1-7 分振幅薄膜干涉(一)- -等倾干涉
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2
2 2 由公式： 2d 0 n2 n1 sin 2 i1
每个圆环与同一入射角的光线对应，与光线发自于哪 点无关； 不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移。 对厚度d0相同的薄膜，倾角i1相同时，光程差相同。 即具有相同入射角的光束，在F面上汇聚时的具有相 同的光强，形成同一条纹－－等倾干涉
次从中心向外
递减（即中心 条纹干涉级j
制 作 人 周 杰
3/30/2013
最大)；
第1章 光的干涉
从点光源发出的单条光线的光路
制 作 人 周 杰
3/30/2013
第1章 光的干涉
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
制 作 人 周 杰
3/30/2013
同一锥面上 的光线照射 到薄膜上的 倾角 i 相 同，形成一 条干涉圆环 条纹； 不同倾角i 构成的等倾 条纹是一系 列同心圆环；
制 作 人 周 杰
光源的谱线宽度(单色性)对干涉条纹的可见度有 影响
条纹的位置与波长有关(同一级条纹，长波-内、短波外？？)； 对于同一个j，λ大→i1小→rj小，条纹在内 实验使用单色光源。
与杨氏干涉图样不同。 返回 第1章 光的干涉
3/30/2013
等倾干涉装置示意图
一等倾干涉条 纹的形状与观 察透镜放置的 方位有关。
制 作 人 周 杰
可见i2=0，即i1=0时，j值最大，即中心点的干涉级最高，边缘条 纹的干涉级较小 设中心点刚好为亮点、级次为m，则有 2n2 d 0 (2m 1) 2 , (1) 从中心点向外数第k个亮环， 2 级次为j=m-k，设其半径为rk。 n2 d 0 cos i2 k 对该级条纹有：
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉
分振幅是获得相干光源的方法之一。
制 作 人 周 杰
利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
3/30/2013
[2(m k ) 1] , (2) 2
第1章 光的干涉
接上页
2n2 d 0 (2m 1) , (1) 2n2 d 0 cos i2 k [2(m k ) 1] , (2) 2 2
将两式相减，假设观察范围不大 2 k i2 k , (3) （即有近似cosi2=1-i22/2)， n2 d 0 可得： 由折射定律，n1sini1=n2sini2，可得：n1i1k≈n2i2k， 代入(3)式，得(4)式 1 n2 k ik i1k , (4) n1 d 0 ik是k条亮环所对应的入射角，也即是该圆环的角半径 （环半径对透镜中心所张的角） 对(4)式求微分，并令k=1，得第k个条纹附近相邻圆 环间的角间距为： n2
对“额外光程差－/2”前取“＋/－”的说 明
是取“＋”还是取“－”，没有什么实质是的区 别，只是明暗条纹的级数记法上有一点不同而已。 为统一本书记为“－”。
制 作 人 周 杰
透射光没有“额外光程”
3/30/2013 返回
第1章 光的干涉
对是否添加“/2”的说明
在计算反射光程差时，是否考虑“/2”，要视 光在薄膜的上、下表面的反射时，是否产生 “额外光程”而定。 产生“额外光程”的条件是
制 作 人 周 杰
3/30/2013
返回
第1章 光的干涉
o
r环 P
f
等倾干涉条纹分析
主要分析圆环形条纹半 径和条纹间距
面光源
·
·i
n1 n2 n1
亮、暗环满足的条件：
2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(亮纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2
示意图 P37 图 1-20（b） 光源的大小对等干涉条纹的可见度无影响
