机动法作影响线
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
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b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
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B
B 1
C
B
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3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
结构力学4-3_1机动法作影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
G
D
H
F A K B E C D
S
G
yD 1, yG 1.5
FRD
1.5
1
FRD影响线
S
A K B
E
F E C D
G
G
FQE
1
F
1
yE 1, yF 2 1 2, yG 1
2
FQE影响线
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑸ 作FRD 影响线 ①撤去D支座，代以 支座反力FRD ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FRD影 响线的数值。
MC
C S
G
F D
G
F
yF 2 Z 2
yG 1
2 MC 影响线
1
例: 用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和 FRD 的影响线。 解： ⑷ 作FQE 影响线
x
H
A
FP 1
K B E F
C
3m 1m 2m
D
G
1m
3m
1m
2m 1m
①撤去FQE 相应的约束， H 代以剪力FQE ； ②使体系产生虚位移； ③令δS=1，确定FQE 影 响线的数值。
③令δS=1，确定影响线的数值。
1 CC l b பைடு நூலகம் 1 CC l a
CC b l CC a l
FQC
1
C C
B
b l
FQC 影响线
9影响线2
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约 束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的 虚功总和恒等于零。
FP=1
1
δP
A
B
FRA
根据虚功原理： FRA.1 - 1.δP=0
FRA=δp FRA影响线的竖坐标就是虚位移
步 骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以
P114
内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造
符合约束条件的刚体体系位移；
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。
例 A
C
FP=1 B
1
1
多跨静定梁影响线
例
C
D
A
B
a a a a Fa a
FR 1 1
A
FR
B
1/2
1
3/2
a/2
MC
1/2
a/2
FQC
1/2
E a
1/2
1/2 a/2 1/2
求FRA, FRB, MC， FQC,的影响线
重点： 画虚位移图。
难点： 在铰处画剪 力影响线。
强调： 静力法和机动法 可以相互校核。
例
C
D
HD
A
E C
aa a aaa
a
FQG
1
MG
a
a
FQH
1/2
1
a/2
MH
a
例 求FQG, MC， MF 的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-5 机动法作影响线机动法是一种广泛应用于土木工程领域的分析工具，其作用就是建立土体受力与变形之间的关系，从而推导出土体内部的应力和应变分布规律。
其中，机动法作影响线是机动法的一种应用形式，它在分析土体内部应力和应变分布的基础上，还可以计算出结构受力部位的轴力、弯矩、剪力等参数。
机动法作影响线的基本思想是将荷载作为影响线来分析受力结构，然后利用机动法的数学模型求解出各个截面的受力情况。
具体地，机动法作影响线的分析过程包括以下几个步骤：1. 建立荷载影响线。
荷载影响线是指荷载在结构上产生的影响，通常采用均布荷载、集中荷载、三角荷载等形式来表示。
2. 建立切线向量和正交向量。
切线向量表示结构受力截面的切向变形，而正交向量表示结构截面的法向变形。
3. 建立应力函数。
应力函数是机动法作影响线分析的核心部分，它根据不同截面的几何特征和弹性模量等参数，建立结构各点的应力分布规律。
4. 建立内力函数。
内力函数利用应力函数求解各个截面处的轴力、弯矩、剪力等参数，从而确定结构在荷载作用下的受力分布情况。
5. 求解内力函数。
求解内力函数可以采用数值分析法、微积分法等多种数学方法，其中最常用的是离散化方法和积分法。
6. 绘制受力分布曲线。
