27.3过三点的圆.3过三点的圆
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A
B
· O
C
一、判断题：
课堂练习
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
如何解决“破镜重圆”的问 题： （找圆心）
B
O
F A
C G
三角形的外心是否一定在 三角形的内部？
A
O
O C
B C
A
B
直角三角形外心是斜边AB 的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
一、判断题：
1. 经过三个点一 定可以做圆
2. 任意一个三角形 一定有一个外接圆， 并且只有一个外接 圆；
一、判断题：
3. 任意一个圆一定有 一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
思考：过三角形三个顶点可以作几个圆？
1、过三角形的三个顶 点圆叫三角形的外接圆
A
2、三个顶点都在 圆上的三角形叫圆 的内接三角形
· O
B C
3、三角形外接圆的圆 心叫这个三角形的外心
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
4. 三角形的外心到 三角形各顶点的距离相 等；
练习二、如图所示的T形尺，
CD所在的直线垂直平分AB， AB长小于圆形工件的直径， 请用T形的工件找出圆心的位 置，并说明理由 A B
C
D
三. 已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
练习四、如图，现有一破残的圆 形轮片，工人师傅需根据它来造 一个和原来形状相同的轮片，你 能帮工人师傅想出一个办法吗？
动 手 做 一 做
石家庄市新建的三个卓达居民小区， 如图，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一条直线上。要想规划一 所中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建在哪一 个位置？你如何确定这个位置？
A
B
C
动 石家庄市新建的三个卓达居民小区，如 脑 图，它们分别为A、B、C，且三个小区 筋 在同一条直线上。要想规划一所中学，
B
D A O E C
·
通过本节课的学习， 你有什么收获和启发？
经过四点一定能 画出一个圆吗？
练习:
三. 已知: A、B、C三个村庄位置 如图，现要修建一个水塔， 使三 个村到水塔的距离相等。请画出 水塔的位置. A
B
C
思考：
:
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理
不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
来自百度文库
A
B
解决问题的关键是什么？
B A C O
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是3cm和4cm，求它的 外接圆的直径 ________。
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
2) 已知:直角三角形 的斜边是AB，它的外接 2 圆面积是121πcm ，则 AB=_____
3)在△ABC中， ∠A=30°，∠B=60°， AC=6，则△ABC外接圆 的半径________
4)等边△ABC的边长是6， 试求△ABC外接圆的半 径________
定理 不在同一条直线 上的三点确定一个圆
画 一 2.过直角三角形的三个顶点的 画 圆；
1.过钝角三角形三个顶点的圆；
观察圆心与三角形的位置关系。 特别是直角三角形的圆心在哪儿?
使得这所中学到三个小区的距离相等。 请问你能确定这所中学应建的位置吗？
A
B
快乐路
C
动手画一画: 经过A点画圆
A
数离外任 个为 选 以 半 一 这 径 点 点为 这到 些 圆 圆的心 有距除 无 ), A ,
.
( A
动手画一画: 经过 A . B两点
画圆
A
B
过两点可以作 无数个圆,这 些圆的圆心都 在线段AB 的 垂直平分线上.
B
O
F A
C G
定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆
由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
B
A
O
C
按图填空： 1、说出右图中，△ABC是 内接 三角形 ⊙O______ 2、⊙O 是△ABC是的外接 ____圆。
例1 作圆，使它经过不在同一直线上 的三点 已知： C △ABC
求作：⊙O ， 使它经过A、 B、C三点
B
O
A
7.2 过三点的圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
B
· O
C
一、判断题：
课堂练习
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
如何解决“破镜重圆”的问 题： （找圆心）
B
O
F A
C G
三角形的外心是否一定在 三角形的内部？
A
O
O C
B C
A
B
直角三角形外心是斜边AB 的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
一、判断题：
1. 经过三个点一 定可以做圆
2. 任意一个三角形 一定有一个外接圆， 并且只有一个外接 圆；
一、判断题：
3. 任意一个圆一定有 一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
思考：过三角形三个顶点可以作几个圆？
1、过三角形的三个顶 点圆叫三角形的外接圆
A
2、三个顶点都在 圆上的三角形叫圆 的内接三角形
· O
B C
3、三角形外接圆的圆 心叫这个三角形的外心
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
4. 三角形的外心到 三角形各顶点的距离相 等；
练习二、如图所示的T形尺，
CD所在的直线垂直平分AB， AB长小于圆形工件的直径， 请用T形的工件找出圆心的位 置，并说明理由 A B
C
D
三. 已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
练习四、如图，现有一破残的圆 形轮片，工人师傅需根据它来造 一个和原来形状相同的轮片，你 能帮工人师傅想出一个办法吗？
动 手 做 一 做
石家庄市新建的三个卓达居民小区， 如图，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一条直线上。要想规划一 所中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建在哪一 个位置？你如何确定这个位置？
A
B
C
动 石家庄市新建的三个卓达居民小区，如 脑 图，它们分别为A、B、C，且三个小区 筋 在同一条直线上。要想规划一所中学，
B
D A O E C
·
通过本节课的学习， 你有什么收获和启发？
经过四点一定能 画出一个圆吗？
练习:
三. 已知: A、B、C三个村庄位置 如图，现要修建一个水塔， 使三 个村到水塔的距离相等。请画出 水塔的位置. A
B
C
思考：
:
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理
不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
来自百度文库
A
B
解决问题的关键是什么？
B A C O
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是3cm和4cm，求它的 外接圆的直径 ________。
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
2) 已知:直角三角形 的斜边是AB，它的外接 2 圆面积是121πcm ，则 AB=_____
3)在△ABC中， ∠A=30°，∠B=60°， AC=6，则△ABC外接圆 的半径________
4)等边△ABC的边长是6， 试求△ABC外接圆的半 径________
定理 不在同一条直线 上的三点确定一个圆
画 一 2.过直角三角形的三个顶点的 画 圆；
1.过钝角三角形三个顶点的圆；
观察圆心与三角形的位置关系。 特别是直角三角形的圆心在哪儿?
使得这所中学到三个小区的距离相等。 请问你能确定这所中学应建的位置吗？
A
B
快乐路
C
动手画一画: 经过A点画圆
A
数离外任 个为 选 以 半 一 这 径 点 点为 这到 些 圆 圆的心 有距除 无 ), A ,
.
( A
动手画一画: 经过 A . B两点
画圆
A
B
过两点可以作 无数个圆,这 些圆的圆心都 在线段AB 的 垂直平分线上.
B
O
F A
C G
定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆
由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
B
A
O
C
按图填空： 1、说出右图中，△ABC是 内接 三角形 ⊙O______ 2、⊙O 是△ABC是的外接 ____圆。
例1 作圆，使它经过不在同一直线上 的三点 已知： C △ABC
求作：⊙O ， 使它经过A、 B、C三点
B
O
A
7.2 过三点的圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