光源上每一点都形成一组等倾干涉圆环； 各同级圆环彼此重合,没有位移。即条纹的位置仅与倾 角i1、干涉级j、波长有关,与发光点的位置无关； 条纹可见度与光源大小无关，将点光源换成扩展光源， 条纹的强度将大大加强； 观察等倾干涉通常使用扩展光源。
3/30/2013
制 作 人 周 杰
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第1章 光的干涉
等倾干涉条纹（一）
条纹特点：
同心圆环：以L2的焦点为圆心的同心圆环； 中央疏而边缘密，干涉级次从中心向外递减（即中 心条纹干涉级j最大)；
等倾干涉条纹出现在会聚镜的焦平面上，无透镜 时，产生的干涉条纹在无限远处－－等倾干涉条 纹的定域为“无限远”，需通过透镜聚焦观察。
光在薄膜上、下两介质表面反射的光学性质不同。 如下图所示。即要考虑 n1,n,n2三者关系。
不考虑！
n1 n n2 ,密 - 疏,密 - 疏
制 作 人 周 杰
n1 n n2 , 疏 - 密, 疏 - 密
n1
注 意
n
n2
n1 n n2 ,密 - 疏 ,疏 - 密
n1 n n2 , 疏 - 密, 密 - 疏
·
i
L
n n 12 n1
d0
可见，在薄膜厚度相同时
制 作 人 周 杰
倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹； 不同倾角i构成的等倾条纹是一系列同心圆环； 倾角i小，对应的干涉级高，故中心环的干涉级最 高。
第1章 光的干涉
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等倾干涉条纹
1.同心圆环； 2.中央疏而边 缘密，干涉级
f n2 k n1 d0
rk f ik
, (6)
n2 f rk f ik 2 , (7) 2n1 d 0ik
制 作 人 周 杰
以上讨论对暗纹同样适用； 上述结果表明，干涉级次j=m-k愈小，k愈大，条纹半 径愈大，条纹间距愈小； 等倾干涉条纹的特征：是中央疏而边缘密，级次从中 心向外递减。
当如图1-20所示， 透镜光轴与平行平 板G垂直时，等倾 干涉条纹是一组以 透镜焦点为圆心的 同心圆环，其中心 对应i1=i2=0 的干 涉光线。
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制 作 人 周 杰
第1章 光的干涉
等倾干涉
等倾干涉装置如右图所示
扩展光源上每一个发光点所发光 束对薄膜表面有不同的倾角，在 L1的焦平面F上形成一组明暗相 间的同心圆环；
M1 n1 n2 M2 n1
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
AC' AC sini1 AC 2 AB sin i2
2 AB( n 2 n1 sin i 2 sin i1 ) 2d 0
制 作 人 周 杰
2 ( n1 sin 2 i1 ) n2
n1 sin i1 n2 sin i2
2
3 C
P
d
4
5
先讨论反射光 的叠加
2-a1b1与3-a2b2平行
1
制 作 人 周 杰
光束1 经薄膜形成反射光2、3－相干光 经薄膜形成透射光4、5－相干光
第1章 光的干涉
3/30/2013
a
反射光a1、a2光程分析
aa1 n1 SA n1 AS'
M1 n1 n2 M2 n1
n2 ( AB BC) n1 AC' 2
制 作 人 周 杰
由几何关系可得两光束在S’点相遇时的光程差表达式 (推导)为： 2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
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干涉图样
第1章 光的干涉
a
光程差表达式
AB BC d0 cosi2
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要加 !!!
