27.3过三点的圆.3过三点的圆
《过三点的圆》教案 (同课异构)2022年冀教版 (3)
过三点的圆教学设计教学设计思想学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。
教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。
本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜测、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生严谨的科学态度，开展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。
过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。
情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化〞的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性〔与其他图形的结合等〕，提高对数学中美的欣赏。
教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线〞这个条件不可忽略，“确定〞一词应理解为“有且只有〞．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．教学方法引导探究法教学媒体多媒体，三角板，圆规课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？2．引入新课：〔1〕 这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。
〔2〕 出示课题：§27．3 过三点的圆 二、一起探究探究1：过一个点A 如何作圆？〔让学生动手去完成〕A o 1o 3o 4o 2o 5图1学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿〔圆心不定〕？半径多大〔半径不定〕？可以作几个这样的圆〔无数个〕？探究2过两点A 、B 如何作圆？〔学生动手去完成〕Ao 3o 2o 1Bo 4图2学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样？能用式子表示吗〔OA=OB 〕?圆心在哪里〔在直线AB 的垂直平分线上〕？过点A 、B 两点的圆有几个〔无数个〕？探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：〔一〕作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C ，：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。
过三点的圆
例 如图，表示一块破碎的圆形木盖，确定它的圆心．作法：(1)在弧上任取三点A 、B 、C ； (2)连接AC 、BC ；(3)分别作AC 、BC 的中垂线MN 、PQ ，相交于点0，点0即为所求圆心．说明：此题是最基础的题目，主要培养学生的作图能力，学生必须落实. 例 如图，在△ABC 中，BD 、CE 为△ABC 的中线，延长BD 到F ，使延长CE 到G ，EG=CE.求证：过A 、G 、F 三点不能作圆． 分析：只要证明点G 、A 、F 三点共线即可．证明：连接AG 、AF 、BG 、CF.∵AD=DC 、BD=DF ， ∴四边形ABCF 是平行四边形．故AF ∥BC. 同理AGBC 是平行四边形，故AG ∥BC.∴点G 、A 、F 三点在同一直线上． ∴过点G 、A 、F 不可能作圆．说明：此题是小型一个综合题，主要培养学生的思维能力.例 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结EF ． 求证：EF ∥AB分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键. 证明：(用反证法证明) 假设EF 与AB 不平行，作EG ∥AB 交BC 于G(如图所示)， 则AEDE GB CG ∵E 为AD 的中点，∴CG ＝BG 即G 是BC 的中点 ∵一条线段只有一个中点，∴F 不是BC 的中点，这与已知条件矛盾 因此假设EF 与AB 不平行是错误的，∴EF ∥AB说明：此题目的是理解和掌握反证法的基本步骤，是初中应用反证法证明的典例之一. 例 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论. 已知：在△ABC 中，AB=AC.求证：∠A 、∠B 为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况： (1)两个底角都是直角； (2)两个底角都是钝角；(1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.(2)由90°＜∠B ＜180°，90°＜∠C ＜180°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立． 故原命题正确 ∴等腰三角形的底角必定是锐角. 说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.典型例题五A B CD E FG A B C D EFG例 作圆使其半径为R ，且经过线段AB 的两端点A 、B .作法（1）作线段AB 的垂直平分线MN ；（2）以点A 为圆心R 为半径画弧，交MN 于O ； （3）以O 为圆心，R 为半径作⊙O . ⊙O 即为所求的圆，如图.说明：要作出一个确定的圆，就必须要明确它的圆心和半径，二都缺一不可.本题中要求的圆的半径已知，故关键要确定它的圆心.通过找圆心的过程可以看出：①当AB R 21>时，符合条件的圆心有两个，要求作的圆有两个；②当AB R 21=时，符合条件的圆心只有一个，要求作的圆有一个；③当AB R 21<时，符合条件的圆心找不到，要求作的圆不存在.典型例题六例 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 、CE 相交于点O ，证明BD 和CE 不可能互相平分.