中职教育-数学(高教版)课件：3.2函数的性质.ppt
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职教函数概念课件
题目5
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数 m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)，且当 x>0时，f'(x)<0，求证：函数f(x)在R上 单调递减。
答案解析
答案1
答案2
答案3
首先根据函数的性质，令x=y=0，得 到f(0)=0。再令y=-x，得到f(x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)。所以函数是奇函 数。根据奇函数的性质，当x>0时，x<0，所以f(-x)=-f(x)<0。因此，当 x>0时，有f(x)<0。由于函数在定义域 上为减函数，所以在区间[-3,3]上，最 大值为f(-3)，最小值为f(3)。根据函数 的性质和给定的值，可以计算得到最大 值为6，最小值为-6。
函数的性质
• 函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。奇偶性 描述了函数在原点附近的对称性，即f(-x)=f(x)为偶函数，f(x)=-f(x)为奇函数。单调性描述了函数值随着自变量的变化趋势， 即如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间I上 为增函数；反之，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则 称f(x)在区间I上为减函数。周期性描述了函数值重复出现的现 象，即如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的每一个x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为它的周期。对称 性描述了函数图像的对称关系，即如果函数图像关于直线x=a 对称，则有f(a+x)=f(a-x)；如果图像关于点(b,c)中心对称，则 有f(b+x)=-f(b-x)。
详细描述
函数加法是一种基本的函数运算，其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相加。假设有两个函数 f(x)和g(x)，函数加法就是将f(x)和g(x)的输出值对应相加，得到一个新的函数h(x)=f(x)+g(x)。
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数 m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)，且当 x>0时，f'(x)<0，求证：函数f(x)在R上 单调递减。
答案解析
答案1
答案2
答案3
首先根据函数的性质，令x=y=0，得 到f(0)=0。再令y=-x，得到f(x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)。所以函数是奇函 数。根据奇函数的性质，当x>0时，x<0，所以f(-x)=-f(x)<0。因此，当 x>0时，有f(x)<0。由于函数在定义域 上为减函数，所以在区间[-3,3]上，最 大值为f(-3)，最小值为f(3)。根据函数 的性质和给定的值，可以计算得到最大 值为6，最小值为-6。
函数的性质
• 函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。奇偶性 描述了函数在原点附近的对称性，即f(-x)=f(x)为偶函数，f(x)=-f(x)为奇函数。单调性描述了函数值随着自变量的变化趋势， 即如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间I上 为增函数；反之，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则 称f(x)在区间I上为减函数。周期性描述了函数值重复出现的现 象，即如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的每一个x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为它的周期。对称 性描述了函数图像的对称关系，即如果函数图像关于直线x=a 对称，则有f(a+x)=f(a-x)；如果图像关于点(b,c)中心对称，则 有f(b+x)=-f(b-x)。
详细描述
函数加法是一种基本的函数运算，其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相加。假设有两个函数 f(x)和g(x)，函数加法就是将f(x)和g(x)的输出值对应相加，得到一个新的函数h(x)=f(x)+g(x)。
中职数学高教版最新版第三章函数的基本知识课件
列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与
签字笔支数之间的函数．
解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则
∈ 1,2,3,4 ．
（1）列表法表示见表
（2）解析法表示为： = 6.5， ∈ 1,2,3,4 ．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发
（1） = 2 + 5与 = ( + 5)；
（2） = − 1与 =
（3）() =
2 −4
与()
+2
−1
；
= − 2．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
4．设函数 = 2 + 2 ，x∈R． 求 2 ， −2 ，
解 （1）虽然函数 = + 1与函数 = + 1中表示
自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同
的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数 = 的定义域为 ，函数 =
2
的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的
不是同一个函数．
2
．
；
；
．
情境
导入
探索
新知
例题
辨析
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
2， − 1 ≤ ≤ 0，
4．已知函数() = ൞ + 2， 0 < < 2， 则
《函数的表示法》中职数学基础模块上册3.2ppt课件2【语文版】
§3、2函数的表示法 （一）
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
中职数学 上册 课件-第三章 函数
.