根据内力函数求出的受力分布参数，可以绘制出不同截面的受力分布曲线，从而判断结构是否满足设计要求。
在实际工程中，机动法作影响线广泛应用于桥梁、隧道、地下洞室等土木工程结构的设计和分析中。
通过机动法作影响线的分析，可以准确地计算出结构各个部位的受力情况，从而为结构的优化设计提供重要依据。
同时，机动法作影响线还可以用于损伤诊断、结构健康监测等领域，具有广阔的应用前景。
4-2 机动法做影响线
（1）RA和 RB与以前一样； A C
d
D
2 d 2
E l=4d
B
3d 4
5d 8
15d 16
I.L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
1)虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出 2)与量值z相应的位移z应等于1。 3)作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直 线平行的特点。
例2 用机动法作图示多跨静定梁的MH、FFy、 MA的影响线。
F P = 1 B C H
x A
F E
2 m
m 2 m 2 m 1
解：
H ` A BH CF (a)
2
叠加法作主梁在结点荷载下影响线的方法： 若求主梁在间接荷载下的某量值z的影响 线，先作主梁在直接荷载下量值z的影响 线，然后依次将该影响线上相邻结点的 竖标连直线，即得量值z在间接荷载下的 影响线图。
例1 作图(a)所示梁的MD 、FQB 影 响线。
解：各量值的影响线图绘制见图示。
x G A D 1 1 m m 2 m B F P = 1
利用叠加原理,
y D yC
dx x yE d d
1
P=1
A C
d
D
2 d 2
E l=4d
B
（4）I.L QD
小
结
yC
5d 8
15d 16
3d 4
1、先按直接荷载作用画出
yE
I.L MD
内力影响线；
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
0803机动法作影响线
0803机动法作影响线首先，0803机动法对于机动车在行驶过程中遭遇紧急情况进行了规定，包括遭遇机动车泊车、临时停车、掉头、倒车、甩车驶离、变更车道等情况。
根据该法规，驾驶员在遭遇紧急情况时需要立即采取措施，包括减速、停车、变换车道等，确保行驶安全。
这为驾驶员提供了明确的指导，使其能够在紧急情况下做出正确的判断和反应，减少交通事故的发生。
其次，0803机动法规定了机动车在遭遇非正常情况下行驶时需要制动或变换车道的情况。
例如，当机动车遭遇前方车辆抛洒物时，驾驶员需要及时采取制动或变换车道的措施，防止抛洒物对视线和车辆造成伤害。
此外，当机动车遭遇倒车时，驾驶员需要经过观察并确保安全后方可进行倒车操作。
这些规定对于保障驾驶员和其他道路用户的安全至关重要。
0803机动法还规定了机动车在进行右转弯、掉头等行动时需要注意的事项。
根据该法规，机动车在右转弯时需要保持安全距离，同时需要提前打转向灯发出转向信号，以提醒其他道路用户注意自己的行动。
对于掉头行动，机动车除了需要打转向灯外，还需要确保行驶过程中不影响其他车辆和行人的正常通行。
这些规定能够有效地避免因机动车的转向行动而导致的交通事故发生。
此外，0803机动法还规定了在机动车遭遇故障、事故等情况下需要采取的行动。
例如，当机动车发生故障时，驾驶员需要将车辆移至安全地带，并及时设置警示标志，避免给其他道路用户造成危险。
对于发生交通事故的机动车，驾驶员需要在保证自身安全的情况下，及时报警、维护现场秩序，并协助相关部门进行事故处理。
这些规定为机动车的故障和事故处理提供了明确的指导，有助于减少次生事故的发生。
总而言之，0803机动法对于机动车在道路交通中遭遇非正常情况的行驶进行了详细的规定，对于保障交通安全和交通秩序具有积极的促进作用。
它为驾驶员在遭遇紧急情况时提供了明确的指导，使其能够做出正确的反应和判断。
同时，它还规范了机动车在特殊情况下的行驶行为，保障了驾驶员和其他道路用户的安全。
超静定梁的影响线绘制(机动法)
x (l − x) l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
δ P 1例题2-11 M A ( 2 l − x ) + M B ( l + x )) δ 11 = AB ( 2 M B + M A ) + BC ( 2 M B + M C ) = ( 求图示连续梁支座弯矩M 的影响线。 B 6 EI 6 EI 6 EIl
(6 − x1 ) x3 (12 − x3 ) y ( x3 ) = 486
返回
0.x )
l
l
x1
P=1
B
x2
P=1
C
x2
P=1
D
6m MB=1
6m
0.25
6m
1 6 3.25 [(2 − 0.5) + (2 − 0.25)]= δ 11 = 6 EI EI 2 x1 (6 − x1 ) (6 − x1 ) x1 [− 0.5(12 − x1 ) + ( x1 + 6)]÷δ11 = AB: y ( x1 ) = 6× 6 EI 78 x2 ( 6 − x2 ) ( 6 − x2 ) x2 [(12 − x2 ) − 0.25( x2 + 6)]÷δ11 = (8.4 − x2 ) BC: y ( x2 ) = 6× 6 EI 93.6 x3 (6 − x3 ) (6 − x1 ) x3 (12 − x3 ) [− 0.25(12 − x3 )]÷δ11 = y ( x3 ) = CD: 6× 6 EI 486
