静电场二(场强计算)PPT课件
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第九章
静电场(二）
回顾：
E的量值等于通过该点垂直于电力线的单位面积的电力线根数。
点电荷的场：
点电荷系的场：
fq E q0 4 0r 2 r0 （2）
E E1 E2 En
qi 4 0ri2
ri
0
有限长均匀带电直线的场：
E
4 0a
(sin 2
sin1 )i
4 0a
(cos1
无限大均匀带电平面的场为匀强场
+σ
-σ
+
-
A +
-
B
+
-
若无限大均匀带电平面处于介电系数为εr的电介质中
求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：
1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适 当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。
2）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加。在这一过程中， 关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类 题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理。
o -
x
E
Ey
2
j 2 dE cos
0
Q
j 2 0 R2
j
-
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
分别就两板均为 和一板为 ，一板为 两种情况讨论。
E左
2 0
1
2
3
E1 0
E2 0
E3 0
1
2
3
E1 0
E2 0
E3 0
大学物理练习题册静电场（二）第7题：设电量Q均匀分布在 半径为R的半圆周上，求圆心0处的电场强度。
y dl Rd dq dl
θ
dEx
o
dl dE 4 0 R2
sindl dE x 4 0 R2
x
Q
R
由对称性分析，Ey=0
dEy dE
R sind
Q
E Ex i
dE x
0
4 0 R2
i 2 2 0 R2 i
例6、一玻璃棒被弯成半径为R的半圆型，沿其上半部分均匀分 布有电荷+Q，沿下半部分均匀分布有电荷-Q，求半圆中心处 的场强。
y
+ +
(5)
对（5）式的讨论： 1）、由（5）式知：圆环轴线上每点E的大小是逐点不同的。 2）、在x=0 处，E0 =0
3）、当
x>>R时，E
q 。（点电荷的场） 4 0 x 2
推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P的场强。(带电面密 度σ，圆盘半径R,场点到盘心的距离为x)
y
dq 2ydy
+
例4、：一半径为R的均匀带电圆形平面，其电荷面密度为 ，在圆 平面的中心挖去小孔，其半径为a，求通过圆孔中心的轴线上与圆 心0相距为x处P点的场强。
y
解法1：
+R
++
X
ao +
P
E
x
解法2：将带电圆形平面看成是许多圆环组成， 最小圆环半径为a，最大半径为R
例5、两无限大平行平板均匀带电，求1、2、3个区域的场强分布。
x 各电荷元在P点产生的d E逆着
dEy d E X轴看，形成一锥形
dE x
dE cos
cosdl 4 0r 2
sindl dE y 4 0r 2 由对称性分析，Ey=0
cos x r
cos 2R
Ex
dEx 4 0r 2
dl
0
答案：
E Exi
qx 3i
(5)
4 0 ( x2 R2 )2
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
cos2 )
j
(3)
P
a
+ 1 +
2
+
x
无限长均匀带电直线外一点场强：
E
2 0a
(4)
+
E+
+ +
-
-E
-
例3、求均匀带电圆环在垂直于环面中心轴线上任一点P的场强(q,R)。
y 坐标建立后，坐标原点0到场点P的距离x应为定值
+
dq dl
q
dE dl
++ +o +
x
r
P dEx
2R
4 0r 2
P dE
dE
dqx 4 0 ( x2 y2 )3
/
2
+
x
o+
+
E
R 0
xdy 2 4 0 ( x 2 y2 )3/ 2
x
E (1
)i
2 0
R2 x2
推广：无限大均匀带电平面的场强
带电圆盘在中心轴线上的场 E圆盘 20 (1
x )
R2 x2
方向垂直于盘面
பைடு நூலகம்
+
+ 0+
x
+
当 R 时， E无限大 2 0
静电场(二）
回顾：
E的量值等于通过该点垂直于电力线的单位面积的电力线根数。
点电荷的场：
点电荷系的场：
fq E q0 4 0r 2 r0 （2）
E E1 E2 En
qi 4 0ri2
ri
0
有限长均匀带电直线的场：
E
4 0a
(sin 2
sin1 )i
4 0a
(cos1
无限大均匀带电平面的场为匀强场
+σ
-σ
+
-
A +
-
B
+
-
若无限大均匀带电平面处于介电系数为εr的电介质中
求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：
1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适 当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。
2）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加。在这一过程中， 关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类 题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理。
o -
x
E
Ey
2
j 2 dE cos
0
Q
j 2 0 R2
j
-
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
分别就两板均为 和一板为 ，一板为 两种情况讨论。
E左
2 0
1
2
3
E1 0
E2 0
E3 0
1
2
3
E1 0
E2 0
E3 0
大学物理练习题册静电场（二）第7题：设电量Q均匀分布在 半径为R的半圆周上，求圆心0处的电场强度。
y dl Rd dq dl
θ
dEx
o
dl dE 4 0 R2
sindl dE x 4 0 R2
x
Q
R
由对称性分析，Ey=0
dEy dE
R sind
Q
E Ex i
dE x
0
4 0 R2
i 2 2 0 R2 i
例6、一玻璃棒被弯成半径为R的半圆型，沿其上半部分均匀分 布有电荷+Q，沿下半部分均匀分布有电荷-Q，求半圆中心处 的场强。
y
+ +
(5)
对（5）式的讨论： 1）、由（5）式知：圆环轴线上每点E的大小是逐点不同的。 2）、在x=0 处，E0 =0
3）、当
x>>R时，E
q 。（点电荷的场） 4 0 x 2
推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P的场强。(带电面密 度σ，圆盘半径R,场点到盘心的距离为x)
y
dq 2ydy
+
例4、：一半径为R的均匀带电圆形平面，其电荷面密度为 ，在圆 平面的中心挖去小孔，其半径为a，求通过圆孔中心的轴线上与圆 心0相距为x处P点的场强。
y
解法1：
+R
++
X
ao +
P
E
x
解法2：将带电圆形平面看成是许多圆环组成， 最小圆环半径为a，最大半径为R
例5、两无限大平行平板均匀带电，求1、2、3个区域的场强分布。
x 各电荷元在P点产生的d E逆着
dEy d E X轴看，形成一锥形
dE x
dE cos
cosdl 4 0r 2
sindl dE y 4 0r 2 由对称性分析，Ey=0
cos x r
cos 2R
Ex
dEx 4 0r 2
dl
0
答案：
E Exi
qx 3i
(5)
4 0 ( x2 R2 )2
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
cos2 )
j
(3)
P
a
+ 1 +
2
+
x
无限长均匀带电直线外一点场强：
E
2 0a
(4)
+
E+
+ +
-
-E
-
例3、求均匀带电圆环在垂直于环面中心轴线上任一点P的场强(q,R)。
y 坐标建立后，坐标原点0到场点P的距离x应为定值
+
dq dl
q
dE dl
++ +o +
x
r
P dEx
2R
4 0r 2
P dE
dE
dqx 4 0 ( x2 y2 )3
/
2
+
x
o+
+
E
R 0
xdy 2 4 0 ( x 2 y2 )3/ 2
x
E (1
)i
2 0
R2 x2
推广：无限大均匀带电平面的场强
带电圆盘在中心轴线上的场 E圆盘 20 (1
x )
R2 x2
方向垂直于盘面
பைடு நூலகம்
+
+ 0+
x
+
当 R 时， E无限大 2 0