高教社
巩固知识 典型例题
例3 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
高教社
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
，即为函数的列表法表示．
.
x（支）
1
2
3
4
5
6
y（元）
高教社
巩固知识 典型例题
例3 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
例4 利用“描点法”作出函数 y x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
高教社
巩固知识 典型例题
例3 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
高教社
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
，即为函数的列表法表示．
.
x（支）
1
2
3
4
5
6
y（元）
高教社
巩固知识 典型例题
例3 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数． 解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
例4 利用“描点法”作出函数 y x 的图像，并判断
点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确 到 0.01)
分析 按照“描点法”的步骤进行．
y f (x), x D
函数 对应法则
自变量
定义域
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]
中职教育数学《函数的性质》课件
（2）当 = 0时，如图（3）（4）所示.
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一次函数
= + ( ≠ 0)是一次函数，其图像为直线，如图所
示．
由一次函数 = + ( ≠ 0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为R，
并有如下性质：
（1）当 > 0时，在R上是增函数，如图（1）所示；当 < 0时，在R上是减函数，如图（2）所示．
奇偶性也可以研究函数图像．
如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函
数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称
性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1．填空题：
（1）点 2,3 关于轴对称的点为
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
任意两点3 3 , 3 ，4 4 , 4 ，当3 < 4
时，都有3 > 4 ，即f(x3)＞f(x4)．
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
设函数 = ()的定义域为D，区间 ⊆ ．
（1）如果对于区间上的任意两点1 ，2 ，当1 < 2 时，都
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一次函数
= + ( ≠ 0)是一次函数，其图像为直线，如图所
示．
由一次函数 = + ( ≠ 0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为R，
并有如下性质：
（1）当 > 0时，在R上是增函数，如图（1）所示；当 < 0时，在R上是减函数，如图（2）所示．
奇偶性也可以研究函数图像．
如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函
数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称
性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
3.3 函数的性质 ——奇偶性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1．填空题：
（1）点 2,3 关于轴对称的点为
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了
函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因
此这一节我们来研究函数的性质．
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
下图是某市某天气温（℃）是时间(时)的函数图像，
任意两点3 3 , 3 ，4 4 , 4 ，当3 < 4
时，都有3 > 4 ，即f(x3)＞f(x4)．
3.3 函数的性质 ——单调性
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
设函数 = ()的定义域为D，区间 ⊆ ．
（1）如果对于区间上的任意两点1 ，2 ，当1 < 2 时，都
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册3-3函数的性质教学课件
如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函 数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称 性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3.3.2
函数的奇偶性
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
——奇偶性
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数 具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
有没有某个函数，它既是奇函数又是偶函数？如果 有，请举例说明．
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
——奇偶性
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练 习
3.3.3
几个常见的函数
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二 次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎 样的呢？如何用数学的语言表达？
