2014届九年级上期末考试数学 试题及 答案
2013-2014学年人教版初三上期末数学试卷含答案
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶
数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=
1 2
,
P(偶)=1
2
，
P(奇)=P(偶)，∴公平。
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分） 17.以△ABC的 AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF:
2，得
x2
1 2
x
1 2
0。
移项，得
x2
1 2
x
1 2
。
·A
E
F
配方，得
x2
1 2
x
1 4
2
9 16
，
x
1 4
2
9 16
。
x
1 4
3 4
或
x
1 4
3 4
。
x1
1，
x2
1 2
。
16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4 等份，每份分别
20．如图，⊙O 分别切△ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若 AB=5，AC=6， BC=7，求 AD、BE、CF 的长。
20．AD=2，BE=3，CF=4。 六、（本题满分 12分） 21．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆 相
(1)CD与 BF相等吗？请说明理由。 (2)CD与 BF互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到
版2014年学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（ 1至2页）和卷Ⅱ（ 3至8页）两部分．全卷满分 120分，考试时间 90分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填 写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 7，则这两圆的地点关系为A ．订交B ．内含C ．内切D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°ABBOO EDCCA （第2题） （第3 题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，假如AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．假如将抛物线yx 2 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是 22 A ．yx1B ．yx1C ．y(x1)2D ．y(x1)25．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互均分D ．对角互补 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面睁开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．依据以下表格的对应值：xx 2 5x 3可得方程x 2 5x 3 0一个解x 的范围是A ．0＜x ＜B ．＜x ＜C ．＜x ＜D ．＜x ＜18．若对于x 的一元二次方程(a 1)x22x10有两个不相等的实数根，则A ．a2B ．a2且a1C ．a2D ．a2且a1二、填空题（本大题共有 8小题，每题3分，共24分．请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）29．化简： 2014▲．=10．使a2存心义的a 的取值范围为▲．211．化去根号内的分母：5▲．12．假如2是一元二次方程x 2 bx2 0 的一个根，那么常数b=▲．13．方程x 24x 0 的解是 ▲．14．某公司五月份的收益是 25万元，估计七月份的收益将达到36万元．设均匀月增加率为x ，依据题意，可列方程：▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积为▲ cm 2．AFDFCBEECDAB（第15 题）（第16 题）16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A60°，AB 2，扇形BEF 的半径为 2，圆心角为60°，则图中暗影部分的面积是▲ ．2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ题号一二三总分合分人20~2122~232417~1925得分一、选择题答题栏（每题3分，共24分）题号12345678选项二、填空题答题处（每题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（此题8分）（1）计算：12323；（2）解方程：x4x20．218．（此题7分）甲、乙两人进行射击训练，在同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？2）谁的射击成绩更加稳固？19．（此题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？图②①（第AD BC M N AD BC E20.（此题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中∥、分别为、的中点，、，，F分别是BM、CM的中点．AM D求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．E FB N C（第20题）21．（此题8分）为了说明各样三角形之间的关系，小明画了以下构造图：三角形等腰三角形直角三角形等边三角形（第21题）请你采纳近似的方式说明下述几个观点之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．22．（此题8分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，ABC 90，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存印迹，不写作法）．A（1）作∠BCA的均分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的地点关系是（直接写出答案）；（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．B C（第22题）24与直线y 2x1的一个交点的横坐标为2．23.（此题8分）已知抛物线y 1a(x1)（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数y 1a(x 1)2 4与y 2x 1的图象，并依据图象，直接写出y1≥y2时x 的取值范围．24．（此题8分）某商场购进一批单价为 100元的商品，在商场试销发现：每日销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间知足以下图的函数关系：1）求y 与x 之间的函数关系式；2）写出每日的收益w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每日的收益 w 最大？每日的最大收益是多少？（第23题）y(件)30O130 150(元/件)x（第24题）25．（此题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，此中BC ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个适合的极点引一条直线将四边形ABCD 切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种表示图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，ABBEAE ∥DC ，求证：DCEC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ ADC 的均分线交于点E ，若EBEC ，则四边形ABCD 能否为“准等腰梯形”？请说明原因．图1 图2 图3（第25题）。
2014届九年级上期末考试数学试题及答案
25.（本题 6 分） 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D． (1)用尺规在 AB 边上作点 O，并以点 O 为圆心作⊙O，使它过 A、D 两点．（不写作法， 保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． (2)若(1)中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB＝6，BD＝2 DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π） ，求线段 BD、BE 与劣弧
15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，若⊙O 的半径为 5，CD＝2，那么 AB 的长为 ▲ ； 16.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别 交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在 EF 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周 长是 ▲ ； 17.已知 m 是方程 x2－x－3＝0 的一个实数根，则代数式（m2－m） （m－ ＋1）的值为 ▲ ；
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11.使 12．计算 有意义的 x 的取值范围 ▲ ； ▲ ； ▲ ；
13.二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴的两个交点间的距离为 14.将半径为 3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半 径是 ▲ ；
(0，
24.（本题 6 分） 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点 A 是某市一高考考点，在位
于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到 报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知 消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改 道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ 取 1.732）
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个 不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（ ）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3． （第12题） （第14题） （第15题）其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．分析： 分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答： 解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点： 弧长的计算．分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可．解答： 解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。
江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013—2014学年度第一学期期末考试 初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---． （2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。