分析：结论带否定词“不”的问题适合于用反证法证明，我们不妨一试. 证明 假定BD 和CE 互相平分，则四边形EBCD 是平行四边形. CD BE //∴，这与已知BE 和CD 相交于A 相矛盾. ∴BD 和CE 不可能互相平分.典型例题七例 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OB OA =，OD OC =.证明：四边形ABCD 一定有外接圆.分析：如果能证明四边形的三条边的垂直平分线相交于一点就是了，由题设可以证明AB 、CD 有公共的垂直平分线，这样问题就不难解决了.证明,COD AOB ∠=∠Θ∴等腰AOB ∆和等腰COD ∆的顶角相等. ∴它们的底角也相等.∴ABO CDO ∠=∠.CD AB //，过O 作AB OM ⊥，则OM 是AB 的垂直平分线，也是CD 的垂直平分线.设DA 的垂直平分线交OM 于P ，则P 点到A 、B 、C 、D 的距离相等，即四边形ABCD 有外接圆，其圆心是P 点.典型例题八例 已知：如图，BC DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，AB DG ⊥于G ，并且E 、F 、G 三点共线，求证：A 、B 、C 、D 四点共圆.分析：A 、B 、C 、D 四点共圆的几何性质是︒=∠+∠180BDC A ，这一结论的反面是︒≠∠+∠180BDC A ，因此，用反证法，从︒≠∠+∠180BDC A 推出一个矛盾，便肯定了A 、B 、D 、C 四点共圆.证明 假设A 、B 、D 、C 四点不共圆，则： ︒≠∠+∠180BDC A ，,,AC DF BC DE ⊥⊥Θ,180︒=∠+∠∴DFC DEC故D 、E 、C 、F 四点共圆. 同理，D 、E 、G 、B 四点共圆. DBG DEF DCF ∠=∠=∠∴， 从而CDF BDG ∠=∠， BDC GDF ∠=∠∴.故︒≠∠+∠=∠+∠180A BDC A GDF ， ΘAB DG ⊥，AC DF ⊥， ︒=∠+∠∴180DFA AGD故四边形AGDF 的内角和︒≠∠+∠+∠+∠=360DFA AGD A GDF ，矛盾. ∴A 、B 、D 、C 四点共圆.典型例题九例 作一个圆，使它经过已知点A 和B ，并且圆心在已知直线l 上.作法 （1）当直线l 和AB 斜交或重合时，只要作线段AB 的垂直平分线与l 交于O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆即为所求的圆.这样的圆只有一个（如图1）.（2）当直线l 与AB 垂直但不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出. （3）当直线l 经过线段AB 的垂直平分线，这样的圆可作无数个（如图2）.图1 图2说明：本题考查圆的确定，解题关键是确定圆心的位置和半径的大小，易错点是忽视线段AB 与l 的不同位置关系，只画出（1）的情况，造成丢解的错误.选择题1．下列命题中正确的为（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）圆有切只有一个内接三角形（C ）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 （D ）面积相等的三角形的外接圆是等圆 2．钝角三角形的外心在（ ）（A ）三角形的内部 （B ）三角形的外部 （C ）三角形的钝角所对的边上 （D ）以上都有可能3．己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等. 下面判断中正确的是（ ）（A ）命题(1)(2)都正确 （B ）命题(1)正确，(2)不正确 （C ）命题(1)不正确，(2)正确 （D ）命题(1)(2)都不正确 4．下列条件，可以画出圆的是（） A ．已知圆心 B ．已知半径 C ．已知三个点 D ．已知直径 5．三角形的外心是（）A ．三条中线的交点B ．三条中垂线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点6．若三角形的外心在三角形内，则三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状无法确定 7．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（） A ．边长分别为cm 2、cm 2、cm 3 B ．三角形的边长都等于cm 5C ．三角形的边长分别为cm 5、2cm 1、3cm 1D ．三角形的边长为cm 4、cm 6、cm 8 8．下列说法正确的是（ ）． A ．三点决定一个圆B ．三角形的中心就是三角形的外心C ．三角形的外心就是三条中线的交点D ．∆Rt 斜边的中点就是这个三角形的外心． 9．下列说法中，正确的是（ ）． A ．三点决定一个圆 B ．过一点不能作圆 C ．过两点不能作圆D ．一个圆的圆心决定这个圆的位置，这个圆的半径决定这个圆的大小10．下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 答案：1、C ；2、B ；3、B. 4. D 5. B 6. A 7. C. 8．D ；9．D ；10．C ；填空题1. 如图，ABC ∆内接于⊙O ，OAC B ∠=∠，cm 8=OA ，则cm _____=AC2. 过一点A 可作_______个圆，过两点A 、B 可作________个圆，且圆心在线段AB 的_______上，过三点A 、B 、C ，当这三点________时能且只能作一个圆，且圆心在______上。
过三点的圆
1、这是一个弓形的图形，量得AB=80cm，CD=20cm，OC是AB的中垂线，求弧AB所在圆的半径。
2、边长为2的等边 内接于⊙O，则圆心O到 一边的距离为________。
四、知识梳理
五、达标测评
1．经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______个。
2．若平面上A、B、C三点所满足的条件是____Байду номын сангаас_____，则过三点可以确定一个圆。
教师复备栏或学生笔记栏
课题:27.3过三点的圆课时1第1课时课型:预习+展示学案编号:6
编制人:审核人:使用时间:班级:姓名:小组:评价等级:
一、学习目标:1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；