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—几个常见的函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职函数课件ppt课件ppt
分段函数
总结词
不同定义域的函数关系
详细描述
分段函数是在不同的定义域上采用不 同的函数关系来定义的。由于其定义 域的离散性，分段函数的图像通常呈 现不连续的特点。分段函数在实际问 题中也有着广泛的应用。
03
函数的运算
函数的四则运算
函数的加法
表示两个函数图像上对应点的 纵坐标相加，横坐标保持不变
。
函数在实际生活中的应用
金融计算
函数在金融领域中有着广泛的应用， 如计算复利、保险费、贷款利息等。
数据分析
通过函数对大量数据进行处理、分析 和可视化，可以挖掘出数据中的潜在 规律和趋势。
自动化控制
在工业生产中，函数可以用于自动化 控制系统的设计和实现，提高生产效 率和产品质量。
计算机编程
函数是计算机编程的基本概念之一， 用于实现程序中的重复逻辑和模块化 设计。
函数在数学建模中的应用
经济模型
物理模型
在经济领域中，函数可以用于描述供求关 系、价格变动、消费行为等经济现象。
在物理学中，函数可以用于描述物体的运 动轨迹、力的作用规律、电磁波的传播等 物理现象。
生物模型
工程模型
在生物学中，函数可以用于描述生物种群 的增长规律、基因的表达和遗传规律等生 物现象。
在工程领域中，函数可以用于描述机械振 动、流体动力学、热传导等工程现象。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离 ，得到新的函数图像。
伸缩变换
将函数图像的x轴或y轴方向进行伸缩变换， 得到新的函数图像。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转，得到 新的函数图像。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度，得到新 的函数图像。
中职函数课件ppt
反函数是原函数的逆过程，其对应的 自变量和因变量与原函数相反。
反函数的应用
反函数在数学、物理、工程等领域有 着广泛的应用，例如在求解方程、优 化问题、图像变换等方面。
反函数的图像
反函数图像的绘制方法
首先确定原函数的定义域和值域，然后找到原函数和反函数的对应关系，最后根据对应 关系绘制反函数的图像。
商品销售
一次函数可以用于分析商 品的销售量与价格之间的 关系，从而制定合适的销 售策略。
经济预测
通过分析历史数据并利用 一次函数进行拟合，可以 对未来的经济趋势进行预 测。
Part
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
线性性质
一次函数具有线性性质，即函数 的输出值y与输入值x成正比。
单调性
一次函数还具有单调性，即函数的 值随着x的增加或减少而线性增加 或减少。
斜率与截距
一次函数的斜率为k，截距为b。斜 率k决定了函数的增减性，截距b决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的应用
路程问题
一次函数可以用于解决路 程问题，如计算速度、时 间和路程之间的关系等。
一次函数的图像
绘制方法
图像变换
通过代入一组x值并计算对应的y值， 可以得到一系列的点，将这些点连接 起来即可得到一次函数的图像。
通过平移、旋转等变换可以得到不同 的一次函数图像。
图像特征
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为k，截距为b。当k>0时，图像为上 升直线；当k<0时，图像为下降直线 。
一次函数的性质
详细描述
二次函数是数学中一种重要的函 数类型，其形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。 $a$、$b$和$c$是常数，且$a$ 不能为0。
反函数的应用
反函数在数学、物理、工程等领域有 着广泛的应用，例如在求解方程、优 化问题、图像变换等方面。
反函数的图像
反函数图像的绘制方法
首先确定原函数的定义域和值域，然后找到原函数和反函数的对应关系，最后根据对应 关系绘制反函数的图像。
商品销售
一次函数可以用于分析商 品的销售量与价格之间的 关系，从而制定合适的销 售策略。
经济预测
通过分析历史数据并利用 一次函数进行拟合，可以 对未来的经济趋势进行预 测。
Part
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
线性性质
一次函数具有线性性质，即函数 的输出值y与输入值x成正比。
单调性
一次函数还具有单调性，即函数的 值随着x的增加或减少而线性增加 或减少。
斜率与截距
一次函数的斜率为k，截距为b。斜 率k决定了函数的增减性，截距b决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的应用
路程问题
一次函数可以用于解决路 程问题，如计算速度、时 间和路程之间的关系等。
一次函数的图像
绘制方法
图像变换
通过代入一组x值并计算对应的y值， 可以得到一系列的点，将这些点连接 起来即可得到一次函数的图像。
通过平移、旋转等变换可以得到不同 的一次函数图像。
图像特征
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为k，截距为b。当k>0时，图像为上 升直线；当k<0时，图像为下降直线 。
一次函数的性质
详细描述
二次函数是数学中一种重要的函 数类型，其形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。 $a$、$b$和$c$是常数，且$a$ 不能为0。
最新中职教材数学3.2函数的性质(公共基础类)数学
