最优装载问题
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简介
问题描述 实现原理 贪心性质 代码实现 致谢
问题描述
有一批集装箱要装上一艘载重量为 c的轮船。 第 i个集装箱的重量为 Wi。 最优装载问题要求在装载体积不受限制的情况 下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
问题描述
问题可形式化描述为： 设： xi表示第i个集装箱是否装载， xi = 0 or 1, i = 1 to n; 求： Max(x1+x2+…+xn) 约束条件： W1*x1 + W2*x2 + … + Wn*xn <= c
代码实现
//累加重量 计算可装载集装箱数量 maxLoad = 500; countLoad = 0; quantity = 0; for(i=0;i<8;i++){ //如果还能继续装载 if(boxes[i].weight <= maxLoad - countLoad){ countLoad = countLoad + boxes[i].weight; //计算最大装载数量quantity quantity ++; //获取装载标记 flag[boxes[i].index] = 1;}} 时间复杂度O(n)
代码实现
问题实例 假设集装箱数量n=8, 八个集装箱的重量是 [W0,W2,…,W7]= [100,200,50,90,150,50,20,80], 船只载重c=400。 求该条件下的最优装载问题。
代码实现—数据结构
// 集装箱 结构体 typedef struct box{ int weight;//重量 int index; //初始序号 };
代码实现
//比较子函数 int cmp (const void *a, const void *b){ if(((struct box*)a)->weight > ((struct box*)b)->weight) return 1; else return 0; } //按集装箱重量对集装箱进行快速排序 qsort(boxes,8,sizeof(struct box),cmp); 时间复杂度为O(n2)
实现原理
Βιβλιοθήκη Baidu
每次选择时，从剩下的集装箱中，选择重量最 小的集装箱。通过这样的选择可以保证已经选 出来的集装箱总重量最小，装载的集装箱数量 最多，直到船只不能再继续装载为止。
证明
考虑任意装载容量为K的非空子问题Sk，令am 是Sk中重量最小的集装箱，则am在Sk的某个 集装箱装载数量最多且总重量最少的最优子集 中。 证明：令Ak是Sk的一个最优子集，且aj是Ak中 重量最小的集装箱。若aj=am，则证明am在Sk 的某个最优子集中。若aj≠am，则将Ak中的aj替 换为am得到Ak’，am<=aj。由于|Ak’| = |Ak|，所 以Ak’也是Sk的一个集装箱装载数量最多的的 最优子集，且它包含am。
代码实现
编号为6，2，5，7，3，0的集装箱总重量为 390单位且已被装载，剩余的装载容量为10个 单位，小于剩余任一集装箱的重量。问题结束。 在这个贪心解决算法中通过flag数组中的结果 可以得到 [x0,x1,…,x7]=[1,0,1,1,0,1,1,1]，且∑xi = 6, i = 0 to 7 总的时间复杂度为O(n2)+c*O(n)，即O(n2)
([W0,W2,…,W7] = [100,200,50,90,150,50,20,80], 船只载重c=400)
代码实现—截图
致谢
感谢刘东林老师给予这次讲课机会 感谢邵舒迪同志的帮助 Thanks for your attentions
参考： 《算法导论》第三版 十六章 定理16.1； 互联网：http://www.docin.com/p-422844096.html ；
贪心性质
通过上述证明我们可以知道，每次比较计算得 到最小的集装箱，它在最优解中，选出来之后， 对余下的集装箱（子问题）采取同样的策略选 取最轻的集装箱，放入最优解当中，得到局部 最优解，这样逐步缩小问题规模即缩小剩余载 重量。最终得到全局最优解。
代码实现
系统环境： Win7操作系统 开发平台： DEV-C++ 4.9.9.1
问题描述 实现原理 贪心性质 代码实现 致谢
问题描述
有一批集装箱要装上一艘载重量为 c的轮船。 第 i个集装箱的重量为 Wi。 最优装载问题要求在装载体积不受限制的情况 下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
问题描述
问题可形式化描述为： 设： xi表示第i个集装箱是否装载， xi = 0 or 1, i = 1 to n; 求： Max(x1+x2+…+xn) 约束条件： W1*x1 + W2*x2 + … + Wn*xn <= c
代码实现
//累加重量 计算可装载集装箱数量 maxLoad = 500; countLoad = 0; quantity = 0; for(i=0;i<8;i++){ //如果还能继续装载 if(boxes[i].weight <= maxLoad - countLoad){ countLoad = countLoad + boxes[i].weight; //计算最大装载数量quantity quantity ++; //获取装载标记 flag[boxes[i].index] = 1;}} 时间复杂度O(n)
代码实现
问题实例 假设集装箱数量n=8, 八个集装箱的重量是 [W0,W2,…,W7]= [100,200,50,90,150,50,20,80], 船只载重c=400。 求该条件下的最优装载问题。
代码实现—数据结构
// 集装箱 结构体 typedef struct box{ int weight;//重量 int index; //初始序号 };
代码实现
//比较子函数 int cmp (const void *a, const void *b){ if(((struct box*)a)->weight > ((struct box*)b)->weight) return 1; else return 0; } //按集装箱重量对集装箱进行快速排序 qsort(boxes,8,sizeof(struct box),cmp); 时间复杂度为O(n2)
实现原理
Βιβλιοθήκη Baidu
每次选择时，从剩下的集装箱中，选择重量最 小的集装箱。通过这样的选择可以保证已经选 出来的集装箱总重量最小，装载的集装箱数量 最多，直到船只不能再继续装载为止。
证明
考虑任意装载容量为K的非空子问题Sk，令am 是Sk中重量最小的集装箱，则am在Sk的某个 集装箱装载数量最多且总重量最少的最优子集 中。 证明：令Ak是Sk的一个最优子集，且aj是Ak中 重量最小的集装箱。若aj=am，则证明am在Sk 的某个最优子集中。若aj≠am，则将Ak中的aj替 换为am得到Ak’，am<=aj。由于|Ak’| = |Ak|，所 以Ak’也是Sk的一个集装箱装载数量最多的的 最优子集，且它包含am。
代码实现
编号为6，2，5，7，3，0的集装箱总重量为 390单位且已被装载，剩余的装载容量为10个 单位，小于剩余任一集装箱的重量。问题结束。 在这个贪心解决算法中通过flag数组中的结果 可以得到 [x0,x1,…,x7]=[1,0,1,1,0,1,1,1]，且∑xi = 6, i = 0 to 7 总的时间复杂度为O(n2)+c*O(n)，即O(n2)
([W0,W2,…,W7] = [100,200,50,90,150,50,20,80], 船只载重c=400)
代码实现—截图
致谢
感谢刘东林老师给予这次讲课机会 感谢邵舒迪同志的帮助 Thanks for your attentions
参考： 《算法导论》第三版 十六章 定理16.1； 互联网：http://www.docin.com/p-422844096.html ；
贪心性质
通过上述证明我们可以知道，每次比较计算得 到最小的集装箱，它在最优解中，选出来之后， 对余下的集装箱（子问题）采取同样的策略选 取最轻的集装箱，放入最优解当中，得到局部 最优解，这样逐步缩小问题规模即缩小剩余载 重量。最终得到全局最优解。
代码实现
系统环境： Win7操作系统 开发平台： DEV-C++ 4.9.9.1