最新2014-2015学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
2014-2015学年度九年级上册数学期末试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x －1）2－3 B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋33．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．2C ．2D ．26．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定 8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）第3题图 第6题图第4题图A ．B ．C ．D ．10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）A．3B．3根号3 C．D．4二、填空题:1112．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．13．若函数221y mx x=++的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______ 14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l所围成的面积是_________ ．三、解答下列各题1．解方程：（1）122=+xx（2）0)3(2)3(2=-+-xx第12题图第14题图第15题图2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．4．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．7、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？参考答案1．DA 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 2．D将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，得: y ＝2（x ＋1）2,,再向上平移3个单位，可得到的抛物线是y ＝2（x ＋1）2＋3.故选：D. 考点：抛物线的平移. 3．C ．∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°-55°=125°， ∴旋转角等于125°． 4．D.∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，∴BC=AC=21AB=21×16=8，在Rt △OCB 中，由勾股定理得：68102222=-=-=BC OB OC5．B ．连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,因而面积是因而正六边形的面积 6．A【解析】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°－∠ABD ＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°. 7．A因为函数m x x y +--=822的图象抛物线开口向下，所以在对称轴8224b x a -=-=-=--左侧，y 随x 的增大而增大，因为221-<<x x ，所以21y y <，故选：A. 8．A【解析】过O 点作OC⊥AB，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°,∴弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1cm.∴圆锥的高为=.故选A．9．C．A．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向上，故A错误；B．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向下，故D错误；10．求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解：圆锥的底面周长是6，则6=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度． 则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度． ∴在圆锥侧面展开图中BP=m ．故小猫经过的最短距离是m ．11．（1，2）．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．试题解析：∵y=x 2-2x+3=x 2-2x+1-1+3=（x-1）2+2， ∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（1，2）． 12．根据旋转可得AC=AD ，∠CAD=∠BAE ， ∵AC=AD ，∠C=80°， ∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°， ∴∠BAE=20°.13．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4-4m=0， 解得：m=1．故答案为：0或1．14．根据图象可知抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），那么可推出另一交点为（-3，0），结合图象即可求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1． 15．设正方形的边长为a ，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可． 试题解析：设正方形的边长为a ，则S 正方形=a 2，因为圆的半径为2a，所以S 圆=π(2a )2=24a ，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244a a ππ=.16．∵在Rt △ACB 中，BC=2，AC=2∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC ，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=22120490125236036023πππ⨯⨯++⨯⨯=+17．解：()1212=+x x 方程两边同时加1得： 2122=++x x ()212=+x 21±=+x 所以: 21±-=x()()()032322=-+-x x()()0233=+--x x()()013=--x x所以：13==x x 或小题（1）用配方法好解，小题（2）适合用提公因式法。
2014年初三数学上册期末检测试题(含答案)
2014年初三数学上册期末检测试题(含答案)期末检测题本检测题满分：120分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知二次函数y=2（x�3 ）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=�3；③其图象顶点坐标为（3，�1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（） A. B.C. D. 3.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（） A． B．且 C． D．且 4.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D． 5.如图所示,将正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是（）6. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（） A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 7. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A. B. C. D. 8.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 9.在△ 中，∠ °，，以为圆心作和相切，则的半径长为（） A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 10. 如图所示，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2在直线l上，⊙O1的半径为2 cm，⊙O2的半径为3 cm，O1O2= 8 cm.⊙O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 11.如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（） A．2 B．4 C．8 D．16 12.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 13. （苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=( x 1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）. 14.如果，那么的数量关系是________． 15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）_______ （奇数）（填“ ”“ ”或“ ”）．17.已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 18.如图所示，内接于 , ，，则 ______. 19.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和 2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 . 20.如图所示，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则 + 的值等于__________. 三、解答题（共60分） 21.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 22.（8分）如图所示，正方形中,点在边上，点在边的延长线上. （1）若△ 按顺时针方向旋转后恰好与△ 重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；（2）在（1）的条件下，若求四边形的面积. 23.（8分）已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值. 24.（8分）（2012•武汉模拟）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 25.（8分）（2012•武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h= 9)2+8(0≤t≤40 )，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 26.（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB. (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由； 27.(10分) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片. （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率. （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由. （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的. 期末检测题参考答案 1.A 解析：①∵ 2＞0，∴ 图象的开口向上，故①错误；②图象的对称轴为直线 =3，故②错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故③错误；④当＜3时，随的增大而减小，故④正确. 综上所述，说法正确的有1个． 2.