【课题】3.2函数的性质【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．【教学难点】函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】Ｃ）随时间过程行为行为意图间回答下面的问题：（1）时，气温最低，最低气温为Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．说明质疑引导分析说明引导总结思考看图分析求解观察思考求解了解的走向知识点引导启发学生体会读图方法股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性10过 程行为 行为 意图 间*动脑思考 探索新知 概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型设函数()y f x =在区间(),a b 内有意义．（1）如图（1）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x <成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的增函数，区间(),a b 叫做函数()f x 的增区间．（2）如图（2）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立．这时函数()f x 叫做区间(),a b 内的减函数，区间(),a b 叫做函数()f x 的减区间．图（1） 图（2）如果函数()f x 在区间(),a b 内是增函数（或减函数），那么，就称函数()f x 在区间(),a b 内具有单调性，区间(),a b 叫做函数()f x 的单调区间． 几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x 轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 引导 说明思考 理解 记忆 领会 理解 观察 了解 体会带领 学生 总结 上述 图像 特点 得到 增减 概念 充分 讲解 函数 图像 变化 和增 减之 间的 关系 简单 说明 区间 端点 的问 题 数形 结合过程行为行为意图间判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．强调了解结合20*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为()0,40；减区间为()40,60．例2 判断函数42y x=-的单调性．分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数为一次函数，定义域为(,)-∞+∞，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x 0 1y－2 2 说明引领讲解强调质疑分析引领观察思考主动求解理解思考领会通过例题进一步领会函数单调性图像的意义复习描点法作图的步骤方法过 程行为 行为 意图 间在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数42y x =-在(,)-∞+∞内为增函数．讲解 演示理解 观察再一 次强 化函 数单 调性 的图 像特 征30*理论升华 整体建构由一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像（如下图）可知：（1）当0k >时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当0k <时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数． 由反比例函数ky x=的图像（如下图）可知：（1）当0k >时，在各象限中y 值分别随x 值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当0k <时，在各象限中y 值分别随x 值的增大而增大，引导说明归纳引导说明 归纳观察 思考 总结 观察 思考在例 题的 基础 上引 导学 生总 结一 次函 数和 反比 例函 数单 调性 尽量 交给 学生 自我 发现 总结x yxy过 程行为 行为 意图 间函数是单调递增函数． 35 *运用知识 强化练习 教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域． 提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况40 *创设情景 兴趣导入 问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点()3,2P 关于x 轴的对称点是沿着x 轴对折得到与P 相重合的点1P ，其坐标为 ；点()3,2P 关于y 轴的对称点是沿着y 轴对折得到与P 相重合的点2P ，其坐标为 ；点()3,2P 关于原点O 的对称点是线段OP 绕着原点O 旋转180°得到与P 相重合的点3P ，其坐标为 ．质疑 引导 分析 总结 观察 思考 求解 交流从图 像入 手便 于学 生理 解自 然得 到对 称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称 特点 45 *动脑思考 探索新知一般地，设点(),P a b 为平面上的任意一点，则说明思考 教给 学生P 1P 3P 2过 程行为 行为 意图 间（3）与点()2,1-关于坐标原点对称； （4）与点()1,0-关于y 轴对称． 指导况60*创设情景 兴趣导入 问题观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 图（1） 图（2） 生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．对于图（1），如果沿着y 轴对折，那么对折后y 轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点P 关于y 轴的对称点P '仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y 轴对称；y 轴叫做这个函数图像的对称轴．对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点P 关于原点O 的对称点P '仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点O 叫做这个函数图像的对称中心．质疑引导 说明分析 讲解强调思考 观察 理解 领会 记忆充分 利用 各种 图形 使学 生领 会图 形的 对称 生活 中的 对称 图形 也可 以使 学生 感受 数学 的对 称美65 *动脑思考 探索新知 概念设函数()y f x =的定义域为数集D ，对任意的x D ∈，都有x D -∈（即定义域关于坐标原点对称），且（1）()()f x f x -=⇔函数()y f x =的图像关于y 轴对称，此时称函数()y f x =为偶函数；说明 了解 理解奇偶 性的 概念 稍有 抽象 结合 图像。
函数的性质(职高基础模块上册)
详细描述
定义域是函数中自变量可以取到的所有值的集合，它决定了函数关系存在的范围 。值域是函数中因变量取到的所有可能值的集合，它反映了函数关系的结果范围 。定义域和值域一起决定了函数的具体形式和性质。
02 函数的单调性
单调性的定义
单调增函数
