正弦函数图像及简单应用

第十三讲 ()sin y A x ωϕ=+的图像及简单应用

考点一:图像的平移变换

1.将函数x y 2sin =的图像向左平移4

π

个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的解析式是（ ） A ．x y 2cos =1- B.x y 2cos =1+ C.1)42sin(++=πx y D.1)4

2sin(-+=π

x y

2.已知简谐运动()2sin()()32

f x x ππ

ϕϕ=+<的图象经过点()1,0，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分

别为 （ ）

A ．6,6

T

π

ϕ==

B ．6,3

T π

ϕ==

C ．6,6

T π

πϕ==

D ．6,3

T π

πϕ==

3..为了得到函数y=sin （2x －6π

）的图象，可以将函数y=cos2x 的图像( )

A.向右平移6π个单位长度

B.向右平移3

π

个单位长度

C.向左平移

6π个单位长度 D.向左平移3

π

个单位长度 4.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin （x ＋4π

），则原来的函数表达式为( )

A . y ＝sin （x ＋43π） B. y ＝sin （x ＋2π

）

C. y ＝sin （x －4π）

D. y ＝sin （x ＋4π）－4π

5.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是

6.求方程x x sin lg =实根的个数

考点二:3个参数值的确定

7.如图表示电流 I 与时间t 的函数关系式：()sin I A x ωϕ=+ 在同一周期内的 图象。

（1）根据图象写出()sin I A x ωϕ=+的解析式； （2）为了使()sin I A x ωϕ=+中t 在任意－段

1

100

秒的时间内电流I 能同时取得最大值和最小值，那么正整数ω的最小值是多少？8.已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3

π

=

x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析

式为（ ）

A ．x y 23sin

2= B ．)2

3sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 2

1

=

考点三:函数图象判断

x

x

o A 2

π

-2π x x o B

2

π

-2π x x o D

2

π

-2π x x o C

2

π

-2π 1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

9.函数y ＝－x ·cos x 的部分图象是（ ）

A

o

y x

B

o

y x

C

o

y x

D

o

y x

10.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22

tan cos ππ

x x x y 的大致图象是( )

课后练习

1.是否存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由。

2.结合图象，判断方程x sinx =的实数解的个数.

3.方程x 2=cosx 的实根个数有______个

4. 要得到sin(3)3

y x π

=+

。的图象,只要把sin3y x =的图象 ( )

A ． 向左平移

3π个单位 B ． 向右平移3π个单位 C ． 向左平移9π个单位 D ． 向右平移9

π

个单位 5..函数)3

2

3(6cos 6sin 42

ππ

≤≤--+=x x x y 的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-41,

6 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0 C ． ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

-41,12 D ． []0,6- 6. 函数)2,0,0,)(sin(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A y 的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M

（)3,12

11(),3,125-ππN ，求此函数的解析式。