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第1章 光的干涉
对“/2 ”前取“±”的一点说明
当取“－”时， 有
2d 0 n2 cosi2 2d 0
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
(2 j 1) －－相长, j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消 j 0,1,2,... , 2
制 作 人 周 杰
ik
2n d 0ik
2 1
, (5)
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第1章 光的干涉
接上页
n2 1 n2 k , (5) ik i1k , (4) ik 2 2n1 d 0ik n1 d 0
在观察范围较小的情况下，由(4)、(5)式可得干涉条 纹半径和条纹间距分别为：
3/30/2013
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第1章 光的干涉
薄膜厚度对条纹的影响
由干涉相长条件
2 2 2 2n2 d 0 cos i2 2d 0 n2 n1 sin i1 2 j －相长 , j 0,1,2,... 2 2 2 可知，干涉级为j和j+1两明纹应满足如下条件：
返回首页
3/30/2013
第1章 光的干涉
1.7.1 单色点光源引起的干涉现象
图1-19 及其说明 考虑其中一束光1来自百度文库光源S 1 经分界面M1(n1-n2) 反射－2光； 经分界面M1折射＋ n M1 1 A 分界面M2(n2－n1)反 n2 射＋分界面M1折射 －3光 M2 B n
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第1章 光的干涉
等倾干 涉装置
2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(明纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
当取“＋”时， 有
2d 0 n2 cosi2 2d 0
制 作 人 周 杰
(2 j 1) －－相长, j 1,2,... 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 , 2 j －－相消 j 1,2,... , 2
第1章 光的干涉
多次反射光相干分析
制 作 人 周 杰
在薄膜内经多次反射最后从界面M1折射出的光束（a3b3、 a4b4…）对干涉的影响 由于“分振幅”使得这些光束的光强远比a1b1、a2b2弱， 叠加时所起的作用可忽略不计； 具体分析 2 介质表面的反射率：＝（A’/A） ，其中A’、A分别 是反射光、入射光的振幅； 由菲涅耳公式可得，在入射角很小时，有如下近似 结论 n2 n1 2 在空气和玻璃的界面上反射时， s p ( ) n1=1、n2=1.5，则＝4%： n2 n1
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '
光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2
可见，当取“＋”还是取“－”，没有什么实质是的 区别，只是明暗条纹的级数记法上有一点不同而已。 注 为统一本书记为“－”。 意 返回 3/30/2013
第1章 光的干涉
反射光的干涉图样
o
r
环
P f
由相干条件
S 点光源
i
2d 0
(2 j 1) －相长, j 0,1,2,... 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 2 j －相消, j 0,1,2,... 2
n2 ( AB BC) n1 AC' 2
2
n2
1 ( n1 sin i1 n 2 ) 2
2
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
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第1章 光的干涉
对“额外光程差－/2”的二点说明
对是否添加/2的说明
在计算光程差时是否考虑“/2”，要视薄膜的上、 下表面的反射时，是否产生“额外光程”而定。
若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
返回 第1章 光的干涉
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1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象
等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
制 作 人 周 杰
2 2 由公式： 2d 0 n2 n1 sin 2 i1
每个圆环与同一入射角的光线对应，与光线发自于哪 点无关； 不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移。 对厚度d0相同的薄膜，倾角i1相同时，光程差相同。 即具有相同入射角的光束，在F面上汇聚时的具有相 同的光强，形成同一条纹－－等倾干涉
次从中心向外
递减（即中心 条纹干涉级j
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最大)；
第1章 光的干涉
从点光源发出的单条光线的光路
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第1章 光的干涉
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
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同一锥面上 的光线照射 到薄膜上的 倾角 i 相 同，形成一 条干涉圆环 条纹； 不同倾角i 构成的等倾 条纹是一系 列同心圆环；
制 作 人 周 杰
光源的谱线宽度(单色性)对干涉条纹的可见度有 影响
条纹的位置与波长有关(同一级条纹，长波-内、短波外？？)； 对于同一个j，λ大→i1小→rj小，条纹在内 实验使用单色光源。
与杨氏干涉图样不同。 返回 第1章 光的干涉
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等倾干涉装置示意图
一等倾干涉条 纹的形状与观 察透镜放置的 方位有关。
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可见i2=0，即i1=0时，j值最大，即中心点的干涉级最高，边缘条 纹的干涉级较小 设中心点刚好为亮点、级次为m，则有 2n2 d 0 (2m 1) 2 , (1) 从中心点向外数第k个亮环， 2 级次为j=m-k，设其半径为rk。 n2 d 0 cos i2 k 对该级条纹有：