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_{1} < x_{2}$，都有 $f(x_{1}) < f(x_{2})$，则称$f(x)$ 在区间$I$上单调增。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数，例如 $f(x) = x^2 + 2x + 1$；表格法是通过一张表格列出一些自变量和因变量的对应 值来表示函数；图象法则是通过绘制函数图象来表示函数。
函数的定义域和值域
总结词
函数的定义域是指函数有意义的自变量取值范围，值域是指函数因变量的取值范 围。
奇偶性的判断方法
01 02
定义法
根据奇偶性的定义来判断。如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个 $x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$为奇函数；如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则$f(x)$为偶函数。
图像法
通过观察函数的图像来判断。如果函数的图像关于原点对称，则该函数 为奇函数；如果函数的图像关于y轴对称，则该函数为偶判断函数的周期性。
05 函数的图像与性质
函数图像的作法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，并按照坐标进行描绘，连接
各点得到函数图像。
参数法
将函数中的自变量用一个参数表示， 根据参数的变化范围，得到一系列 对应的函数值，从而作出函数图像。
定义域是函数中自变量可以取到的所有值的集合，它决定了函数关系存在的范围 。值域是函数中因变量取到的所有可能值的集合，它反映了函数关系的结果范围 。定义域和值域一起决定了函数的具体形式和性质。
02 函数的单调性
单调性的定义
单调增函数
对于函数$f(x)$，如果在区间$I$上， 对于任意$x_{1} < x_{2}$，都有 $f(x_{1}) < f(x_{2})$，则称$f(x)$ 在区间$I$上单调增。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数，例如 $f(x) = x^2 + 2x + 1$；表格法是通过一张表格列出一些自变量和因变量的对应 值来表示函数；图象法则是通过绘制函数图象来表示函数。
函数的定义域和值域
总结词
函数的定义域是指函数有意义的自变量取值范围，值域是指函数因变量的取值范 围。
奇偶性的判断方法
01 02
定义法
根据奇偶性的定义来判断。如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个 $x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$为奇函数；如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则$f(x)$为偶函数。
图像法
通过观察函数的图像来判断。如果函数的图像关于原点对称，则该函数 为奇函数；如果函数的图像关于y轴对称，则该函数为偶判断函数的周期性。
05 函数的图像与性质
函数图像的作法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，并按照坐标进行描绘，连接
各点得到函数图像。
参数法
将函数中的自变量用一个参数表示， 根据参数的变化范围，得到一系列 对应的函数值，从而作出函数图像。
高教版中职数学(基础模块)上册3.2《函数的性质》ppt课件1
应用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x ；
（2）
f
x
1 x2
；
（3） f x 3x 1 ；
（4） f x 3x2 2 ．
归纳小结 强化思想
几何对称
图像特征
函数性质
性质判断
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例
若f(x)=f(−x) ，则函数就是偶函数；若f(x)≠-f(−x)且f(x)≠f(−x) ， 则函数就是非奇非偶函数．
演示
巩固知识 典型例题
例 4 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
解（1）函数的定义域为 , ，
2024/7/5
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
中职数学：函数的概念PPT课件
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
实例2： 某市一天24小时的气温变化图：
根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤24}，温度的变化范围是数集B
={θ|0≤θ≤26}
并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线， 在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
如x 1 D,有两个值y 1 1 与x 1 对应.
9
93
9
判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每 一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的 值是否惟一。
任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同
例2下列函数f (x)与g（x)表示 同一个函数的是 （ ）
(5)D x 0 x 1, M y 1 y 1, 对应法则f : y x.
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
解：(1)是函数，因为对于任意x D,可求出y x2 M 同理(2)、(3)都是函数 (4)不是函数.因为当x D,且x 0时, x无意义. (5)不是函数.因为x D时，根据对应法则f : y x有两个值y与之对应.
3.1函数的概念(1)
【回忆旧知】
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫 因变量.
实例2： 某市一天24小时的气温变化图：
根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤24}，温度的变化范围是数集B
={θ|0≤θ≤26}
并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线， 在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同？
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
如x 1 D,有两个值y 1 1 与x 1 对应.
