图论习题
2 2 1 4 A 4 1 1 2 3 9 B 8
）
6
2
．已知在传输中，a、b、c、d、e、f 、g、h 出现的频率分别为 25%、15%、15%、10%、10%、9%、6%、10%， 编一个传输它们的最佳前缀码。
3
．有向图 D 如下图所示，用邻接矩阵法求 D 中长度为 3 的通路数和长度为 3 的回路数。
5. D=<V,E>
1 2 3 4 + 1 4 2 4 n n,m n
设图
三．判断题 1. 任一图 G 的△(G)必小于其结点数。 （ ） 2. 在 n 个结点的简单图 G 中，若 n 为奇数，则 G 与 G 的度为奇数的结点数相同。 （ ） 3. K 有 10 个生成子图。 （ ） 4. 图 G 和 G’同构当且仅当 G 和 G’的结点和边分别存在一一对应关系。 （ ） 5. 具有 3 个结点的有向完全图，含 4 条边的不同构的子图有 4 个。 （ ） 6. 3 个(4,2)无向简单图中，至少有 2 个同构。 （ ） 7. 若无向图中恰有 2 个度为奇数的结点，则这两个结点必连通。 （ ） 8. 在有向图中，结点间的可达关系是等价的。 （ ） （ ） 9. 若图 G 不连通，则 G 必连通。 10. 若图 G 的边 e 不包含在图 G 的某简单回路中，则 e 是 G 的割边。 （ ） 11. 若无向连通图中无回路，则其每条边均为割边。 （ ） 12. 若有向图 D 强连通，则 D 必为欧拉图。 （ ） 13. 若有向图 D 是欧拉图，则 D 必为强连通图。 （ ） 14. K 是哈密尔顿图。 （ ） 15. 任一(n,m)平面图，若 n≥3，则 m≤3n-6。 （ ） 16. 设 G=<V,E>，|V|≥11，则 G 或 G 是非平面图。 （ ） 17. 极大平面图必连通。 （ ） 18. 设 G=<V,E>为连通的简单平面图，若|V|≥3，则所有结点 v，有 deg(v) ≤5。 （ ） 19. 任何树都至少有两片树叶。 （ ） 20. 任何图 G=<V,E>都至少有一颗生成树。 （ ） 21. 图 G 是（m，n）连通图，要求 G 的一颗生成树，则要删去 G 中的 m-n 条边。 （ ） 22. 一个有向图 G 若仅有一个节点入度为 0，其余节点的入度全为 1，则 G 一定是有向树。 （ 23.{000,001,01,10,11}是一个前缀码。 （ ） （ ） 24.T 为完全 m 元树，有 t 片树叶，i 个分支点，则有关系式(m-1)i=t-1。 四．综合题 1. 求下面带权图中从 A 到 B 的最短路径，要求用图示给出求解过程，并计算它们的权值。
图论部分复习题
Q
S f d e b a
L
Z
c
Байду номын сангаас
试写出模6加法群<Z 13. 试写出模6加法群<Z6，+6>的每个子群及其相应的左陪集 14. 写出代数系统、半群、独异点、群、环、域的概念。 写出代数系统、半群、独异点、 域的概念。
8. 写出右图的一个生成子图。 ={m,s,z,b}的导出子图 的导出子图G[V 求V1={m,s,z,b}的导出子图G[V1]。 9. 10. 11. 12. 一个图和它的补图有什么联系？ 一个图和它的补图有什么联系？ 完全图的定义是什么？ 完全图的定义是什么？ 求右图割点和割边 Z 判断是否构成格， 判断是否构成格，并说明原因 a b c e d M B C
已知无向图G 12条边 条边， 度顶点， 1. 已知无向图G有12条边，6个3度顶点，其余顶点的度数均 小于3 至少有几个顶点？ 小于3，问G至少有几个顶点？并画出满足条件的一个图 形. 阶无向图中， 度顶点的个数分别是1 2. 7阶无向图中，2度，3度，4度，5度顶点的个数分别是1、 1.求图 的边数.试画出满足条件的一个图形. 求图G 3、2、1.求图G的边数.试画出满足条件的一个图形. 是否存在7 无向简单图G 其度序列为1 3. 是否存在7阶无向简单图G，其度序列为1、3、3、4、6、 7.给出相应证明 给出相应证明. 6、7.给出相应证明. 个互不相同的正整数. 4. 设d1、d2、…、dn为n个互不相同的正整数. 、 证明：不存在以d 证明：不存在以d1、d2、…、dn为度序列的无向简单图. 、 为度序列的无向简单图. a 求右图的补图. 5. 求右图的补图. e d 6. 试画出一个自补图 图和其补图同构). (图和其补图同构). 给定整数序列是否构成无向图的度序列并说明原因。 7. 给定整数序列是否构成无向图的度序列并说明原因。 c b 2 2 2 8 6 4 2 2 2 8 7 5 1 3 3 4 2 8
图论期末考试题库及答案
图论期末考试题库及答案一、单项选择题1. 图论的创始人是（）。
A. 欧拉B. 莱布尼茨C. 牛顿D. 高斯答案：A2. 在图论中，一个图的顶点集合为空，但边集合不为空的图称为（）。
A. 空图B. 完全图C. 树D. 多重图答案：A3. 如果一个图的任意两个顶点之间都存在一条路径，则称该图为（）。
A. 连通图B. 强连通图C. 弱连通图D. 无环图答案：A4. 在图论中，一个图的边的集合可以划分为若干个不相交的路径，使得图中的每个顶点恰好属于其中一条路径，这样的图称为（）。