0.346m
0.389m
0.497m
0.520m
A
0.123m
B
0.281m
C
D
0.151m
04-讲义：10.5 机动法作影响线
第五节 机动法作影响线作静定结构支座反力或内力影响线时，除采用静力法外，还可以采用机动法。
机动法作影响线的理论依据是刚体体系的虚位移原理，即：刚体体系在力系作用下处于平衡的必要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功总和等于零。
一、机动法作影响线的原理及步骤下面以作图10-15(a)所示简支梁的支座反力B F 影响线为例，说明机动法作影响线的原理和步骤。
为了求支座反力B F 的影响线，先将与其相应的约束去掉，即去掉B 处的支座链杆，代以正方向的未知支反力B F （假设向上为正）。
此时，原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。
然后让此体系产生微小的刚体虚位移，即让梁绕A 点作微小转动，记B F 作用点沿力作用方向上的位移为z δ，单位力1F =作用点沿力作用方向上的位移为F δ，如图10-15(b)所示。
图10-15 机动法作影响线的基本原理(a)简支梁 (b)与B F 相应的虚位移图 (c) 与B F 相应的单位虚位移图 (d)B F 影响线 图10-15(a)所示体系处于力平衡状态，图10-15(b)所示体系处于满足边界条件和协调条件的虚位移状态。
根据刚体体系的虚功原理，图 10-15(a)体系中的外力（包括支座反力）在图10-15(b)所示刚体位移上所做虚功之和等于零，即可列出下列虚功方程：0..=+F z B F F δδ由于1F =,即得： zF B F δδ-= （10-16a ） 由于1F =是移动的，所以F δ是随着变化的，它是荷载位置x 的函数。
而z δ为B F 作用点沿其正方向的位移，在给定虚位移状态下是一个常数，与荷载位置x 无关。
因此式（10-16a ）可写成：)().1()(x x F F z B δδ-= （10-16b ）式中，()B F x 表示量值B F 的影响线；)(x F δ表示单位荷载1F =作用点的竖向位移图。
由此可见，B F 影响线与竖向位移图F δ成正比，即将竖向位移图F δ的竖标除以常数z δ并反号后，就得到量值B F 的影响线。
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是研究结构内力影响的一种方法，通过对结构进行静定分析，得到结构的内力分布情况，从而进一步分析结构的变形、刚度和稳定性等性能。
机动法作为一种经典的结构力学分析方法，在工程实践中具有广泛的应用。
机动法的基本思想是假设结构的每个节点都可以自由运动，即每个节点的位移可以独立地变化。
通过对结构进行静定分析，可以得到结构的刚度矩阵和外载荷向量。
然后，通过对结构进行位移控制，使得结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化，通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
机动法的基本步骤如下：1. 建立结构的静定模型：根据结构的几何形状和材料性质，建立结构的有限元模型。
这个模型是一个静定模型，即结构的节点数等于自由度数，节点之间的位移互相独立。
2. 求解结构的刚度矩阵和外载荷向量：根据结构的几何形状和材料性质，通过有限元方法求解结构的刚度矩阵，同时根据结构的外载荷情况，得到外载荷向量。
3. 位移控制：通过对结构的位移进行控制，使结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化。
4. 求解内力影响线：通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
内力影响线是指在结构的位移控制过程中，结构不同节点处内力的变化情况。
5. 分析内力影响：通过分析内力影响线，可以得到结构的内力分布情况。
通过比较不同节点处的内力大小，可以判断结构的承载能力和稳定性。
机动法的优点是可以直观地反映结构的内力分布情况，对于分析结构的变形、刚度和稳定性等性能有很大帮助。
同时，机动法的计算过程相对简单，适用于一般结构的力学分析。
然而，机动法也有一些局限性。
首先，机动法只适用于静定结构的力学分析，对于超静定结构和非静定结构无法直接应用。
其次，机动法只能得到结构的内力分布情况，对于结构的变形和位移等情况无法直接得到。
因此，在实际工程中，通常需要结合其他方法进行综合分析。
结构力学--第8章影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
影响线的绘制
MD影响线
d
