分式与分式方程复习题含答案

分式与分式方程复习题

x － 1

1． 已知分式

，当 x 取何值时 ，

(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？

2． 下列运算中 ，错误的是 ()

A. a ＝

ac

(c ≠ 0)

－a － b

B.

＝－ 1

b bc

a ＋ b

0.5a ＋ b ＝ 5a ＋ 10b

x － y ＝y － x

C.

0.2a －0.3b 2a － 3b D.

x ＋ y y ＋ x

2

（ a － 3）（ a ＋ 1） 的值等于

。

3．若 a ＝ 3，则

（ a － 4）（ a － 3）

4． 4． 通分： x ＋ 2 ， x －1 .

2 2 －4x ＋ 4

x － 2x x

5． 下列各式计算错误的是 ()

－ 3ab 10xy 5a

A.

2

·

＝－

4x y

21b

14x

2

2

B.

x y ÷3x y ＝ 4y 2yz 8yz 3x

a － b

2

1

C. a

÷(a － ab)＝

2

a

3

D ． (－ a)3÷ a

＝ b

b

6． 化简： a 2

－ ab

a b

2

÷ ( － )＝．

a

b

a

7． 计算：

(1) x － 2 x 2－ 9 ；

·2

＋

x ＋ 3 x － 4x 4

1

m 2－ 4

(2)(1＋

) ÷ 2 .

m ＋ 1 m ＋

m

8． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为 ()

420 420 420 420

A. x － x － 0.5＝ 20

B.x － 0.5 －

x

＝ 20

420－ 420 ＝ 0.5

D.

420

－

420

＝ 0.5

C. x

x － 20 x － 20

x

2 a ＋ 4

9． 解方程： a － 1＝ 1－ a 2.

10． 为响应低碳号召 ，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ，刘老师家距学校 15 千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才 能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？

11． 下列运算结果为 x － 1 的是 ()

1 x 2

－ 1 x

A ．1－

B.

x ·

x x ＋ 1

C. x ＋ 1 1

D. x 2

＋ 2x ＋1

x ÷ x ＋ 1

x － 1

12．观察下面一列有规律的数：

1

，2

， 3

， 4

， 5

， 6

，⋯根据其规律可知第

n 个数应是 (n

3

8 15

24 35 48

为正整数 ) ．

13．当 a ＝

2＋ 1， b ＝

2－ 1 时，代数式

a 2－ 2a

b ＋ b 2

2

2

的值是．

a － b

14．解方程：

(1) 3 ＝ x

－ 1；x ＋ 1 x － 1

2x ＋ 2 x ＋ 2

x 2－ 2

(2)

x

－ x － 2＝x 2－ 2x .

15． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－

4a － 5 1

1

a － 1

)÷(－2

)，其中 a ＝ 2＋ 3.

a a － a

16．某部队将在指定山区进行军事演习 ，为了使道路便于部队重型车辆通过

，部队工兵连接

到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的 1

3后，为了让道路尽快投入使用 ， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务．

(1) 按原计划完成总任务的 1

时，已抢修道路米；

3

(2) 原计划每小时抢修道路多少米？

17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料 ，两次卫生饲料的价格有变化 ，两位采购员的购货方式不同 ，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙每次购买 800 元，设

两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数 ，且

x ≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？

参考答案：

x －

1

1． 已知分式

，当 x 取何值时 ，

(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？

2

解： (1)x ＝ 1.(2)x ＝ 3.

2． 下列运算中 ，错误的是 (D) A. a ＝

ac

(c ≠ 0)

B. －a － b

＝－ 1 b bc

a ＋ b

0.5a ＋ b

＝ 5a ＋ 10b

x － y ＝y － x

C.

0.2a －0.3b

2a － 3b D.

x ＋ y y ＋ x

2 （ a － 3）（ a ＋ 1）

1

3． 若 a ＝ 3，则 （ a － 4）（ a － 3）的值等于－

2．

x ＋ 2 ， 2 x － 1 .

4． 通分： 2

－ 2x － 4x ＋ 4

x x x ＋ 2 ＝ x 2

－ 4 2 ；

解： 2 － 2x

x x （ x － 2） x － 1 x 2－ x

x 2－ 4x ＋ 4＝

x （x － 2） 2.

5． 下列各式计算错误的是 (D) － 3ab 10xy 5a

A.

2

·

＝－

4x y

21b

14x

xy 2 3x 2 y 4y

B. ÷

＝

3x

2yz 8yz C. a － b 2 － ab)＝ 12

a ÷(a

a

3

D ． (－ a)3

÷ a ＝ b

b

2 － ab

a

b

b

6． 化简： a ．

2

÷ ( － )＝

a

b a

a ＋ b

7． 计算：

(1) x － 2·2 x 2－ 9 ；x ＋ 3 x － 4x ＋ 4

解：原式＝ x － 2 （ x ＋ 3）（ x － 3） ＝ x － 3

x ＋ 3· （ x － 2） 2

x － 2.

1

m 2－ 4

.

(2)(1 ＋

) ÷ 2

＋ m

m ＋ 1 m

解：原式＝ m ＋ 2· m （ m ＋ 1） ＝ m

.

m ＋ 1 （ m ＋ 2）（ m － 2） m － 2