A. 欧拉图B. 哈密顿图C. 树答案：C5. 图论中，一个图的边的集合可以划分为若干个不相交的回路，使得图中的每个顶点恰好属于其中一条回路，这样的图称为（）。
A. 欧拉图B. 哈密顿图C. 树D. 环答案：A二、多项选择题1. 下列哪些是图论中的基本术语（）。
A. 顶点B. 边D. 权重答案：ABCD2. 在图论中，以下哪些图是无向图（）。
A. 完全图B. 树C. 多重图D. 有向图答案：ABC3. 图论中，以下哪些图是连通图（）。
A. 完全图B. 树C. 多重图D. 空图答案：ABC三、填空题1. 图论中，一个图的顶点集合为V，边集合为E，那么图可以表示为G=（）。
答案：(V, E)2. 如果一个图的任意两个顶点之间都存在一条路径，则称该图为（）。
答案：连通图3. 在图论中，一个图的边的集合可以划分为若干个不相交的路径，使得图中的每个顶点恰好属于其中一条路径，这样的图称为（）。
答案：树四、简答题1. 请解释什么是图论中的“完全图”？答案：完全图是指图中每一对不同的顶点之间都恰好有一条边相连的图。
在完全图Kn中，n个顶点两两相连，共有n(n-1)/2条边。
2. 请解释什么是图论中的“欧拉路径”和“欧拉回路”？答案：欧拉路径是指图中存在一条路径，该路径恰好经过每条边一次。
欧拉回路是指图中存在一条回路，该回路恰好经过每条边一次。
五、计算题1. 给定一个图G=(V, E)，其中V={A, B, C, D, E}，E={(A, B), (B, C), (C, D), (D, E), (E, A), (A, C)}，请判断该图是否为连通图，并说明理由。
图论考试试题
图论考试试题图论考试试题在计算机科学领域中，图论是一门重要的学科。
它研究的是图的性质和图上的算法。
图由节点和边组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。
图论可以应用于网络分析、社交网络、路径规划等领域。
图论的考试试题可以帮助学生加深对图论的理解和应用能力。
一、基本概念题1. 什么是图？答：图是由节点和边组成的数据结构。
节点表示对象，边表示对象之间的关系。
2. 图的分类有哪些？答：图可以分为有向图和无向图。
有向图的边有方向，无向图的边没有方向。
另外，图还可以分为加权图和非加权图。
加权图的边具有权重，非加权图的边没有权重。
3. 什么是路径？答：路径是图中连接两个节点的边的序列。
4. 什么是连通图？答：连通图是指图中的任意两个节点之间都存在路径。
二、算法题1. 广度优先搜索算法（BFS）是如何工作的？答：广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层遍历图中的节点。
它首先访问起始节点的所有邻居节点，然后依次访问邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有可达节点。
2. 深度优先搜索算法（DFS）是如何工作的？答：深度优先搜索算法从起始节点开始，沿着一条路径一直向下访问直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，选择另一条路径继续访问，直到遍历完所有可达节点。
3. 如何判断一个图是否是二分图？答：二分图是指可以将图中的节点分为两个独立的集合，使得同一集合中的节点之间没有边相连。
判断一个图是否是二分图可以使用染色法。
从任意一个节点开始，将其染成红色，然后将其邻居节点染成蓝色，再将邻居节点的邻居节点染成红色，以此类推。
如果在染色过程中发现相邻节点颜色相同，则该图不是二分图。
三、应用题1. 在社交网络中，如何找到两个人之间的最短路径？答：可以使用广度优先搜索算法来找到两个人之间的最短路径。
从一个人开始，逐层遍历其朋友圈中的人，直到找到目标人。
在遍历过程中，可以记录路径，最后得到最短路径。
2. 在电信网络中，如何找到两个城市之间的最短路径？答：可以使用迪杰斯特拉算法来找到两个城市之间的最短路径。
图论复习题
〔二〕图论复习题一、选择题1．设图G ＝<V , E >，v ∈V ，那么以下结论成立的是 ( C ) ． A ．deg(v )=2∣E ∣ B ． deg(v )=∣E ∣ C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ [PPT 23] D ．Ev Vv =∑∈)deg(定理1 图G=〔V ，E 〕中，所有点的次之和为边数的两倍 2．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110那么G 的边数为( B )．A ．6B ．5C ．4D ．33、 设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当〔 C 〕时，K n 中存在欧拉回路．A ．m 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为奇数D ．m 为偶数解释：K n 每个结点的度都为n －1，所以假设存在欧拉回路那么n －1必为偶数。
n 必为奇数。