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是 . 3.B 解析：依题意得, 解得且 .故选B． 4.A 解析：依题意得, 代入得 , ∴ ,∴ .故选A． 5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于中心对称；阴影圆绕中心旋转180°后，位置在右下角，所以选D. 6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a是实数，|a|≥0是必然事件. 7. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 . 8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个.故选D. 9.D 解析：在△ 中，∠ °，，所以过点则的半径长为 . 10.D 解析：∵ O1O2=8 cm，⊙O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，∴ 7 s后两圆的圆心距为1 cm，两圆的半径的差为3-2=1（cm），∴此时两圆内切，∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D． 11.A 解析：过点因为所以的直径为，所以的内接正方形的边长为 12.D 解析： . 13. ＞解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 14. 解析：原方程可化为，∴ . 15. 解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以 . 16. 解析：因为，，所以 . 17. 解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况： .其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 . 18. 解析：，所以∠ ∠ =60°. 19．2π 4 解析：如图所示，连接AB，则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：阴影图案的面积=2(S扇形AOB-S△ABO) = 2 ×2×2 20. 解析：由勾股定理知所以 + = ππ21.解:将整理得 . 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，函数示意图如图所示. 22.解：（1）；90. （2）∵ △ 旋转后恰好与△ 重合，∴ △ ≌△ ∴ 又∴ ∴ 23.解：设方程的两根分别为，，且不妨设 . 则由一元二次方程根与系数的关系可得代入 ,得∴ 24.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 . 依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴ . ∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴ 舍去，∴ . 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b(a≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b; (2)令h=6,解方程（t 19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜. 解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得B(8,8), ∴ 8=64a+11，解得a= ,抛物线表达式为y= x2+11. (2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示. 当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35. 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时. 点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用. 26.解：（ 1）所在直线与小圆相切.理由如下：如图，过圆心作，垂足为点. ∵ 是小圆的切线，经过圆心，∴ . 又∵ 平分, ∴ . ∴ 所在直线是小圆的切线. （2）AC+AD=BC.理由如下：如图，连接.∵ 切小圆于点，切小圆于点，∴ . ∵ 在与中，，∴ ，∴ . ∵ ，∴ . 27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性. （1）根据概率的计算公式计算即可；（2）可通过举反例判断游戏是否公平；（3）要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同. 解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)= . （2）不公平. 无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1, 而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1. （3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组. 再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动. 点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.。
2014届九年级数学上期末试题(带答案)
2014届九年级数学上期末试题（带答案）四川省阆中市2014届九年级（上）期末质量监测数学试卷一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）1．方程3x2=1的一次项系数为（）A．3B．1C．﹣1D．02．下列二次根式中，x的取值范围是x≥﹣2的是（）A．B．C．D．3．一个图形经过旋转变化后，发生改变的是（）A．旋转中心B．图形的大小C．图形的形状D．图形的位置4．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）6．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．27．下列说法正确的是（）A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（2分）“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸10．（2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为（）A．B．C．D．二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）11．使式子有意义的条件是_________．12．x2﹣3x+_________=（x﹣_________）2．13．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_________个．14．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是_________．15．已知x=，y=，则x2y+xy2=_________．16．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________度．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是_________．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．19．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为_________．20．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）21．（10分）计算：（1）（）﹣；（2）．22．（10分）解方程：（1）（x﹣3）（x+6）=10（2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．24．（7分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）25．（7分）（2009•常德）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？26．（8分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C 作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．参考答案一、细心选一选．（每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦！）1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．A9．D10．C二、认真填一填．（答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦！）11．x≥4．12．x2﹣3x+=（x﹣）2．13．15个．14．30°．15．2．16．70度．17．．18．m≥0且m≠1．19．外离．20．．三、解答题．（21题10分，22题10分共20分）21．解：（1）原式=4﹣9﹣=﹣6；（2）原式=2×1+﹣=2．22．解：（1）x2+3x﹣28=0，（x+7）（x﹣4）=0，x+7=0或x﹣4=0，所以x1=﹣7，x2=4；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=．四、解答题．（23题8分，24题7分，共15分）23．解：（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．24．解：设道路为x米宽，由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．五、解答题．（25题7分，26题8分，共15分）25．解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）∴P（获得礼品）=．解法二：由树状图可知共有3×3=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P（获得礼品）=．26．解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB=OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）。
2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。
(2014年秋)(定稿)九数学答案
2014--2015学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点．．．累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
