辐射换热的计算

q = J 1 − G1 = E1 − α 1G1 = ε 1 Eb1 − α 1G1
J 1 = E b1 − ( 1
ε1
− 1) q
即：
J = Eb − (
1
ε
− 1) q
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 如图8 所示， 如图8-8所示，两个表面的净换热量为
(2)有效辐射：单位时间内离开单位 有效辐射： 有效辐射 面积的总辐射能为该表面的有效 辐射，参见图8-1 。包括了自身 辐射，参见图 的发射辐射E和反射辐射 。 和反射辐射ρ 的发射辐射 和反射辐射 ρ G。G 为投射辐射。 为投射辐射。 下面介绍角系数的概念及表达式。 下面介绍角系数的概念及表达式。 图8-1 有效辐射示意图 (1) 角系数：有两个表面，编号为 和2，其间充满透明介 角系数：有两个表面，编号为1和 ， 则表面1对表面 的角系数X 对表面2的角系数 表面1直接 直接投射到 质 ， 则表面 对表面 的角系数 1,2 是 ： 表面 直接 投射到 表面2上的能量 占表面1辐射能量的百分比 上的能量， 辐射能量的百分比。 表面 上的能量，占表面 辐射能量的百分比。即 表面1对表面2的投入辐射 X 1, 2 = (8-1) 表面1的有效辐射 同理，也可以定义表面2对表面 的角系数。 对表面1的角系数 同理，也可以定义表面 对表面 的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀 漫射面、等温、
(2)
微元面对微元面的角系数
如图8 所示，黑体微元面d 对微元面d 如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
Lb1 cos ϕ1dA1dΩ dA2 cos ϕ1 cos ϕ 2 X d 1, d 2 = = E b1dA1 π r2 类似地有
X d 2, d 1 = dA1 cos ϕ1 cos ϕ2 π r2
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(8-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cosϕ1 cosϕ2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
以上性质被称为角系数的相对性。 以上性质被称为角系数的相对性。 相对性
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8 所示， 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量 守恒可得: 守恒可得:
X 1,1 + X 1, 2 + X 1,3 + L + X 1, n = ∑ X 1, i = 1
图8-7 黑体系统的 辐射换热
2
漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来 麻烦， 此时需要采用前面讲过的投入辐射G 麻烦 ， 此时需要采用前面讲过的投入辐射 G 和 有效辐射J 的概念。 有效辐射 J 的概念 。 下面在假设表面物性和温 度已知的情况下， 考察J 度已知的情况下 ， 考察 J 与表面净辐射换热量 之间的关系， 之间的关系 ，为计算漫灰表面间的辐射换热作 准备。如图8 所示，对表面1来讲， 准备 。如图8-1所示 ，对表面1 来讲，净辐射换 热量q 热量q为 消去上式中的G1，并考虑到 α 1 = ε 1 ，可得
Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 − A2 J 2 X 2 ,1 ↓ ↓
表面 1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分 表面 2 发出的有 效辐射到达表 面1的部分
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
通过求解这个封闭的方程组， 通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为: 1,2为 所有角系数，
再来看一下2 再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况: 能量守恒情况: 图8-4 角系数的可加性
Φ 2,1 = Φ 2 A,1 + Φ 2 B ,1 ⇒ A2 Eb 2 X 2,1 = A2 A Eb 2 X 2 A,1 + A2 B Eb 2 X 2 B ,1 ⇒ X 1, 2 A2 A A2 B = X 2 A,1 + X 2 B ,1 A2 A2
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos ϕ1dA1dΩ dA2 cos ϕ1 cos ϕ 2 = = E b1dA1 π r2
d A1 cos ϕ1 cos ϕ 2 = 2 πr
d A1 X d 1, d 2 = d A2 X d 2 , d 1
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 (8
X 1, 2
1 = ∫A A1
1
∫A
2
cos ϕ1 cos ϕ 2dA1dA2 1 = ∫A 2 A1 πr
cos ϕ1 cosϕ 2dA1dA2 1 = ∫ 2 A2 A πr
1
∫A
X d 1, d 2dA1
2
1 X 2,1 = A2
∫A ∫A
1
2
1
∫A
X d 2, d 1dA2
2
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
i =1 n
上式称为角系数的完整性。若表面1为 上式称为角系数的完整性。若表面1 非凹表面时， 0。 非凹表面时，X1,1 = 0。
图8-3 角系数的完整性 (3) 可加性 如图8 所示，表面2可分为2a 2b两个面 2a和 两个面， 如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 个面， 为n个面，则角系数的可加性为
X
1,2
=
∑
n
X
i=1
1,2 i
值得注意的是，上图中的表面2对表面1 值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。 的可加性。