4．欧拉回路是〔 B 〕A. 路径B. 简单回路[PPT 40]C. 既是根本回路也是简单回路D.既非根本回路也非简单回路5．哈密尔顿回路是〔 C 〕A. 路径B. 简单回路C. 既是根本回路也是简单回路D.既非根本回路也非简单回路[PPT 40]：哈密尔顿回路要求走遍所有的点，即是根本回路的点不重复，也可以是简单回路的边不重复。
6．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划以下关系中的是〔 C 〕 A 、点与边 B 、边与点 C 、点与点 D 、边与边7．以下哪一种图不一定是树〔C 〕。
A.无简单回路的连通图B. 有n 个顶点n-1条边的连通图C. 每对顶点间都有通路的图D. 连通但删去一条边便不连通的图8．在有n 个结点的连通图中，其边数〔B 〕A.最多有n-1条B.至少有n-1条C.最多有n 条D.至少有n 条9．以下图为树的是〔C 〕。
A 、>><><><=<},,,,,{},,,,{1d c b a a a d c b a GB 、>><><><=<},,,,,{},,,,{2d c d b b a d c b a GC 、>><><><=<},,,,,{},,,,{3a c d a b a d c b a GD 、>><><><=<},,,,,{},,,,{4d d c a b a d c b a G 10、下面的图7-22是〔C 〕。
图论期末复习题
图论期末复习题1. 写出下图G 中三个结点的度数。
并求出该图的最大度、最小度。
该图是不是简单图？是不是欧拉图？半欧拉图？是不是平面图？画出该图关于完全图的补图。
vv 3vG G答：d(v1)=3,d(v2)=2，d(v3)=4，()4,()2G G δΔ==，图G 是简单图，不是欧拉b,a),(b,e),(b,c)}是否是边割集？该图的点连通度、边连通度分别为多少？{(b,a),(b,e),(b,c)}是边割集。
图G 的点连通度图，是半欧拉图。
是平面图。
其补图如下。
2. 给定图G1，集合{f}, {a,e,c}, {g,k,j}, {b,e,f,k,h}，哪些是点割集？ 集合{( G1 G2答：{a,e,c}, {g,k,j}, {b,e,f,k,h}都是点割集，{f}不是点割集，()3G κ=，边连通度()3G λ=。
多少条？长度不超过3的通路有多少条？该图是哪类连通？ 解：邻接矩阵，，3. 观察上面有向图G2，写出邻接矩阵，由邻接矩阵计算可达矩阵。
并计算：长度为3的通路有，4A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦１２１１２２２３３３２３２１０１A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦０１００００１１１１０１１０００2A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦００１１２１０１１１１１０１００3A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦２１０１１２１１２２１２００１１232212332344241111B A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦０１００００１１２１０１００１１２１０１１２１１１１０１１１１１２２１２１００００１００００１１ 因此，可达矩阵 1111111111111111P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由矩阵，图G 中长度为3的通路共有3A 4(3),118ij i j a ==∑条。
由矩阵B ，图G 中长度不超过3的通路共有4,136ij i j b ==∑条。
图论复习题
图论复习题1、设G是由5个顶点构成的完全图，则从G中删去（）边可以得到树。
A．6 B．5 C．8 D．4 2、下面哪几种图不一定是树（）。
A．无回路的连通图B．有n个结点，n-1条边的连通图C．对每对结点间都有通路的图D．连通但删去任意一条边则不连通的图。
3、5阶无向完全图的边数为（）。
A．5 B．10 C．15 D．20 4、设图G有n个结点，m条边，且G中每个结点的度数不是k，就是k+1，则G中度数为k的节点数是（）A．n/2 B．n(n+1) C．nk-2m D．n(k+1)-2m 5、设G=<V，E>为有向图，则有（）。
A．E⊆V x V B．E⊄V x V C．V x V⊂E D．V x V=E 6、图G1和G2的结点和边分别存在一一对应关系是G1和G2同构的（）。
A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、设G=<V，E>为有向图，V={a,b,c,d,e,f}，E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是（）。
A．强连通图B．单向连通图C．弱连通图D．不连通图8、无向图G中的边e是G的割边（桥）的充分必要条件是（）。
