【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三得分训练(一)数学(理)试题

2019年大庆实验中学得分训练（一）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用

2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题

1．设全集

|15U x N x ，集合13A

，，则集合U C A 的子集的个数是（

）

A ．16

B ．8 C

．7 D

．4

2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）

A ．2

1i i

B ．2

1i

i C

．2

1i

D

．

1i i

3．在矩形

ABCD 中，2,2AB

BC

，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若2AB AF

u ur u u r

u u ，

则AE BF uu u r uu u r

的值是（

）

A ．

2 B ．22 C

．

3 D

．

4．已知函数f x 的图象如图所示，则函数

f x 的解析式可能是（

）

A. 24

4

log x

x

f x x B ．244lo

g x

x

f

x

x 来源学科网

C ．

12

4

4

log x

x

f x x D ．4

4

x x

f x

x

5．某程序框图如图所示，若输出

3S ，则判断框中M 为（

）

A ．14?k

B ．14?

k C ．

15?k D ．15?

k 6．已知实数,x y 满足

1

22022

x y x y x

y

，若z x

ay 只在点43（，

）处取得最大值，则a 的取值范围

是( )

A ．

,1 B

．

2,

C ．

,1 D

．

12

，

7．在区间2,2上随机取一个数b ,若使直线y x

b 与圆2

2

x

y a 有交点的概率为

12

，则a

( ) A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

8．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积

等于（

）

A ．34

B ．32

C ．17

D ．

172

9.

小王、小张、小赵、小李四个人比赛，赛前甲说小王第一，小张第三；乙说小李第一，小赵第四；

丙说小赵第二，小王第三。比赛结果没有人并列且三人各猜对一半，则小王名次是( )

A ．第一

B ．第二 C

．第三 D

．第四

10．若将函数2cos sin cos 1y

x x x 的图象向左平移

个单位，得到函数

是偶函数，则

的最小

正值是（）

A ．

8

B

．

38 C ．

2

D ．

34

11．设函数

2

1,25,2

x

x f x

x

x

，若互不相等的实数

,,a b c 满足f a

f b f c

，则

2

2

2a

b

c

的取值范围是( )

[来源:学*科*网]

A ．

16,32 B ．

18,34 C ．

17,35 D

．

6,7

12．在平面直角坐标系

xOy 中，点P 为椭圆222

2

:

1(0)y x C a

b a

b

的下顶点，M N ，在椭圆上，若四边形

OPMN 为平行四边形，

为直线

ON 的倾斜角，若

64

（

,

]，则椭圆C 的离心率的取

值范围为( )

A.63[

,

]3

2

B.3(0,

]2

C.6(0,

]

3

D.

622

[,]33

二、填空题13．平行于曲线

x

y e ＝在点0,1处的切线，且与圆

22

4230x y x y ＋＋－－＝相切的直线方程为____．

14．设,m n 是两条不同的直线，,

是两个不同的平面，下列命题中正确命题的序号是

________．

(1)若////,m n ，则//m n

(2)若,m

m

n 则//n (3)若

m ，n 且m

n ，则； (4)若m

，

//

，则

//

m 15．已知数列

n

a ，

n b 满足1

1a ，且n a ，1

n

a 是函数

2

2n

n f x x

b x

的两个零点，则

10

b _ __.

16．若函数

3

2

21f x x

ax

a R

在

0,

内有且只有一个零点，则

f x 在1,1上的最

大值与最小值的和为__________．

三. 解答题

17. 已知向量3sin(

),3sin (

),(sin ,cos ),()

2

2

a

x x b

x x f x a b r

r r r .

（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时

x 的取值集合M ；

（2）在△

ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若

2

4

C M 且1c

，求△ABC 的周长的取值范

围.

18. 近年来，随着互联网的发展，诸如

“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为

人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在我省的发展情况，我省某调查机构抽取了哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、牡丹江、佳木斯5个城市，分别收集和分析了网约车的，两

项指标数，数据如下表所示：

佳木斯

牡丹江大庆齐齐哈尔哈尔滨指标数 2 4 5 6 8 指标数

3

4

4

4

5

经计算得

52

1

()

25i i x x ，

5

2

1

(y )

2i i y ，5

2

1

1()

25

i

i s

x x .

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，

可用线性回归模型拟合）；

（2）建立关于的回归方程，并预测；当指标数为

7时，指标数的估计值；

（3）若城市的网约车指标数落在区间的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内

.现已知2019年3月该城市网

约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由

.

附：相关公式：

12

2

1

1

()()()

()

n

i

i i n

n

i

i

i i x x y y r

x x y y ，1

2

1

?()

()

n

i

i i n

i

i x x y y b

x x ，，

参考数据：，.

19. 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为 2.

作平面与平面的交线，并写出作法及理由；

求证：平面平面；

若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 设椭圆22

2

2

:

1 0x y C a b

a

b

错误！未指定书签。

的离心率