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉
分振幅是获得相干光源的方法之一。
制 作 人 周 杰
利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
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[2(m k ) 1] , (2) 2
第1章 光的干涉
接上页
2n2 d 0 (2m 1) , (1) 2n2 d 0 cos i2 k [2(m k ) 1] , (2) 2 2
将两式相减，假设观察范围不大 2 k i2 k , (3) （即有近似cosi2=1-i22/2)， n2 d 0 可得： 由折射定律，n1sini1=n2sini2，可得：n1i1k≈n2i2k， 代入(3)式，得(4)式 1 n2 k ik i1k , (4) n1 d 0 ik是k条亮环所对应的入射角，也即是该圆环的角半径 （环半径对透镜中心所张的角） 对(4)式求微分，并令k=1，得第k个条纹附近相邻圆 环间的角间距为： n2
对“额外光程差－/2”前取“＋/－”的说 明
是取“＋”还是取“－”，没有什么实质是的区 别，只是明暗条纹的级数记法上有一点不同而已。 为统一本书记为“－”。
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透射光没有“额外光程”
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第1章 光的干涉
对是否添加“/2”的说明
在计算反射光程差时，是否考虑“/2”，要视 光在薄膜的上、下表面的反射时，是否产生 “额外光程”而定。 产生“额外光程”的条件是
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第1章 光的干涉
o
r环 P
f
等倾干涉条纹分析
主要分析圆环形条纹半 径和条纹间距
面光源
·
·i
n1 n2 n1
亮、暗环满足的条件：
2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(亮纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2
示意图 P37 图 1-20（b） 光源的大小对等干涉条纹的可见度无影响
光源上每一点都形成一组等倾干涉圆环； 各同级圆环彼此重合,没有位移。即条纹的位置仅与倾 角i1、干涉级j、波长有关,与发光点的位置无关； 条纹可见度与光源大小无关，将点光源换成扩展光源， 条纹的强度将大大加强； 观察等倾干涉通常使用扩展光源。
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第1章 光的干涉
等倾干涉条纹（一）
条纹特点：
同心圆环：以L2的焦点为圆心的同心圆环； 中央疏而边缘密，干涉级次从中心向外递减（即中 心条纹干涉级j最大)；
等倾干涉条纹出现在会聚镜的焦平面上，无透镜 时，产生的干涉条纹在无限远处－－等倾干涉条 纹的定域为“无限远”，需通过透镜聚焦观察。
光在薄膜上、下两介质表面反射的光学性质不同。 如下图所示。即要考虑 n1,n,n2三者关系。
不考虑！
n1 n n2 ,密 - 疏,密 - 疏
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n1 n n2 , 疏 - 密, 疏 - 密
n1
注 意
n
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n1 n n2 ,密 - 疏 ,疏 - 密
n1 n n2 , 疏 - 密, 密 - 疏
·
i
L
n n 12 n1
d0
可见，在薄膜厚度相同时
制 作 人 周 杰
倾角 i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹； 不同倾角i构成的等倾条纹是一系列同心圆环； 倾角i小，对应的干涉级高，故中心环的干涉级最 高。
第1章 光的干涉
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等倾干涉条纹
1.同心圆环； 2.中央疏而边 缘密，干涉级
f n2 k n1 d0
rk f ik
, (6)
n2 f rk f ik 2 , (7) 2n1 d 0ik
制 作 人 周 杰
以上讨论对暗纹同样适用； 上述结果表明，干涉级次j=m-k愈小，k愈大，条纹半 径愈大，条纹间距愈小； 等倾干涉条纹的特征：是中央疏而边缘密，级次从中 心向外递减。
当如图1-20所示， 透镜光轴与平行平 板G垂直时，等倾 干涉条纹是一组以 透镜焦点为圆心的 同心圆环，其中心 对应i1=i2=0 的干 涉光线。
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第1章 光的干涉
等倾干涉
等倾干涉装置如右图所示
扩展光源上每一个发光点所发光 束对薄膜表面有不同的倾角，在 L1的焦平面F上形成一组明暗相 间的同心圆环；
M1 n1 n2 M2 n1
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
AC' AC sini1 AC 2 AB sin i2
2 AB( n 2 n1 sin i 2 sin i1 ) 2d 0
制 作 人 周 杰
2 ( n1 sin 2 i1 ) n2
n1 sin i1 n2 sin i2
2
3 C
P
d
4
5
先讨论反射光 的叠加
2-a1b1与3-a2b2平行
1
制 作 人 周 杰
光束1 经薄膜形成反射光2、3－相干光 经薄膜形成透射光4、5－相干光
第1章 光的干涉
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a
反射光a1、a2光程分析
aa1 n1 SA n1 AS'
M1 n1 n2 M2 n1
n2 ( AB BC) n1 AC' 2
制 作 人 周 杰
由几何关系可得两光束在S’点相遇时的光程差表达式 (推导)为： 2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
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干涉图样
第1章 光的干涉
a
光程差表达式
AB BC d0 cosi2
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要加 !!!
