数学教学的方法与过程

◆作业与要求
• 复习第一节，弄清和理解启发式教学原则 的含义、作用和实施注意事项； • 在常用的四种教学方法里，选取一种，就 某节课撰写一篇教案，注意贯彻启发式的 教学原则； • 预习第二节，注意理解和思考发现法和目 标教学法的优缺点。
例如：等腰三角形的判定
（1）情境问题引发兴趣 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？
第七章 数学教学的方法与过程
第一节数学教学的传统方法
• 教学方法是指为达到教学目的、完成教学 任务，运用教学手段而进行的、由教学原 则指导的、师生相互作用的一整套活动方 式。 • 数学教学方法是师生共同体学习和掌握数 学基础知识、基本技能和发展智力与能力， 提高共同体中学生的综合素质的工作方式 和手段的体系。
若∠B与∠C不相等。 ①图中有没有等腰三角 形？为什么？②线段EF 与线段BE、FC之间还有 没有关系？(学生讨论) 必须综合应用判定 定理和性质定理论 证两个红色三角形 以及线段间的关系
直观看到一个，简 单应用判定定理
△贯彻启发式教学原则，应注意：
• 把握数学教材的深度和广度，把握学生的 实际水平和思维规律，把二者结合，这是 贯彻启发式教学原则的前提和基础； • 把学生引人探索所学知识的情景之中； • 启发学生思维是启发式至始至终的重点； • 使用启发式不能采用主观主义的形式化、 简单化和庸俗化
△运用启发式的主要方法：
• 启发式忌口述式的传授； • 启发式忌“填鸭式”、“满堂灌”； • 启发式不只是一种具体的教学方法，它实 际上是使用任何教学方法都必须贯彻的一 条普遍的原则； • 充分发挥教师在调动学生学习积极性方面 的主导作用，使学生在以学生为主体的 “学习共同体”中，发展智能，提高和优 化素质。这也是现代数学教学方法的特点。
一、中学数学课的类型和结构
△数学课的课型 • 按教学内容可将数学课分为概念课、定理获得及 其应用课、习题课与复习课。 • 按教学方法可将数学课分为单一课和综合课。 • 按教学任务可将数学课分成新授课、实践课、复 习课、探究课。 △所谓数学课的结构，指的是课的组成部分之间的 联系、顺序和每一部分占用的时间。它反映了教 学过程及其组织形式，并由课的类型决定。
只剩一个底角和一条底边
学生的三种“补出”方法：
①量出∠C度数，画出 ∠B＝∠C， ∠B与∠C 的边相交得到顶点A
②作BC边上的中垂 线，与∠C的一边 相交得到顶点A
③“对折”
画出的是否为等腰三角形，由此引发判定定理的证明
（2）多种证法激活创造力 三种常规的办法：
①作∠A的平分线， 利用“角角边”
②过A作BC边的垂线， 利用“角角边”
• 置疑启发（问题启发） • 直观启发 • 练习辅导启发
△针对知识的特点和具体的内容，还可以运用不同 的手段：
• • • • • • • • 分析启发 归纳启发 演绎启发 类比启发 直觉启发 多解启发 辨析启发 开放启发
三、自学“ห้องสมุดไป่ตู้统的常用数学教学方 法”
〇类型和种类 • 讲解法 • 练习法 • 讲练结合法 • 谈话法 □掌握四种常用方法的含义、优点、缺点和 基本要求。
• “启发”一词由孔子的“不愤不启，不悱不 发”而来。 • 前苏联数学教育专家“伯拉斯基教师不直 接把现成的知识传授给学生，而是引导学 生自己独立发现相应的命题和法则，这样 的教学方法叫做启发式方法”。 • 启发式教学法的目的是研究导致发现和发 明的法则和方法。（波利亚） • 注重在使学生动脑筋思考，在分析和解决 一系列问题中，完成教学过程。
□自学单一课及其方式 □综合课 在一节课内使用两种或多种教学方 法的课。中学数学课常常是边做边演示， 很少使用一种教学方法。主要步骤： （1）组织教学，复习提问； （2）教师讲解，引入新知识； （3）学生练习，消化巩固； （4）小结、布置作业。 〇注（2）与（3）可以反复多次。
二 数学教学方法的启发式原则
③作BC边上的中线， “边边角”不能证明
两种创造性的证法：
A
B
C
④假定AB>AC,由 “大边对大角”得 出矛盾
⑤△ABC≌△ACB， 应用“角边角”
（3）变式练习分步解决问题 不断变换题目的条件：
△ABC中，∠ABC＝ ∠ACB，BO平分∠B， CO平分∠C。能得 出什么结论？
过O作直线EF∥BC。① 图中有几个等腰三角 形？为什么？②线段 EF与线段BE、FC之间 有何关系？(学生编题) 直观看到三个，两个 红色三角形必须应用 判定定理论证；线段 关系用到性质定理。