二、解答题 (本大题共9小题，计75分)16.（6分）解：原方程可整理得：x 2-2x-3=0. ----------------------1分 （x-3）(x-1)=0(应用公式法和配方法均可) ----------------------3分解得：x 1=3,x 2=1 ----------------------6分17.（6分）解：原式=2)(2)31(+)(3)(3)33x x x x x x x +--÷+---（---------------------1分=)23()3)(3()2)(2--⨯-+-+x x x x x x （---------------------2分 =32++x x --------------------------- 3分解不等式2x ﹣3＜7得，x ＜5 ---------------------------4分 依题意只可取数值1或4， ---------------------------5分 代入得值7643或（代一个数值计算即可）---------------------6分18.（7分）解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10. ---------------------1分∴扇形的弧长等于圆的周长为20π. ---------------------2分 设圆锥的母线长为l . 则120180lπ=20π---------------------4分 解得：l=30. ---------------------5分∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，---------------------7分 19.（7分）解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°， ---------------------1分又∵ AC=DC ， ∴△ADC 是等边三角形，---------------------2分 ∴∠ACD=60°，∴ 当旋转角为60度时，点D 刚好落在AB 边上. ---------------------3分 （2）四边形ACFD 是菱形； ---------------------4分理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ，---------------------5分 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC 是等边三角形，---------------------6分 ∴DF=DC=FC，∵△ADC 是等边三角形， ∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，---------------------7分 ∴四边形ACFD 是菱形．20.（8分）解：（1）随机抽取1名是女生展示的概率为:41---------------------2分 （2---------------------5分所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，----------------6分 则P==21．---------------------8分 21.（8分）解：（1）如图所示，圆为所求. -----------------2分 （2）①如图连接AE 、.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC=90°------------------3分又∵AB=AC ，∴∠BAE=∠CAE ---------------------4分而∠BAE=21∠DOE ，∠CAE=21∠EOC∴∠DOE=∠EOC ---------------------5分②连接,过点作于∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°∵∠AEC=90°,AB=AC=5，BC=6 ∴BE=EC=3 设DB=X,则AD=5-x ，在和中，有即52-(5-x)2=62-x 2解得：x=518 ---------------------6分即=524又---------------------7分即DH ×6=2418 ∴DH=72---------------------8分(此问题解题方法多样，只要方法正确，均可视对错给予判分.)22.（10分） 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，-----------------1分则购买书籍的有（40000﹣x ）元，根据题意得：40000﹣x≥3x，-------------2分 解得：x≤10000. -----------------3分答：用于购买书桌、书架等设施的资金最多为10000元；-----------------4分 （列方程计算也可，只要回答时按最多作答即可判满分） （2）设这个相同的百分数为y,根据题意可得：----------------5分200（1+y ）×200（1-y ）=30000 -----------------7分 整理得：4(1-y 2)=3，-----------------8分解得：y=0.5或a=﹣0.5（舍去），-----------------9分 答：这个相同的百分数为50%．-----------------10分 23.（11分）解：（1）∵l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，∴∠OAD=45°，而⊙O 的半径为2-------------1分 ∴OA=22 --------------2分 （2）当直线AC 与⊙O 第一次相切时（如图位置一）⊙O移动到⊙O1的位置，矩形ABCD移动到A1B1C1D1的位置，设⊙O1与直线l1，A1C1分别相切于点F，G，连接O1F，O1G，O1A1，∴O1F⊥l1，O1G⊥A1G，∠C1A1D1=60°，∴∠GA1F=120°，∴∠O1A1F=60°，-----------------3分在Rt△A1O1F中，O2F=2，∴A1F=，-----------------4分∵OO1=3t，AF=AA1+A1F=4t1+，又∵AF= OO1+2 ∴4t1+=3t1+2，----------------5分∴t1=2﹣，------------------6分（3）如图（位置二），当O2，A2，C2恰好在同一直线上时，设⊙O2与l1的切点为E，连接O2E，可得O2E=2，O21E⊥l1，在矩形A2B2C2D2中，∵∠ A2 C2B2=60°，∴∠O2A2E=∠C2A2D2=60°，设A2E=x,则A2O2=2x.由勾股定理可得：∴A2E=，-----------------7分∵A2E=AA2﹣OO2﹣2=4t﹣3t-2，∴t﹣2=，-----------------8分∴解得：t=+2，此时点O2，A2，C2恰好在同一直线上. ---------------9分（4）当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．----------------11分（不等式有一个正确即可得1分，合计2分）24.(12分)解：(1) 由直线BC 的解析式y=一x+4可得：A(4,0), B(0,4) -----------------1分由抛物线经过点B(O ，4)可得c=4,① ∵抛物线过点A(4,0),C （-2，O ），∴16a+4b+c=0 ②，4a －2b+c=0 ③ ---------2分由①②③ 解得：a=21-, b=1 ,c=4． 所以抛物线的解析式是y=21-x 2+x+4--------3分(2) ∵点D 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点,∴可设动点D 的坐标为（m ，21-m 2+m+4），则E 点的坐标为（m ，-m+4）， ∴DE=（21-m 2+m+4）﹣（-m+4），-----------------4分 =21-m 2+2m=21-（m ﹣2）2+2，----------------5分∵DE ＞0，∴当m=2时，线段DE 的最大值为2. ----------------6分 （3）假设能，设点D 的坐标为（t, 21-t 2+t+4），连接BD 、AD 、OD ． 过点D 作D G⊥y 轴于G ．DE ⊥x 轴于H ,∵O<t<4， 则DH=21-t 2+t+4 , DG=t, ∴S △O AD=21OA.DH=21×4×(21-t 2+t+4)=-t 2+2t+8 , S △O BD =21OB.DG=21×4×t=2t ; S △O BC =21OB.OC=21×4×2=4∴S 四边形ACBD =S △BOC +S △AOD +S △BOD =4－t 2+2t+8+2t=－t 2+4t+12．-------------7分 令-t2+4t+12 =20，即t2－4t+8=0，则△=(一4)2－4×8=-16<0, ---------8分∴方程无解，故点D 在运动中不能使得四边形ACBD 的面积为20．---------9分 (4)由y=21-x 2+4x+4及题意得： D （1，29），又点E 在直线AB 上，则点E(1，3)，于是DE=29一3= 23.若以D.E.P.Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ, ------10分设点P 的坐标是（n ，-n+4），则点Q 的坐标是（n ，-21n 2+n+4）．①当0<n<4时，PQ=（-21n 2+n+4）-（-n+4）=-21n 2+2n ．由-21n 2+2n=23，解得：n=1或3．当n=1时，线段PQ 与DE 重合,n=1舍去,∴n=3，此时P 1 (3,1)． -------------11分 ②当n<o 或n>4时，PQ=（-n+4）-（-21n 2+n+4)= 21n 2—2n,由21n 2—2n=23，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P 2（2+7，2一7），P 3（2一7，2+7）．---------------12分综上所述，满足条件的点P 有三个，分别是P 1 (3,1)，P 2（2+7，2 －7），P 3（2—7，2十7）.。
最新人教版2014年秋季九年级数学上期末测试题(含答案)
2014年秋季九年级数学上期末测试题一、选择题（每题3分，共36分）。
1、一元二次方程01x x 22=+-的一次项系数和常数项依次是( )A 、-1和1B 、1和1C 、2和1D 、0和12、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A 、4B 、3C 、2D 、13、若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a （ ） A.2 B.21 C.4 D.414.如图，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC=6，则b 的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=45.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >06、假如两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、内含 C 、外切 D 、内切7、以下事件中，不是随机事件的是( )A 、掷一次图钉，图钉尖朝上B 、掷一次硬币，硬币正面朝上C 、三角形的内角和小于180°D 、三角形的内角和等于360°8、一元二次方程0c x 2x 2=++有两不等实数根，则c 的取值范围是( )A 、c ＜1B 、c ≤1C 、c=1D 、c ≠1 9、如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ，∠DAB=60°，连接AC ，则∠DAC 等于( )A 、15°B 、30°C 、45°D 、60° 10、已知关于x 的方程01k kx 2x )1k (2=++--（k 为实数），则其根的情况是( )A 、没有实数根B 、有两不等实数根C 、有两相等实数根D 、恒有实数根 11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数．．的概率等于( ) A 、61 B 、 21 C 、31 D 、 3212、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。
2014学年第一学期九年级数学科期末测试题 .doc