A．e是重边B．e不是重边C．e不包含在G的任一简单回路中D．e不包含在G的某一简单回路中9、在有n个结点的连通图中，其边数（）A．最多有n-1条B．至少有n-1条B．C．最多有n条D．至少有n条10．设无向简单图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．n211．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。
A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）12．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n13．一个有n个结点的图，最多有（）个连通分量。
图论
图论复习题1、 (D)。
将有向图D 各有向边的箭头都去掉，所得图G 为无向图，称为D 的 （ ）。
A 、图 B 、零图 C 、补图 D 、基图2、 (C)。
简单图为 。
A 、不含平行边B 、不含环C 、即不含平行边也不含环D 、没有要求3、 (D)。
无向图的回路包括 。
A 、简单回路B 、初级回路C 、复杂回路D 、简单回路、初级回路和复杂回路4、 (D)。
E ,V D =为无环有向图，[]m n ij m ⨯为D 的关联矩阵，1m ij =则 。
A 、i v 是j e 的终点 B 、i v 与j e 不关联 C 、i v 与j e 关联 D 、i v 是j e 的始点5、 (A)。
图的同构关系是 。
A 、等价关系B 、偏序关系C 、空关系D 、良序关系6、 (C)。
4K 的所有非同构的子图中，有 个生成子图。
A 、8 B 、10 C 、11 D 、127、 (A)。
下列能成为图的度数序列的为 。
A 、（5，2，3，1，4）B 、（3，3，2，3）C 、（3，1，2，1）D 、（1，1，1，1，1）本体错误8、 (D)。
3个顶点2条边的所有可能非同构的有向简单图共有 个图。
A 、1B 、2C 、3D 、49、 (C)。
G 为无向图，V '称为G 的一个点割集，若V '含有 个顶点，则v 叫割点。
A 、0B 、2C 、1D 、310、 (A)。
多重图为 。
A 、含平行边B 、不含环C 、即不含平行边也不含环D 、没有要求11、 (D)。
无向图的通路包括 。
A 、简单通路B 、初级通路C 、复杂通路D 、简单通路、初级通路和复杂通路12、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为 。
A 、9B 、10C 、11D 、1213、(C)。
G 为无向图，E '称为G 的一个边割集，若E '含有 条边，则e 叫桥。
A 、0 B 、2 C 、1 D 、314、 (D)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。
(1) 欧拉图 (2) 树(3) 平面图 (4) 连通图
答：(4)（考察图的定义）
2、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。
答：所有结点一次且恰好一次
3、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示( )，入度deg-(v)表示( )。
答：以v为起点的边的条数，以v为终点的边的条数
4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。
(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定
答：1
5、n阶无向完全图K
n
的边数是( )，每个结点的度数是( )。
答：
2)1
(
n
n
, n-1
6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。
答：m=n-1
7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。
答：所有边一次且恰好一次
8、有n个结点的树，其结点度数之和是( )。
答：2n-2（结点度数的定义）
9、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
答：n(n-1),2n-2
10、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。
答：它是连通图
11、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则
(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。
答：（3）
12、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。
答：2
13、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。
答：1，树
14、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:
