机动法作影响线

1
（
MB
2
1
1
Q3
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线 12
A
1
2 B 3C
4D
2m
RC影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m 1m 1m 1
Q4影响线
RC
QC左影响线 QC右影响线
结桁作在构 架 是除影直的、否由了响角影刚也直梁线坐响架可线可,标线其、用段用系是它三机构机中否结铰动成动,一构拱法静?法定等？,定如是，
内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标。
1、要求量值S（支座反力RA）影响 线，将于S相应的约束解除，代以未知
力S，得到有一个自由度的机构。（原
结构变成可变机构）
HA
1m 3m
P=1
KB
1m 3m
EC
F
D
G8
1m 2m 2m 1m
作I.L.QK 1/4
＋
1/4 作I.L.MC
1/4
3/4 Qk 1/4＋
－ 3/4
1
3/2
3/4 3/2
－
3/4 MC 1
＋
I.L.QK
2
I.LMC(m)
－
2
3/4
－ 3/4 1
＋1
HA
1m 3m 作I.L.QE
作I.L.RD
基线以上的竖 位移图，向下为正
标为正。
（与P=1同向）。
x
P=1 2
C
a
b
l
1
x
S(x)
1＋
P=1
δP(x)
－
于是得到：所得虚位 移图即 S 影响线。基线 以上的虚位移图是正影响 线，基线以下的虚位移图 是负影响线。
x P=1
3
C
a
b
l
1 b P=1 虚位移图
MC
ab/l
＋
－ I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑 处，不应有竖向位移。
思考：
15
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，在相 邻结点之间必为一直线，静定结构和超静定 结构都是如此。（ ）
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，均为 纵梁的虚位移图，纵梁简支在横梁上，随主 梁变形发生刚体位移。
答案（√）。
6
求MA、FQA的影响线
MA
FP=1
θ =1
-
l
MA影响线
FP=1
+
δ =1
FQA影响线
FQA
例：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
7
HA
P=1
KB
EC
F
DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.LBiblioteka BaiduMK
3/4 1 1m
9/2
1/4
9/4
9/4
3/4
＋
－
1/4
－
9/4
9/2
＋ －
9/4 I.L.Mk(m)
2、然后让机构沿S的正方向发生单位 虚位移。构造符合约束条件的刚体体 系位移；
3、刚体体系位移即为待求量值S的影 响线。应用几何关系求控制截面的影 响线竖标。列出刚体虚功方程，力与 位移同向时虚功为正。
S(x)×1+1×δP (x) = 0 S(x) = −δ P (x)
S 的影响线， P=1作用点的竖向虚
2m 1m 1m
1
RA M1影响线
1 （1
M2影响线
M1
M2
1 （
1
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线 11
A
1
2 B 3C
4D
2m
Q2影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2m 1m 1m
MB影响线 Q3影响线
1
Q2
P=1
KB
1m 3m
EC
9
F
DG
1m 2m 1
2m 1m 1
QE 1＋ I.L.QE
2
＋1
－
21
1.5
I.L.RD
RD ＋ 1.5
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 RC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
10
A
1
2 B 3C
4D
2m
YA影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
1
QC左
1
1
Q4
QC右
作YA、MA、YC、Mk影响线形状
13
P=1
A
B
Ck D
E
YA影响线
YA
超静定多跨连续梁由于含多余MA影响线 MA 约束，故位移图将是曲线型的
YC Mk
YC影响线 Mk影响线
作Qk、MC、QC左、QC右影响线形状
14
P=1
A
B
Ck D
E
Qk MC QC左
QC右
Qk影响线 MC影响线 QC左影响线 QC右影响线
x P=1
4
C
a
b
l
1
P=1
虚位移图 QC
b/l ＋ － a/l
－ I.L.QC
所作虚位移图要满足支承连接条件！定相连接 处左右杆段位移后要互相平行等。
悬臂梁的影响线
5
求MC 、FQC 、 MA、FQA的影响线
FP=1
MC FP=1 FQC
θ =1 － b
MC影响线
＋
1
FQC影响线
FQC
悬臂梁的影响线
§9-5 机动法作影响线
1
理论基础：虚位移原理。
特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功原 理：
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所
作的虚功总和恒等于零。 步 骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以