多跨静定梁（复习） 1、多跨静定梁的几何组成 多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰按照几何不 变无多余约束体系组成的。如图：
A B C
D
E
E
F
F
G
G
层次图：
A B
C
D
多跨静定梁的组成特点：可以在铰处分解为以单跨梁 为单元的基本部分（图中的ABC）和附属部分（图中 的CDE和EFG )。
（二）伸臂梁的影响线
E L1 x A P=1 a L C B b L2 F
L＋L1 L
E
1 ＋ A
RA影响线
F － L2 B L＋L2 L L 1 ＋ B
1、支座反力影响线 L－ x ∑MB= 0 得 RA=
x ∑MA= 0 得 RB= L L
RB影响线
E L1 － A
F
L
(－L1 ≤ x ≤ L＋ L2 )
2m
2m
1m
A
B MC
1
C － 2m
D
＋ E
MB影响线
A 3m
F
P=1 3m 1/2
B 2m
C 2m
G
2m
D
E 2m
QF 影响线
A F －
＋ 1/2
B
C － 1/3 1 ＋
1/6 D ＋E 2
MG 影响线 A B C MG
1
E
D
－
1
影响线的应用 概述： 在移动荷载作用下，要确定反力和内力的最大值以
作为结构设计的依据，显然要确定该量值的最大值，
必须先确定产生这个最大值的荷载位置。这个荷载位
置称为该量值的最不利荷载位置。影响线的最大作用
10.11 用机动法作连续梁的影响线
重庆大学土木工程学院®
0.084l
0.067l
0.037l
10.11.2 用机动法作连续梁的影响线
x FP =1 B FP =1 l
l B
对于连续梁而言，依据的是线弹性体 系的虚功原理，作出的位移图是线弹 性体系（较原超静定次数降低一次的 体系）的位移图——曲线图形。
A
A
x
C l
l C
x
FP =1 B FP =1
10.11 用机动法作连续梁的影响线
10.11.1 用静力法作连续梁的影响线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
l
1.5l
0.213 l
0.067 l 0.137 l
0
y y1 y2 3 3
0.130 l 0.058 l
0
0
M3影响线
0.058 l
0.083l
All Rights Reserved
3
4
5
Mi影响线
FQi 0 1 1 2
两切线平行
i
3
4
5
FQi影响线
FQ2右 0 1 1 2
两切线平行
3
4
5
FQ2右影响线
FQ2左
0
1 1
2
3
4
5
两切线平行
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
FQ2左影响线
当FP=1移动时，位移 P也随FP=1的位 x FP =1 置变化，是荷载位置参数 x的函数；而 A x无关，是一常数 C = 1,因此， B B 则与 ,假设 式（b）可表示为
l
x A
P B=1
C
结构力学机动法作影响线
解除与MC相应的约束，代以 一对未知力偶MC (正方向)；
给体系以单位虚位移，即铰 C两侧的相对转角Z=1； ∵ BB1= Z · b=b
ab ab Z ∴ C点竖向位移为 l l (由比例求得)
位移图即得弯矩MC的影响 线；
解： 2) 作剪力FQC的影响线 解除与剪力相应的约束，代 以FQC(注意正方向)，此时可 以有相对竖向 位移，位移后 仍平行 ； 给体系以虚位移，即C点切 口两侧的相对位移Z，由三 角形几何关系，得位移图 ； 令Z ＝1，即得剪力FQC的影 响线；
[例2] 试用机动法作静定 多跨梁的MK ,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。 解： •MK的影响线 在截面K加铰使 发生虚位移 令Z＝1 各控制点坐标值 按比例求出
•FQK的影响线 解除K剪力约束 使发生虚位移
保持各支点位移 为零，作平行线 AK′,K″B 令K′K″=Z = 1
§4-5 机动法作影响线
1. 机动法的原理
——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。
(以求简支梁FRB影响线为例)
虚位移图
Z
(1)解除支座B的约束，代以未知量Z (2)使B点沿Z方向作微小虚位移z (3)写虚功方程： 注意功的 Z Z FP P 0 正负号 P 1 Z P x Z Z ▲分析上式： 1/ z是常量，故影响线随P（x）图变化； 虚位移z可任取，取z=1则 Z P x ∴虚位移图(P图)即影响线的轮廓。
FRB影响线
2. 机动法的步骤
a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用正方向的力来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为虚设的位移状态）;
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思考：
15
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，在相 邻结点之间必为一直线，静定结构和超静定 结构都是如此。（ ）