2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。
二、学习流程：1.阅读学习目标（1分钟）2.独学导学过程（10分钟）3.对学、群学导学过程（5分钟；本组对除展板上预设的问题外还有生成性的问题请用红色笔把问题抄写在展板上）4.班内大展示（15分钟）5.知识梳理（2分钟）6.达标测评（10分钟；）
3．直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm则这个三角形的外接圆半径是________。
4.A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。
六、教与学反思：
1．直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm则这个三角形的外接圆半径是________。
2．下列关于外心的说法正确的是（）A．外心是三个角的平分线的交点
B外心是三条高的交点C外心是三条中线的交点D．外心是三边的垂直平分线的交点
3．下列条件中不能确定一个圆的是（）A．圆心和半径B．直径C．三角形的三个顶点D．平面上的三个已知点
5．等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）
27.3过三点的圆
A. cm B. cm C. cm D. cm
4.在Rt△ABC中，∠C= 9顶点C的距离等于（）.
A.13 cmB.13.5 cmC.14 cmD.14.5 cm
5.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长B.腰长的 倍; C.底边的 倍D.腰上的高
知识小结
反思
九年级学科数学
课题
27.3过三点的圆
课型
自学互学展示课
主备
张丽娟
审核
授课
时间
学习
目标
1、探索并了解不在同一直线上的三点确定一个圆.
2、了解三角形的外接圆、外心、内接三角形等概念，会作外接圆.
重点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
难点
会作三角形的外接圆，
学法
指导
自主探究，小组合作，交流总结
学习过程：
一、自主预习
三、课堂检测：
1、判断题：
①经过三点一定可以作圆（）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（）
2.下列说法正确的是（）
A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且只有一个外接圆
C.任何一个四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在三角形内部
（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？
（2）已知线段AB，求作线段AB的中垂线
（3）经过一点可以作几个圆?经过两点呢？
(4)经过三点可以作几个圆?该如何做这个圆？四点呢？过不在一条直线上的三点作圆，小华是这样做的：你同意吗？
作法
第27章《圆(一)》常考题集(11)：27.3 过三点的圆
第8页（共8页）
第 27 章《圆（一）》常考题集（11）：27.3 过三点的圆
选择题
1．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题中，正确的是（ ）
弧所在圆的圆心坐标为
．
16．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都
在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是
．
第3页（共8页）
17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径 R＝2，sinB＝ ，则弦 AC 的长为
．
18．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则这个直角三角形的外接圆的半
26．课堂上，老师将图①中△AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不 变，但位置发生了变化．当△AOB 旋转 90°时，得到∠A1OB1．已知 A（4，2），B（3， 0）．
第5页（共8页）
（1）△A1OB1 的面积是
；A1 点的坐标为（
）；B1 点的坐标为（
）；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB 绕 AO 的中点 C（2，1）
C．AC 中点
D．∠C 的平分线与 AB 的交点
8．如图，⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为
（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，P 是⊙O 上一点，则∠CPB 等于（ ）
2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版
5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm， 则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边 长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇 形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计 了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了 扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻 两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相 切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′， 过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′， 设∠AOA′＝n°，由题意， 得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°， 易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2
