清华大学河流动力学概论第5章课件2

Θ=0.45，Re*=39.6，Froude数Fr=0.29。
根据图3-5或图3-9判断可知床面形态为沙垄，必须区分 Rb 和 R’b 。
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
均匀沙的Einstein悬移质输沙率公式: 例题
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
Sva的取值问题: Einstein利用了其推移质输沙率理论
认为Sva与推移层内的平均含沙量成正比。 问题转化为：推移层内的推移质平均含沙量＝？
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论
此理论中悬移质的垂线分布采用 Rouse 公式；积分下限取 a=2D(即推移层 的厚度，为二倍粒径) ；纵向流速沿垂线的分布采用对数型统一公式(4-4)：
′ 后方程右 代入 Rb
边得到的值 4.39 ( 大) 2.94 ( 小) 3.26 ( 小) 3.56 ( 大) 3.47( 小) 3.50 ( 小) 3.533( 大 ) 3.518
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1.20 1.40 1.31 1.26 1.28 1.27 1.27 1.27
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论
以重量计的单宽输沙率为： g s = γ s ∫ US v dy
a
h
⎛h− y 30 . 2 y ⎤ a ⎞ 即： g s = γ s ∫ US v dy =γ s ∫ U *′ 5 .75 lg ⎡ ⎜ ⎟ × × S dy va ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ h−a⎠ ⎝ y ⎣ ks ⎦ a a
U(h)·1
1
h
计算时需要知道：含沙量沿垂线的分布； 纵向流速沿垂线的分布。
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算
已知流速及悬移质体积含沙量沿垂线的分布U(y)、Sv(y)，则单位时间内、 单位河宽上通过某高程y处Δy间距内的悬移质泥沙重量为U(y)·1·Δy·Sv(y)·γs， 将其沿垂线积分，即可得出单宽悬移质重量输沙率gs。
(勿将其与垂线平均流速公式3-18混淆) U
⎡ yχ ⎤ = 5 . 75 lg ⎢ 30 . 2 ⎥ ′ U* k s ⎦ ⎣
U(y)·1 y
1
U·1·Δy·Sv·γs
Δy U Sv
g s = γ s ∫ U ( y )S v ( y )dy
a
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h
gs: 重量单宽输沙率：
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
河底含沙量的取值问题: 借助于推移质理论
gb 推移层内的推移质平均含沙量＝ 2 D × ub × γ s
问题转化为：ub＝？
Einstein假定，推移质的平均运动速度与剪切流速U’*成正比：
⎫ ⎧ ⎡ 30.2 Hχ ⎤ ′aS va ⎨2.303lg ⎢ g s = 11.6γ sU * I I 1 + 2 ⎬ ⎥ K s ⎣ ⎦ ⎭ ⎩
A Z −1 I 1 = 0 . 216 (1 − A ) Z ⎡1 − ζ ⎤ ∫ ⎢ ζ ⎥ dζ ⎦ A⎣
1 Z
U(y)·1 y
1
A Z −1 I 2 = 0 . 216 (1 − A ) Z
U(y)·1
1
y Δy U(y)
U(y)·1·Δy·Sv(y)·γs
Sv(y)
g s = γ s ∫ U ( y )S v ( y )dy
a
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h
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
单宽悬移质输沙率：2. 垂线平均值计算
u b ∝ U '∗ =
gRJ
这样，“ Sva 与推移层内的平均含沙量成正比”就可用下式表示：
S va
gb = 常数 × ′γ s 2D × U *
根据水槽试验研究，其中的常数约为1/11.6 。即，推移质的平均 运动速度是 ub~11.6U’*。
′ aS va 用数值a替换2D，令ub=11.6U’*，得 g b = 11 . 6 γ sU *
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
均匀沙的Einstein悬移质输沙率公式: 例题
[例5-2]
3)按Einstein方法计算悬移质单宽输沙率gs ，完整的步骤是： 先判断是否有推移运动； 再计算推移质单宽输沙率gb ; 从gb计算河底边界的悬沙浓度Sva ；最后由公式计算悬移质单宽输沙率gs 。 求粒径为D=0.6mm颗粒的临界剪切应力τc(判断一下泥沙是否已起动)。 先计算Shields图中的辅助线参数：
′ 所满足的方程 Rb ′ )1/2 lg(24540 Rb ′) 3.528=( Rb
′ )1/2 lg(28630 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(26790 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(25770 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(26180 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(25970 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(25970 Rb ′) 3.528=( Rb ′ )1/2 lg(25970 Rb ′) 3.528=( Rb
单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算
g s = γ s ∫ U ( y )S v ( y )dy
a h
问题1 ：积分的下限a＝？床面高度a处的含沙量 Sva ＝？ 问题2 : 是否可以从床面积到水面？ 对问题2的回答是“不行”，理由如下： a) 所采用的流速公式当y＝0时没有意义(流速和含沙量趋于正、负无穷 大)；b) 从输沙机理上看，在床面附近运动的泥沙，支持其重量的是河床 床面支持、而不是水流的紊动能量，所以这一层运动的泥沙属于推移质 的范畴。
把以重量计的gb 转化为以体积比 计的含沙量Sva
已知：以重量计的 推移质单宽输沙率gb
Sva=
gb 2D × ub × γ s
悬移质部分 Sv
a=2D 推移质单宽输沙率 gb Sva=?