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判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每 一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的 值是否惟一。
任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同
例2下列函数f (x)与g（x)表示 同一个函数的是 （ ）
(5)D x 0 x 1, M y 1 y 1, 对应法则f : y x.
任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
解：(1)是函数，因为对于任意x D,可求出y x2 M 同理(2)、(3)都是函数 (4)不是函数.因为当x D,且x 0时, x无意义. (5)不是函数.因为x D时，根据对应法则f : y x有两个值y与之对应.
3.1函数的概念(1)
【回忆旧知】
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫 因变量.
高中数学课件《函数的概念与表示方法-函数的性质》中职总复习
( 4) y =
1
.
1−s i n x
典例解析
【例2】求下列函数的定义域：
（2）－3+2x+x2≥0⇒（x+3）（x－1）≥0 ⇒ x≥1或x≤－3，故函数的定义域为
（－∞,－3〕∪ 〔 1,+∞）.
（3）x2－5x+4＞0 ⇒ x-4x-1＞0 ⇒ x≥4或x≤1，故函数的定义域为（－∞,1〕∪
第三章 函 数
ddd
第一节
函数的概念与表示方法
知识聚焦
一、函数的定义
如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按
照某个对应法则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数，x称为自变量，x
的取值范围称为函数的定义域，和x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合称为值域.
②分段函数的定义域是各段中x取值的并集；若f(x)是由多个部分的式子构成的，那么函
数定义域是使各部分有意义的集合的交集.
③若f(x)的定义域为［a，b］，则其复合函数f［g(x)］的定义域由a≤g(x)≤b解出.
知识聚焦
三、函数的值域
函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.
知识聚焦
二、函数的奇偶性
1.轴对称和中心对称的图形
对于点，我们有如下的结论：
一般地，设点P(a，b)为平面上任意一点，则点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，
点P(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b),点P(a，b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
结论：关于谁谁不变，关于原点都改变.
大值为-5,故选D.
谢谢观看
中职教育数学《函数-复习》课件
，则
f ( f (10))
x -11, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
六，函数的定义域问题
函数定义域就是使函数的表达式有意 义时自变量的取值范围，一定用集合 或区间表示函数的定义域
1.已知函数的解析式（具体函数）， 求定义域问题的类型：
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
或可配为二次型的函数，可用配方法。
例15，求下列函数的值域
(1) y x2 2x 3 (2) y 4x 2x 3
方法4，换元法：
换元法求函数的值域分两种情况： （1）代数换元，形如 f (x) ax b cx d
用换元法把根号换掉。
（2）三角换元：三角学完再讲 例16，求下列函数的值域
则 f (1) 的值是
思路：可利用方程法先求出函数的 解析表达式，然后代入求值
（2）整体法
例3：已知:
f (x) x2 1 x2
，则
111
f (1) f (2) f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( )
234
=？
1
f (x)
f
(
1 x
)
1
x2 x2
x2
1
1 x2
（2）若f (x)，g(x)均为区间A上的减函数， 则f (x) g(x)也为区间A上的减函数；
（3）若k 0，则kf (x)与f (x)单调性相同； 若k 0，则kf (x)与f (x)单调性相反；
（4）函数y f (x)在公共定义域内与
中职数学《二次函数的图像和性质》PPT课件
(5) s＝3－2 t²； (6) v＝4 π r²．
完整版课件
4
在同一坐标系内作出下列函数的图象．
y＝x²， y＝2 x²， y＝3 x²，
y＝－x²，y＝－2x²，y＝－3 x²．
y 3x2
y 2x2
y x2
函数 y＝a x²的图象，当a＞0时 开口 ．当a＜0时开口 ，对 称轴是 ，顶点坐标是 ． 函数是 函数（用奇或偶填 空）．| a | 越大，开口越 ．
点（ - 4 ，- 2 ）是这个图像的顶点
.