2014学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（※）.（A ）有两个实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）. 3. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法中错误的是（※）. （A ）顶点坐标为（1，-2） （B ）对称轴是直线1x = （C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小 （D ）开口方向向上 4. 如图,A ∠是⊙O 的圆周角,50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为（※）. （A ）40︒ （B ）50︒ （C ）90︒ （D ）100︒5. 下列事件中是必然事件的是（※）.（A ）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B ）明天太阳从西边升起 （C ）实心铁球投入水中会沉入水底（D ）NBA 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（※）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒ 7. 一元二次方程220x px ＋－＝的一个根为2，则p 的值为（※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-A B CA′ B′1 第6题 CBAO第4题( A ） （B ） （C ） （D ）8. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（※）. （A ）5cm （B ）3cm （C ）2cm （D ）1cm 9. 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（※）.（A ）12k > （B ）12k ≥（C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 10. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x =的解为 ※ ．12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ※ ．13.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 ※ ．14.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．15.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810x x -+=; （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.18.（本小题满分7分）已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（A ） （B ） （C ） （D） A'AB第14题 第8题OBCD A（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x 取何值时，0y <？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt △ABC 的三个顶点均在格点上，且90C ∠=︒，3 4.AC BC ==， （1）在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A C 、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC 关于原点对称的图形△222A B C ，写出22B C 、的坐标． 20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF ＝．23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y 轴交于点C (0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；ABCDEFH O 第22题第18题A BC 第19题（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知11)Ax ,y （，22)B x ,y （是反比例函数2y x=-图象上的两点，且212x x -=-，123x x ⋅=．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求12y y -的值及点A 的坐标；（3）若－4＜y ≤－1，依据图象写出x 的取值范围． 25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km 外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y （单位：km ）,行驶过程中平均耗油量为x （单位：升/km ）.（1）写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
2014届九年级上期末考试数学 试题及 答案
2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．1．化简2(3) 的值是（ ）A ． ﹣3B ． 3C ． ±3D ．9 2．下列运算正确的是（ ）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ． 12或14D ． 以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ． 打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤 C ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D ． 农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m 为不等于零的实数，则关于x 的方程x 2+mx ﹣m 2=0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 有两个不等的实数根 C ．有两个实数根 D ． 无实数根7．下列事件是随机事件的是（ ）A ． 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B ．购买一张福利彩票就中奖 C ．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A ﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCACBBCDA二、填空题（每小题3分，共24分）11．2-≥x 且x ≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.53； 16.112； 17.π24； 18.48. 三、解答题19.计算（每小题4分，共8分） （1）原式=12315552⨯-+ …………… 1分 =4553- …………… 2分=3-2 …………… 3分 =1 …………… 4分 （2）原式=163234x x x x x÷-÷ =xx x x x 11321436⋅-⋅ …………… 1分 =2132412x x - …………… 2分=xx 132212⋅-⨯ …………… 3分=321- =31…………… 4分 20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1） 244110x x -+-= …………… 1分 11)2(2=-x ……………… 2分 112±=-x …………… 3分1121+=x ，1122-=x …………… 4分 （2）解：0)3()12(22=---x x …………… 1分 0)]3()12)][(3()12[(=----+-x x x x …………… 2分 0)43)(2(=-+x x …………… 3分 21-=x ，342=x …………… 4分 21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵ ∠B=10°，∠ACB=20°∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分 ∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠BAC 为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分 （2）∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC ，AB=AD∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分 又∵ C 为AD 的中点，AB=4 ∴ 22121===AB AD AC ∴ AE=AC=2 …………… 8分 ∴ ∠BAE 为60°，AE 的长为2. 22.（本题8分） 解：（1）2525=⨯…………… 2分 5-2=3 …………… 4分 （2）101(=两个红球）p …………… 8分 答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101. 23.（本题8分）证明：连接OC …………… 1分 ∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90° …………… 2分∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分 又 ∵ ∠DCB=∠A∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分 ∴ OC ⊥DC∴ CD 是⊙O 的切线 …………… 8分 24．（本题8分）解：设每件服装应降价x 元 根据题意可得：1200)40)(220(=-+x x …………… 4分 整理得：0200302=+-x x …………… 5分 解得 201=x ，102=x …………… 7分 根据实际应取x =10 ……………8分 答：每件服装应降价10元. 25. （本题8分）解：由列表得如下结果第二次第一次 2 3 4 52 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种. 所以， 1636=）（数字之和为P …………… 8分 26. （本题10分）解：（1）根据题意可得t t -=204 …………… 1分 解得：)(4s t =所以，当)(4s t =时，四边形APQD 为矩形. …………… 2分 （2）①当⊙P 与⊙R 上下外切时有PQ ⊥AB ，即四边形APQD 为矩形 ∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分 ②当⊙P 在BC 上时，不相切.③当⊙P 与⊙Q 都在CD 上时，611t ≤≤，（Ⅰ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（-）t t -= ……………5分 解得：203t = 故经过203(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的右侧. …………… 6分（Ⅱ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（）-t t -=， ……………8分 解得：283t =. 故经过283(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的左侧. …………… 9分所以，当t 为s 4或s 320或s 328时，⊙P 与⊙Q 外切. …… 10分。
北京市西城区2014届九年级上期末考试数学试题(含答案)
北京市西城区2013-2014期末一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．抛物线2(2)1y x=-+的顶点坐标是A．(21)，B．(21)-，C．(21)-，D．(21)--，2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若o100AOB∠=，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sin A的值为A B C．12D．26．如图，抛物线2y ax bx c=++(0)a≠的对称轴为直线12x=-．下列结论中，正确的是A．a＜0B．当12x<-时，y随x的增大而增大C．0a b c++>D．当12x=-时，y的最小值是44c b-7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是A．(00)，B．(10)，C．(11)-，D．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m=-+-（m是常数）与直线1y x=+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是A．2m<B．2m>C．94m<D．94m>二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，△A BC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若2AD=，3DB=，1DE=，则BC的长是．10．把抛物线2=y x向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y．－111．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A 与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .（1）当52r =时，EB 的长等于 ；（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB （结果精确到1 1.731.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，cos A = （1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．ABCO四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称．（1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值范围；（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值范围．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ， ①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）；②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上． ①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2） 当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE .（1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥B C 于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当A B ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．25．已知：二次函数224y ax ax=+-(0)a≠的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．②求二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan2ADP∠=，求点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，o45OCE∠>，点O与点O'关于EC所在直线对称．作ON⊥EO'于点N，交EC 于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．图2备用图图1阅卷说明：第11三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒．232=-4分= ............................................................................................................... 5分14．解：（1）∵ 二次函数23y x bx =+-的图象经过点A (2，5)，∴ 4235b +-=． ......................................................................................... 1分 ∴ 2b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =+-． ................................................... 2分 （2）令0y =，则有2230x x +-=．解得13x =-，21x =．∴ 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)． ......................... 4分 （3）223y x x =+-2(21)4x x =++-2(1)4x =+-． ............................................................................................. 5分15．解：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，∴ ∠D =90°．∴ 90DCP DPC ∠+∠=︒． ∵PC PB ⊥， ∴∠BPC =90°，90DPC APB ∠+∠=︒． ∴∠DCP =∠APB ． .................................................. 2分 ∴t an an t DCP APB =∠∠．在Rt △PCD 中， CD =2，PD =4， ∴1tan 2PD DCP CD ∠==．在Rt △PBA 中，AB =6， ∴tan AB APB PA∠=．∴162PA =． ∴12PA =． ............................................................................................................... 4分∴PB = ................................................................................. 5分16．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x ． .......... 1分依题意，得275(1)108x +=． .................................................................................. 2分整理，得236(1)25x +=． .......................................................................................... 3分615x +=±．解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）． ................................................................... 4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%． ........ 5分 17．解：设河宽AB 为x 米． ................................................................................................ 1分∵ AB ⊥BC ， AC B 19．解：（1）二次函数2143y x x =-+图象的顶点(2,1)-关于y 轴的对称点坐标为(2,1)--，····························································································· 1分∴ 所求的二次函数的解析式为22(2)1y x =+-， ········································ 2分 即2243y x x =++．（2）1-≤2y ≤3． ······································································································· 4分 （3）20x -<<． ·········································································································· 5分20．（1）证明：∵ 在矩形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =∠C =∠D =90°．∴ 90ABF D ∠=∠=︒． ∵ AF ⊥AE ， ∴ ∠EAF =90DAE EAB DAB ∠+∠=∠=︒． ∴ 90BAE BAF ∠+∠=︒． ∴ ∠DAE =∠BAF ． ∴ △ADE ∽△ABF ． ············································································ 2分（2）解：①如图，取FC 的中点H ，连接MH ．∵ M 为EF 的中点，∴ MH ∥DC ，12MH EC =．∵ 在矩形ABCD 中，∠C =90°，∴ MH ⊥FC ，即MH 是点M 到FC 的距离． ∵ DE =x ，DC =AB =4． ∴ EC =4x -，∴ 12MH EC =122x =-． 即点M 到FC 的距离为MH 122x =-． ................................................... 3分②∵△ADE ∽△ABF ，∴ DE BF AD AB =． ∴ 24x BF =．∴ 2BF x =，FC =22x +，FH = CH =1x +． ∴ 1HB BF HF x =-=-．∵ 122MH x =-， H MDFA E C B∴ 在Rt △MHB 中，222221(2)(1)2MB BH MH x x =+=-+-25454x x =-+． ∴ 25454y x x =-+（04x <<）， ........................................................... 4分当85x =时，BM长的最小值是． .................................................... 5分22．解：（1）①③； .......... 2分（2）2π； ............ 3分（3）x -.... 4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l 满足2π+≤ l ＜2π．例如：在图1中l 2=π+，在图2中l =6． .......... 5分阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴ ∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=． .................................................................... 1分整理，得2340m m --=． 解得，14m =，21m =-． 又点A 在x 轴的正半轴上， ∴ 0m >．∴ m =4．............................................................................................................ 2分 ②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上，∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． ..................................... 3分设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)． ∴ 2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--． .................................... 4分（２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情况： (ⅰ)当02m <，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m +；(ⅱ)当0≤2m≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++； (ⅲ)当22m >，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m -+．综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +；当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++； 图1 图2当4m>时，函数231 4y x mx m=-++的最小值为554m-+． ............... 7分24．