1 ub¯1 gb ub 推移质运动速度
单位时间内推移质 的平均运动距离 推移层 厚度
2D
这块体积内的沙重就是推移 质单宽输沙率：单位时间内 通过单宽床面的推移质
∫
1
⎡1 − ζ ⎤ ⎢ ζ ⎥ ⎦ A⎣
Z
ln ζ d ζ
U·1·Δy·Sv·γs
Δy U Sv
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论
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=-0.015+0.0996=0.0846m/s
0.0846 ω = = 3.21 <5 悬浮指标为： Z = κU * 0.4 × 0.066
Rouse提出悬浮指标时，没有分 割沙粒阻力和沙波阻力，因此 悬浮指标里的剪切流速不带撇
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故颗粒在推移运动的同时也作悬移运动。
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Einstein公式中的积分函数编制成了图表，以便于应用。
(查得的I2都应取负值：因为 ln(ζ )<0)
A Z −1 I 2 = 0 . 216 (1 − A ) Z
1
∫
⎡1 − ζ ⎤ ⎢ ζ ⎥ ⎦ A⎣
Z
ln ζ d ζ
(式中a/h<ζ<1)
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
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（这个式子后面将有另外的用途）
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
均匀沙的Einstein悬移质输沙率公式: 例题
降为J=3 0/000 ，均匀床沙粒径为D=0.6 mm，试求其悬移床沙质的输沙率。
h h
Z
U(y)·1 y
1
U·1·Δy·Sv·γs
Δy U Sv
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论
积分得到重量单宽输沙率： 其中的积分函数 I1, I2为：
已知垂线平均流速UL及垂线平均悬移质体积含沙量Sm，则单位时间内 通过单位宽度的悬移质泥沙重量为gs =UL·Sm·h·γs 。(下标m意为mean)
UL·1 UL·Sm·h·γs
1
h
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
百度文库
Einstein垂线积分法: 河底含沙量的取值问题
问题: 参考高度a处Sva=?
Rouse 公 式 只 是 表 达 了
悬移质部分 Sv
a=2D Sva=?
相对值的分布。如果不 知道Sva的量值， Rouse 公式就毫无用处。
推移质部分 床面层，推移层
河 流 动 力 学 概 论
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第五章
1. 泥沙扩散方程
悬移质运动和水流挟沙力
梯度型扩散的Fick定律与悬浮泥沙扩散方程
2. 悬移质含沙量的垂线分布
扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论
3. 悬移质输沙率
均匀沙输沙率公式、非均匀沙输沙率
4. 水流挟沙力
理论公式、经验或半经验公式
[例5-2]某河流的平均水深为h=1.5 m，断面平均流速为U=1.1 m/s，水力坡 解：这个例题的第一种方法是用Einstein法计算。
1) 首先计算基本水力要素：
床面剪切应力：τ0=γhJ = 9800×1.5×0.0003 = 4.41 N/m2 = 4.41 Pa， 剪切流速：U* = (τ0 /ρ)1/2 = (4.41/1000)1/2 = 0.066m/s， 故
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悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
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悬移质单宽输沙率的概念
单宽输沙率：单位时间内、河道单位宽度上通过的全部悬移泥沙量(kg/s/m)。 即: 单位时间内、通过河道单位宽度的水体中，所含的全部泥沙。
[例5-2]
判断是否能够悬移： 粒径为D=0.6 mm颗粒的沉速为：
γs —γ ⎛ 10 − 3 10 −3 ⎛ ν ⎞ gD = −9 × ω = −9 + ⎜ 9 ⎟ + × ⎜ ⎜ 9 × 0. 6 D γ 0 .6 ⎝ D⎠ ⎝ ν
2
⎞ −3 ⎟ ⎟ + 1.65 × 9.8 × 0.6 × 10 ⎠
悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
均匀沙的Einstein悬移质输沙率公式: 例题
[例5-2]
2.3 ⎛ R' χ ⎞ U ⎟ = lg⎜ 12 27 . ⎜ κ ⎝ ks ⎟ U '* ⎠
粒阻力对应的水力半径的过程同例4-6，试算过程见下表。
′ 的初值 Rb
1.0 0.5 0.6 0.7 0.67 0.68 0.69 0.685 k s/ δ= 2.80 1.98 2.17 2.35 2.30 2.31 2.33 2.32 χ
′ /(11.6ν ) (图 3-10) k s U*
2) 求解沙粒阻力对应的水力半径 R’b . 由Einstein平均流速公式试算沙