八年级数学函数的概念同步讲义

函数的概念

【知识要点】

1．你知道函数的定义吗？试举一个例子？

2．你对函数的理解怎样？

3．有关常量与变量，你的认识有多少？

4．求解函数的表达式有哪些方法？

【典型例题】

掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否可看成函数关系

# 例1.下列各式中，能否说y 是x 的函数？

（1）x y 8=；（2）12

+=x y ；（3）x y =2

# 例2-1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

x

x

# 例2-2 求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为

正比例函数：

（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间

的关系；

（2）正方形周长x 与面积

y 之间的关系；

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本息和元）(y 与所存月数x 之间的关系。

# 例2-3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s 。

（1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）3.5时小球的速度为多少？

（3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？

# 例3．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量、自变量及取值范围：

（1） 圆的面积S 与半径r 的函数关系；

（2） 等腰直角三角形的周长l 与直角边长a 的函数关系； （3） 多边形的内角和的度数M 与边数n 的函数关系；

（4） 汽车行驶路程为100km ，速度为vkm/h 与行驶时间t h 之间的函数关系。

了解构成函数的三个要素：自变量x 的取值范围，两个变量x 与y 之间的对应关系，函数y 的取值范围 例４ （1）已知函数，求自变量ｘ的取值范围，并求当时，函数ｙ的值。

（2）已知,2-=m mx y 若y 是x 的正比例函数，求m 的值。

用关系式法求函数表达式

# 例５.某学校组织学生到距离学校

6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘

上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：

（1）写出出租车行驶的里程数3≥x （公里）与费用y （元）之间关系式； （2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费不够？请说明理由.

# 例６．有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人），每人20元，超过

10人的部分，每人15元，设游览人员为x 人，应收门票费y 元.（1）应收门票y （元）可以看成x （人）的函数吗？若可以，你能用一个式子表示这种函数关系式吗？若不可以请说明理由；（2）现八年级（3）班有55人去该风景区游览，那么门票费为多少元？

例7.汽车由A 地驶往相距630千米的B 地，它的速度是70千米/时。

（1）写出汽车距B 地的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式，并求自变量他t 的取值范围；

（2）当汽车还差210千米到达B 地时，它行驶了多少小时？

* 例8 按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不

超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%

（1）设全月应纳税所得额为x 元，且2000500≤

（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

* 例9 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保

管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3次.

(1)若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式；

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，求该保管站这个星期日收入的保管费的范围。

【大展身手】

# １．如果等边三角形的边长为ｘ，那么它的面积ｙ与ｘ之间的关系是( )

A.

B.

C

D.

# 2.一段导线，在

时的电阻为2欧姆，温度每增加1，电阻增加0.008欧姆，那么

电阻R （欧姆）表示为温度t （）的函数关系式为（ ） A ．R=0.008

B.R=2+0.008t

C.R=2.008

D.R=2t+0.008

# 3.点M(x,y)在第二象限，且|x|-=0，-4=0,则点M 的坐标是（ ） A ．(

)

B.(

)

C.(

)

D.(

)

# 4.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是（ ）

A.(-1,-1)

B.(-2,-5)

C.(2,-3)

D.(4,9)

# 5.点M(3,y)在直线y=-x 上，则点M 关于x 轴的对称点为（ ）

A ．（3，-3）

B.（3,3）

C.(-3,3)

D.(-3,-3)

# 6.判断题

（1）在匀速运动中，速度v ，时间t ，路程s 的关系是vt s =，其中t 是自变量，s 是因变量（ ）

（2）若23->x y ，则y 是x 的函数（ ）

（3）一个矩形的周长为240，两邻边分别为x ，y ，则x y -=120，

1200<

# 7.列函数关系式

（1）汽车开始行驶时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油6L ，求油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；

（2）弹簧原长5cm,在4kg 挂重限度内，每加挂1kg ，弹簧伸长0.5cm,求弹簧的总长度l(cm)与所挂质量m(kg)之间的函数关系式。