九年级数学过三点的圆课件1
一把老锹，传说可以作为某一个巫师的坐骑，载着人类飞上天空或重返岁月深处，与那些已经逝去的灵怪们会面，并探知过去和未来的很多秘密。但我还是认定眼前这把铁锹并不具有那样奇异的功 能。它只不过和我一样，普通而愚钝， 只能看见自己的投影，而看不到把自己投射成一把铁锹的另一个存在。它甚至很难说清自己为什么被制造出来，为什么又会从一个地方到另一个地方，从一种状 态到另一种状态，就像人类无法Βιβλιοθήκη 测、掌控和说清楚自己的前缘和命运一样。
一件司空见惯的事物一经久久凝视，即变得怪异起来，并且随着时间的推移， 感觉越来越怪异。有那么一些时刻，我竟然神思恍惚，不知道那铁锹是个什么东西， 制造者为什么要造出这么一个物 件，它为什么会在这里。我甚至也不知道自己是什么，在干什么，自己的存在和做这些事情的意义在哪里。本来熟悉的物件和生活，突然变得十分陌生。我不得不再一次提醒自己， 要好好梳理一下紊 乱的思绪，让已经涣散的理智和逻辑思维回归我的头脑并重新凝聚。
《过三点的圆》
02
过三点确定一个圆的理论基础
圆的定义及性质
圆的基本定义
圆是平面上所有与给定点（圆心）距 离相等的点的集合。
圆的基本性质
圆心到圆上任意一点的距离都相等； 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 ；圆是轴对称图形，对称轴为过圆心 的任意直线。
过三点确定一个圆的定理
定理内容
过平面上不共线的三个点，可以确定一个唯一的圆。
原因
三点在圆上意味着它们都在同一个圆周上， 因此可以形成一个封闭的圆弧。
三点在圆内的情况
结论
当三点在圆内时，可以确定一个唯一的圆。
原因
三点在圆内意味着它们都在同一个圆的内部 ，因此可以形成一个封闭的圆弧。同时，这
三点还可以作为该圆的三个切点。
05
过三点确定一个圆的实际案例 分析
几何作图中的案例
《过三点的圆》
汇报人： 2023-12-13
目录
• 引言 • 过三点确定一个圆的理论基础 • 过三点确定一个圆的实际应用 • 过三点确定一个圆的特殊情况
分析
目录
• 过三点确定一个圆的实际案例 分析
• 过三点确定一个圆的结论与展 望
01
引言
主题介绍
圆的定义
圆是一种平面几何图形，由所有 与给定点（圆心）距离相等的点 组成。
力学应用
在力学中，通过三个点可以确定一个刚体的转动中心。这对于机械设计、工程结构等领域非常重要。
04
过三点确定一个圆的特殊情况 分析
三点共线的情况
结论
当三点共线时，不能确定一个唯一的圆 。
VS
原因
三点共线意味着它们在同一直线上，因此 无法形成一个封闭的圆弧。
三点在圆上的情况
结论
冀教版九上27.3《过三点的圆》word教案1
27.3过三点的圆教学设计教学重点：过不在同一直线上的三点作圆的方法。
多媒体演示；学生自主分析归纳；学生分组讨论；教 师引导相结合教学难点： 如何确定圆的方法（找圆心和半径）。
学生讨论、教师质疑和多媒体演示相结合三、了解条件数学基础知识不太扎实，思维较活跃，有一定的分析能力，但深入分 析解决问题的能力有待提高。
组织教学能力较强，能够充分调动学生的积极性，能够合理运用多媒 体技术辅助教学。
学 校 课 型深州王家井镇中学新授课科 目 早节数学 授课教师 刘凤娥 年级 九年级27.3过三点的圆知识技能目标教 学 目 标 能力目标情感态度 价值观1通过学生对作圆过程的探究，使学生理解“不在同一 直线上的三点确定一个圆”，明确三角形的外接圆、三角 形的外心、圆的内接三角形的概念，2、 使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆 的方法。
3、 向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法， 为今后继续进一步学习数学打下基础。
1通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、 发现科学知识，进一步提高学生探究和发现问题的能力。
2•提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
1增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣 和积极性。
2、培养学生树立良好的学习态度、养成永无止境的科学 探索精神。
教学重点及解决措施教学难点及解决措施 学生情 况 教师情 况大胆发表自己让学生学会探究问题的/ \的见解。
教师适方法时追问、s nr\ X质疑、点培养学生分\ 乂su拨，促使类讨论的意Vz^W7B学生不识<2K>断“拨乱反正”，培养学生全得出正面考虑问题探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手确的结的意识去完成）2.过两点的圆学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B论。
两点的距离怎样？能用式子表示吗（OA-OB）圆让学生充分心在哪里（在线段AB的垂直平分线上），过点A、感受数学的B两点的圆有几个（无数个）？探究③：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？ 3、过三点的圆由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况.㈠求作一个圆，使它经过不在同一直线上三点A、B、C,已知：不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆，使它同时经过点A、B、Co分析：假设经过A、B、C三点的。
《分式》教案 (同课异构)冀教版