完整版课件
6
（3）f(x)1x24x6 函数值对应表如下
2
x … -1 0 1 2 3 …
f(x) … 3 -3 -5 -3
y
（4）作图
-6
-4
-2 O
3…
观察上表或图形回答： 1．关于x＝－4对称的两个 自变量的值对应的函数值 有什么特点？ 2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于 x＝－4对称吗？ 分别计算－4－h与－4＋h 的函数值，你能发现什么？
3 函数
§3—5二次函数的图像和性质
完整版课件
1
课时目标
1、掌握二次函数的图像和性质； 2、培养数形结合能力。
完整版课件
2
复习旧课
判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) 6 x;
(2) f ( x) x 4
(3) f ( x) x3 3;
(4)
f
(x)
x
2 2
1
,
x
[
3,2]
完整版课件
y x2
y 2x2
完y整版课件3x2
5
例1 研讨二次函数f (x)＝ x²＋4 x＋6的性质与图象．
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是 的，函数是单调
函数；
x
x 2.当k<0时，图像从左至右
是 的，函数是单调 函数．
由反比例函数 y k (k≠0)的图像分析其单调性 .x
1.当k>0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数；
2.当k<0时，在各象限中y值分别随x值的
增大而 ，函数是单调 函数．
应用知识 强化练习 教材练习3.2.1
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
增函数
动脑思考 探索新知 减函数
演 示
随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势．
随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势．
动脑思考 探索新知 函数单调性的判定方法
判定函数的单调性有两种方法： 借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
解 （. 3是）关于f 原x点对称x 的的区定间义，域是0, ，
是关于原原点点对对称称的的区区间间，，
且 f且不是xf 一xx个x关21于xx原3x2点11对x，3称2x的2 f区1x间 ，f，x ， 由于所所f以以函x函f数数xfffxx3x是，2奇并x2且函x数是f1是．非x偶奇函非f数 x偶． ，函数．
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例
再见
第三章 函数
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入
问题1
观察天津市2008年11月29日气温时段图，此图反映了0时至 14时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况．
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段
0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时
这个时间段内，气温不断
如果一个函数是奇函数或偶函数， 那么，就称此函数具有奇偶性．
动脑思考 探索新知
函数奇偶性的判断
（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x ∈ D， 如果存在−x ∈ D，则函数肯定是非奇非偶函数；
（2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．
.
用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否 具有奇偶性．
所以函数 f x x 1 是非奇非偶函数．
应用知识 强化练习
教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x ；
（2）
f
x
1 x2
；
（3） f x 3x 1 ；
（4） f x 3x2 2 ．
归纳小结 强化思想
几何对称
图像特征
函数性质
性质判断
归纳小结 强化思想
学习方法
例2 判断函数y=4x-2的单调性． 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
观察函数图像
.
理论升华 整体建构
由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性
y
y
1.当k>0时，图像从左 判断下列函数的奇偶性：
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1；
（3） f x x ； （4） f x x 1 ．
分解解析（4（）依21f）照 x函f判数xx断f1函2的xx数定2奇义x13域的偶的为定性定义的义域域,基为为本，步骤,,进行，，．
创设情景 兴趣导入 问题1 观察下列图形的是否具有对称性：
演示
创设情景 兴趣导入
问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于
什么对称？
如果沿着y轴对折，那么对折后 如果将图像沿着坐标原点旋转180°，
y轴两侧的图像完全重合．
旋转前后的图像完全重合．
这时称函数图像关于y轴对称． 这时称函数图像关于坐标原点对称．
地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
动脑思考 探索新知 单调性
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质
增函数
减函数
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
y轴叫做这个函数图像的对称轴． 原点O叫做这个函数图像的对称中心．
动脑思考 探索新知
函数y=f (x)
对任意的x∈D，都有 − x ∈ D
f (−x)=f (x) 图像关于y轴对称 称函数为.偶函数．
f (-x)=-f (x) 图像关于原点对称 称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
.
巩固知识 典型例题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学． 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．
观察函数图像
.
巩固知识 典型例题
1.已知函数图像如下图所示．
.
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性；
（2）写出函数的定义域和值域．
问题
创设情景 兴趣导入
P2
如图所示：
P3
P1
点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为