（1）ADBE=，AD BE⊥．......................................................................................... 2分（2）证明：连接DM，AM．在等边三角形ABC中，M为BC的中点，∴AM BC⊥，1302BAM BAC∠=∠=︒，AMBM∴90BME EMA∠+∠=︒．同理，DMEM，90AMD EMA∠+∠=︒．∴AM DMBM EM=，AM D BM E∠=∠．········ 3分∴△ADM ∽△BEM．∴AD DMBE EM=................................................................................ 4分延长BE交AM于点G，交AD于点K．∴M AD M BE∠=∠，BGM AGK∠=∠．∴90GKA AMB∠=∠=︒．∴AD BE⊥．........................................................................................... 5分（3）解：(ⅰ)当△DEF绕点M顺时针旋转α(o0≤α≤o∵△ADM ∽△BEM，∴2()3ADMBEMS ADS BE∆∆==．∴13BEM ADMS S∆∆=∴ABM ADM BEM DEMS S S S S∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEMS S S∆∆∆=+-121133)12322x=⨯⨯⨯⨯--⨯=+∴S=+（3≤x≤3． ........................................................ 6分(ⅱ) 当△DEF绕点M逆时针旋转α(o0≤α≤o90)角时，可证△ADM∽△BEM，∴21()3BEMADMS BMS AM∆∆==．∴13BEM ADMS S∆∆=．∴ABM BEM ADM DEMS S S S S∆∆∆∆=+--23ABM ADM DEMS S S∆∆∆=--21)32x=⨯⨯-+=∴S=+(3≤x≤3)．综上，S=(3≤x≤3)． ....................................................... 7分25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线1x=-； ................................................. 1分②∵当x=0时，y=－4，∴点C的坐标为(04)-，．∵ABCS∆在Rt △ADF 中，o 90AFD ∠=，得tan 2ADF DF∠==．延长DF 与抛物线交于点P 1，则P 1点为所求．∴ 点P 1的坐标为(24)--，． ...................................................................... 3分 (ⅱ)当点P 在直线AD 的上方时，延长P 1A 至点G 使得AG =AP 1，连接DG ，作GH ⊥x 轴于点H ，如图所示．可证 △GHA ≌△1PFA ． ∴ HA =AF ，GH = P 1 F ，GA =P 1A ．又∵ (40)A -，，1(2P --，∴ 点G 的坐标是(64)-，在△ADP 1中，DA =DP 1＝５，1AP =，∴ 22211DA AP DP +=．∴ 1o 90DAP ∠=．∴ DA ⊥1GP ． ∴ 1DG DP =． ∴ 1ADG ADP ∠=∠．∴ 1tan tan ADG ADP ∠=∠2点为所求．作DK 2S ∥GK 交DK 于点S ．设P 4)x +-，则22241522S x x x x P =+--=+-，2DS x =--．由2P S DS =，3GK =，4DK =，得215224x x x +---=．综5分（3o 90COE ∠=．∴ O 'C ⊥O 'E ． ∵ ON ⊥O 'E ， ∴ O 'C ∥O N ．∴ OMC ∠=∠O 'C E OCE =∠．∴ OC OM =． ........................................................................................................ 6分 ∴ CT MT =．∵ 在Rt △ETO 中，o 90ETO ∠=，cos ETOEC OE ∠=，在Rt △COE 中，o 90COE ∠=，cos OEOEC EC∠=，∴ OE ET EC OE=． ∴ 2OE ET EC =⋅()EM TM EC =+⋅ EM EC TM EC =⋅+⋅ 32TM EC =+⋅．同理 2OC CT EC =⋅TM EC =⋅16=． ∴ 2321648OE =+=． ∵ 0OE >，∴ 43OE =．∵，∴ E 点的坐标为(43,0))． .............................................................................. 8分。
14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案
14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。
小编整理了14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案，供大家参考!14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案一、：(本大题共10题，每小题3分，满分30分.)1.下列计算中，正确的是 ( )A.3+2=5B.32=6C. 82=4D.12-3=32.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )A. 9B. 11C. 13D.11或133.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 ( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=20010.如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是( )A.3B.4C.5D.6二、题(本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分.)11.若二次根式2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .12.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .13.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .14.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为________，这组数据的极差为_______.15.已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2.16.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是2和1(单位：cm)，那么该光盘的直径为_________cm.17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF 上，若OA=1cm，2，则⌒EF的长为____________cm.18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=x23(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= .三、解答题(本大题共有9小题，共78分)19.计算(每小题4分，共8分)(1)(27-12+45) (2)(2-3)2+183.20.解方程(每小题4分，共8分)(1) x2-4x+2=0; (2)2(x-3)=3x(x-3).21.(本题满分6分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢;否则，小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.22.(本题6分)已知⊙O1经过A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D.(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ;(2)若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为 .23.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.24.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且BPF=ADC.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长.25.(本题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元? 26.(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。
2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷(带答案)
2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷（带答案）九年级数学一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（▲）A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（▲）A．B．C．或D．5.已知圆锥的底面半径为,母线长为，则圆锥的侧面积是（▲）A．B．C．D.6.已知：等边的边长为，、分别为、的中点，连接，则四边形的面积为（▲）A．B．C．D．7.二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表：给出了结论：()二次函数有最小值，最小值为；()若，则的取值范围为；()二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧.则其中正确结论的个数是（▲）A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．，，那么与之间的函数关系式为（▲）二、填空题(每小题3分，共30分)9.若，化简▲.10.一组数据,,,,的极差是▲.11.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为▲.12.将抛物线沿轴向左平移个单位长度所得抛物线的关系式为▲.13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则所列方程是▲.14.已知⊙和⊙的半径分别是和，若⊙和⊙相切，则▲.15.如图，是⊙的直径，、是⊙上一点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则∠等于▲.16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲cm．17.如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则▲（用含的代数式表示）．18.已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（每小题5分，共10分）（1）（2）20．（本题满分8分）解方程：（1）（用配方法）（2）21.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点的面积为；（2）画出格点绕点顺时针旋转90°后的，并求出在旋转过程中，点所经过的路径长.22.(本题满分8分)在等腰中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长．23．（本题满分8分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分10分）如图，是⊙的弦，经过圆心，交⊙于点，.(1)直线是否与⊙相切？为什么？(2)连接，若，求的长.25.(本题满分10分)如图，四边形是矩形，，．(1)求证：∥；(2)过点作⊥于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．26.（本题满分10分）商场某种商品进价为元，当售价定为每件元时，平均每天可销售件.