Φ1, 2 = Φ1, 2 A + Φ1, 2 B ⇒ A1 Eb1 X 1, 2 = A1 Eb1 X 1, 2 A + A1 Eb1 X 1, 2 B ⇒ X 1, 2 = X 1, 2 A + X 1, 2 B
该方法又被称为交叉线法。注意： 该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 交叉线法 不交叉线都是指虚拟面断面的线， 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换 热 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换 热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用 封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。 的方法称为“净热量” 的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面 如图8 所示，黑表面1 如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
Φ 1, 2 = A1 E b1 X 1, 2 − A2 E b 2 X 2 ,1 = A1 X 1, 2 ( E b1 − E b 2 ) ↓ 表面 1发出 的热辐射 到达表面 2的部分 ↓ 表面 2发出 的热辐射 到达表面 1的部分
3
角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
何分析法以及Monte-Carlo法 直接积分法的结果见公式( 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(8Monte 2)~(8-4)。下面只给出代数分析法。 )~(8 下面只给出代数分析法。 代数分析法是利用角系数的各种性质 ， 代数分析法 是利用角系数的各种性质， 获得一组代数 是利用角系数的各种性质 方程， 通过求解获得角系数。 值得注意的是， 方程 ， 通过求解获得角系数 。 值得注意的是 ， (1) 利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭； 凹面的数量必须与不可见表面数相等。 令其封闭 ； (2) 凹面的数量必须与不可见表面数相等 。 下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8 所示， 以三个非凹表面组成的封闭系统为例 ， 如图 8-5 所示 ， 面积 分别为A 则根据角系数的相对性和完整性得: 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cosϕ1dA2 cosϕ 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cosϕ1cosϕ 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
1 2 1 2
(8-4a)
1 cosϕ1 cosϕ2dA dA2 1 1 X 2,1 = ∫A ∫A = ∫A ∫A X d 2,d1dA2 2 A2 A2 πr
1 2 1 2
(8-4b)
X 1, 2 =
Φ1, 2 Φ1
∫ ∫ = ∫
A1 A2
Φ d 1,d 2 Φ d1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cosϕ1dΩ1dA1
X ab , cd = 1 − X ab , ac − X ab , bd X ab , ac X ab , bd ab + ac − bc = 2 ab ab + bd − ad = 2 ab
解方程组得: 解方程组得
(bc + ad) − (ac + bd) 交叉线之和 不交叉线之和 − Xab,cd = = 2ab 2 × 表面 1的断面长度 A
第八章
辐射换热的计算
角系数的定义、 §8-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性， 前面讲过 ， 热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性 ， 因 表面间的辐射换热与表面几何形状、 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 20世纪20年代提出的 它有很多名称， 世纪20年代提出的， 形状因子、 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 的是， 角系数只对漫射面( 既漫辐射又漫发射) 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前， 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 (1)投入辐射 单位时间内投射到单位面积上的总辐射能， 投入辐射： (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G。
(8-2b)
பைடு நூலகம்
(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA 由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为 图8-2 两微 元面间的辐射
X d 1, 2
∫ =
A2
Φ d 1,d 2 Φ d1
=∫
Φ d 1,d 2 Φ d1
A2
= = ∫ X d 1, d 2
A2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为 微元面dA2对面A1的角系数则为 dA2对面A1
X 1, 2
A1 + A2 − A3 = 2 A1
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3， 则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 − l3 = 2l1
下面考察两个表面的情况， 下面考察两个表面的情况， 假想面如图8 所示， 假想面如图8-6所示，根据 完整性和上面的公式， 完整性和上面的公式，有: 图8-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统