分解质因数

30 = 2×3×5 2 30 3 15 5 51 =3×17 3 51 17
48 = 2×2×2×2×3
2 48 2 24 21 2 2 6 3
基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。
27 11 37 14 41 33 58 47 61 57 73 62 83 87 95 99
质数
合数
3. 你知道它们各是多少吗?
我们两个的 和是 10。 我们两个的 和是 20。 3和7 我们两个的积是 21。
13 和 7
我们两个的积是 91。
错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
【例题2】把30分解质因数。
每个合数都可 以由几个质数 相乘得到。 4 = 2× 2 15 = 3×5 30 = 2×3×5 · · · · · · 还可以这么表示。 30 = 2×3×5 2 15 2 30 3 15 5
3 5
用短除法分解质因数。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果 bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3
性质3：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27
3. 质数和合数
【例题1】 找出 1～20 各数的因数，看看它们的因数的个
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
3. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。
(1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。 (3)在 1,2,3,4,5,· · ·中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。
36 的因数
60 的因数
2. 找倍数：
8 2 的 倍 36 数 72
6
48 40
18
27 54
24
30 144
9 的 倍 数
8 的倍数: 24，48，72，40，144
9 的倍数: 18，36，27，72，54，144
完全数 6 : 1 + 2 + 3 = 6。 28 :1+2+4=7。 496: 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。 8128:1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032 +4064=8128。
我是最小 的质数。
2
4 我是最小的合数。
4.
56 个
3 个 3 个的装能 正好装完吗?
2 个 2 个的装能正好装完吗? 5 个 5 个的装呢? 2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完； 5 个 5 个的装不能正好装完。 因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
性质1
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数，14 和 21 的和也是 7 的倍数。 72 是 9 的倍数，27 是 9 的倍数。72 和 27 的差也是 9 的倍数。
找出36的所有因数：
36 36 36 36 36 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ （ （ （ （ （
1 2 3 4 6
）＝ ）＝ ）＝ ）＝ ）＝
（ 36 ） （ 18 ） （ 12 ） （ 9 ） （ 6 ）
36的因数有1 ,36 , 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
1.找因数：
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
数有什么规律。
只有一个 因数 1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
4，6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13， 12，14，15，16， 17，19 18，20
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
5.
两人一组，一人给
出大于 2 的偶数， 偶数 10。 另一人找出和为此 数的两个质数。 3 + 7 = 10
1 不是质数，也不是合数。
1.判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96
质数: 17，29，37 合数: 22，35，87，93，96
2.找出 100 以内的质数。
背口诀
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九, 六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七.
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6）， 并且2｜（10 - 6）。
性质2
12能除以6（2×3），12 就一定能除以 2 ，12 也一定能除以 3 。 24 是 8（2×4） 的倍数，24 就一定是2和4 的倍数。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
Leabharlann Baidu
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
( 3) 在 1, 2, 3, 4, 5, · · · 中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。 (4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。