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第1章 光的干涉
对“/2 ”前取“±”的一点说明
当取“－”时， 有
2d 0 n2 cosi2 2d 0
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
(2 j 1) －－相长, j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消 j 0,1,2,... , 2
制 作 人 周 杰
ik
2n d 0ik
2 1
, (5)
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第1章 光的干涉
接上页
n2 1 n2 k , (5) ik i1k , (4) ik 2 2n1 d 0ik n1 d 0
在观察范围较小的情况下，由(4)、(5)式可得干涉条 纹半径和条纹间距分别为：
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第1章 光的干涉
薄膜厚度对条纹的影响
由干涉相长条件
2 2 2 2n2 d 0 cos i2 2d 0 n2 n1 sin i1 2 j －相长 , j 0,1,2,... 2 2 2 可知，干涉级为j和j+1两明纹应满足如下条件：
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1.7.1 单色点光源引起的干涉现象
图1-19 及其说明 考虑其中一束光1来自百度文库光源S 1 经分界面M1(n1-n2) 反射－2光； 经分界面M1折射＋ n M1 1 A 分界面M2(n2－n1)反 n2 射＋分界面M1折射 －3光 M2 B n
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第1章 光的干涉
等倾干 涉装置
2n2 d 0 cosi2 2d 0
(2 j 1) －－相长(明纹), j 0,1,2,... 2 2 n2 n12 sin 2 i1 2 j －－相消(暗纹), j 0,1,2,3,... 2
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
当取“＋”时， 有
2d 0 n2 cosi2 2d 0
制 作 人 周 杰
(2 j 1) －－相长, j 1,2,... 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 , 2 j －－相消 j 1,2,... , 2
第1章 光的干涉
多次反射光相干分析
制 作 人 周 杰
在薄膜内经多次反射最后从界面M1折射出的光束（a3b3、 a4b4…）对干涉的影响 由于“分振幅”使得这些光束的光强远比a1b1、a2b2弱， 叠加时所起的作用可忽略不计； 具体分析 2 介质表面的反射率：＝（A’/A） ，其中A’、A分别 是反射光、入射光的振幅； 由菲涅耳公式可得，在入射角很小时，有如下近似 结论 n2 n1 2 在空气和玻璃的界面上反射时， s p ( ) n1=1、n2=1.5，则＝4%： n2 n1
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '
光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2
可见，当取“＋”还是取“－”，没有什么实质是的 区别，只是明暗条纹的级数记法上有一点不同而已。 注 为统一本书记为“－”。 意 返回 3/30/2013
第1章 光的干涉
反射光的干涉图样
o
r
环
P f
由相干条件
S 点光源
i
2d 0
(2 j 1) －相长, j 0,1,2,... 2 2 2 2 n2 n1 sin i1 2 j －相消, j 0,1,2,... 2
n2 ( AB BC) n1 AC' 2
2
n2
1 ( n1 sin i1 n 2 ) 2
2
2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 2
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第1章 光的干涉
对“额外光程差－/2”的二点说明
对是否添加/2的说明
在计算光程差时是否考虑“/2”，要视薄膜的上、 下表面的反射时，是否产生“额外光程”而定。
若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
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3/30/2013
1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象
等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
制 作 人 周 杰