(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。
答：（1）
15、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。
答：无简单回路
16、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16
答：（4）
17、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
答：(4)
18、设图G=<V，E>，V={a，b，c，d，e}，E={<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,d>,<d,e>},则G是有向图还是无向图？
答：有向图
19、任一有向图中，度数为奇数的结点有( )个。
答：偶数
20、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？
(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5
答：（3）
21、在有n个顶点的连通图中，其边数（）。
(1) 最多有n-1条(2) 至少有n-1 条
(3) 最多有n条(4) 至少有n 条
答：（2）
22、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（）。
(1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9
答：（4）
23、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（）片树叶。
(1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2
答：（1）
24、下列哪一种图不一定是树（）。
(1) 无简单回路的连通图(2) 有n个顶点n-1条边的连通图
(3) 每对顶点间都有通路的图(4) 连通但删去一条边便不连通的图
答：（3）
25、连通图G 是一棵树当且仅当G 中（ ）。
(1) 有些边是割边 (2) 每条边都是割边
(3) 所有边都不是割边 (4) 图中存在一条欧拉路径
答：（2）
26、证明在有n 个结点的树中，其结点度数之和是2n-2。
证明：
设T=<V,E>是任一棵树，则|V|=n ，且|E|=n-1。
由欧拉握手定理，树中所有结点的度数之和等于2|E|.
从而结点度数之和是2n-2。
27、任一图中度数为奇数的结点是偶数个。
证明：
设G=〈V,E 〉是任一图。
设|V|=n 。
由欧拉握手定理可得 ∑∈V
v deg(v)=2|E|可得，图中所有结点度数之和是
偶数。
显然所有偶数度结点的度数之和仍为偶数，从而所有奇数度结点的度数之和也是偶数。
因此，图中度数为奇数的结点一定为偶数个。
28、连通无向图G 的任何边一定是G 的某棵生成树的弦。
这个断言对吗？若是对的请证明之，否则请举例说明。
证明：
不对。
反例如下：若G 本身是一棵树时，则G 的每一条边都不可能是G 的任一棵生成树（实际上只有惟一一棵）的弦。
29、设T=<V,E>是一棵树，若|V|>1，则T 中至少存在两片树叶。
证明：
（用反证法证明）设|V|=n 。
因为T=〈V,E 〉是一棵树，所以|E|=n-1。
由欧拉握手定理可得 ∑∈V
v deg(v)=2|E|=2n-2。
假设T 中最多只有1片树叶，则∑∈V
v deg(v)≥2(n-1)+1>2n-2。
得出矛盾。
30、设无向图G=<V,E>，|E|=12。
已知有6个3度顶点，其他顶点的度数均小于3。
问G 中至少有多少个顶点？
解：
设G 中度数小于3的顶点有k 个，由欧拉握手定理
24=∑∈V
v v )deg(
知，度数小于3 的顶点度数之和为6。
故当其余的顶点度数都为2时，G 的
顶点最少。
即G 中至少有9个顶点。
30、设图G=<V,E>，|V|=n ，|E|=m 。
k 度顶点有n k 个，且每个顶点或是k 度
顶点或是k+1度顶点。
证明：n k =(k+1)-2m 。
证明：
由已知可知，G 中k+1度顶点为n-n k 个。
再由欧拉握手定理可知
2m=∑∈V
v v )deg(=kn k +(k+1)(n-n k )=(k+1)n+-n k
故n k =(k+1)-2m 。
31、如下图所示的赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
解： 用库斯克（Kruskal ）算法求产生的最优树。
算法略。
结果如图：
树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。
一、填空题（每个2分，共20分）
二、选择题（每个2分，共20分）
三、问答题（每个4分，共20分）
1、图的同构
2、图的连通
3、Hamilton图
4、Euler 图
5、树图
6、割边
7、割点
8、关联矩阵
9、邻接矩阵
10、连通度
11、完全图
12、二部图
13、简单图
14、平面图
15、生成树
四、证明题（每题10分，共20分）
五、计算题（20分）。