经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场规定每件商品的利润率不低于，设每件商品降价元. （1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到元？27.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．28.（本题满分12分）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别交于点、.（1）求、两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为的圆，以个单位/秒的速度向轴正方向运动，问在什么时刻与直线相切？（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿射线方向以个单位/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，①求与的关系式；②问在整个运动过程中，点在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.10.11.或12.13.14.或15.16.17.18.三、解答题：（本大题有8题，共96分）19.(1)解：原式=……………………4分=……………………5分(2)解：原式……………………4分……………………5分20．解：（1）……………………2分……………………3分∴；……………………4分（2）……………………2分……………………3分……………………4分21.（1）4……………………2分（2）如图，……………………5分点所经过的路径长为……………………8分22．解：根据题意得：△……………………………3分解得：或（不合题意，舍去）∴…………………………………………………5分（1）当时，，不合题意…………………6分（2）当时，……………………8分23.解：（1）；．……………………2分（2）S甲2＝；S乙2＝．……………………6分（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．②推荐乙参加全国比赛也合适，他有3次是10环，更容易冲击金牌。
2014届九年级数学上期末考试题(带答案)
2014届九年级数学上期末考试题（带答案）2013～2014学年第一学期期末考试试卷九年级数学2014.01（满分130分．考试时间为120分钟）出卷人：徐慧利审核人：陈小红一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．－2．下列运算正确的是（）A．+2=3B．C．=35D．÷=33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）4.如图：某山区有三个村庄A、B、C，现在要建一座希望小学，使三个村庄的孩子上学所走的路程一样，学校的位置应选在（）A．△ABC三个角平分线的交点B．△ABC三条边的中垂线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．将一条抛物线向右平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2(x－2)2D．y=2(x+2)2 6．某工厂从10万件同类零件中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计这10万件产品中的合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件7．若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．1B．2C．4D．88．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（）A．没有实数根B.有两个相等的实数根；C．有两个不相等的实数根D.无法确定9.如图：将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动）下列结论一定成立的是（）A.∠BAE＞∠DACB.∠BAE－∠DAC=45°C.∠BAE+∠DAC=180°D.∠BAD≠∠EAC10．如图:有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A91的坐标是（）A、（0，）B、（31，-31）C、（-31，-31）D、（-30，-30）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是.12．分解因式＝.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为.14．点P(-3,2)关于y轴的对称点Q的坐标是.15．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是. 16．在△ABC中，若，则∠C=.17．已知(-2,y1)，(-1,y2)，(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点，则y1,y2,y3从小到大用“18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，则该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）.20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－4x－2＝0；（2）解不等式组：.21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分.22．（本题满分8分）在一次课外知识竞赛中，小红遇到两道4选一的选择题，她对所涉及的知识完全不懂，只好通过随意猜测得出结果，请你通过树状图或列表法求出她两道题都猜对的概率。
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2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．1．化简2(3) 的值是（ ）A ． ﹣3B ． 3C ． ±3D ．9 2．下列运算正确的是（ ）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ． 12或14D ． 以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ． 打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤 C ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D ． 农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m 为不等于零的实数，则关于x 的方程x 2+mx ﹣m 2=0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 有两个不等的实数根 C ．有两个实数根 D ． 无实数根7．下列事件是随机事件的是（ ）A ． 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B ．购买一张福利彩票就中奖 C ．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A ﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCACBBCDA二、填空题（每小题3分，共24分）11．2-≥x 且x ≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.53； 16.112； 17.π24； 18.48. 三、解答题19.计算（每小题4分，共8分） （1）原式=12315552⨯-+ …………… 1分 =4553- …………… 2分=3-2 …………… 3分 =1 …………… 4分 （2）原式=163234x x x x x÷-÷ =xx x x x 11321436⋅-⋅ …………… 1分 =2132412x x - …………… 2分=xx 132212⋅-⨯ …………… 3分=321- =31…………… 4分 20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1） 244110x x -+-= …………… 1分 11)2(2=-x ……………… 2分 112±=-x …………… 3分1121+=x ，1122-=x …………… 4分 （2）解：0)3()12(22=---x x …………… 1分 0)]3()12)][(3()12[(=----+-x x x x …………… 2分 0)43)(2(=-+x x …………… 3分 21-=x ，342=x …………… 4分 21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵ ∠B=10°，∠ACB=20°∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分 ∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠BAC 为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分 （2）∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC ，AB=AD∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分 又∵ C 为AD 的中点，AB=4 ∴ 22121===AB AD AC ∴ AE=AC=2 …………… 8分 ∴ ∠BAE 为60°，AE 的长为2. 22.（本题8分） 解：（1）2525=⨯…………… 2分 5-2=3 …………… 4分 （2）101(=两个红球）p …………… 8分 答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101. 23.（本题8分）证明：连接OC …………… 1分 ∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90° …………… 2分∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分 又 ∵ ∠DCB=∠A∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分 ∴ OC ⊥DC∴ CD 是⊙O 的切线 …………… 8分 24．（本题8分）解：设每件服装应降价x 元 根据题意可得：1200)40)(220(=-+x x …………… 4分 整理得：0200302=+-x x …………… 5分 解得 201=x ，102=x …………… 7分 根据实际应取x =10 ……………8分 答：每件服装应降价10元. 25. （本题8分）解：由列表得如下结果第二次第一次 2 3 4 52 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种. 所以， 1636=）（数字之和为P …………… 8分 26. （本题10分）解：（1）根据题意可得t t -=204 …………… 1分 解得：)(4s t =所以，当)(4s t =时，四边形APQD 为矩形. …………… 2分 （2）①当⊙P 与⊙R 上下外切时有PQ ⊥AB ，即四边形APQD 为矩形 ∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分 ②当⊙P 在BC 上时，不相切.③当⊙P 与⊙Q 都在CD 上时，611t ≤≤，（Ⅰ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（-）t t -= ……………5分 解得：203t = 故经过203(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的右侧. …………… 6分（Ⅱ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（）-t t -=， ……………8分 解得：283t =. 故经过283(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的左侧. …………… 9分所以，当t 为s 4或s 320或s 328时，⊙P 与⊙Q 外切. …… 10分。