分式教学目标〔一〕知识与技能目标iu1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成局部．2．使学生能够求出分式有意义的条件．〔二〕过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步开展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．〔三〕情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论．教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果提前4个月完成原方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原方案每月固沙造林x 公顷，那么原方案完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ； 2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，那么每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式〞等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1〔1〕当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：〔1〕当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a 〔2〕当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
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D A O E C
·
通过本节课的学习， 你有什么收获和启发？
经过四点一定能 画出一个圆吗？
练习:
三. 已知: A、B、C三个村庄位置 如图，现要修建一个水塔， 使三 个村到水塔的距离相等。请画出 水塔的位置. A
B
C
思考：
:
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理
不在同一条直线上的三点确 定一个圆
A
B
· O
C
一、判断题：
课堂练习
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
如何解决“破镜重圆”的问 题： （找圆心）
思考：过三角形三个顶点可以作几个圆？
1、过三角形的三个顶 点圆叫三角形的外接圆
A
2、三个顶点都在 圆上的三角形叫圆 的内接三角形
· O
B C
3、三角形外接圆的圆 心叫这个三角形的外心
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
B
O
F A
C G
三角形的外心是否一定在 三角形的内部？
A
O
O C
B C
A
B
直角三角形外心是斜边AB 的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
一、判断题：
1. 经过三个点一 定可以做圆
2. 任意一个三角形 一定有一个外接圆， 并且只有一个外接 圆；
一、判断题：
3. 任意一个圆一定有 一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
解决问题的关键是什么？
B A C O
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是3cm和4cm，求它的 外接圆的直径 ________。
1)已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
2) 已知:直角三角形 的斜边是AB，它的外接 2 圆面积是121πcm ，则 AB=_____
4. 三角形的外心到 三角形各顶点的距离相 等；
练习二、如图所示的T形尺，
CD所在的直线垂直平分AB， AB长小于圆形工件的直径， 请用T形的工件找出圆心的位 置，并说明理由 A B
C
D
三. 已知:直角三角形 的两条直角边的长分别 是6和8，求它的外接圆 的直径________。
练习四、如图，现有一破残的圆 形轮片，工人师傅需根据它来造 一个和原来形状相同的轮片，你 能帮工人师傅想出一个办法吗？
使得这所中学到三个小区的距离相等。 请问你能确定这所中学应建的位置吗？
A
B
快乐路
C
动手画一画: 经过A点画圆
A
数离外任 个为 选 以 半 一 这 径 点 点为 这到 些 圆 圆的心 有距除 无 ), A ,
.
( A
动手画一画: 经过 A . B两点
画圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
过两点可以作 无数个圆,这 些圆的圆心都 在线段AB 的 垂直平分线上.
B
O
F A
C G
定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆
由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
B
A
O
C
按图填空： 1、说出右图中，△ABC是 内接 三角形 ⊙O______ 2、⊙O 是△ABC是的外接 ____圆。
3)在△ABC中， ∠A=30°，∠B=60°， AC=6，则△ABC外接圆 的半径________
4)等边△ABC的边长是6， 试求△ABC外接圆的半 径________
定理 不在同一条直线 上的三点确定一个圆
画 一 2.过直角三角形的三个顶点的 画 圆；
1.过钝角三角形三个顶点的圆；
观察圆心与三角形的位置关系。 特别是直角三角形的圆心在哪儿?
例1 作圆，使它经过不在同一直线上 的三点 已知： C △ABC
求作：⊙O ， 使它经过A、 B、C三点
B
O
A
7.2 过三点的圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂 直平分线ED 2、连结BC，作线段BC的垂直 平分线FG，交DE于点O 3、以O为圆心，OB为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆
C
O
A
B
动 手 做 一 做
石家庄市新建的三个卓达居民小区， 如图，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一条直线上。要想规划一 所中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建在哪一 个位置？你如何确定这个位置？
A
B
C
动 石家庄市新建的三个卓达居民小区，如 脑 图，它们分别为A、B、C，且三个小区 筋 在同一条直线上。要想规划一所中学，