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，均为 纵梁的虚位移图，纵梁简支在横梁上，随主 梁变形发生刚体位移。
答案（√）。
2、然后让机构沿S的正方向发生单位 虚位移。构造符合约束条件的刚体体 系位移；
3、刚体体系位移即为待求量值S的影 响线。应用几何关系求控制截面的影 响线竖标。列出刚体虚功方程，力与 位移同向时虚功为正。
S(x)×1+1×δP (x) = 0 S(x) = −δ P (x)
S 的影响线， P=1作用点的竖向虚
基线以上的竖 位移图，向下为正
标为正。
（与P=1同向）。
x
P=1 2
C
a
b
l
1
x
S(x)
1＋
P=1
δP(x)
－
于是得到：所得虚位 移图即 S 影响线。基线 以上的虚位移图是正影响 线，基线以下的虚位移图 是负影响线。
x P=1
3
C
a
b
l
1 b P=1 虚位移图
MC
ab/l
＋
－ I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑 处，不应有竖向位移。
P=1
KB
1m 3m
EC
9
F
DG
1m 2m 1
2m 1m 1
QE 1＋ I.L.QE
2
＋1
－
21
1.5
I.L.RD
RD ＋ 1.5
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
10
A
1
2 B 3C
4D
2m
YA影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。
1、要求量值S（支座反力RA）影响 线，将于S相应的约束解除，代以未知
力S，得到有一个自由度的机构。（原
结构变成可变机构）
2m 1m 1m
1
RA M1影响线
1 （1
M2影响线
M1
M2
1 （
1
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线 11
A
1
2 B 3C
4D
2m
Q2影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2m 1m 1m
MB影响线 Q3影响线
1
Q2
HA
1m 3m
P=1
KB
1m 3m
EC
F
D
G8
1m 2m 2m 1m
作I.L.QK 1/4
＋
1/4 作I.L.MC
1/4
3/4 Qk 1/4＋
－ 3/4
1
3/2
3/4 3/2
－
3/4 MC 1
＋
I.L.QK
2
I.LMC(m)
－
2
3/4
－ 3/4 1
＋1
HA
1m 3m 作I.L.QE
作I.L.RD
§9-5 机动法作影响线
1
理论基础：虚位移原理。
特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功原 理：
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所
作的虚功总和恒等于零。 步 骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以
1
（
MB
2
1
1
Q3
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线 12
A
1
2 B 3C
4D
2m
RC影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m 1m 1m 1
Q4影响线
RC
QC左影响线 QC右影响线
结桁作在构 架 是除影直的、否由了响角影刚也直梁线坐响架可线可,标线其、用段用系是它三机构机中否结铰动成动,一构拱法静?法定等？,定如是，
1
QC左
1
1
Q4
QC右
作YA、MA、YC、Mk影响线形状
13
P=1
A
B
Ck D
E
YA影响线
YA
超静定多跨连续梁由于含多余MA影响线 MA 约束，故位移图将是曲线型的
YC Mk
YC影响线 Mk影响线
作Qk、MC、QC左、QC右影响线形状
14
P=1
A
B
Ck D
E
Qk MC QC左
QC右
Qk影响线 MC影响线 QC左影响线 QC右影响线
6
求MA、FQA的影响线
MA
FP=1
θ =1
-
l
MA影响线
FP=1
+
δ =1
FQA影响线
FQA
例：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
7
HA
P=1
KB
EC
F
DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK
3/4 1 1m
9/2
1/4
9/4
9/4
3/4
＋
－
1/4
－
9/4
9/2
＋ －
9/4 I.L.Mk(m)
x P=1
4
C
a
b
l
1
P=1
虚位移图 QC
b/l ＋ － a/l
－ I.L.QC
所作虚位移图要满足支承连接条件！定相连接 处左右杆段位移后要互相平行等。
悬臂梁的影响线
5
求MC 、FQC 、 MA、FQA的影响线
FP=1
MC FP=1 FQC
θ =1 －线
FQC
悬臂梁的影响线